सहसंबंध मैट्रिक्स के eigenvalues ​​के वितरण की अंतर्ज्ञान / व्याख्या?

Question

एक सहसंबंध मैट्रिक्स के eigenvalues ​​के वितरण की आपकी अंतर्ज्ञान / व्याख्या क्या है? मैं सुनता हूं कि आमतौर पर 3 सबसे बड़े प्रतिध्वनि सबसे महत्वपूर्ण होते हैं, जबकि शून्य के करीब शोर होते हैं। इसके अलावा, मैंने कुछ शोध पत्रों की जांच की है कि कैसे स्वाभाविक रूप से eigenvalue वितरण की गणना यादृच्छिक सहसंबंध matrices (फिर से, संकेत से अलग शोर) से गणना की जाती है।

कृपया अपनी अंतर्दृष्टि पर विस्तार से विचार करें।

Comments

क्या आपके पास किसी विशेष एप्लिकेशन को ध्यान में रखना है, क्या आप सामान्य सलाह के लिए चाहते हैं कि हमें किसी भी एप्लिकेशन (यानी एक शुद्ध गणितीय पक्ष) के अलावा कितने ईवी पर विचार करने की आवश्यकता है या क्या यह एक विशिष्ट संदर्भ पर लागू होना चाहिए (जैसे कारक विश्लेषण, पीसीए, आदि)?

— chl

मैं गणितीय पक्ष में अधिक रुचि रखता हूं, अर्थात एक सहसंबंध मैट्रिक्स के डेटा की एक संपत्ति के रूप में eigenvalues। यदि विशिष्ट संदर्भ के संदर्भ में इस पर चर्चा करना समझ में आता है, तो ऐसा करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें।

— एडुआर्डस

Answer 1

मैं सुनता हूं कि आमतौर पर 3 सबसे बड़े प्रतिध्वनि सबसे महत्वपूर्ण होते हैं, जबकि शून्य के करीब शोर होते हैं

आप उसके लिए परीक्षण कर सकते हैं। अधिक विवरण के लिए इस पोस्ट में जुड़े पेपर देखें । यदि आपका वित्तीय समय श्रृंखला के साथ काम कर रहा है, तो आप पहले लेप्टोक्यूरिटी के लिए सही करना चाहते हैं (यानी गार्द-समायोजित रिटर्न की श्रृंखला पर विचार करें, कच्चे रिटर्न पर नहीं)।

मैंने कुछ शोध पत्रों की जांच की है कि कैसे स्वाभाविक रूप से eigenvalue वितरण की गणना यादृच्छिक सहसंबंध matrices (फिर से, संकेत से अलग शोर) से गणना की जाती है।

एडवर्ड:> आमतौर पर, एक इसे दूसरे तरीके से किया जाता है: जो आप चाहते हैं उस एप्लिकेशन से आने वाले eigenvalues ​​(सहसंबंध के मैट्रिसेस) के बहुभिन्नरूपी वितरण को देखें। एक बार जब आप eigenvalues ​​के वितरण के लिए एक विश्वसनीय उम्मीदवार की पहचान कर लेते हैं, तो उनसे उत्पन्न करना काफी आसान होना चाहिए।

$p\leq 10$$p$

संपादित करें (Shabbychef द्वारा टिप्पणियां)

चार चरण प्रक्रिया:

1. $j=1,...,J$$\tilde{C}_j$$j$
2. $j$$\tilde{\Lambda}_j=$ $\log(\tilde{\lambda}_1^j)$$\log(\tilde{\lambda}_p^j)$$\tilde{C}_j$
3. $CV(\tilde{\Lambda})$$J \times p$$\tilde{\Lambda}_j$
4. $CV(\tilde{\Lambda})$$w_i$$CV(\tilde{\Lambda})$$w_i=\frac{\gamma_i}{\sum_{i=1}^{p}\gamma_i}$$\gamma_i$

एक सीमा यह है कि अंकों की एक श्रृंखला के उत्तल पतवार की तीव्र गणना तब बहुत धीमी हो जाती है जब आयामों की संख्या 10. से बड़ी हो जाती है$J\geq2$

Comments

मैं उत्सुक हूँ: क्या चाल है?

— shabbychef

$\tilde{C}$

$\lambda_1$

यह एक बहुत ही अजीब प्रक्रिया है; यह कहीं प्रकाशित किया गया है?

— शब्बीशेफ

@ शब्बीशेव:> नहीं, लेकिन मेरे पास संबंधित समस्या पर काम करने का अवसर था (बस एक समय श्रृंखला में शामिल नहीं) (एक ही समस्या के रूप में यह एक आँकड़े ।stackexchange.com

— questions/

Answer 2

Eigenvalues ​​डेटा प्रसार के सिद्धांत घटकों के परिमाण देते हैं।

_{(स्रोत: yaroslavvb.com )}
गॉसियन से सहसंयोजक मैट्रिक्स _{) से} पहले डेटासेट उत्पन्न किया गया था$\left(\matrix{3&0\\\\0&1}\right)$$\pi/4$

Answer 3

$k$

आमतौर पर पहला ईजनपोर्ट पोर्टफोलियो हर नाम पर लगभग बराबर होता है, जो कि 'मार्केट' पोर्टफोलियो को सभी एसेट्स के बराबर डॉलर वेट के साथ कहना है। दूसरा ईजनपोर्ट पोर्टफोलियो का कुछ अर्थ हो सकता है, जिसके आधार पर आप समय अवधि देखते हैं: उदाहरण के लिए ज्यादातर ऊर्जा स्टॉक, या बैंक स्टॉक, इत्यादि। मेरे अनुभव में, आपको किसी भी कहानी को पांचवें ईजिनपोर्ट पोर्टफोलियो से परे या उससे बाहर बनाने के लिए दबाव डाला जाएगा। और यह कुछ भाग ब्रह्मांड के चयन और विचार किए गए समय अवधि पर निर्भर करता है। यह सिर्फ ठीक है क्योंकि आमतौर पर पांचवां ईजेनवल्यू या तो मार्चेंको-पाश्चर वितरण द्वारा लगाए गए सीमाओं से बहुत दूर नहीं है।

Answer 4

$N$$N$