समय के विरोधाभास के शालिज़ी के बायेसियन पिछड़े तीर के एंट्रोपी-आधारित प्रतिनियुक्ति?


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में इस पत्र , प्रतिभाशाली शोधकर्ता कोस्मा शालिज़ी का तर्क पूरी तरह से एक व्यक्तिपरक बायेसियन दृश्य स्वीकार करने के लिए, एक भी एक unphysical नतीजा यह है कि समय के तीर (एन्ट्रापी के प्रवाह द्वारा दिए गए) वास्तव में जाना चाहिए स्वीकार करना चाहिए कि पीछे की ओर । यह मुख्य रूप से अधिकतम एंट्रोपी / पूरी तरह से व्यक्तिपरक बायेसियन दृष्टिकोण के खिलाफ बहस करने का प्रयास है और ईटी जेनेस द्वारा लोकप्रिय बनाया गया है ।

पर अधिक LessWrong , कई योगदानकर्ताओं बहुत बायेसियन संभाव्यता सिद्धांत में है और यह भी औपचारिक निर्णय सिद्धांतों के लिए एक आधार और मजबूत ऐ की ओर एक कदम पत्थर के रूप व्यक्तिपरक बायेसियन दृष्टिकोण में रुचि रखने वाले रहे हैं एलीज़ेर युडकोस्की है एक आम योगदानकर्ता और मैं हाल ही में पढ़ रहा था इस पोस्ट जब मैं में आए इस टिप्पणी (कई अन्य अच्छा टिप्पणियां मूल पोस्ट के पृष्ठ पर यह कुछ ही समय बाद आते हैं)।

क्या कोई भी युदकोव्स्की की शालिज़ी के खंडन की वैधता पर टिप्पणी कर सकता है। संक्षेप में, युडकोव्स्की का तर्क यह है कि भौतिक तंत्र जिसके द्वारा एक तर्क एजेंट अपने विश्वासों को अद्यतन करता है उसे काम की आवश्यकता होती है और इसलिए एक थर्मोडायनामिक लागत होती है जो कि शालिज़ी गलीचा के नीचे स्वीप करती है। एक अन्य टिप्पणी में, युडकोव्स्की ने यह कहते हुए इसका बचाव किया:

"यदि आप सिस्टम के बाहर एक तार्किक सर्वज्ञ पूर्ण पर्यवेक्षक के दृष्टिकोण को लेते हैं, तो" एन्ट्रॉपी "की धारणा बहुत अधिक निरर्थक है, जैसा कि" संभावना "है - आपको कभी भी कुछ भी मॉडल करने के लिए सांख्यिकीय थर्मोडायनामिक्स का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं है, आप बस निर्धारक सटीक का उपयोग करते हैं तरंग समीकरण। "

क्या कोई संभावनावादी या सांख्यिकीविद यांत्रिकी इस पर टिप्पणी कर सकते हैं? मैं शालिज़ी या युडकोव्स्की की स्थिति के संबंध में प्राधिकरण के तर्कों के बारे में बहुत परवाह नहीं करता, लेकिन मैं वास्तव में उन तरीकों का सारांश देखना चाहूंगा, जो युदकोव्स्की के तीन बिंदु शालिज़ी के लेख की आलोचना करते हैं।

अकसर किये गए सवाल के दिशा-निर्देशों के अनुरूप और इसे एक संक्षिप्त उत्तर देने योग्य प्रश्न है, कृपया ध्यान दें कि मैं एक विशिष्ट, वस्तुगत प्रतिक्रिया के लिए कह रहा हूँ जो युद्कोव्स्की के तीन-चरणीय तर्क को लेती है और इंगित करती है कि शालिज़ी लेख में उन तीन चरणों में मान्यताओं और / या व्युत्पत्तियों का खंडन किया गया है, या, या दूसरी ओर, इंगित करता है कि शालिज़ी के कागज में युदकोव्स्की के तर्क कहाँ संबोधित हैं।

मैंने अक्सर सुना है कि शालिज़ी लेख को लोहे के आवरण के सबूत के रूप में कहा जाता है कि पूर्ण विकसित व्यक्तिपरक बायेसिज्म का बचाव नहीं किया जा सकता है ... लेकिन कुछ बार शालिज़ी लेख पढ़ने के बाद, यह मेरे लिए एक खिलौना तर्क की तरह दिखता है जो कभी लागू नहीं हो सकता है जो कुछ भी देखा जा रहा है (यानी सभी वास्तविक भौतिकी) के साथ बातचीत करने वाले एक पर्यवेक्षक के पास। लेकिन शालिज़ी एक महान शोधकर्ता हैं, इसलिए मैं दूसरी राय का स्वागत करूंगा क्योंकि यह बहुत संभावना है कि मैं इस बहस के महत्वपूर्ण हिस्से को नहीं समझता।


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शालिज़ी उत्तेजक होना पसंद करते हैं ... उनका तर्क मुझे अनिवार्य रूप से सृजनवादी तर्क के समान प्रतीत होता है कि विकास ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम का उल्लंघन करता है क्योंकि "बाद में" जीव पहले के जीवों की तुलना में एक संगठित तरीके से अधिक जटिल हैं। " लेकिन दूसरा कानून कहता है कि एन्ट्रापी गैर-जिम्मेदार है। हालाँकि, 1) दूसरे कानून में ऐसा कुछ भी नहीं है जो प्रवेश में स्थानीय कमी को रोकता है, और 2) तर्क का अर्थ है कि कोई भी किसी भी चीज़ के बारे में कुछ भी नहीं सीख सकता है, कभी भी (बायेसियन अपडेट के माध्यम से सीखना किसी भी अन्य सीखने की प्रक्रिया से अलग क्यों होना चाहिए?)
दोपहर 12:03

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मैं शालिज़ी और युडकोव्स्की के बीच बहस से काम नहीं लेगा; न तो कोई अधिकार है। (हालांकि, शालिज़ी अच्छी तरह से लिखते हैं।) वैसे भी, आपको नहीं लगता कि Phys.se इस सवाल का एक बेहतर स्थान है?
एम्रे

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क्या आपने युडकोव्स्की के कई अनुक्रम पोस्ट पढ़े हैं? मुझे लगता है कि वह बहुत अच्छा लिखते हैं। इन दोनों आंकड़ों में विवादास्पद रुख है, लेकिन शालिज़ी वास्तव में व्यक्तिपरक बायेसियनवाद के लिए इसे बाहर करता है। मेरे द्वारा यहां पूछे जाने का कारण यह है क्योंकि यह अधिक विशुद्ध रूप से सैद्धांतिक आँकड़े पेपर के साथ गहराई से जुड़ा हुआ है जिसे शालिज़ी ने एंड्रयू गेलमैन के साथ लिखा था, जो दार्शनिक समस्याओं से भी अभिभूत है (हालांकि गेलमैन कुल समर्थक है जब यह अभ्यास में आता है)। ( लिंक )
ely

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मैं इसे समीकरणों में डालने की कोशिश कर रहा हूं, लेकिन मैं अभी तक ऐसा नहीं कर पाया। मुझे लगता है कि शाज़िली की सबसे बड़ी समस्या धारा 1 पर उनकी गुप्त धारणा है, अर्थात्, आप बेयस नियम का उपयोग करके (यादृच्छिक) चरण बिंदु अपडेट कर सकते हैं । जैसा कि युडकोव्स्की बताते हैं, यह इस तथ्य की उपेक्षा करता है कि जब आप फिर से मापते हैं और अपने प्रारंभिक वितरण को अपडेट करते हैं, तो आपको सिस्टम में अपना योगदान जोड़ना होगा ...X
Néstor

... और यह बहुत सारे रूपों में आता है: आपके सिस्टम को नियंत्रित करने की कोशिश करना (जो हर बार अद्वितीय होता है, जिससे समस्या संभवतः अनिवार्य रूप से रूढ़िवादी हो सकती है, जिसके मामले में एन्ट्रापी की धारणा का कोई मतलब नहीं होगा ... शायद हमें बात करनी चाहिए एन्ट्रापी दर?)। मैं खुद को समझाने की कोशिश कर रहा हूं कि इस योगदान को चरण बिंदु-वेक्टर रैखिक परिवर्तन के रूप में तैयार किया जा सकता है : यह समझाएगा कि शाज़िली द्वारा उपयोग की जाने वाली असमानता वैध नहीं है, क्योंकि परिणामस्वरूप एन्ट्रापी में एक अतिरिक्त शब्द होगा ( रैखिक परिवर्तन के निर्धारक का लघुगणक)। X
नेस्टर

जवाबों:


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संक्षेप में: युडकोव्स्की के लिए 1: 0।

कॉस्मा शालिज़ी एक संभावना वितरण को कुछ मापों के अधीन मानता है। वह तदनुसार संभावनाओं को अपडेट करता है (यहां यह महत्वपूर्ण नहीं है अगर यह बायेंसियन इंट्रेंस या कुछ और है)।

कोई आश्चर्य की बात नहीं है, संभावना वितरण का एन्ट्रोपी कम हो जाता है।

हालांकि, वह एक गलत निष्कर्ष निकालता है कि यह समय के तीर के बारे में कुछ कहता है:

ये धारणाएँ समय के तीर को उल्टा कर देती हैं, यानी वे एन्ट्रापी को बढ़ाती हैं।

जैसा कि टिप्पणियों में बताया गया था, थर्मोडायनामिक्स के लिए क्या मायने रखता है, एक बंद प्रणाली का एन्ट्रॉपी है । यही है, ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम के अनुसार , एक बंद प्रणाली की एन्ट्रापी घट नहीं सकती है। यह एक सबसिस्टम (या एक खुली प्रणाली) की एन्ट्रॉपी के बारे में कुछ नहीं कहता है; अन्यथा आप अपने फ्रिज का उपयोग नहीं कर सकते।

और एक बार जब हम sth को मापते हैं (यानी बातचीत करते हैं और जानकारी इकट्ठा करते हैं) तो यह अब बंद प्रणाली नहीं है। या तो हम दूसरे कानून का उपयोग नहीं कर सकते हैं, या - हमें मापा प्रणाली और पर्यवेक्षक (यानी स्वयं) से बने एक बंद सिस्टम पर विचार करने की आवश्यकता है।

विशेष रूप से, जब हम एक कण की सटीक स्थिति को मापते हैं (जबकि इससे पहले कि हम इसके वितरण को जानते थे), वास्तव में हम इसकी एन्ट्रापी को कम करते हैं। हालाँकि, जानकारी को संग्रहीत करने के लिए हमें अपनी एन्ट्रापी को कम से कम एक ही राशि से बढ़ाना होगा (आमतौर पर बहुत बड़ा ओवरहेड होता है)।

तो एलीएजर युडकोव्स्की एक अच्छा मुद्दा बनाता है:

1) माप कार्य का उपयोग करते हैं (या अगले माप के उपयोग के लिए तैयारी में कम से कम क्षरण)।

दरअसल, काम के बारे में टिप्पणी यहां सबसे महत्वपूर्ण नहीं है। जबकि ऊष्मागतिकी ऊर्जा से संबंधित (या व्यापार) एन्ट्रापी के बारे में है, आप चारों ओर प्राप्त कर सकते हैं (यानी हमें लैंडॉयर के सिद्धांत का सहारा लेने की आवश्यकता नहीं है , जिनमें से शालिज़ी संदेहवादी है )। कुछ नई जानकारी एकत्र करने के लिए आपको पिछली जानकारी को मिटाना होगा।

शास्त्रीय यांत्रिकी (और साथ ही क्वांटम) के अनुरूप होने के लिए, आप सभी शून्य (कोई साइड इफेक्ट के साथ) के लिए कुछ भी मनमाने ढंग से मानचित्रण नहीं कर सकते । आप अपनी मेमोरी को सभी शून्य पर मैप करने के लिए एक फ़ंक्शन बना सकते हैं , लेकिन एक ही समय में जानकारी को कहीं डंप कर रहे हैं, जो प्रभावी रूप से पर्यावरण के एन्ट्रॉपी को बढ़ाता है।

(उपरोक्त हैमिल्टन डायनेमिक्स से उत्पन्न हुआ है - अर्थात शास्त्रीय मामले में चरण स्थान का संरक्षण, और क्वांटम मामले में विकास की इकाई क्षमता।)

पुनश्च: आज के लिए एक ट्रिक - "एन्ट्रापी कम करना":

  • एक निष्पक्ष सिक्के को पलटें, लेकिन परिणाम ( बिट) को न देखें।H=1
  • अपनी आँखें खोलो। अब आप इसकी अवस्था जानते हैं, इसलिए इसकी एंट्रोपी बिट्स है।H=0

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क्या यह संस्करण है? डॉ। संस्करण सही-ईश: "शालिज़ी का पेपर मैक्सवेल के दानव का एक विशेष प्रतिबंध है"?
आर्टेम काज़नाचेव

@ArtemKaznatcheev मूल रूप से हाँ। लेकिन स्वाद में अधिक खुली प्रणाली बनाम बंद। लेकिन जो लोग पढ़ना पसंद नहीं करते हैं उनके लिए पहली पंक्ति है;)।
पियोट्र मिगडाल

मुझे यह उत्तर पसंद है, लेकिन मुझे एक और सूत्र पर चर्चा के साथ एक कठिन समय मिल रहा है। देखो इस लिंक पर और धागा / उत्तर उपयोगकर्ता "उपयोगितावादी" द्वारा शुरू किया पाते हैं। यदि आप उस तर्क को एक पैराग्राफ या दो पते जोड़ते हैं (या यह बताकर कि वह तर्क मान्य क्यों है / ऊपर दिए गए आपके उत्तर से असहमत हैं), तो मुझे स्वीकार करते हुए खुशी होगी।
Ely

@EMS खैर, "क्या आप चर्चा पर टिप्पणी कर सकते हैं?" एसई के लिए सबसे अच्छा अनुकूल नहीं है (और सामान्य तौर पर, कई तर्क हैं)। इसके अलावा वास्तव में मैंने शालिज़ी के पत्र की आलोचना की। एक कागज के एक समालोचक की समालोचना भी शामिल है बहुत अधिक के लिए पूछ रहा है। क्या आप अधिक विशिष्ट हो सकते हैं, यानी सटीक बिंदु? हालाँकि: "जब हम सांख्यिकीय यांत्रिकी करते हैं, तो हम आमतौर पर सिस्टम के एन्ट्रापी के साथ-साथ पर्यवेक्षक में भी दिलचस्पी नहीं लेते हैं" - झूठी (खुली बनाम बंद प्रणाली), "सिस्टम का विकास एकात्मक नहीं होगा" - सच है, लेकिन यहां तक ​​कि शास्त्रीय रूप से भी नहीं। कुल एन्ट्रापी में कमी।
पियोट्र मिगडाल

@EMS इरेज़र सिद्धांत, स्टेट की तुलना में गहरा है। मैक। - जैसा कि मैंने कहा, अगर यह संतुष्ट नहीं करता है तो दोनों क्वांटम और शास्त्रीय यांत्रिकी से इनकार करते हैं। और एक बार और: आप सिस्टम को खोलने के लिए बंद सिस्टम के लिए नियम लागू नहीं कर सकते हैं - इसलिए व्यावहारिक चिकित्सक द्वारा अधिकांश तर्क या तो वैज्ञानिक नहीं हैं (यानी क्या विश्वास करना है या नहीं) या भौतिकी की अनदेखी करना।
पियोट्र मिगडाल

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शालिज़ी का दोष बहुत बुनियादी है और मैं पहले से मानता हूं, कि समय का विकास उलटा है (प्रतिवर्ती)।

INDIVIDUAL राज्यों का समय विकास प्रतिवर्ती है। जब तक कि प्रणाली संतुलन में नहीं होती है, तब तक सभी चरण अंतरिक्ष में वितरण का समय निश्चित रूप से प्रतिवर्ती नहीं होता है। पेपर सभी चरण स्थान पर वितरण के समय-विकास का इलाज करता है, न कि अलग-अलग राज्यों का, और इसलिए औंधाता की धारणा पूरी तरह से अस्पष्ट है। संतुलन मामले में, परिणाम तुच्छ हैं।

समय का तीर इस तथ्य से आता है, वास्तव में, उस समय वितरण का विकास प्रतिवर्ती नहीं है (कारण ग्रेडिएंट नीचे चलते हैं और गैसें फैलती हैं)। अपरिवर्तनीयता को 'टकराव की शर्तों' से बाहर निकलने के लिए जाना जाता है

यदि आप इसे ध्यान में रखते हैं, तो उसका तर्क अलग हो जाता है। सूचना एन्ट्रापी = थर्मोडायनामिक एन्ट्रापी, अभी भी, अभी के लिए। : डी


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क्योंकि एक बुनियादी स्तर पर क्यूएम निर्धारक है - श्रोडिंगर समीकरण ठीक से बताता है कि कैसे एक प्रणाली समय के साथ विकसित होती है और इसके बारे में कोई अनिश्चितता नहीं है - और यह रैखिक है , ऐसा प्रतीत होता है कि व्यक्तिगत राज्यों के विकास में प्रतिवर्तीता तुरंत प्रतिवर्तीता में बाधित होगी। ऐसे राज्यों का कोई भी वितरण। इसलिए मैं आपके गणितीय औचित्य को इसके विपरीत देखना चाहूंगा , क्योंकि यह अधिक स्पष्ट रूप से दिखाएगा कि आप अब केवल गतिशील समीकरणों के बारे में अनुमान लगा रहे हैं।
whuber

एक संतुलन वितरण के लिए, चीजें तुच्छ हैं, समय विकास प्रतिवर्ती है। एक विघटनकारी प्रणाली के लिए, जहां चरण स्थान की मात्रा स्थिर नहीं होती है, प्रारंभिक वितरण के कई राज्यों को अंतिम वितरण के एक ही राज्य में मैप किया जा सकता है, या इसके विपरीत (अब प्रतिवर्ती नहीं है)। यह एक आदर्श गैस के मुक्त विस्तार, जैसे, के मामले में स्पष्ट है। प्रत्येक व्यक्तिगत कण की गति स्पष्ट रूप से प्रतिवर्ती है, लेकिन विस्तार स्वयं नहीं है, क्योंकि इसमें चरण स्थान की मात्रा में परिवर्तन शामिल है। गैस कभी भी 'अनपेक्सेंड' नहीं होती है। यदि आपका अभी भी खुश नहीं है, मैं तुम्हारे लिए कुछ गणित काम कर सकते हैं।
एथन

चूंकि आप शालिज़ी पर इस बारे में गलत होने का आरोप लगा रहे हैं, इसलिए किसी प्रकार का उद्देश्य गणितीय समर्थन देना एक अच्छा विचार होगा। लेकिन इस साइट के फ़ोकस से बहुत दूर नहीं भटकने के लिए सावधान रहें, जो डेटा का विश्लेषण करने के बारे में है, न कि भौतिकी! फिर भी, मुक्त विस्तार उदाहरण मेरे लिए dispositive प्रतीत नहीं होता है, एक (काल्पनिक रूप से) कॉम्पैक्ट ब्रह्मांड में ऐसी कोई बात प्रतीत होता है क्योंकि: गैस फैलता में कहीं और।
whuber

कभी-कभी मैं भूल जाता हूं कि मैं किस स्टैकएक्सचेंज पर हूं। शायद मैं वहाँ पर कुछ शुरू कर दूंगा। लेकिन गैस के लिए, एन्ट्रापी परिवर्तन TdS = dU + pdV है, लेकिन dU शून्य है हम एडियाबेटिक हैं इसलिए dS = pdV / T। आदर्श गैस कानून द्वारा dS = nRdV / V इसलिए v1 से v2 पर जा रहा है ln (v2 / v1) द्वारा एन्ट्रापी को बदलता है। मूल रूप से सभी सहज मैक्रोस्कोपिक प्रक्रियाएं (जैसे। प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य) अपरिवर्तनीय हैं। लेकिन शायद बुनियादी सिद्धांतों से ऐसा करना मामूली नहीं है (बोल्टज़मैन ने इस पर अपना जीवन बिताया)
एथन

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जुड़ा हुआ कागज स्पष्ट रूप से मानता है कि

विकास ऑपरेटर टी उलटा है।

लेकिन अगर आप पारंपरिक तरीके से क्यूएम का उपयोग करते हैं, तो यह धारणा धारण नहीं करती है। मान लीजिए आपके पास एक राज्य X1 है जो समान संभावना के साथ X2 या X3 में विकसित हो सकता है। आप कहेंगे कि राज्य X1 भारित सेट [1/2 X2 + 1/2 X3] में विकसित होता है। शालिज़ी साबित करता है कि इस सेट में एक्स 1 की तुलना में अधिक एंट्रॉपी नहीं है।

लेकिन हम, पर्यवेक्षकों के रूप में या उस प्रणाली के हिस्से के रूप में, केवल शाखाओं में से एक को देखने के लिए मिलते हैं, या तो X2 या X3। उन दो शाखाओं में से जो हमें देखने को मिलती हैं, उनमें से एक को जोड़ने पर एक नई एन्ट्रापी जुड़ जाती है, और यह चयन उलटा नहीं होता है। यह वह जगह है जहाँ समय के साथ एन्ट्रापी में वृद्धि होती है। शालिज़ी ने जो किया है, वह गणित का उपयोग करना है जिसमें सभी एन्ट्रापी क्वांटम ब्रांचिंग में उत्पन्न होते हैं, फिर यह भूल जाते हैं कि क्वांटम ब्रांचिंग होती है।


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पेपर (दूसरे कानून के रूप में) बंद सिस्टम से संबंधित है। क्वांटम यांत्रिकी पूरी तरह से बंद प्रणाली (यानी सभी ऑपरेटर एकात्मक हैं) पर प्रतिवर्ती है। क्वांटम यांत्रिकी में केवल गैर-प्रतिवर्ती संचालन माप है; यदि आप एक बंद प्रणाली को मापते हैं तो यह थर्मोडायनामिक्स के दृष्टिकोण से बंद नहीं होता है। यदि आपका पर्यवेक्षक सिस्टम के अंदर है, और एक उप-प्रणाली को मापता है, तो पर्यवेक्षक + उप-प्रणाली एक साथ इकाई रूप से विकसित होती है, और इस प्रकार ऑपरेशन उलटा होता है (इस चाल को अनौपचारिक रूप से "बड़े हिल्बर्ट स्पेस का चर्च" कहा जाता है)। इस प्रकार, "QM" से आपका तर्क गलत है।
आर्टेम काज़नाचेव

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यह केवल तभी है जब आप कोपेनहेगन व्याख्या पर विश्वास करते हैं (या अन्य जो एकात्मक प्रक्रियाओं से 'माप' को अलग करते हैं)। कई संसारों का मानना ​​है कि माप केवल सामान्य एकात्मक कानून हैं और इसलिए पूरी तरह से प्रतिवर्ती हैं; यह ब्रह्माण्ड की प्रारंभिक अवस्था की एक कलाकृति है, जो कि इसके उलट देखने की संभावना नहीं है (मैं इसे बहुत अच्छी तरह से नहीं समझा सकता हूं, मैं भौतिक विज्ञानी नहीं हूं)। किसी भी दर पर, मुझे यकीन नहीं है कि इस आलोचना के कारण इस उत्तर को अस्वीकार कर दिया जाना चाहिए।
Ely

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@EMS यह कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस व्याख्या का उपयोग करते हैं, एक बंद सिस्टम का क्यूएम प्रतिवर्ती है। लेकिन मूल प्रश्न के बड़े संदर्भ में, क्यूएम के बारे में उत्तर देने वाले के गलत होने का विवरण अप्रासंगिक है: शालिज़ी पहले से ही इस बिंदु को खंड II.A में अधिक सामान्य अर्थों में संबोधित करता है; इस उत्तर का एक सही रूप भी शालिज़ी से परे नहीं है जो खुद बताते हैं।
आर्टेम काज़नाचेव

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जैसा कि इस पर चर्चा करते हुए एक अन्य सूत्र में उल्लेख किया गया है, यह उत्तर केवल दिए गए दूसरे उत्तर के फ़्लिपसाइड के रूप में प्रतीत होता है: यदि आप बंद सिस्टम आवश्यकता पर जोर देते हैं, तो आपको एंट्रोपी के अपने स्रोत (यानी शालिज़ी के "बंद सिस्टम" को शामिल करना होगा) 'दो शाखाओं में से एक (अज्ञात) शाखा को आगे बढ़ने के लिए' के ​​लिए एंट्रॉपी वाला व्यक्ति। अर्थात, ऐसा लगता है कि यह उत्तर यह भी कह रहा है कि शालिज़ी का पेपर मैक्सवेल के दानव का प्रतिबंध है। फिर, मैं हो सकता है। औपचारिक भौतिकी प्रशिक्षण की कमी के कारण इसे गलत
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