परिकल्पना के सही होने की संभावना की गणना करने के लिए पी-मान का उपयोग करना; और क्या चाहिए?

9

सवाल:

पी-मूल्यों की एक आम गलतफहमी यह है कि वे शून्य परिकल्पना के सही होने की संभावना का प्रतिनिधित्व करते हैं। मुझे पता है कि यह सही नहीं है और मुझे पता है कि पी-वैल्यू केवल इस तरह के रूप में एक नमूना खोजने की संभावना का प्रतिनिधित्व करते हैं , यह देखते हुए कि शून्य परिकल्पना सच है। हालांकि, सहज रूप से, किसी को पहले वाले को बाद में प्राप्त करने में सक्षम होना चाहिए। ऐसा कोई कारण होना चाहिए कि कोई ऐसा क्यों नहीं कर रहा है। हमें कौन सी जानकारी याद आ रही है जो हमें पी-वैल्यू और संबंधित डेटा से परिकल्पना के सही होने की संभावना को प्राप्त करने से रोकती है?

उदाहरण:

हमारी परिकल्पना है "विटामिन डी मूड को प्रभावित करता है" (अशक्त परिकल्पना "कोई प्रभाव नहीं")। मान लीजिए कि हम 1000 लोगों के साथ एक उचित सांख्यिकीय अध्ययन करते हैं और मूड और विटामिन के स्तर के बीच एक संबंध पाते हैं। अन्य सभी चीजें बराबर होती हैं, 0.01 का पी-मान 0.05 के पी-मूल्य की तुलना में वास्तविक परिकल्पना की उच्च संभावना को इंगित करता है। मान लें कि हमें 0.05 का पी-मान मिलता है। हम वास्तविक संभावना की गणना क्यों नहीं कर सकते हैं कि हमारी परिकल्पना सच है? हमें कौन सी जानकारी याद आ रही है?

लगातार सांख्यिकीविदों के लिए वैकल्पिक शब्दावली:

यदि आप मेरे प्रश्न का आधार स्वीकार करते हैं, तो आप यहाँ पढ़ना बंद कर सकते हैं। निम्नलिखित उन लोगों के लिए है जो यह मानने से इनकार करते हैं कि एक परिकल्पना की संभावना व्याख्या हो सकती है। आइए एक पल के लिए शब्दावली को भूल जाएं। बजाय...

मान लीजिए कि आप अपने दोस्त के साथ शर्त लगा रहे हैं। आपका मित्र आपको असंबंधित विषयों के बारे में एक हजार सांख्यिकीय अध्ययन दिखाता है। प्रत्येक अध्ययन के लिए आपको केवल नमूना के पी-मूल्य, नमूना आकार और मानक विचलन को देखने की अनुमति है। प्रत्येक अध्ययन के लिए, आपका मित्र आपको शर्त लगाने की पेशकश करता है कि अध्ययन में प्रस्तुत परिकल्पना सत्य है। आप या तो शर्त को चुन सकते हैं या नहीं ले सकते हैं। आपके द्वारा सभी 1000 अध्ययनों के लिए दांव लगाने के बाद, एक अलंकरण आप पर चढ़ता है और आपको बताता है कि कौन सी परिकल्पना सही है। यह जानकारी आपको दांव लगाने की अनुमति देती है। मेरा दावा है कि इस खेल के लिए एक इष्टतम रणनीति मौजूद है। मेरी विश्वदृष्टि में, परिकल्पना के सच होने की संभावनाओं को जानने के बराबर है, लेकिन अगर हम उस पर असहमत हैं, तो यह ठीक है। उस मामले में हम बस दांव के लिए अपेक्षा को अधिकतम करने के लिए पी-मूल्यों को नियोजित करने के तरीकों के बारे में बात कर सकते हैं।

— एते जुवोनेन
स्रोत

उदाहरण के लिए देखें: math.tut.fi/~piche/bayes/notes06.pdf

— klumbard

13

"हम किस सूचना को याद कर रहे हैं" - H0 के सही होने की पूर्व संभावना। यह सिर्फ बेयस प्रमेय है; पश्च की गणना करने के लिए, आपको पूर्व की आवश्यकता है।

— अमीबा

1

@ अदमो मैं यह नहीं देखता कि क्रॉमवेल के नियम का पालन कैसे किया जाता है, जो कि पूर्व के बारे में है, पीछे नहीं। मुझे लगता है कि आप "निश्चित ज्ञान" के साथ "सत्य" को भ्रमित कर सकते हैं। यदि हम कुछ ज्ञान में रुचि रखते हैं, तो हम संभाव्य तर्क के बजाय तर्क का उपयोग करेंगे।

— डिक्रान मार्सुपियल

1

@ अदमो मैं पीछा नहीं करता। ओपी ने पूछा "हमें कौन सी जानकारी याद आ रही है जो हमें परिकल्पना की संभावना को पी-वैल्यू और संबंधित डेटा से सही होने से रोकती है?" संभावना १ और सत्य को जानने का क्या मतलब है?

— अमीबा

1

आपके पहले की टिप्पणी के जवाब में @Atte: ठीक है, अगर कोई पहले 0.5 मान लेना चाहता है तो ठीक है, लेकिन मैं यह नहीं देखता कि यह हमेशा एक सार्थक धारणा क्यों होनी चाहिए। किसी भी मामले में, यह एक धारणा है।

— अमीबा

5

अन्य जवाबों में सभी दार्शनिक हैं, लेकिन मैं यह नहीं देखता कि यहां इसकी आवश्यकता क्यों है। आइए अपने उदाहरण पर विचार करें:

हमारी परिकल्पना है "विटामिन डी मूड को प्रभावित करता है" (अशक्त परिकल्पना "कोई प्रभाव नहीं")। मान लीजिए कि हम 1000 लोगों के साथ एक उचित सांख्यिकीय अध्ययन करते हैं और मूड और विटामिन के स्तर के बीच एक संबंध पाते हैं। अन्य सभी चीजें बराबर होती हैं, 0.01 का पी-मान 0.05 के पी-मूल्य की तुलना में वास्तविक परिकल्पना की उच्च संभावना को इंगित करता है। मान लें कि हमें 0.05 का पी-मान मिलता है। हम वास्तविक संभावना की गणना क्यों नहीं कर सकते हैं कि हमारी परिकल्पना सच है? हमें कौन सी जानकारी याद आ रही है?

के लिये $n=1000$ , मिल रहा $p=0.05$ नमूना सहसंबंध गुणांक से मेल खाती है $\hat \rho=0.062$ । अशक्त परिकल्पना है $H_0: \rho=0$ । वैकल्पिक परिकल्पना है $H_1: \rho\ne 0$ ।

पी-मूल्य है

p -value = P (| \hat{ρ} | \geq 0.062 | ρ = 0),

$p\text{-value} = P\big(|\hat\rho|\ge 0.062 \;\big|\; \rho=0\big),$ और हम इसका नमूना के वितरण के आधार पर गणना कर सकते हैं

\hat{ρ}

$\hat\rho$ नल के नीचे; और कुछ नहीं चाहिए।

आप गणना करना चाहते हैं

P (H_{0} | data) = P (ρ = 0 | \hat{ρ} = 0.062),

$P(H_0\;|\;\text{data})=P\big(\rho=0\;\big|\; \hat\rho= 0.062\big),$

और इसके लिए आपको अतिरिक्त सामग्री के पूरे गुच्छा की आवश्यकता है। दरअसल, बेयस प्रमेय लागू करके हम इसे इस प्रकार फिर से लिख सकते हैं:

\frac{P (\hat{ρ} = 0.062 | ρ = 0) \cdot P (ρ = 0)}{P (\hat{ρ} = 0.062 | ρ = 0) \cdot P (ρ = 0) + P (\hat{ρ} = 0.062 | ρ \neq 0) \cdot (1 - P (ρ = 0))} .

$\frac{P\big( \hat\rho= 0.062 \;\big|\;\rho=0\big) \cdot P(\rho=0)}{P\big( \hat\rho= 0.062 \;\big|\;\rho=0\big) \cdot P(\rho=0)+P\big( \hat\rho= 0.062 \;\big|\;\rho\ne0\big) \cdot (1-P(\rho=0))}.$

तो नल की पश्चगामी संभावना की गणना करने के लिए आपको दो अतिरिक्त चीजें चाहिए:

इससे पहले कि शून्य परिकल्पना सच है: $P(\rho=0)$ ।
कैसे के बारे में अनुमान $\rho$ वैकल्पिक परिकल्पना सच होने पर वितरित किया जाता है। यह गणना करने के लिए आवश्यक है $P\big( \hat\rho= 0.062 \;\big|\;\rho\ne0\big)$ अवधि।

यदि आप ऐसा मानने को तैयार हैं $P(\rho=0)=0.5$ --- भले ही मैं व्यक्तिगत रूप से निश्चित नहीं हूं कि यह कभी भी एक सार्थक धारणा क्यों होनी चाहिए, --- आपको अभी भी इसके वितरण को मानने की आवश्यकता होगी $\rho$ वैकल्पिक के तहत। इस मामले में, आप कुछ चीज़ों की गणना करने में सक्षम होंगे, जिन्हें बेयस फैक्टर कहा जाता है :

B = \frac{P (\hat{ρ} = 0.062 | ρ = 0)}{P (\hat{ρ} = 0.062 | ρ \neq 0)} .

$B=\frac{P\big( \hat\rho= 0.062 \;\big|\;\rho=0\big) }{P\big( \hat\rho= 0.062 \;\big|\;\rho\ne0\big)}.$

जैसा कि आप देखते हैं, बेयस कारक नल की पूर्व संभाव्यता पर निर्भर नहीं करता है, लेकिन यह पूर्व की संभाव्यता पर निर्भर करता है $\rho$ (विकल्प के तहत)।

[कृपया ध्यान दें कि बेयस फैक्टर में नामांकित व्यक्ति पी-वैल्यू नहीं है, क्योंकि असमानता संकेत के बजाय समानता है। इसलिए जब Bayes कारक कंप्यूटिंग या $P(H_0)$ हम स्वयं p- मान का उपयोग नहीं कर रहे हैं । लेकिन हम निश्चित रूप से नमूना वितरण का उपयोग कर रहे हैं $P(\hat\rho\;|\;\rho=0)$ ।]

— एक सलि का जन्तु
स्रोत

सवाल "संभावना है कि के बारे में है।"

H_{0}

$H_0$ सच है '', क्या आपको लगता है कि बायेसियन इसकी गणना करते हैं? या वे '' विश्वसनीयता '' की गणना करते हैं

H_{0}

$H_0$ सच हो रहा है? यानी वे अपने विश्वास की डिग्री की गणना करते हैं

H_{0}

$H_0$ सच है (जो डेटा वे देखते हैं) या क्या वे संभावना की गणना करते हैं

H_{0}

$H_0$ सच हैं ?

2

मुझे यह समझ में नहीं आता कि आप @fcop बना रहे हैं। बायेसियन दुनिया को देखते हुए, संभावना है विश्वास की डिग्री ( जैसे यहाँ देख )।

— अमीबा २६'१

फिर वे इसे '' विश्वसनीयता '' क्यों कहते हैं?

1

क्षमा करें @fcop, मैं यहाँ दार्शनिक या शब्दार्थ चर्चा नहीं करना चाहता। ओपी पूछ रहा है कि गणना करने के लिए क्या आवश्यक है

P (H_{0})

$P(H_0)$ और मैं गणितीय दृष्टिकोण से इस विशिष्ट प्रश्न का उत्तर दे रहा था।

— अमीबा

यह भी देखें @fcop stats.stackexchange.com/questions/173056/...

— टिम

7

स्थूल बरामदे?

मैं मूल पोस्टर के रूप में @ अमीबा के उत्तर को आसानी से स्वीकार कर सकता हूं। हालाँकि, मैं अपने सभी कामों में सावधानी बरतता हूँ, मैंने एक बायेसियन विश्लेषण का सामना नहीं किया है, जिसने "इस संभावना की गणना की है कि अशक्त परिकल्पना सच है"। और इस तरह के निष्कर्ष आपके काम की समीक्षा करने वालों के तर्कों की एक पूरी मेजबानी को आकर्षित करेंगे! दार्शनिक रूप से, यह करता हैहमें इस सवाल पर वापस लाएं: "सत्य क्या है?" शायद "सच्चाई" अकाट्य है, यहां तक कि खुद के लिए भी सबूत। सांख्यिकी अनिश्चितता को निर्धारित करने के लिए विज्ञान का एक उपकरण है। मैं अभी भी इसे बनाए रखता हूं, जबकि सबूत दृढ़ता से एक सच्चाई की ओर इशारा कर सकते हैं, हमेशा एक झूठी सकारात्मक खोज का जोखिम होता है, और गुड स्टेटिस्टिशियन को इस जोखिम की रिपोर्ट करनी चाहिए। यहां तक कि बेयसियन निर्णय सिद्धांत परीक्षण में, एक निर्णय नियम दिया जाता है ताकि हम बेयस कारकों के आधार पर परिकल्पना को स्वीकार या अस्वीकार कर सकें जो लगभग आनुपातिक हैं $Pr(H_0 | X)$ , लेकिन हमारा विश्वास कभी नहीं है $1$ या $0$ जब हमारा फैसला हो। निर्णय सिद्धांत हमें आंशिक ज्ञान के साथ "आगे बढ़ने" और इन जोखिमों को स्वीकार करने का एक साधन देता है।

अशक्त परिकल्पना सांख्यिकीय परीक्षण (NHST) और के लिए तर्क का हिस्सा है $p$ -वेल्यू कार्ल पॉपर के मिथ्याकरण का दर्शन है । इसमें: एक महत्वपूर्ण धारणा यह है कि "सत्य" कभी ज्ञात नहीं होता है, हम केवल अन्य परिकल्पनाओं को पूरा कर सकते हैं। NHST की एक दिलचस्प और एक वैध आलोचना यह है कि आप हास्यास्पद धारणाएं बनाने के लिए मजबूर हैं , जैसे कि धूम्रपान से कैंसर नहीं होता है जब आप वास्तव में एक वर्णनात्मक (हीन नहीं) अध्ययन में रुचि रखते हैं: और आप केवल यह वर्णन कर रहे हैं कि कैंसर धूम्रपान का कितना कारण बनता है ।

बायसियन अध्ययनों में जहां आप पुरोहितों को उदारतापूर्वक लागू कर सकते हैं, वहां पर आलोचना की गई है: डेनिस लिंडले ने कहा है, "पूर्व संभावना के साथ कि चंद्रमा पनीर से बना है, पनीर से भरे हथियारों के साथ लौटने वाले अंतरिक्ष यात्री अभी भी नहीं मना सकते हैं।"

यह जानने के लिए कि क्या शून्य परिकल्पना सत्य है, तुच्छ है, यह जानने के लिए लापता जानकारी कि क्या शून्य परिकल्पना सत्य है। विडंबना यह है कि जब वर्णनात्मक आंकड़ों पर ध्यान केंद्रित किया जाता है, तो हम संभावित प्रभावों की सहनीय श्रेणियों को स्वीकार कर सकते हैं और कुछ हद तक दृढ़ता से निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि एक प्रवृत्ति शायद सच है: लेकिन सांख्यिकीय परीक्षण हमें ऐसे निष्कर्षों तक नहीं ले जाता है। यहां तक कि बेयसियन अनुमान में, कोई भी डेटा कुछ मैथोडोलॉजिकल मुद्दों के बिना एक विलक्षण पश्च की ओर ले जाएगा, इसलिए एक पूर्व का समावेश इस समस्या को ठीक नहीं करता है।

— Adamo
स्रोत

1

"" पूर्व संभावना के साथ 0 कि चंद्रमा पनीर से बना है "लेकिन" कोगिटो एर्गो योग "(और शायद यह भी नहीं) दिया गया है कि हम निश्चित रूप से जानते हैं, क्या हमें 0 की पूर्व संभावना देनी चाहिए कि चंद्रमा पनीर से बना है ; 0 और 1 को तार्किक रूप से असंभव और निश्चित के लिए आरक्षित किया जाना चाहिए, और वास्तविक दुनिया के बारे में बयानों के लिए eps और 1-eps। बायेसियन फ्रेमवर्क ठीक है, बशर्ते आपके पुजारी समस्या के आपके पूर्व ज्ञान (लेकिन अपने आप में) का सही प्रतिनिधित्व करें। a problem)

— डिक्रान मार्सुपियल

1

@DikranMarsupial 0/1 के ऐसे उपयोग के खिलाफ आपका तर्क ठीक वही है जो उद्धरण का सुझाव दे रहा है। यह स्थिति की उपहास करता है कि लिंडली ने क्रॉमवेल के शासन को क्या कहा ।

— nwn

1

लिंक / स्पष्टीकरण के लिए @watarok धन्यवाद, ऐसा लगता है कि उत्तर में उल्लेख थोड़ा भ्रामक है क्योंकि लिंडले वास्तव में बेयसियन अध्ययनों की आलोचना नहीं कर रहे हैं, बस अति विश्वास पुजारियों।

— डिक्रान मार्सुपियल

@DikranMarsupial मुझे लगता है कि अति आत्मविश्वास से भरे पुजारियों का मुद्दा एक है जिसे सभी बायेसियन आंकड़ों पर लागू किया जा सकता है। एक गैर-जानकारीपूर्ण पूर्व अक्सर किसी भी तरह लगभग अनुमान और विश्लेषण की ओर जाता है। अंतर व्याख्या में है: बायेसियन परिणामों को "सत्य" या "सच्चे पैरामीटर" के विचार के साथ बंद करना चाहिए। यह ठीक है जब तक हम ध्यान से मान्यताओं का वर्णन करते हैं, और शक्ति और त्रुटि दर कैसे तय की जाती है।

— आदमियो

@watarok मेरे स्कॉटिश बायेसियन सांख्यिकी शिक्षक ने उस उद्धरण का नियमित रूप से उपयोग किया, फिर भी कभी भी इसकी प्रासंगिकता का वर्णन नहीं किया। मैं अब इसे जानकर आभारी हूं।

— एडम 50

6

सांख्यिकीय इतिहास, बायेसियन और फिदुकियल में आपने जो कहा है, उसे ठीक करने के दो प्रयास हैं। आरए फिशर ने सांख्यिकीय सोच के दो विद्यालयों की स्थापना की, लिक्विलाइडिस्ट स्कूल ने अधिकतम संभावना और फिडुकियल की पद्धति के आसपास बनाया, जो विफलता में समाप्त हो गया, लेकिन जो आप चाहते हैं वही करने का प्रयास करता है।

इसका उत्तर देने में असफलता के कारण संक्षिप्त उत्तर यह है कि इसकी संभावना वितरण एकता को एकीकृत करने में समाप्त नहीं हुई। सबक, अंत में, यह था कि पूर्व संभाव्यता एक आवश्यक चीज है जिसे आप बनाने की कोशिश कर रहे हैं। वास्तव में, आप इतिहास के सबसे महान सांख्यिकीविदों में से एक के रास्ते पर जा रहे हैं और इस समस्या के समाधान के लिए उम्मीद से अधिक अन्य महान लोगों में से कुछ की मृत्यु हो गई है। यदि यह पाया गया कि यह उन समस्याओं के प्रकारों के संदर्भ में बायेसियन विधियों के साथ समतुल्य परिकल्पना पद्धतियों को स्थान देगा। वास्तव में, यह पिछले बे को धक्का देगा जहां वास्तविक पूर्व सूचना मौजूद थी।

आप अपने कथन से भी सावधान रहना चाहते हैं कि पी-मूल्य विकल्प के लिए उच्च संभावना दर्शाता है। यह केवल फिशरियन लिकलियेलिडिस्ट स्कूल में सच है। यह पियर्सन-नेमन फ्रीक्वेंटिस्ट स्कूल में बिल्कुल भी सही नहीं है। नीचे स्थित आपकी शर्त एक पियर्सन-नेमन की शर्त लगती है जबकि आपका पी-मूल्य असंगत है क्योंकि यह फिशरियन स्कूल से आ रहा है।

धर्मार्थ होने के लिए, मैं यह मानने जा रहा हूं, कि आपके उदाहरण के लिए, कि कोई प्रकाशन पूर्वाग्रह नहीं है और इसलिए केवल उच्च झूठी खोज दर बनाने वाली पत्रिकाओं में महत्वपूर्ण परिणाम दिखाई देते हैं। मैं इसे सभी अध्ययनों के एक यादृच्छिक नमूने के रूप में मान रहा हूं, परिणाम की परवाह किए बिना। मैं यह तर्क दूंगा कि आपके सट्टेबाजी की शब्दाडंबर शब्द के शास्त्रीय डी फिनेटी अर्थ में सुसंगत नहीं होगी।

डी फिनेटी की दुनिया में, एक शर्त सुसंगत है यदि बुकी को खिलाड़ियों द्वारा नहीं दिया जा सकता है ताकि उन्हें एक निश्चित नुकसान का सामना करना पड़े। सरलतम निर्माण में, यह केक काटने की समस्या के समाधान की तरह है। एक व्यक्ति टुकड़ा को आधे में काटता है, लेकिन दूसरा व्यक्ति चुनता है कि उन्हें कौन सा टुकड़ा चाहिए। इस निर्माण में एक व्यक्ति प्रत्येक परिकल्पना पर दांव के लिए कीमतों का उल्लेख करेगा, लेकिन दूसरा व्यक्ति शर्त को खरीदने या बेचने का चयन करेगा। संक्षेप में, आप अशक्त को बेच सकते हैं। इष्टतम होने के लिए, बाधाओं को कड़ाई से उचित होना चाहिए। पी-वैल्यू निष्पक्ष बाधाओं का नेतृत्व नहीं करते हैं।

इसे समझने के लिए, Wetzels द्वारा अध्ययन पर विचार करें, http://ejwagenmakers.com/2011/WetzelsEtAl2011_855.pdf पर एट अल

जिसके लिए प्रशस्ति पत्र है: रुद वेटज़ेल्स, डोरा मैत्ज़के, माइकल डी। ली, जेफरी एन। राउंडर, जेफ्री जे। इवरसन और एरिक-जान वेगेनमेकर्स। प्रायोगिक मनोविज्ञान में सांख्यिकीय साक्ष्य: 855 टी टेस्ट का उपयोग कर एक अनुभवजन्य तुलना। मनोवैज्ञानिक विज्ञान पर परिप्रेक्ष्य। 6 (3) 291-298। 2011

यह पूर्व वितरण की समस्या को बायपास करने के लिए बेयस कारकों का उपयोग करके 855 प्रकाशित टी-परीक्षणों की प्रत्यक्ष तुलना है। .05 और .01 के बीच के पी-मानों के 70% में, बेयस कारक सबसे अच्छे, वास्तविक थे। यह समस्या को हल करने के लिए फ़्रीक्वेटर्स द्वारा उपयोग किए जाने वाले गणितीय रूप के कारण है।

अशक्त परिकल्पना विधियाँ मानती हैं कि मॉडल सत्य है और उनके निर्माण से संभाव्यता वितरण के बजाय एक न्यूनतम सांख्यिकीय वितरण का उपयोग किया जाता है। ये दोनों कारक बायेसियन और गैर-बायेसियन समाधानों के बीच अंतर को प्रभावित करते हैं। एक अध्ययन पर विचार करें जहां बायेसियन पद्धति तीन प्रतिशत के रूप में एक परिकल्पना की पूर्ववर्ती संभावना का मूल्यांकन करती है। कल्पना कीजिए कि पी-मूल्य पांच प्रतिशत से कम है। दोनों सत्य हैं क्योंकि तीन प्रतिशत पाँच प्रतिशत से कम है। बहरहाल, पी-मूल्य एक संभावना नहीं है। यह केवल अधिकतम मूल्य बताता है जो डेटा को देखने की संभावना हो सकती है, न कि वास्तविक संभावना एक परिकल्पना सच या गलत है। वास्तव में, पी-वैल्यू निर्माण के तहत, आप एक अच्छे अशक्त और अच्छे डेटा के साथ झूठे अशक्त होने के कारण प्रभावों के बीच अंतर नहीं कर सकते।

यदि आप वेटज़ेल अध्ययन को देखते हैं, तो आप ध्यान देंगे कि यह बहुत स्पष्ट है कि पी-मूल्यों द्वारा निहित बाधाओं को बायेसियन उपाय द्वारा निहित बाधाओं से मेल नहीं खाता है। चूंकि बायेसियन माप स्वीकार्य और सुसंगत दोनों है, और गैर-बायेसियन सुसंगत नहीं है, यह सही संभावनाओं के लिए पी-वैल्यू मैप को मानने के लिए सुरक्षित नहीं है। मजबूर धारणा है कि नल वैध है, अच्छी कवरेज संभावनाएं प्रदान करता है, लेकिन यह अच्छा जुआ संभावनाओं का उत्पादन नहीं करता है।

क्यों के रूप में एक बेहतर महसूस करने के लिए, कॉक्स के पहले स्वयंसिद्ध पर विचार करें कि एक परिकल्पना की बहुलता को एक वास्तविक संख्या द्वारा वर्णित किया जा सकता है। स्पष्ट रूप से, इसका अर्थ है कि सभी परिकल्पनाओं की वास्तविक संख्या उनकी बहुलता से जुड़ी होती है। अशक्त परिकल्पना विधियों में, केवल नल की वास्तविक संख्या इसकी बहुलता से जुड़ी होती है। वैकल्पिक परिकल्पना में कोई माप नहीं किया गया है और यह निश्चित रूप से दिए गए डेटा के अवलोकन की संभावना का पूरक नहीं है कि नल सत्य है। वास्तव में, यदि नल सत्य है, तो डेटा के संबंध में धारणा के बिना पूरक गलत है।

यदि आपने अपने माप के आधार के रूप में पी-मानों का उपयोग करके संभावनाओं का निर्माण किया है, तो बायेसियन मापों का उपयोग करने वाला बायेसियन हमेशा आपके ऊपर एक लाभ प्राप्त करने में सक्षम होगा। यदि बायेसियन ने बाधाओं को निर्धारित किया तो पियर्सन और नेमन निर्णय सिद्धांत शर्त का विवरण प्रदान करेगा या शर्त नहीं लगाएगा, लेकिन वे शर्त को निर्धारित करने में सक्षम नहीं होंगे। जैसा कि बायेसियन ऑड्स निष्पक्ष थे, पियरसन और नेमन की विधि का उपयोग करने से अपेक्षित लाभ शून्य होगा।

वास्तव में, वेटज़ेल अध्ययन वास्तव में वही है जो आप करने की बात कर रहे हैं, लेकिन 145 कम दांव के साथ। यदि आप तालिका तीन को देखते हैं तो आपको कुछ अध्ययन दिखाई देंगे जहां फ़्रीक्वेंटिस्ट नल को अस्वीकार करता है, लेकिन बायेसियन पाता है कि संभावना शून्य का पक्षधर है।

— डेव हैरिस
स्रोत

5

एक निरंतर विश्लेषण आपको यह संभावना नहीं दे सकता है कि एक विशेष परिकल्पना सच है (या गलत) क्योंकि इसकी कोई लंबी अवधि की आवृत्ति नहीं है (यह या तो सच है या यह नहीं है) इसलिए हम इसे (शायद 0 या 1 को छोड़कर) एक संभावना प्रदान नहीं कर सकते हैं )। यदि आप इस संभावना को जानना चाहते हैं कि एक विशेष परिकल्पना सच है, तो हमें एक बायेसियन फ्रेमवर्क अपनाने की आवश्यकता है (जहां यह सीधा है, हमें सिर्फ पूर्व संभावनाओं पर विचार करने की आवश्यकता है)।

फ़ोकसोलॉजिस्ट्स नेस्ट हाइपोथिसिस टेस्ट ( नेमन-पियरसन फ्रेमवर्क) पर अभिनय के लिए इष्टतम रणनीति पा सकते हैं, लेकिन वे इस संभावना में अनुवाद नहीं कर सकते हैं कि परिकल्पना सच है, लेकिन केवल एक संभावना की उनकी परिभाषा के कारण।

— डिक्रान मार्सुपियल
स्रोत

Could you be more precise on ''can't translate that into a probability that the hypothesis is true, but only because of their definition of a probability'' because I do not understand why that is the case ?

फ़्रीक्वॉन्सर लंबी अवधि की फ़्रीक्वेंसी के संदर्भ में प्रायिकताओं को परिभाषित करते हैं, और किसी विशेष परिकल्पना की सच्चाई में कोई (नॉन-ट्रिवियल) लॉन्ग रन फ़्रीक्वेंसी नहीं होती है, इसलिए एक फ़ॉरमिस्ट इसके लिए प्रायिकता नहीं दे सकता है। en.wikipedia.org/wiki/Frequentist_probability यही कारण है कि हम "हम H झूठी होने की संभावना p है" के बजाय "हम महत्व के एक्स स्तर पर शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में सक्षम हैं" जैसी थोड़ी गूढ़ बातें कहते हैं (जो कि है) उत्तर का रूप जो हम आमतौर पर चाहते हैं)।

— डिक्रान मार्सुपियल

1

@ अगर अभिव्यक्ति पसंद है

p (H_{0} = t r u e)

$p(H_0=\mathrm{true})$ ,

p (H_{0} = t r u e | D)

$p(H_0=\mathrm{true}|D)$ या

p (D | H_{0} = t r u e)

$p(D|H_0=\mathrm{true})$ लगातार संभावना सिद्धांत में मान्य अभिव्यक्ति नहीं हैं, क्योंकि

H_{0}

$H_0$ या कोई भी परिकल्पना एक यादृच्छिक चर नहीं है। अधिक जानकारी के लिए लैरी वासरमैन की यह पोस्ट भी देखें ।

— माटस

इस सूत्र में मेरा उत्तर देखें, @matus के लिए भी।

@DikranMarsupial एक बायेसियन को केवल "सत्य" के रूप में कुछ स्वीकार नहीं करेगा यदि किसी विशेष परिणाम की संभावना 1 है और अन्य सभी संभावनाओं के लिए यह 0 है? क्या आप कभी भी बायेसियन विश्लेषण में इसे प्राप्त कर सकते हैं? आपको एक संभावना की आवश्यकता होगी जो पूर्व पर हावी है, लेकिन फिर फ़ाइनेस्टिस्ट और बायेसियन को समान रूप से स्वीकार करना होगा: डेटा ने हमें सब कुछ बताया है।

— आदमियो

1

जब आप सभी 1000 अध्ययनों के लिए दांव लगाते हैं, तो एक अलंकरण आप पर चढ़ता है और आपको बताता है कि कौन सी परिकल्पना सही है। यह जानकारी आपको दांव लगाने की अनुमति देती है। मेरा दावा है कि इस खेल के लिए एक इष्टतम रणनीति मौजूद है।

आपके सेटअप में समस्या Oracle है। यह आमतौर पर दांव को निपटाने के लिए नहीं आता है। कहते हैं, आप शर्त लगा रहे हैं कि यह सच है कि धूम्रपान कैंसर का कारण 97% है। यह ओरेकल बेट को निपटाने के लिए कब आएगा? कभी नहीँ। फिर आप कैसे साबित करेंगे कि आपकी इष्टतम रणनीति इष्टतम है?

हालांकि, यदि आप एक ओरेकल को हटाते हैं, और अन्य एजेंटों जैसे प्रतियोगियों और ग्राहकों को पेश करते हैं, तो एक इष्टतम रणनीति होगी। मुझे डर है कि यह पी-वैल्यू पर आधारित नहीं होगा, हालांकि। यह नुकसान कार्यों के साथ गोसेट के दृष्टिकोण के समान होगा। उदाहरण के लिए, खेती के क्षेत्र में आप और आपके प्रतिस्पर्धी मौसम के पूर्वानुमान को सच मान रहे हैं। जो कोई बेहतर रणनीति बनाएगा, वह अधिक पैसा कमाएगा। ओरेकल में कोई ज़रूरत नहीं है, और बाज़ारों पर दांव लगाए जाते हैं। आप पी-वैल्यू पर रणनीति को आधार नहीं बना सकते हैं, आपको डॉलर में नुकसान और मुनाफे का हिसाब देना होगा।

— Aksakal
स्रोत

हम यह क्यों नहीं मान सकते हैं कि एक ओरेकल दांव को तुरंत निपटाने के लिए आएगा?

— एटॉन जुवोनन

हम यह क्यों नहीं मान सकते हैं कि एक बार जब हम अनुमान लगा लेते हैं कि इसका मतलब ओरेकल आता है और हमें बताता है कि जनसंख्या का क्या मतलब है? यह एक ही बात है, अगर आप इसके बारे में सोचते हैं। यह केवल अवास्तविक है।

— अक्कल २४'१

0

परिकल्पना में आप वास्तविक दुनिया के बारे में कुछ कथन का परीक्षण करना चाहते हैं, उदाहरण के लिए सभी पुरुषों की औसत लंबाई 1.75 मीटर है। हम तो जैसे एक परिकल्पना परीक्षण तैयार करेंगे $H_0: \mu_L=1.75$ बनाम $H_1: \mu_L \ne 1.75$ ।

यह हमारा कथन है और हम परीक्षण करना चाहते हैं कि क्या वास्तविक दुनिया में यह एक तथ्य है। लेकिन फ्रीक्वॉटर कहते हैं कि वास्तविक दुनिया में यह या तो सच है या गलत है। जैसा कि वास्तविक दुनिया में है $H_0$ या तो सच है या गलत, इसका मतलब है कि वास्तविक दुनिया में $P(H_0=TRUE)$ या तो 0 या 1 है।

तो सिद्धांत रूप में हमारी परिकल्पना परीक्षण का परिणाम होना चाहिए $H_0$ सही या गलत है, लेकिन जैसा कि हम केवल एक नमूने पर काम करते हैं, हम इस तरह के कठिन निष्कर्ष नहीं दे सकते हैं, इसलिए हम एक गणितीय तकनीक के कुछ सांख्यिकीय प्रकार का उपयोग करने का प्रयास करते हैं जिसे 'प्रमाण द्वारा विरोधाभास' कहा जाता है। यदि हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं, तो विस्तार से देखें ?।

पी-मूल्यों पर एक सूत्र के लिए गलतफहमी को पी-मान देखें ?

Baysians कुछ अलग करते हैं; वे अपने विश्वास या विश्वसनीयता को उनके परीक्षण के निष्कर्ष में व्यक्त करते हैं, इसलिए यह वास्तव में संभावना नहीं है कि $H_0$ सच है, लेकिन उनके निष्कर्ष पर विश्वास करने की अधिक डिग्री वे परीक्षण के बाद बनाते हैं $H_0$ । यही कारण है कि इसे '' विश्वसनीयता '' कहा जाता है।

अपना उदाहरण लेते हुए, आप परीक्षण करते हैं " $H_0:$ विटामिन डी मूड को प्रभावित करता है "बनाम" $H_1:$ विटामिन डी डो मूड को प्रभावित नहीं करता है ”।

एक नमूने के आधार पर आप कुछ टेस्ट-स्टेटिस्टिक और इसकी संभावना की गणना करते हैं कि कब पार किया जाए $H_0$ सच हैं। यदि परीक्षण आँकड़ा का यह मान बहुत कम है (हमारे चुने हुए महत्त्व के स्तर से कम) तो यह मान लेना $H_0$ यह सच है कि कुछ बहुत ही अनुचित है या यह '' एक सांख्यिकीय विरोधाभास '' और

फ़्रीक्वोलॉजिस्ट इस तरह के मामले में निष्कर्ष निकालेंगे $H_0$ सांख्यिकीय गैर-समझ की ओर जाता है। हालांकि, '' वास्तविक दुनिया '' में केवल एक सच्चाई है $H_0$ या $H_1$ !

बायेसियन संभावना की गणना करते हैं $H_0$ सच दिया गया डेटा है। तो वहाँ भी, वास्तविक दुनिया में, $H_0$ सच है या $H_1$ सच है, लेकिन डेटा का उपयोग करके वे अपने विश्वास की डिग्री (डेटा से प्राप्त) व्यक्त कर सकते हैं $H_0$ सच हैं।

वे इसे '' परिकल्पना की विश्वसनीयता '' कहते हैं, लेकिन यह उस संभावना के बारे में कुछ नहीं कहता है $H_0$ सच है (न ही इस संभावना के बारे में कि $H_1$ सच हैं)

वे सिर्फ अपने '' उपलब्ध डेटा '' से प्राप्त '' परीक्षण के निष्कर्ष '' में अपना विश्वास व्यक्त करते हैं।