सामान्य वितरण में गिरावट

क्या एक सकारात्मक-केवल वितरण मौजूद है जैसे कि इस वितरण से दो स्वतंत्र नमूनों का अंतर सामान्य रूप से वितरित किया जाता है? यदि हां, तो क्या इसका सरल रूप है?

distributions probability

— मार्टिन ओ'लेरी
स्रोत

दिलचस्प सवाल! सामान्य वितरण असीम रूप से विघटित होता है, जिसका अर्थ है कि आप इसे हमेशा यादृच्छिक चर की मनमानी संख्या के के वितरण के रूप में लिख सकते हैं । लेकिन यह सवाल नहीं है।

x_{1} + \dots + x_{n}

$x_1+\ldots+x_n$

n

$n$

— शीआन

आप इस समय पैदा कार्य करने के लिए मिलता है, सवाल यह है कि या नहीं है की अनुमति देता है एक समाधान के लिए (in ) जो एक सकारात्मक चर का कार्य उत्पन्न करने वाला क्षण है ...

e^{t μ + \frac{1}{2} σ^{2} t^{2}} = φ (t) φ (- t)

$e^{t\mu + \frac{1}{2}\sigma^2t^2}=\varphi(t)\varphi(-t)$

φ

$\varphi$

— शीआन

आप सही हैं, @Dipip: आधे मानदंडों के अंतर का सामान्य वितरण नहीं होता है। समस्या अंतर के विचलन के साथ नहीं है: वितरण का बहुत ही आकार सामान्य नहीं है (इसका कुर्टोसिस बहुत महान है)।

— whuber

हालांकि यह स्पष्ट है, यह ध्यान देने योग्य हो सकता है कि कथन लगभग सही है। आखिरकार, एक चर और एक चर के अंतर में वितरण और वितरण होता है; पर्याप्त रूप से बड़े चुनने पर , हम यह मौका बना सकते हैं कि या तो चर नकारात्मक वांछित के रूप में छोटा है।

N (μ, σ^{2} / 2)

$N(\mu,\sigma^2/2)$

N (μ, σ^{2} / 2)

$N(\mu,\sigma^2/2)$

N (0, σ^{2})

$N(0,\sigma^2)$

μ

$\mu$

— whuber

प्रश्न का उत्तर नहीं है, और यह सामान्य वितरण के एक प्रसिद्ध लक्षण वर्णन से आता है।

मान लीजिए कि और स्वतंत्र यादृच्छिक चर हैं। तो फिर और स्वतंत्र यादृच्छिक चर हैं, और निश्चित रूप से हम को रूप में लिख सकते हैं , दो स्वतंत्र यादृच्छिक चर का योग। अब पी। लेवी द्वारा दिए गए एक प्रमेय के अनुसार और एच। क्रामेर द्वारा सिद्ध (देखें फेलर, अध्याय XV.8, प्रमेय 1) $X$ $Y$ $X$ $-Y$ $X-Y$ $X + (-Y)$

यदि और स्वतंत्र यादृच्छिक चर हैं और सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं, तो और दोनों सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं। $X$ $Y$ $X+Y$ $X$ $Y$

ओपी पूछता है कि क्या मौजूद iid पॉजिटिव रैंडम वैरिएबल और जैसे कि सामान्य रूप से वितरित किया जाता है। लेकिन भले ही हम सकारात्मकता और समान वितरण के साथ दूर हो जाते हैं, और केवल स्वतंत्रता रखते हैं, की सामान्यता की आवश्यकता है कि दोनों और सामान्य यादृच्छिक चर हों। जैसा कि फेलर कहते हैं, "सामान्य वितरण को तुच्छ तरीके से छोड़कर विघटित नहीं किया जा सकता है।" $X$ $Y$ $X-Y$ $X-Y = X + (-Y)$ $X$ $-Y$

— दिलीप सरवटे
स्रोत

मैं कुछ उम्मीद कर रहा था कि उत्तर हां होगा, लेकिन धन्यवाद! फेलर की एक प्रति तक मेरी आसान पहुँच नहीं है - क्या प्रमेय के प्रमाण को स्केच करना संभव है? यह काफी उल्टा लगता है।

— मार्टिन ओ'लेरी

यहां तक कि फेलर ने मूल प्रमाण को यह दावा करते हुए शामिल नहीं किया है कि यह विश्लेषणात्मक कार्य सिद्धांत पर आधारित है और इस प्रकार उनके दृष्टिकोण से विशेषता कार्यों तक काफी भिन्न है।

— दिलीप सरवटे

मैंने सोचा था कि यह मामला था, लेकिन यह निर्भर चर के लिए दरवाजा खोलता है। मुझे 2 सकारात्मक आधे मानदंडों के बीच निर्भरता का निर्माण करने का एक तरीका खोजने की कोशिश की गई थी, लेकिन यह काम करने के लिए काफी नहीं मिल सका।

— माइकल आर। चेरिक

शायद किसी को मुझे इसे हल करने की कोशिश करने में अधिक रुचि होनी चाहिए

— माइकल आर। चेरिक

मैं इसे एक प्रश्न बनाऊंगा और फिर आप अपना उत्तर लिख सकते हैं। मैं काफी निम्नलिखित नहीं हूं कि यह संयुक्त घनत्व कैसा दिखता है और क्या आप Z = | X | - | - Y |

— माइकल आर। चेरिक