विवादास्पद तर्क क्या है और इसे क्यों स्वीकार नहीं किया गया है?

Question

आरए फिशर के दिवंगत योगदानों में से एक फिडुकल अंतराल और फिडुकल रियासती तर्क थे । हालांकि यह दृष्टिकोण कहीं न कहीं लगातार लोकप्रिय होता जा रहा है। विवादास्पद तर्क क्या है और क्यों स्वीकार नहीं किया गया है?

Comments

दिलचस्प सवाल। स्प्रॉट (2000) का कहना है कि "फिडुकल संभावना को व्यापक रूप से स्वीकार नहीं किया गया है। यह मुख्य रूप से इस तथ्य के कारण है कि इसका अप्रतिबंधित उपयोग विरोधाभास पैदा करता है। इसलिए यह उन धारणाओं को रेखांकित करना महत्वपूर्ण है, जिन पर फ़िडुकियल संभावना का उपरोक्त उपयोग ..." पीपी। 77. वह इन विरोधाभासों जैसे बार्नार्ड (1987) के बारे में भी संदर्भ देता है । इस पत्र का उपयोग यह तर्क देने के लिए किया गया है कि फिशर ने "प्रकाश को देखा" और बायेसियन बन गए।

मुझे लगा कि मैंने पढ़ा है कि फिशर ने वास्तव में अपने फिडुकल तर्क को पूरा नहीं किया है या कम से कम कभी इसे काफी सुसंगत नहीं बनाया है। डेम्पस्टर द्वारा 1964 के एक एम्स लेख में कहा गया है कि "यह निष्कर्ष निकाला गया है कि फिडुकल तर्क का सामान्य रूप अपील कर रहा है, लेकिन फिशर द्वारा लगाए गए कई प्रतिबंध अजीब या अस्पष्ट हैं और चाहिए, शायद, प्रतिस्थापित करने के लिए।"

— वेन

@Wayne: डेम्पस्टर संदर्भ आंख खोलने वाला है। धन्यवाद।

— जॉनरोस

जब मैं स्टैनफोर्ड में एक स्नातक छात्र था (अपनी उम्र को दूर कर रहा था) लगभग 35 साल पहले हमारे पास "ऑन रीरिएडिंग फिशर" एक संगोष्ठी पाठ्यक्रम था। संगोष्ठी का शीर्षक एक कागज से उस शीर्षक से आया था जो एक साल या उससे पहले प्रकाशित हुआ था (शायद जिमी सैवेज द्वारा)। वैसे भी प्रत्येक छात्र जो एक ग्रेड के लिए सेमिनार ले रहा था, उसे फिशर के एक पेपर को पढ़ना और उस पर रिपोर्ट करना था। मेरा एक प्रसिद्ध बेहरेंस-फिशर समस्या के बारे में था। उस पेपर में फ़्यूदुकल तर्क प्रमुख था। कागज और कक्षा की मेरी याददाश्त तेज नहीं है कि यह 35 साल पहले था।

— 15

1960 में ऑस्ट्रेलिया में फिशर की मृत्यु हो गई। इससे पहले कि मैं एक सांख्यिकीविद बन जाता। मुझे लगता है कि फिशर ने सोचा कि काल्पनिक सिद्धांत पूरा हो गया था। मुझे लगता है कि अन्य सांख्यिकीविदों ने इसमें छेद किए और उन्होंने इसका बचाव करने के लिए संघर्ष किया। लेकिन अगर आपने फिशर को पढ़ा है, तो आप जानते हैं कि वह कठोर था और हमेशा आश्वस्त रहता था कि वह सही था (उस समय का होना चाहिए)। मैंने बरनार्ड के पेपर को नहीं देखा है, लेकिन मुझे संदेह है कि फिशर ने कभी भी फिड्यूशियल इंट्रेंस का त्याग नहीं किया और मुझे भी संदेह है कि वह बायेसियन बन गया।

— माइकल आर। चर्निक

Answer 1

मुझे आश्चर्य है कि आप हमें अधिकारी नहीं मानते हैं। यहाँ एक अच्छा संदर्भ है: जीव विज्ञान के विश्वकोश, खंड 2, पृष्ठ 1526; लेख "फिशर, रोनाल्ड आयलर।" पृष्ठ पर पहले कॉलम के नीचे से शुरू करना और दूसरे कॉलम के अधिकांश लेखकों के माध्यम से जाना जोआन फिशर बॉक्स (आरए फिशर की बेटी) और एडब्ल्यूएफ एडवर्ड्स लिखना

फिशर ने 1930 [11] में विवादास्पद तर्क पेश किया .... विवाद तुरंत उत्पन्न हुआ। फिशर ने उलटा संभावना के बायेसियन तर्क के विकल्प के रूप में फिडुशियल तर्क का प्रस्ताव दिया था, जिसकी उन्होंने निंदा की जब कोई उद्देश्य पूर्व संभावना नहीं बताई जा सकती थी।

वे जेफ्री और नेमैन (विशेष रूप से विश्वास अंतराल पर नेमन) के साथ बहस पर चर्चा करते हैं। फिशर के लेख के बाद 1930 के दशक में परिकल्पना परीक्षण और आत्मविश्वास अंतराल के नेमन-पियर्सन सिद्धांत सामने आए। एक प्रमुख वाक्य का पालन किया।

बाद में बहुपक्षीय अनुमान के मामलों में फ़िड्यूशियल तर्क के साथ कठिनाइयाँ पिवटल्स की गैर-विशिष्टता के कारण उत्पन्न हुईं।

बायोस्टैटिस्टिक्स के विश्वकोश की एक ही मात्रा में टेडी सीडेनफेल्ड द्वारा "Fiducial संभाव्यता" शीर्षक वाला एक लेख पीपी 1510-1515 है जो विधि को विस्तार से कवर करता है और fiducial अंतराल की तुलना आत्मविश्वास के अंतराल से करता है। उस लेख के अंतिम पैराग्राफ से उद्धृत करने के लिए,

1963 में फ़िडुकियल प्रायिकता पर हुए एक सम्मेलन में, सैवेज ने लिखा था 'फ़िड्यूशियल प्रोबेबिलिटी का उद्देश्य ... ऐसा प्रतीत होता है कि मैं बायेसियन अंडों को तोड़े बगैर बाइसियन ऑमलेट बना लेता हूं।' उस अर्थ में, फिड्यूशियल संभावना असंभव है। कई महान बौद्धिक योगदानों के साथ, स्थायी मूल्य का क्या है जो हम फिडुशियल प्रायिकता पर फिशर की अंतर्दृष्टि को समझने की कोशिश करते हैं। (एडवर्ड्स [4] इस विषय पर बहुत अधिक देखें।) बेहरेंस-फिशर समस्या के लिए उनका समाधान, उदाहरण के लिए, बेयस प्रमेय का उपयोग करके उपद्रव मापदंडों का एक शानदार उपचार था। इस अर्थ में, "... फिडुशियल तर्क 'फिशर से सीख रहा है' [36, p.926]। इस प्रकार व्याख्या की, यह निश्चित रूप से कट्टर विद्या के लिए एक मूल्यवान अतिरिक्त है।

मुझे लगता है कि इन पिछले कुछ वाक्यों में एडवर्ड्स फिशर पर एक अनुकूल प्रकाश डालने की कोशिश कर रहे हैं, भले ही उनके सिद्धांत को बदनाम कर दिया गया हो। मुझे यकीन है कि आप इन ज्ञानकोश पत्रों और अन्य आंकड़ों के कागजात के साथ-साथ जीवनी लेखों और फ़िशर पर पुस्तकों के माध्यम से इस पर जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

कुछ अन्य संदर्भ

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इस अवधारणा को समझना मुश्किल है क्योंकि फिशर ने इसे बदलते हुए रखा जैसा कि सिडेनफेल्ड ने अपने लेख में कहा है जीव विज्ञान के विश्वकोश में

1930 के प्रकाशन के बाद, अपने जीवन के शेष 32 वर्षों के दौरान, दो किताबों और कई लेखों के माध्यम से, फिशर लगातार (1) में पकड़े गए विचार के लिए आयोजित किया गया, और तर्क के लिए अग्रणी जिसे हम कॉल कर सकते हैं'फिडुकियल उलटा निष्कर्ष 'या फिर थोड़ा आश्चर्य है कि फिशर ने अपने उपन्यास विचार के साथ ऐसी पहेलियाँ पैदा कीं

$\theta$$x$$\text{fid}(\theta|x) \propto \partial F/\partial \theta$$F(x,\theta)$$X$$x$$\theta$$\sigma$$\theta$$x$$\theta$

मुझे यह सब करने में थोड़ी परेशानी हुई, लेकिन इसे खोजना मुश्किल नहीं है। हमें वास्तव में इस तरह के सवालों का जवाब देने की आवश्यकता नहीं है। मुख्य शब्दों के साथ एक Google खोज "फ़िड्यूशियल इंफ़ेक्शन" संभवतः वह सब कुछ दिखाएगा जो मुझे मिला और एक पूरी बहुत कुछ।

मैंने एक Google खोज की और पाया कि एक UNC प्रोफेसर जान हैनिग ने इसे सुधारने के प्रयास में फिडुशियल इंट्रेंस को सामान्यीकृत किया है। Google खोज से उसके हाल के कई कागजात और एक पावरपॉइंट प्रस्तुति मिलती है। मैं उनकी प्रस्तुति से अंतिम दो स्लाइड कॉपी और पेस्ट करने जा रहा हूं:

समापन टिप्पणी

सामान्यीकृत फिडुशियल डिस्ट्रीब्यूशन अक्सर एसिम्पटोटिकली सही बारंबार कवरेज के साथ आकर्षक समाधान का नेतृत्व करता है।

कई सिमुलेशन अध्ययनों से पता चलता है कि सामान्यीकृत फिडुशियल समाधान में बहुत अच्छे छोटे नमूना गुण हैं।

कुछ लागू सर्किलों में सामान्यीकृत निष्कासन की वर्तमान लोकप्रियता बताती है कि यदि कंप्यूटर 70 साल पहले उपलब्ध थे, तो फिड्यूशियल इनजेक्शन को अस्वीकार नहीं किया जा सकता था।

उल्लेख। उद्धरण

ज़ाबेल (1992) "फिड्यूशियल इंफ़ेक्शन आरए फ़िशर की एक बड़ी विफलता के रूप में खड़ा है।" एफ्रॉन (1998) "शायद फिशर की सबसे बड़ी गड़गड़ाहट 21 वीं सदी में एक बड़ी हिट बन जाएगी! "

बस अधिक संदर्भ जोड़ने के लिए, यहां संदर्भ सूची है जिसे मैंने हैनिग के 2009 के सांख्यिकी सिनिका पेपर से लिया है। पुनरावृत्ति को क्षमा करें लेकिन मुझे लगता है कि यह मददगार होगा।

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मुझे यह लेख स्टैटिस्टिका सिनिका 19 (2009) से मिला, 491-544 सामान्य ज्ञान पर आधारित ∗ जन हैनिग चैपल हिल में उत्तरी कैरोलिना विश्वविद्यालय

Comments

आपको समाप्ति की तारीख तक इंतजार करना होगा ...

— जुम्मन

@MichaelChernick: मैं तर्क की व्याख्या के लिए उम्मीद कर रहा था और यह खामियां है। मुझे वर्तमान उत्तर नहीं लगते, जबकि बहुत उपयोगी हैं, पूर्ण हैं।

— जॉनरोस

@ जॉनरोस: मैंने अपने जवाब में जोड़ा जो मुझे लगता है कि मेरा पूरा हो गया है। सामान्य तौर पर मुझे लगता है कि किसी को एक विशिष्ट संदर्भ देने से पूरा जवाब मिलता है। मुझे लगता है कि प्रश्न के पॉश्चर जो वास्तव में उत्तरदाता में रुचि रखते हैं, उन्हें संदर्भों को देखने की परेशानी में जाना चाहिए और उस तरह से सीखना चाहिए। हम सभी बड़े हो चुके हैं और हमें हर चीज को चम्मच से नहीं पिलाना है।

— माइकल आर। चेर्निक

नीचे स्क्रॉल करें और आप देखेंगे @hbaghishani मिल गई

— Macro

@MichaelChernick, मुझे नहीं लगता कि डाउनवॉट / अपवॉट / नॉटआउट जीतने के बारे में शिकायत करने से बहुत कुछ हासिल होता है। यदि कुछ भी हो, तो यह संभवत: उपयोगकर्ताओं को भविष्य में आपके पोस्ट पर / वोट पर ध्यान देने की संभावना कम कर देगा। यह मेरे लिए बहुत स्पष्ट है कि आप अपने उत्तर में अधिक प्रयास करें (हालांकि यह बेहतर संगठन से लाभान्वित हो सकता है), लेकिन, अंत में, वोटों के लिए विकल्प एक राय है - असली जवाब शायद "मुझे हगबिशानी का जवाब बेहतर लगा", क्यों क्या उसे ऐसा कहना / समझाना चाहिए? इसके अलावा, आप जवाब के लिए ऊपर जॉनरोस की टिप्पणी को देख सकते हैं।

— मैक्रों

Answer 2

$\theta$$M(x)L(\theta|x)$$M(x)$$\theta$$L(\theta|x)$$\theta$$M(x)=(\int_{-\infty}^{\infty}L(\theta|x)d\theta)^{-1}$

Answer 3

बस जो कहा जाता है उसे जोड़ने के लिए, फिशर और नेमन के बीच महत्व परीक्षण और अंतराल के आकलन के बारे में विवाद था। नेमन ने आत्मविश्वास अंतराल को परिभाषित किया जबकि फिशर ने फिडुकल अंतराल की शुरुआत की। वे अपने निर्माण के बारे में अलग-अलग तर्क देते थे लेकिन निर्मित अंतराल आमतौर पर समान थे। इसलिए परिभाषाओं में अंतर को काफी हद तक नजरअंदाज कर दिया गया जब तक कि यह पता नहीं चला कि वे बेहरेंस-फिशर समस्या से निपटने के दौरान भिन्न थे। फिशर ने फिडुकल एप्रोच के लिए दृढ़ता से तर्क दिया, लेकिन उनकी चमक और विधि के अपने मजबूत परामर्श के बावजूद, इसमें खामियां दिखाई दीं और चूंकि सांख्यिकीय समुदाय इसे मानता है कि यह बदनाम है या आमतौर पर चर्चा नहीं की जाती है या इसका उपयोग नहीं किया जाता है। बेइज़ियन और लगातार संपर्क में रहने वाले दृष्टिकोण दो हैं।

Answer 4

जॉर्जिया टेक में इंजीनियरिंग इंट्रो स्टैटिस्टिक्स के एक बड़े स्नातक वर्ग में, जब ज्ञात चर के साथ जनसंख्या के लिए आत्मविश्वास अंतराल की चर्चा करते हैं, तो एक छात्र ने मुझसे (MATLAB की भाषा में) पूछा: "क्या मैं अंतराल को> norminv (अल्फा /) के रूप में गणना कर सकता हूं 2,1-अल्फ़ा / 2], बारएक्स, सिग्मा / स्क्वेयर (एन))? " अनुवाद में: क्या वह ले सकता है$\frac{\alpha}{2}$$1-\frac{\alpha}{2}$$\bar X$$\frac\sigma{\sqrt{n}}$

मैंने कहा - बेशक, हाँ, सुखद आश्चर्य है कि वह स्वाभाविक रूप से अवधारणा के वितरण के लिए पहुंचे।