विभिन्न समायोजित

Question

मेरे पास प्रस्तावित R- चुकता फार्मूले को ध्यान में रखना है:

• यहेजकेल (1930), जो मुझे विश्वास है कि वर्तमान में एसपीएसएस में उपयोग किया जाता है।

  $$R^2_{\rm adjusted} = 1 - \frac{(N-1)}{(N-p-1)} (1-R^2)$$

• ओल्किन और प्रैट (1958)

  $$R^2_{\rm unbiased} = 1 - \frac{(N-3)(1-R^2)}{(N-p-1)} - \frac{2(N-3)(1-R^2)^2}{(N-p-1)(N-p+1)}$$

किन परिस्थितियों में (यदि कोई हो) मुझे 'निष्पक्ष' को 'समायोजित' करना चाहिए ?$R^2$

संदर्भ

1. ईजेकील, एम। (1930)। सहसंबंध विश्लेषण के तरीके । जॉन विली एण्ड सन्स, न्यूयॉर्क।
2. ओल्किन आई, प्रैट जेडब्ल्यू (1958)। कुछ सहसंबंध गुणांक के निष्पक्ष अनुमान। एनल ऑफ मैथमेटिकल स्टैटिस्टिक्स , 29 (1), 201-211।

Answer 1

@Ttnphns के जवाब का श्रेय लिए बिना, मैं टिप्पणियों के उत्तर को स्थानांतरित करना चाहता था (विशेष रूप से यह देखते हुए कि लेख का लिंक मर गया था)। मैट क्रॉस के जवाब के बीच के अंतर का एक उपयोगी चर्चा प्रदान करता है और आर 2 एक घ ञ लेकिन यह निर्णय जिनमें से चर्चा नहीं करता आर 2 एक घ जे सूत्र किसी भी मामले में उपयोग करने के लिए।$R^2$$R^2_{adj}$$R^2_{adj}$

जैसा कि मैं इस उत्तर में चर्चा करता हूं , यिन और फैन (2001) जनसंख्या भिन्नता का अनुमान लगाने के लिए कई अलग-अलग सूत्रों का एक अच्छा अवलोकन प्रदान करते हैं समझाया गया है , जिनमें से सभी को संभावित रूप से समायोजित आर 2 का एक प्रकार लेबल किया जा सकता है।$\rho^2$$R^2$ ।

वे यह आकलन करने के लिए अनुकरण करते हैं कि समायोजित आर-वर्ग फ़ार्मुलों की एक विस्तृत श्रृंखला विभिन्न नमूना आकारों, और भविष्यवक्ता के बीच के अनुमानों के लिए सर्वोत्तम निष्पक्ष अनुमान प्रदान करती है । उनका सुझाव है कि प्रैट फॉर्मूला एक अच्छा विकल्प हो सकता है, लेकिन मुझे नहीं लगता कि इस मामले पर अध्ययन निश्चित था।$\rho^2$

अपडेट: राजू एट अल (1997) ध्यान दें कि समायोजित फॉर्मूले अलग-अलग होते हैं, जो इस बात पर आधारित होते हैं कि वे तय किए गए आर 2 को निर्धारित-एक्स या रैंडम-एक्स प्रीडेटर्स मानते हैं। विशेष रूप से, ईजेकील सूत्र को निश्चित-एक्स संदर्भ में ρ 2 का अनुमान लगाने के लिए डिज़ाइन किया गया है, और ओल्किन -प्रैट और प्रैट सूत्र यादृच्छिक-x संदर्भ में ρ 2 का अनुमान लगाने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं । ओल्किन-प्रैट और प्रैट फॉर्मूले के बीच बहुत अंतर नहीं है। नियत-एक्स धारणाएँ नियोजित प्रयोगों के साथ संरेखित होती हैं, रैंडम-एक्स धारणाएँ तब संरेखित करती हैं जब आप यह मान लेते हैं कि भविष्यवक्ता चर के मान संभव मानों का एक नमूना है जैसा कि आमतौर पर अवलोकन अध्ययनों में होता है। देख$R^2$$R^2$$\rho^2$$\rho^2$आगे की चर्चा के लिए यह जवाब । दो प्रकार के फ़ार्मुलों में बहुत अंतर नहीं है क्योंकि नमूना आकार मध्यम रूप से बड़ा हो जाता है ( अंतर के आकार की चर्चा के लिए यहां देखें )।

अंगूठे के नियमों का सारांश

• यदि आप मानते हैं कि भविष्यवक्ता चर के लिए आपकी टिप्पणियां जनसंख्या से एक यादृच्छिक नमूना हैं, और आप दोनों भविष्यवक्ताओं और मानदंड (यानी, यादृच्छिक-एक्स धारणा) की पूरी आबादी के लिए का अनुमान लगाना चाहते हैं , तो ओल्किन-प्रैट सूत्र का उपयोग करें (या द प्रैट फार्मूला)।$\rho^2$
• यदि आप मानते हैं कि आपकी टिप्पणियों को तय कर दिया गया है या आप भविष्यवक्ता के अपने देखे गए स्तरों से परे का सामान्यीकरण नहीं करना चाहते हैं, तो ρ 2 का अनुमान $\rho^2$ फॉर्मूला के साथ ।
• यदि आप नमूना प्रतिगमन समीकरण का उपयोग करके नमूना भविष्यवाणी से बाहर के बारे में जानना चाहते हैं, तो आप क्रॉस-सत्यापन प्रक्रिया के कुछ रूप में देखना चाहेंगे।

संदर्भ

• राजू, एनएस, बिलगिक, आर।, एडवर्ड्स, जेई, और फ्लेयर, पीएफ (1997)। कार्यप्रणाली की समीक्षा: जनसंख्या की वैधता और क्रॉस-वैधता का अनुमान, और भविष्यवाणी में समान भार का उपयोग। एप्लाइड मनोवैज्ञानिक माप, 21 (4), 291-305।
• यिन, पी।, और फैन, एक्स (2001)। कई प्रतिगमन में संकोचन का अनुमान लगाना: विभिन्न विश्लेषणात्मक तरीकों की तुलना। प्रायोगिक शिक्षा के जर्नल, 69 (2), 203-224। पीडीएफ$R^2$

Answer 2

$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

$R^2$$r^2$$r^2$$R^2$$R^2$

Comments

धन्यवाद, मैंने पाया कि आर-वर्ग और समायोजित आर-वर्ग के बीच के अंतर का बहुत स्पष्ट स्पष्टीकरण है। आपके विचार में निष्पक्ष आर-चुकता इस तस्वीर में कैसे फिट बैठता है?

— user1205901 -

जनसंख्या R ^ 2 का अनुमान लगाने के लिए वास्तव में विभिन्न सूत्र हैं। उदाहरण के लिए देखें studyforquals.pbworks.com/f/yin.pdf । फिशर (= व्हेरेरी के) "एडजस्टेड आर ^ 2" को थोड़ा नकारात्मक पक्षपाती कहा जाता है (यह अभी भी नमूना आकार पर निर्भर है जबकि भविष्यवक्ताओं की संख्या पर निर्भर नहीं है), इसलिए ओल्किन-प्रैट संस्करण शायद कुछ बेहतर है।

— ttnphns

@ttnphns, हो सकता है कि टिप्पणी के बजाय एक उत्तर होना चाहिए। मेरे लिए, यह इस प्रश्न से अधिक मूल प्रश्न को संबोधित करता है।

— गंग -

$R^2$एक नमूने से गणना मूल्य "सही" जनसंख्या मूल्य से थोड़ा छोटा होगा। पृष्ठ 6/138 पर uv.es/psicologica/articulos1.03/9.ZUMBO.pdf पर यह दर्शाते हुए कि पूर्वाग्रह नमूना आकार के साथ कैसे बदलता है और$R^2$मूल्य। इस नमूना आकार के पूर्वाग्रह के लिए ओल्किन-प्रैट सूत्र सही है। ओल्किन-प्रैट फॉर्मूले के दो संस्करण प्रतीत होते हैं, जिनमें से एक पैरामीटर की संख्या के लिए भी सही है (ttnphns लिंक देखें)। वास्तव में, उस पेपर में कई टेबल होते हैं जो आपके विशिष्ट एप्लिकेशन के लिए एक सुधार पद्धति चुनने में आपकी मदद करेंगे, इसलिए यह देखने लायक है।

— मैट क्राउज़

@ttnphns, मैं गंग से सहमत हूँ! आपको एक उत्तर लिखना चाहिए और कुछ क्रेडिट लेना चाहिए। इसके अलावा, क्या आप पुष्टि कर सकते हैं कि मैंने क्या लिखा है? JStor आज अजीब अभिनय कर रहा है और मुझे मूल ओल्किन और प्रैट पेपर पढ़ने नहीं देगा।

— मैट क्राउज