क्या फिशर z में r का रूपांतरण मेटा-एनालिसिस को लाभ देता है?

आमतौर पर को दो मानों के बीच अंतर का परीक्षण करने के लिए फिशर में बदल दिया जाता है । लेकिन, जब एक मेटा-विश्लेषण किया जाना है, तो हमें ऐसा कदम क्यों उठाना चाहिए? क्या यह माप त्रुटि या गैर-नमूना त्रुटि के लिए सही है और हमें यह क्यों मानना चाहिए कि जनसंख्या सहसंबंध का अपूर्ण अनुमान है? $r$ $z$ $r$ $r$

— सुभाष सी। डावर
स्रोत

आपके प्रश्न का अंतिम भाग ("हमें यह क्यों मान लेना चाहिए कि r जनसंख्या सहसंबंध का अपूर्ण अनुमान है?") पिछले भाग से कुछ असंबंधित है। और "अपूर्ण" से आपका क्या मतलब है? क्या आपका मतलब पक्षपातपूर्ण है?

— वोल्फगैंग

@ सुभाष: क्या आप "माप त्रुटि या गैर-नमूना त्रुटि के लिए सही" से अधिक सटीक रूप से बता सकते हैं? अपने प्रश्न का उत्तर देना आसान हो सकता है यदि आप इन शब्दों को स्पष्ट रूप से परिभाषित कर सकते हैं, जैसे कि यादृच्छिक चर, वितरण, पैरामीटर, या अनुमानक जैसी चीजों के संदर्भ में उन्हें व्यक्त करना।

— एडम हफदहल

साहित्य में वास्तव में काफी बहस है कि क्या किसी को कच्चे सहसंबंध गुणांक के साथ या आर-टू-जेड रूपांतरित मूल्यों के साथ एक मेटा-विश्लेषण करना चाहिए। हालाँकि, इस चर्चा को छोड़कर, परिवर्तन लागू होने के दो कारण हैं:

कई मेटा-एनालिटिक तरीके मानते हैं कि देखे गए परिणामों का नमूना वितरण (कम से कम लगभग) सामान्य है। जब किसी विशेष अध्ययन में (सही सहसंबंध) 0 से बहुत दूर है और नमूना आकार छोटा है, तो (कच्चा) सहसंबंध का नमूना वितरण बहुत तिरछा हो जाता है और सामान्य वितरण द्वारा अच्छी तरह से अनुमानित नहीं होता है। फिशर का r-to-z परिवर्तन एक सामान्य रूप से प्रभावी सामान्य परिवर्तन होता है (भले ही यह परिवर्तन का प्राथमिक उद्देश्य नहीं है - नीचे से)। $\rho$
कई मेटा-एनालिटिक तरीके यह मानते हैं कि देखे गए परिणामों के नमूने भिन्नता (कम से कम लगभग) ज्ञात हैं। उदाहरण के लिए, कच्चे सहसंबंध गुणांक के लिए, नमूना विचरण लगभग बराबर है:

Var [r] = \frac{(1 - ρ^{2})^{2}}{n - 1}

$\text{Var}[r] = \frac{(1-\rho^2)^2}{n-1}$

आदेश वास्तव में गणना करने के लिए , हम की है कि अज्ञात मूल्य के बारे में कुछ करना चाहिए , जिसमें समीकरण के। उदाहरण के लिए, हम समीकरण में केवल देखे गए सहसंबंध (यानी, ) को प्लग कर सकते हैं । यह हमें नमूने के विचरण का अनुमान देगा, लेकिन यह एक गलत अनुमान है (विशेषकर छोटे नमूनों में)। दूसरी ओर, r-to-z रूपांतरित सहसंबंध का नमूना विचरण लगभग बराबर है: $\text{Var}[r]$ $\rho$ $r$

Var [z] = \frac{1}{n - 3}

$\text{Var}[z] = \frac{1}{n-3}$

ध्यान दें कि यह अब किसी अज्ञात मात्रा पर निर्भर नहीं करता है। यह वास्तव में आर-टू-जेड ट्रांसफॉर्मेशन (जो परिवर्तन का वास्तविक उद्देश्य है) की विचरण-स्थिर संपत्ति है।

— वोल्फगैंग
स्रोत

+1, यह वास्तव में जानकारीपूर्ण और ऑन-पॉइंट है। काश मैं एक से अधिक बार उत्थान कर पाता।

— गूँग - मोनिका

@Wolfgang काफी दिलचस्प है। बेहतर हो सकता है, अगर मेटा-विश्लेषणात्मक संदर्भ लिया गया था। आर एक निष्पक्ष अनुमान है (हेड्स और ओल्किन, 1985)। क्या हमें नमूना सहसंबंधों के मेटा-विश्लेषण के लिए इसे फिशर की ज़ेड में परिवर्तित करना चाहिए? कृपया इस कोण से समझाइए।

— सुभाष सी। डावर

हां, मुझे पता है कि पूर्वाग्रह आमतौर पर नगण्य है (और व्यवहार में इसके लिए कभी भी सही नहीं किया जाता है), लेकिन यह कहना सही नहीं है कि निष्पक्ष है। साथ ही, नमूना त्रुटि त्रुटि के लिए सूत्र सही नहीं हैं । वे बस नमूना विचरण की गणना करने के लिए उपयोग किए जाते हैं, जो तब रूपांतरित विवादों के कच्चे के एक भारित औसत की गणना करने के लिए उपयोग किया जाता है। मापन त्रुटि एक और समस्या है। क्षीणन सुधार का उपयोग करके , हम माप त्रुटि के लिए सहसंबंध को भी सही कर सकते हैं।

r

$r$

— वोल्फगैंग

@ सुभाष: क्या आप स्पष्ट कर सकते हैं कि "आर निष्पक्ष (माप त्रुटि के लिए)" से आपका क्या मतलब है? क्या आप शास्त्रीय परीक्षण सिद्धांत से एक धारणा का उल्लेख कर रहे हैं, शायद एफ। श्मिट, जे। हंटर और उनके कई सहयोगियों और अन्य लेखकों द्वारा मेटा-एनालिटिक तकनीकों में वैधता सामान्यीकरण के लिए उपयोग किया जाता है। जैसा कि आप जानते हैं, उनकी विधियाँ "सत्य" सहसंबंधों के बीच के अध्ययन के अर्थ और विचरण का अनुमान लगाने पर जोर देती हैं, जो "कलाकृतियों" के लिए "सही" किया गया है (उदाहरण के लिए, अविश्वसनीयता, सीमा प्रतिबंध, द्विभाजन)।

— एडम हफ़्दल

यदि हम मेटा-विश्लेषण का एक यादृच्छिक-प्रभाव दृश्य लेते हैं, जहां बेतरतीब ढंग से बदलता है (उदाहरण के लिए, अध्ययनों के बीच), हम यह भी विचार कर सकते हैं कि क्या या इसके फिशर-जेड समकक्ष बेहतर प्रभाव-आकार पैरामीटर के बारे में किसी भी मेटा-विश्लेषणात्मक मान्यताओं को संतुष्ट करता है। उदाहरण के लिए, यह अक्सर स्पष्ट नहीं होता है कि या को सामान्य रूप से वितरित किए जाने की अधिक संभावना है, जो कि कुछ प्रक्रियाएं मानती हैं (उदाहरण के लिए, कुछ अधिकतम-संभावना अनुमानक और "विश्वसनीयता" या भविष्यवाणी अंतराल)।

ρ

$\rho$

ρ

$\rho$

ζ = \tanh^{- 1} ρ

$\zeta = \tanh^{-1} \rho$

ρ

$\rho$

ζ

$\zeta$

— एडम हफदहल