रिग्रेशन वाली टाइम सीरीज़ को वैधता देना क्यों मान्य है?

यह एक अजीब सवाल हो सकता है, लेकिन इस विषय के लिए एक नौसिखिया के रूप में मैं सोच रहा हूं कि हम समय श्रृंखला को रोकने के लिए प्रतिगमन का उपयोग क्यों करते हैं यदि प्रतिगमन धारणा में से एक डेटा iid होना चाहिए, जबकि डेटा जिस पर प्रतिगमन लागू किया जा रहा है, वह है गैर ईद?

— FarrukhJ
स्रोत

यह आम तौर पर सच नहीं है कि हम यह अनुमान

— लगाते हैं

क्या आप से ठीक मतलब है detrend ?

— मैथ्यू गन

मेरे पास इसका उचित उत्तर / दस्तावेज लिखने का समय नहीं है, लेकिन सामान्य धारावाहिक सहसंबंध में रेखीय प्रतिगमन के परिणामों को पूर्वाग्रह नहीं दिया जाता है (यह मानक त्रुटियों, आत्मविश्वास अंतराल आदि की उचित गणना को बदल देता है)। यह क्लासिक दो-चरण दृष्टिकोण (गिरावट, फिर सहसंबंध के लिए विश्लेषण) को समझदार बनाता है। (उदा। धारावाहिक सहसंबंध रेखीय प्रतिगमन के कुछ नासमझ उदाहरणों के कारण fmwww.bc.edu/ec-c/f2010/228/EC228.f2010.nn12.pdf )

— बेन बोलकर

शायद अधिक महत्वपूर्ण, एक रेखीय प्रवृत्ति पर गुणांक के OLS आकलनकर्ता परिमाण तेजी की एक पूरी आदेश (दर से अभिसरण

अपने असली मूल्य को स्थिर regressors (के लिए की तुलना में)

), जो आप का मतलब यदि आप स्थिर चरों की उपेक्षा करते हैं तो भी प्रवृत्ति का लगातार अनुमान लगा सकते हैं। यह एक-एक करके स्थिर चर के प्रभावों का आकलन करने के विपरीत है, जहां आप चर को छोड़ देते हैं, तो आप निरंतरता खो देते हैं।

n^{- 3 / 2}

$n^{-3/2}$

n^{- 1 / 2}

$n^{-1/2}$

— रिचर्ड हार्डी

जवाबों:

आप यह जानकर अचरज में पड़ गए हैं कि साधारण से वर्ग के रैखिक प्रतिगमन की शास्त्रीय धारणाओं के बीच संघर्ष हो सकता है और धारावाहिक निर्भरता आमतौर पर समय श्रृंखला सेटिंग में पाई जाती है।

फ्यूमियो हयाशी के इकोनॉमेट्रिक्स के अनुमान 1.2 (स्ट्रिक्ट एक्ज़ोजीनिटी) पर विचार करें ।

E [ϵ_{i} ∣ X] = 0

$\mathrm{E}[\epsilon_i \mid X] = 0$

यह बदले में तात्पर्य है , कि कोई भी अवशिष्ट किसी भी प्रतिगामी का orthogonal है । जैसा कि हयाशी बताते हैं, इस धारणा का सबसे सरल ऑटोरेग्रेसिव मॉडल में उल्लंघन किया गया है । [1] एआर (1) पर विचार करें: $\mathrm{E}[\epsilon_i \mathbf{x}_j] = \mathbf{0}$ $\epsilon_i$ $\mathbf{x}_j$

y_{t} = β y_{t - 1} + ϵ_{t}

$y_{t} = \beta y_{t-1} + \epsilon_t$

हम देख सकते हैं कि के लिए एक regressor हो जाएगा , लेकिन के लिए ओर्थोगोनल नहीं है (यानी )। $y_t$ $y_{t+1}$ $\epsilon_t$ $y_t$ $\mathrm{E}[\epsilon_ty_t]\neq0$

चूंकि सख्त अतिशयोक्ति धारणा का उल्लंघन किया जाता है, इसलिए उस तर्क पर भरोसा करने वाले किसी भी तर्क को इस सरल एआर (1) मॉडल पर लागू नहीं किया जा सकता है!

तो हमारे पास एक अंतरंग समस्या है?

नहीं, हम नहीं! एआर (1) मॉडल को कम से कम सामान्य वर्गों के साथ अनुमान लगाना पूरी तरह से मान्य, मानक व्यवहार है। यह अभी भी ठीक क्यों हो सकता है?

बड़े नमूने, स्पर्शोन्मुख तर्कों को सख्त बहिर्जात की आवश्यकता नहीं है। एक पर्याप्त धारणा (जिसका उपयोग सख्त अतिशयोक्ति के बजाय किया जा सकता है) यह है कि रजिस्टरों को पूर्व निर्धारित किया जाता है , कि रजिस्ट्रार समवर्ती त्रुटि शब्द के लिए रूढ़िवादी हैं। पूर्ण तर्क के लिए हयाशी अध्याय 2 देखें।

संदर्भ

[१] फुमियो हयाशी, अर्थमिति (२०००), पृ। 35

[२] ibid।, पी। 134

— मैथ्यू गुन
स्रोत

मूलभूत न्यूनतम-वर्ग प्रकार प्रतिगमन विधियां यह नहीं मानतीं कि y-मान iid हैं। वे मानते हैं कि अवशिष्ट (यानी y- मान माइनस ट्रेंड ट्रेंड) iid हैं

प्रतिगमन के अन्य तरीके मौजूद हैं जो अलग-अलग धारणाएं बनाते हैं, लेकिन यह संभवतः इस उत्तर को जटिल बना देगा।

— जेफ्री ब्रेंट
स्रोत

धारणा जो स्पष्ट रूप से गलत है: बस एक रैखिक प्रवृत्ति और मौसमी दोनों के साथ एक समय श्रृंखला के बारे में सोचें। रैखिक प्रतिगमन से शेष अवशेष स्पष्ट रूप से सहसंबद्ध हैं, इस प्रकार आईआईडी नहीं है।

— डेल्टा 13

यह एक अच्छा सवाल है! इस समस्या का उल्लेख मेरे समय श्रृंखला पुस्तकों पर भी नहीं किया गया है (मुझे शायद बेहतर पुस्तकों की आवश्यकता है :) सबसे पहले, ध्यान दें कि आप समय श्रृंखला को रोकने के लिए रैखिक प्रतिगमन का उपयोग करने के लिए मजबूर नहीं हैं, यदि श्रृंखला में एक स्टोचस्टिक प्रवृत्ति है (इकाई जड़ )- आप बस पहला अंतर ले सकते हैं। लेकिन आपको रैखिक प्रतिगमन का उपयोग करना होगा, यदि श्रृंखला में एक नियतात्मक प्रवृत्ति है। इस मामले में यह सच है कि अवशिष्ट आईआईडी नहीं हैं, जैसा कि आप कहते हैं। बस एक श्रृंखला के बारे में सोचें जिसमें एक रेखीय प्रवृत्ति, मौसमी घटक, चक्रीय घटक, आदि सभी एक साथ हैं - रैखिक प्रतिगमन के बाद अवशिष्ट सभी लेकिन स्वतंत्र हैं। मुद्दा यह है कि आप भविष्यवाणियां करने या भविष्यवाणी अंतराल बनाने के लिए रेखीय प्रतिगमन का उपयोग नहीं कर रहे हैं। यह अनुमान के लिए आपकी प्रक्रिया का सिर्फ एक हिस्सा है: आपको अभी भी अन्य विधियों को असंबंधित अवशेषों पर पहुंचने के लिए लागू करने की आवश्यकता है। तो, जबकि प्रति रैखिक रेखीय प्रतिगमन ज्यादातर समय श्रृंखला के लिए एक वैध इंजेक्शन प्रक्रिया नहीं है (यह सही सांख्यिकीय मॉडल नहीं है), एक प्रक्रिया जिसमें रैखिक प्रतिगमन शामिल है, क्योंकि इसके चरणों में से एक वैध मॉडल हो सकता है, अगर यह मान लेता है कि मॉडल डेटा बनाने की प्रक्रिया के लिए संगत है। समय श्रृंखला।

— DeltaIV
स्रोत

यदि आपके पास निर्धारक प्रवृत्ति है, तो अंतर न करें - भेदभाव केवल स्टोकेस्टिक रुझानों (इकाई जड़ों) के लिए उपयुक्त है। यदि आप एक इकाई रूट के बिना किसी श्रृंखला में अंतर करते हैं, तो आप मॉडल में एकीकृत चलती औसत प्रकार की त्रुटियों का परिचय देंगे, और यह बुरा है।

— रिचर्ड हार्डी

मुझे लगता है कि आप अंतर का मतलब है, अंतर नहीं।

— हांग ऑय

y_{t} = β_{0} + β_{1} y_{t - 1} + ϵ_{t}

$y_t=\beta_0+\beta_1 y_{t-1}+\epsilon_t$

@ होंगोई, हां, मेरा बुरा है, मेरा मतलब था कि अलग होना, भेदभाव नहीं। अगर समय श्रृंखला एक एकीकृत (= यूनिट-रूट) प्रक्रिया है, तो डेल्टावि, को एक समय श्रृंखला को स्टोकेस्टिक प्रवृत्ति कहा जाता है। यह इकाई-मूल और संयोग साहित्य में एक मानक शब्द है। मुझे आश्चर्य है कि साहित्य के अन्य किस्में में इसके अलग-अलग अर्थ हैं। किसी भी मामले में, ओवर-डिफरेंसेसिंग (= एक समय श्रृंखला को अलग करना जिसमें एक यूनिट रूट नहीं है) एक कुख्यात घटना है, और इसे टाला जाना चाहिए।

— रिचर्ड हार्डी

y = β_{0} + b e t a_{1} x_{1}

$y=\beta_0+beta_1 x_1$