दो पासा रोल - क्रम में एक ही नंबर

Question

मैं वर्तमान में Coursera पर सांख्यिकीय इंजेक्शन कक्षा का अध्ययन कर रहा हूं। असाइनमेंट में से एक में, निम्नलिखित प्रश्न आता है।

| Suppose you rolled the fair die twice. 
    What is the probability of rolling the same number two times in a row?

1: 2/6
2: 1/36
3: 0
4: 1/6

Selection: 2

| You're close...I can feel it! Try it again.

| Since we don't care what the outcome of the first roll is, its probability is 1. 
    The second roll of the dice has to match the outcome of the first, 
    so that has a probability  of 1/6. The probability of both events occurring is 1 * 1/6.

मुझे यह समझ नहीं आ रहा है। मैं समझता हूं कि दो मर रोल स्वतंत्र घटनाएँ हैं और उनकी संभावनाओं को गुणा किया जा सकता है, इसलिए परिणाम 1/36 होना चाहिए।

क्या आप मुझे समझा सकते हैं, मैं गलत क्यों हूं?

Comments

1/36 एक 5 और फिर 3 प्राप्त करने की संभावना है, उदाहरण के लिए (जो दोनों संभावना 1/6 के साथ घटनाएँ हैं), लेकिन यह सवाल क्या है के बारे में नहीं है।

— user253751

@immibis मैंने पहली बार आपकी टिप्पणी का पालन नहीं किया! लेकिन, ज़ाहिर है, आप बिल्कुल सही हैं!

— द मॉन्क

Answer 1

किसी विशिष्ट संख्या को एक पंक्ति में दो बार रोल करने की संभावना वास्तव में 1/36 है, क्योंकि आपके पास प्रत्येक रोल (1/6 x 1/6) में से प्रत्येक पर उस संख्या को प्राप्त करने का 1/6 मौका है।

किसी भी संख्या को एक पंक्ति में दो बार रोल करने की संभावना 1/6 है, क्योंकि एक पंक्ति में दो बार एक विशिष्ट संख्या को रोल करने के छह तरीके हैं (6 x 1/36)। इसके बारे में सोचने का एक और तरीका यह है कि आपको परवाह नहीं है कि पहला नंबर क्या है, आपको इसे मिलान करने के लिए बस दूसरे नंबर की आवश्यकता है (प्रायिकता 4-0 के साथ)।

Comments

अधिक स्पष्ट रूप से, आपके मानदंडों से मेल खाने वाले पहले मरने की संभावना 100% है, इसमें हमेशा एक नंबर होगा। दूसरा मरने का 1/6 मापदंड है।

— मूइंग डक

Answer 2

इसे पूरी तरह से स्पष्ट करने के लिए, एक डाई को दो बार रोल करने के लिए नमूना स्थान पर विचार करें।

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

$\frac{6}{36}$$\frac{1}{6}$

Comments

इस तरह के सवालों के जवाब देने का यह सबसे अच्छा तरीका है। +1 :)

— lU5er

मुझे जिस तरह से जवाब संपादित किया गया था वह पसंद है।

— माइकल आर। चेरिक

Answer 3

वैचारिक रूप से, यह सिर्फ यह पूछ रहा है कि "क्या संभावना है कि दूसरा मरने वाले पहले के परिणाम से मेल खाते हैं"। मान लीजिए कि मैंने एक मर गया, चुपके से, और आपको अपने स्वयं के रोल के साथ परिणाम का मिलान करने के लिए कहा।

कोई फर्क नहीं पड़ता कि मैंने कौन सा नंबर रोल किया है, एक 1/6 मौका है कि आपका डाई मेरे रोल से मेल खाता है, क्योंकि एक 1/6 मौका है कोई भी मरने वाला रोल किसी भी विशिष्ट नंबर पर आता है।

Answer 4

यदि आप 1 रोल करते हैं तो दूसरे रोल पर (एक निष्पक्ष 6 पक्षीय मरने के लिए) संभावना यह है कि दूसरा रोल 1 1/6 है (स्वतंत्रता को मानते हुए। यह किसी अन्य संभावित पहले रोल के लिए सही होगा।

Answer 5

उम्मीद है की यह मदद करेगा :

पहले रोल के लिए संभावना 1: 1/6 और दूसरे रोल के लिए संभावना 1: 1/6 के रूप में बदल जाती है

इसलिए, संभावना है कि पहले दो रोल 1 के रूप में बदल जाते हैं (1/6 * 1/6) = 1/36

अब संभावना है कि पहले दो रोल 2 के रूप में बदल जाते हैं (1/6 * 1/6) = 1/36। । । । वही 3,4,5,6 के लिए लागू होता है

तो किसी भी संख्या के लगातार दो बार मुड़ने की संभावना है (1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36) = (6/36) = 1/6

Comments

मुझे लगता है कि आप केवल उन उत्तरों को दोहरा रहे हैं जो पहले ही पूछे जा चुके हैं।

— माइकल आर। चेरिक

Answer 6

मैं इसे एक संयोजन समस्या के रूप में देखूंगा। जहाँ आपसे पूछा जाता है कि क्या संभव संयोजन हैं जो पहले और दूसरे रोल पर समान संख्याएँ हैं। कुल संभावनाओं से 6 (11,22,33,44,55,66) संयोजन 6 * 6 = 36 हैं, इसलिए संभावना 6/36 है

Answer 7

चूँकि मैंने इसे ऊपर तैयार करने का यह सटीक तरीका नहीं देखा:

आपके पहले रोल के लिए 6 संभावित उत्तर हैं, और 6 स्वीकार्य उत्तर हैं (जैसा कि किसी भी संख्या 1-6 स्वीकार्य है)।

6/6

दूसरे रोल के लिए 6 संभावित उत्तर हैं, लेकिन अब केवल 1 पहले रोल से मेल खाएगा।

1/6

6/6 * 1/6 = 1/6

Comments

आँकड़े देखें ।stackexchange.com/ a / 274447 / 919 और आँकड़े.stackexchange.com/a/274136/919 , जो पहले उत्तर हैं जो समान दृष्टिकोण लेने के लिए प्रकट होते हैं।

— whuber