मूविंग-औसत मॉडल त्रुटि शर्तें

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यह बॉक्स-जेनकिंस एमए मॉडल पर एक बुनियादी सवाल है। मैं समझता हूँ के रूप में, एमए मॉडल मूल रूप से समय श्रृंखला की एक रेखीय प्रतिगमन है महत्व देता $Y$ पिछले त्रुटि शर्तों के खिलाफ $e_t,..., e_{t-n}$ । अर्थात्, अवलोकन $Y$ को पहले इसके पिछले मूल्यों विरुद्ध पुन: प्राप्त किया गया है $Y_{t-1}, ..., Y_{t-n}$ और उसके बाद एक या अधिक $Y - \hat{Y}$ मूल्यों एमए मॉडल के लिए त्रुटि शब्दों के रूप में उपयोग किया जाता है।

लेकिन ARIMA (0, 0, 2) मॉडल में त्रुटि की गणना कैसे की जाती है? यदि एमए मॉडल का उपयोग एक ऑटोरेस्पिरेटिव भाग के बिना किया जाता है और इस प्रकार कोई अनुमानित मूल्य नहीं है, तो मुझे संभवतः त्रुटि अवधि कैसे हो सकती है?

— रॉबर्ट कुब्रिक
स्रोत

1

नहीं, मुझे लगता है कि आप एक एमए (एन) मॉडल की परिभाषा को भ्रमित कर रहे हैं, जहां प्रतिगमन केवल

संदर्भ में है

e_{t - i}

$e_{t-i}$ , इसके अनुमान के साथ, जहां

e_{t - i}

$e_{t-i}$ डेटा से अनुमानित हैं ।

— शीआन

1

आपके प्रश्न में मुख्य समस्या यह है कि आप कहते हैं कि एमए मॉडल मूल रूप से एक रेखीय प्रतिगमन है। यह केवल सच नहीं है, क्योंकि हम त्रुटि शर्तों का पालन नहीं करते हैं।

— mpiktas

मुझे लगता है कि त्रुटि अवधि है वास्तव में

Y_{t} - \hat{Y_{t}}

$Y_t - \hat{Y_t}$ , जहां

है

या बस

। यही कारण है कि एमए मॉडल पैरामीटर का अनुमान

आंशिक आटोक्लेररेशन फ़ंक्शन में आवर्ती पैटर्न से लिया गया है , जो कि अवशिष्टों का व्यवहार है। इसके बजाय AR पैरामीटर का अनुमान, acf (Y) के आवर्ती पैटर्न पर आधारित है।

\hat{Y}

$\hat{Y}$

E (Y | Y_{t, . . ., t - n})

$E(Y|Y_{t,...,t-n})$

Y_{t} - Y_{t - 1}

$Y_t - Y_{t-1}$

Y

$Y$

— रॉबर्ट कुब्रिक

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मा मॉडल अनुमान:

हमें 100 समय बिंदुओं के साथ एक श्रृंखला मान लेते हैं, और कहते हैं कि यह एमए (1) मॉडल की विशेषता है जिसमें कोई अवरोधन नहीं है। फिर मॉडल द्वारा दिया जाता है

y_{t} = ε_{t} - θ ε_{t - 1}, t = 1, 2, \dots, 100 (1)

$y_t=\varepsilon_t-\theta\varepsilon_{t-1},\quad t=1,2,\cdots,100\quad (1)$

यहाँ त्रुटि शब्द नहीं देखा गया है। तो इसे प्राप्त करने के लिए, बॉक्स एट अल। टाइम सीरीज़ एनालिसिस: फोरकास्टिंग एंड कंट्रोल (तीसरा संस्करण) , पृष्ठ 228 , सुझाव देता है कि त्रुटि शब्द की गणना पुनरावर्ती रूप से की जाती है,

ε_{t} = y_{t} + θ ε_{t - 1}

$\varepsilon_t=y_t+\theta\varepsilon_{t-1}$

तो के लिए त्रुटि अवधि है, अब हम का मूल्य जानने के बिना इस गणना नहीं कर सकते हैं । तो इसे प्राप्त करने के लिए, हमें मॉडल के प्रारंभिक या प्रारंभिक अनुमान की गणना करने की आवश्यकता है, बॉक्स एट अल का संदर्भ लें। उक्त पुस्तक में, धारा 6.3.2 पृष्ठ 202 राज्य, $t=1$

ε_{1} = y_{1} + θ ε_{0}

$\varepsilon_{1}=y_{1}+\theta\varepsilon_{0}$

θ

$\theta$

यह दिखाया गया है कि पहले एमए (के autocorrelations ) प्रक्रिया अशून्य कर रहे हैं और के रूप में मॉडल के मानकों के संदर्भ में लिखा जा सकता है $q$ $q$ अभिव्यक्ति के लिए ऊपर मामले में , आपूर्ति में समीकरणों अज्ञात। के प्रारंभिक अनुमान अनुमान प्रतिस्थापन प्राप्त किया जा सकता के लिए उपरोक्त समीकरण में
$ρ_{k} = \frac{- θ_{k} + θ_{1} θ_{k + 1} + θ_{2} θ_{k + 2} + \dots + θ_{q - k} θ_{q}}{1 + θ_{1}^{2} + θ_{2}^{2} + \dots + θ_{q}^{2}} k = 1, 2, \dots, q$ $\rho_k=\displaystyle\frac{-\theta_{k}+\theta_1\theta_{k+1}+\theta_2\theta_{k+2}+\cdots+\theta_{q-k}\theta_q}{1+\theta_1^2+\theta_2^2+\cdots+\theta_q^2}\quad k=1,2,\cdots, q$ $\rho_1,\rho_2\cdots,\rho_q$ $\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_q$ $q$ $q$ $\theta$ $r_k$ $\rho_k$

ध्यान दें कि अनुमानित स्वतःसंबंध है। खंड ६.३ में और अधिक चर्चाएँ हैं - पैरामीटर्स के लिए प्रारंभिक अनुमान , कृपया उस पर पढ़ें। अब, यह मानते हुए कि हम प्रारंभिक अनुमान प्राप्त करते हैं । फिर, अब, एक और समस्या हम के लिए मूल्य नहीं है क्योंकि 1 से शुरू, और इसलिए हम नहीं की गणना कर सकता । सौभाग्य से, इसे प्राप्त करने के दो तरीके हैं, $r_k$ $\theta=0.5$

ε_{1} = y_{1} + 0.5 ε_{0}

$\varepsilon_{1}=y_{1}+0.5\varepsilon_{0}$

ε_{0}

$\varepsilon_0$

t

$t$

ε_{1}

$\varepsilon_1$

सशर्त संभावना है
बिना शर्त संभावना

बॉक्स एट अल के अनुसार। धारा 7.1.3 पेज 227 , के मूल्यों एक सन्निकटन के रूप में शून्य करने के लिए प्रतिस्थापित किया जा सकता है, तो मध्यम या बड़ी है, इस विधि सशर्त संभावना है। अन्यथा, बिना शर्त संभावना का उपयोग किया जाता है, जिसमें का मान बैक-फोरकास्टिंग, बॉक्स एट अल द्वारा प्राप्त किया जाता है। इस विधि का सुझाव दें। खंड 7.1.4 पृष्ठ 231 पर बैक-फोरकास्टिंग के बारे में और पढ़ें । $\varepsilon_0$ $n$ $\varepsilon_0$

$\varepsilon_0$ $(1)$

$\theta$

कुल मिलाकर, मैं आपको बॉक्स एट अल पढ़ने की अत्यधिक सलाह दूंगा। समय श्रृंखला विश्लेषण: पूर्वानुमान और नियंत्रण (तीसरा संस्करण) ।

— अल-अहमदगैद असद
स्रोत

r_{k}

$r_k$

4

Y_{t} = - \sum_{i = 1}^{q} ϑ_{i} e_{t - i} + σ e_{t}, e_{t} \overset{iid}{\sim} N (0, 1)

$Y_t = -\sum_{i=1}^q \vartheta_i e_{t-i} + \sigma e_t,\quad e_t\stackrel{\text{iid}}{\sim} \mathcal{N}(0,1)$

q

$q$

— शीआन
स्रोत

1

e_{t}

$e_t$

e_{t}

$e_t$

q

$q$

1

आपके फॉर्मूले में माइनस क्यों है? आमतौर पर माइनस AR मॉडल के लिए होता है। गणितीय रूप से एक मुद्दा नहीं है, मैं सिर्फ उत्सुक हूं, क्योंकि मैंने एमए मॉडल में कभी भी माइनस नहीं देखा है।

— म्पिकटस

3

e_{t}

$e_t$

1

Y

$Y$

E (Y)

$E(Y)$

1

$Y$ $Y_{t−1},...,Y_{t−n}$ $Y−\hat{Y}$ $Y$ $e_{t-1}$ $e_{t−2}$ $e_t$ $\theta_1$ $e_{t-1}$ $\theta_2$ $e_{t-2}$ $e_t$ $\theta_1$ $\theta_2$ $\theta_1$ तथा $\theta_2$ ।

— IrishStat
स्रोत

What are the 2 other predictor series? I am asking because when I look at the literature I have it's never clearly specified. Are these 2 other series unrelated to

Y

$Y$ ? I had the impression that all ARIMA formulation is limited to the

Y

$Y$ series.

— Robert Kubrick

1

2 भविष्यवक्ता त्रुटि शब्दों के अंतराल हैं। चूँकि ये एक प्राथमिकताओं के रूप में ज्ञात नहीं हैं, क्योंकि हम शुरू होने से पहले त्रुटि की शर्तों को नहीं जानते हैं, इसलिए इसका इलाज गैर-रैखिक अनुमान के द्वारा किया जाना है। आपको भ्रम हो रहा है कि एक मॉडल जो अतीत में परिमित है (यानी ए.आर. मॉडल) संभावित रूप से त्रुटियों में अनंत है और एक मॉडल जो त्रुटियों में परिमित है (यानी एक एमए मॉडल) वाई के अतीत में संभावित रूप से अनंत है। एक कारण यह है कि एआर मॉडल का उपयोग एक एमए मॉडल बनाम पार्सिमनी के लिए है। कभी-कभी हम एक ARMA मॉडल का निर्माण करते हैं जो वाई के इतिहास और त्रुटियों के इतिहास दोनों को मिश्रित करता है।

— आयरिशस्टैट

1

जैसा कि मैंने दूसरे उत्तर में टिप्पणी की है, जो मुझे अभी भी याद आ रहा है वह यह है कि इसके लिए इष्टतम पूर्वानुमान क्या है

Y

$Y$ , जो नवाचार की गणना करने के लिए उपयोग किया जाता है

e_{t - n}

$e_{t-n}$ .

— Robert Kubrick

1

See my post here for an explanation of how to understand the disturbance terms in a MA series.

You need different estimation techniques to estimate them. This is because you cannot first get the residuals of a linear regression and then include the lagged residual values as explanatory variables because the MA process uses the residuals of the current regression. In your example you are making two regression equations and using residuals from one into the other. This is not what an MA process is. It cannot be estimated with OLS.

— JoeDanger
स्रोत