मैं पहले अलग-अलग चर के साथ अपने प्रतिगमन की व्याख्या कैसे करूं?

Question

मेरे पास दो टाइम-सीरीज़ हैं:

1. बाजार जोखिम प्रीमियम (ERP; लाल रेखा) के लिए एक प्रॉक्सी
2. जोखिम-मुक्त दर, एक सरकारी बॉन्ड (ब्लू लाइन) द्वारा अनुमानित

मैं परीक्षण करना चाहता हूं कि क्या जोखिम-मुक्त दर ईआरपी की व्याख्या कर सकती है। इसके द्वारा, मैंने मूल रूप से त्से की सलाह का पालन किया (2010, तीसरा संस्करण, पृष्ठ 96): वित्तीय समय श्रृंखला:

1. रैखिक प्रतिगमन मॉडल को फिट करें और अवशिष्ट के सीरियल सहसंबंधों की जांच करें।
2. यदि अवशिष्ट श्रृंखला इकाई-रूट गैरबराबरी है, तो निर्भर और व्याख्यात्मक चर दोनों का पहला अंतर लें।

पहला कदम रखते हुए, मुझे निम्नलिखित परिणाम मिले:

Coefficients:
               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)     6.77019    0.25103   26.97   <2e-16 ***
Risk_Free_Rate -0.65320    0.04123  -15.84   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

जैसा कि आंकड़े से उम्मीद की जाती है, संबंध नकारात्मक और महत्वपूर्ण है। हालाँकि, अवशिष्ट क्रमिक रूप से सहसंबद्ध हैं:

इसलिए, मैं पहले निर्भर और व्याख्यात्मक चर दोनों में अंतर करता हूं। यहाँ मुझे क्या मिलेगा:

Coefficients:
                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)    -0.002077   0.016497  -0.126      0.9    
Risk_Free_Rate -0.958267   0.053731 -17.834   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

और अवशेषों का ACF इस तरह दिखता है:

यह परिणाम बहुत अच्छा लग रहा है: पहले, अवशिष्ट अब असंबंधित हैं। दूसरा, अब संबंध अधिक नकारात्मक लग रहे हैं।

यहां मेरे सवाल हैं (आप शायद अब तक आश्चर्यचकित हैं;; पहला प्रतिगमन, मैंने व्याख्या की होगी (अर्थमितीय समस्याएं एक तरफ) "यदि जोखिम की दर एक प्रतिशत अंक बढ़ जाती है, तो ईआरपी 0.65 प्रतिशत अंक गिर जाता है।" वास्तव में, कुछ समय के लिए इस बारे में विचार करने के बाद, मैं दूसरे प्रतिगमन को केवल एक ही व्याख्या करता हूं (अब परिणामस्वरूप 0.96 प्रतिशत अंक गिरता है)। क्या यह व्याख्या सही है? यह सिर्फ अजीब लगता है कि मैं अपने चरों को बदल देता हूं, लेकिन मुझे अपनी व्याख्या नहीं बदलनी चाहिए। यदि यह, हालांकि, सही है, तो परिणाम क्यों बदलते हैं? क्या यह सिर्फ अर्थमितीय समस्याओं का परिणाम है? यदि हां, तो क्या किसी को इस बात का अंदाजा है कि मेरा दूसरा रिग्रेशन "बेहतर" क्यों है? आम तौर पर, मैं हमेशा पढ़ता हूं कि आपके पास सही तरीके से करने के बाद गायब होने वाले सहसंबंध हो सकते हैं। यहाँ,

Answer 1

मान लीजिए कि हमारे पास मॉडल आप कहते हैं कि ये गुणांक व्याख्या करने में आसान हैं। चलो बाएं ओर से और , जो , दाहिने तरफ से। हमारे पास अंतर समीकरण में अवरोधन समय की प्रवृत्ति है। और पर गुणांक की मूल मॉडल में जैसी ही व्याख्या है ।

$$\begin{equation*} y_t = \beta_0 + \beta_1 x_t + \beta_2 t + \epsilon_t. \end{equation*}$$ $y_{t-1}$$\beta_0 + \beta_1 x_{t-1} + \beta_2 ({t-1}) + \epsilon_{t-1}$$y_{t-1}$ $$\begin{equation*} \Delta y_t = \beta_1 \Delta x_t + \beta_2 + \Delta \epsilon_t. \end{equation*}$$ $\Delta x$$\beta_1$

यदि त्रुटियां गैर-स्थिर थीं, तो जैसे कि सफेद शोर है, विभेदित त्रुटि सफेद शोर है।

$$\begin{equation*} \epsilon_t = \sum_{s=0}^{t-1}{\nu_s}, \end{equation*}$$ $\nu_s$

यदि त्रुटियों में एक स्थिर एआर (पी) वितरण है, तो कहा जाता है कि विभेदित त्रुटि शब्द का अधिक जटिल वितरण होगा और, विशेष रूप से, सीरियल संबंध को बनाए रखेगा। या यदि मूल पहले से ही सफेद शोर (एक एआर (1) है, तो सहसंबंध गुणांक 0 के साथ यदि आपको पसंद है), तो विभेदक त्रुटियों के बीच सीरियल सहसंबंध को प्रेरित करता है।$\epsilon$

इन कारणों के लिए, केवल अंतर प्रक्रियाओं के लिए महत्वपूर्ण है जो इकाई जड़ों के कारण गैर-स्थिर हैं और तथाकथित प्रवृत्ति वाले लोगों के लिए हानिकारक हैं।

(एक यूनिट रूट एक श्रृंखला के विचरण को बदलने का कारण बनता है और यह वास्तव में समय के साथ विस्फोट होता है; इस श्रृंखला का अपेक्षित मूल्य स्थिर है, हालांकि। एक प्रवृत्ति स्थिर प्रक्रिया में विपरीत गुण हैं।)

Comments

महान जवाब, स्पष्टीकरण के लिए धन्यवाद। इससे बहुत मदद मिलती है।

— क्रिस्टोफ़_जे

+1 अंतिम वाक्य सोना है, और मेरी इच्छा है कि मैंने इसे स्पष्ट रूप से तब देखा जब मुझे पहली बार विभेद करने का विचार आया।

— वेन

$\epsilon$

शानदार अंक, @ कार्डिनल। संपादन किए गए हैं। मुझे उम्मीद है कि वे चीजों को स्पष्ट करेंगे।

— चार्ली

$y$$y$$x$$x$$x$$y$$x$$y_{t-1}$

Answer 2

पहले अलग-अलग रेखीय रुझान को हटाते हैं जो आपके मूल अवशेषों में बने रहते हैं। ऐसा लगता है कि पहले भिन्नता ने अवशेषों में प्रवृत्ति को हटा दिया और आप मूल रूप से असंबंधित अवशेषों के साथ रह गए हैं। मैं सोच रहा हूं कि शायद अवशेषों में रुझान ईआरपी और जोखिम मुक्त दर के बीच नकारात्मक संबंधों के हिस्से को छिपाए और यही कारण होगा कि मॉडल अलग-अलग होने के बाद एक मजबूत संबंध दिखाता है।