घातीय यादृच्छिक चर का योग, मापदंडों द्वारा भ्रमित गामा का अनुसरण करता है

मैंने गामा वितरण के बाद घातीय यादृच्छिक चर का योग सीखा है।

लेकिन हर जगह मैंने पढ़ा कि पैरामीरिजेशन अलग है। उदाहरण के लिए, विकी रिश्ते का वर्णन करता है, लेकिन यह मत कहो कि उनके मापदंडों का वास्तव में क्या मतलब है? आकार, पैमाने, दर, 1 / दर?

घातांक वितरण: ~ $x$ $exp(\lambda)$

f (x | λ) = λ e^{- λ x}

$f(x|\lambda )=\lambda {{e}^{-\lambda x}}$

E [x] = 1 / λ

$E[x]=1/ \lambda$

v a r (x) = 1 / λ^{2}

$var(x)=1/{{\lambda}^2}$

गामा वितरण: $\Gamma(\text{shape}=\alpha, \text{scale}=\beta)$

f (x | α, β) = \frac{1}{β^{α}} \frac{1}{Γ (α)} x^{α - 1} e^{- \frac{x}{β}}

$f(x|\alpha ,\beta )=\frac{1}{{{\beta }^{\alpha }}}\frac{1}{\Gamma (\alpha )}{{x}^{\alpha -1}}{{e}^{-\frac{x}{\beta }}}$

E [x] = α β

$E[x]=\alpha\beta$

v a r [x] = α β^{2}

$var[x]=\alpha{\beta}^{2}$

इस सेटिंग में, क्या है $\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}}$ ? सही पैरामीट्रिएशन क्या होगा? ची-स्क्वायर तक यह कैसे पहुंचाया जाए?

distributions probability gamma-distribution

— एडविन
स्रोत

अंगूठे का एक किसी न किसी और के लिए तैयार नियम के रूप में, संभाव्यता का उपयोग करते हैं मतलब के साथ एक गामा वितरण निरूपित करने के लिए (यह है कि, सांख्यिकीविद् का उपयोग करते हैं

Γ (t, λ)

$\Gamma(t,\lambda)$

\frac{t}{λ}

$\frac{t}{\lambda}$

f (x) = \frac{λ}{Γ (t)} \cdot (λ x)^{t - 1} \exp (- λ x) 1_{(0, \infty)}

$f(x) = \frac{\lambda}{\Gamma(t)}\cdot (\lambda x)^{t-1}\exp(-\lambda x)\mathbf 1_{(0,\infty)}$

Γ (α, β)

$\Gamma(\alpha,\beta)$

α β

$\alpha\beta$

α / β

$\alpha/\beta$

— ## \ _ \ _

क्षमा करें, आप सही हैं।

— एडविन

दो संकेत: 1. याद करने के लिए आयामी स्थिरता द्वारा जाँच करें। (उदाहरण। क्या पैरामीटर में की एक ही आयामीता है, या इसके पारस्परिक ...?) 2. क्योंकि यहां गामा का पैरामीटर एक पूर्णांक है, इसलिए सादे फैक्टरियल का उपयोग करना थोड़ा आसान हो सकता है, और Erlang वितरण (में) बेशक, यह वही है)

x

$x$

— '21:44

@edwin तो कृपया माध्य और विचरण के लिए भावों को सही करने के लिए अपने प्रश्न को संपादित करें।

— दिलीप सरवटे

@DilipSarwate का संपादन!

— एडविन ६'१२

जवाबों:

का योग स्वतंत्र गामा यादृच्छिक परिवर्तनीय एक गामा यादृच्छिक चर है । इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि दूसरे पैरामीटर का क्या मतलब है (स्केल या स्केल का व्युत्क्रम) जब तक सभी यादृच्छिक चर का एक ही दूसरा पैरामीटर नहीं होता। यह विचार आसानी से यादृच्छिक चर तक फैलता है जो गामा यादृच्छिक चर का एक विशेष मामला है। $n$ $\sim \Gamma(t_i, \lambda)$ $\sim \Gamma\left(\sum_i t_i, \lambda\right)$ $n$ $\chi^2$

— दिलीप सरवटे
स्रोत

जो चीज मुझे भ्रमित करती है, वह है कुछ किताबें लिखना जहां दर है, जबकि अन्य का मतलब 1 / दर है। क्या एक सुसंगत संकेतन है? जब तक मैं पीडीएफ नहीं देखूंगा, मुझे पता नहीं चलेगा कि उनका क्या मतलब है।

e x p (λ)

$exp(\lambda)$

λ

$\lambda$

— एडविन

यदि आपको लगता है कि भ्रामक है, तब तक प्रतीक्षा करें जब तक आप सामान्य यादृच्छिक चर का सामना न करें। कर रहे हैं कम से कम तीन अलग अलग व्याख्याओं की कि सांख्यिकीविदों का उपयोग करें।

X \sim N (μ, s)

$X \sim N(\mu,s)$

— दिलीप सरवटे

योग्य, जो सिर्फ उन निर्दोष आत्माओं को बर्बाद कर रहा है जो इस विषय का अध्ययन करना चाहते हैं। मैं व्यक्तिगत रूप से लगता है कि लेखक के हिस्से पर सिर्फ खराब लिखा गया है, उसी समय, मैं इस बात से सहमत हूं कि मुझे गलत चीजों को स्पॉट करने की क्षमता को अनुकूलित करने की आवश्यकता है। लेकिन फिर भी, नहीं जब मैं बच्चे के कदम उठा रहा हूं।

— एडविन ed

ओह ठीक है, दूसरे प्रश्न के उत्तर के लेखक के रूप में, मैं निराश हूं कि आपको लगता है कि उत्तर खराब लिखा गया है। इसमें सुधार के सुझाव सबसे स्वागत योग्य हैं।

— दिलीप सरवटे

मैं आपके लिंक की बात नहीं कर रहा हूं।

— एडविन

स्केल (रेट ) के साथ आईआईडी घातीय वितरण का योग आकार और स्केल (दर ) के साथ वितरित किया जाता है । $n$ $\theta$ $\theta^{-1}$ $n$ $\theta$ $\theta^{-1}$

— नील जी
स्रोत

गामा वितरण घातीय वितरण से बना है जो घातीय वितरण गामा वितरण के लिए आधार है। तब तक हमारे पास , जब तक कि स्वतंत्र नहीं होते। $f(x|\lambda)=\lambda e^{−\lambda x}$ $\sum_n x_i \sim \text{Gamma}(n,\lambda)$ $X_i$

f (x | α, β) = \frac{β^{α}}{Γ (α)} \cdot x^{α - 1} \cdot e^{- x β}

$f(x|\alpha,\beta)=\frac{\beta^α}{\Gamma(\alpha)} \cdot x^{\alpha−1} \cdot e^{−x\beta}$

— hasanmisaii
स्रोत

मैंने गणित को आपके उत्तर का हिस्सा बना दिया। कृपया जांचें कि क्या यह वही है जो आप व्यक्त करना चाहते थे।

— एंडी

आपका दावा गलत जब तक आप इसे यह कहा गया कि द्वारा अर्हता प्राप्त है हैं स्वतंत्र यादृच्छिक चर।

\sum x_{i} \sim Gamma (n, λ)

$\sum x_i \sim \text{Gamma}(n,\lambda)$

x_{i}

$x_i$

— दिलीप सरवटे