P (A, B | C) / P (B | C) = P (A | B, C) क्यों है?

16

मैं समझता हूँ । सशर्त बी के पूरे क्षेत्र द्वारा विभाजित ए और बी का चौराहा है। $P(A\cap B)/P(B) = P(A|B)$

लेकिन क्यों है? $P(A\cap B|C)/P(B|C) = P(A|B \cap C)$

क्या आप कुछ अंतर्ज्ञान दे सकते हैं?

यह नहीं होना चाहिए: ? $P(A\cap B \cap C)/P(B,C) = P(A|B \cap C)$

probability conditional-probability

— ihadanny
स्रोत

2

हो सकता है कि गुणक रूप में समझना आसान हो: ?

P (A, B ∣ C) = P (A ∣ B, C) P (B ∣ C)

$P(A,B\mid C)=P(A\mid B,C)P(B\mid C)$

— हेगन वॉन एटिजन

37

बिना किसी संभावना के सत्य होने का कोई भी संभाव्यता परिणाम सही रहता है यदि किसी घटना पर सब कुछ वातानुकूलित होता है।

आप जानते हैं कि परिभाषा के अनुसार, और इसलिए यदि हम होने पर सब कुछ कंडीशन करते हैं , तो हमें वह मिल जाता है ठीक वैसे ही जैसे आपका अंतर्ज्ञान आपको बताता है। लेकिन, आप सेट कर सकते हैं और की परिभाषा से शुरू कर सकते हैं में और फिर गुणा करें और दाईं ओर से विभाजित करें रूप में अंतिम परिणाम लिखने के लिए

\begin{matrix} (1) & P (A ∣ B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)} \end{matrix}

$P(A\mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\tag{1}$

C

$C$

\begin{matrix} (2) & P (A ∣ (B \cap C)) = \frac{P ((A \cap B) ∣ C)}{P (B ∣ C)} \end{matrix}

$P(A\mid (B \cap C)) = \frac{P((A\cap B)\mid C)}{P(B\mid C)}\tag{2}$

D = B \cap C

$D = B\cap C$

P (A ∣ (B \cap C)) = P (A ∣ D)

$P(A\mid (B \cap C)) = P(A\mid D)$

(1)

$(1)$

\begin{matrix} (3) & P (A ∣ (B \cap C)) = P (A ∣ D) = \frac{P (A \cap D)}{P (D)} = \frac{P (A \cap (B \cap C))}{P (B \cap C)} = \frac{P (A \cap B \cap C)}{P (B \cap C)} \end{matrix}

$P(A\mid (B \cap C)) = P(A\mid D) = \frac{P(A\cap D)}{P(D)} = \frac{P(A\cap (B \cap C))}{P(B\cap C)} = \frac{P(A\cap B \cap C)}{P(B\cap C)}\tag{3}$

P (C))

$P(C))$

(3)

$(3)$

(2)

$(2)$ टेलर के जवाब में।

— दिलीप सरवटे
स्रोत

20

बस वेन आरेख आकर्षित करें। हमारे पास फिर और दूसरे द्वारा पहली अभिव्यक्ति को विभाजित करके संबंध निम्नानुसार है।

Pr [A \cap B ∣ C] = \frac{"1"}{"C"}, Pr [B ∣ C] = \frac{"1" + "2"}{"C"}, Pr [A ∣ B \cap C] = \frac{"1"}{"1" + "2"},

$\Pr[A \cap B \mid C] = \frac{\text{"1"}}{\text{"C"}}, \quad \Pr[B \mid C] = \frac{\text{"1"} + \text{"2"}}{\text{"C"}}, \quad \Pr[A \mid B \cap C] = \frac{\text{"1"}}{\text{"1"} + \text{"2"}},$

— heropup
स्रोत

18

\begin{aligned} \frac{P (A, B | C)}{P (B | C)} & = \frac{P (A, B, C)}{P (C)} \frac{P (C)}{P (B, C)} \\ = \frac{P (A, B, C)}{P (B, C)} \\ = P (A | B, C) \end{aligned}

$\begin{align*} \frac{P(A,B|C)}{P(B|C)} &= \frac{P(A,B,C)}{P(C)}\frac{P(C)}{P(B,C)} \\ &= \frac{P(A,B,C)}{P(B,C)} \\ &= P(A|B,C) \end{align*}$

— टेलर
स्रोत

9

-1 हालांकि काफी सही है, सवाल कुछ अंतर्ज्ञान के लिए पूछा गया है, इसमें कोई भी शामिल नहीं है।

— जैक ऐडली

P (A, B)

$P(A,B)$

2

इसका अर्थ है P (A और B) :: संयुक्त संभावना,

— nyxee

@ शीआन मुझे लगता है कि यह मूल

— टेलर

4

मेरा अंतर्ज्ञान निम्नलिखित है ...

$C$ $C$ $C$

$C$ $X$ $\hat{P}(X)$

\hat{P} (A | B) = \frac{\hat{P} (A \cap B)}{\hat{P} (B)} .

$\hat P(A|B) = \frac{\hat P(A\cap B)}{\hat P(B)}\text{.}$

$C$ $\hat P(X)$ $P(X|C)$

आप ऊपरी खोज के बाद तुरंत आरएचएस को फिर से लिखने में सक्षम हैं:

\frac{P (A \cap B ∣ C)}{P (B ∣ C)} .

$\frac{P(A\cap B\mid C)}{P(B \mid C)}\text{.}$

$A$ $B$ $C$

P (A ∣ B \cap C),

$P(A\mid B\cap C)\text{,}$

— एंटोनी
स्रोत