विलकॉक्सन के साइन-रैंक टेस्ट किस स्थिति में टी-टेस्ट या साइन टेस्ट के लिए बेहतर होगा?

Question

कुछ चर्चा (नीचे) के बाद, मेरे पास अब एक केंद्रित प्रश्न का स्पष्ट चित्र है, इसलिए यहां एक संशोधित प्रश्न है, हालांकि कुछ टिप्पणियाँ अब मूल प्रश्न के साथ असंबद्ध लग सकती हैं।

ऐसा लगता है कि टी-परीक्षण सममित वितरण के लिए जल्दी से परिवर्तित होता है , कि हस्ताक्षरित रैंक परीक्षण समरूपता मानता है , और यह कि, सममित वितरण के लिए, साधनों / छद्म चिकित्सकों / मध्यस्थों के बीच कोई अंतर नहीं है। यदि ऐसा है, तो किन परिस्थितियों में अपेक्षाकृत अनुभवहीन सांख्यिकीविद् हस्ताक्षरित-रैंक परीक्षण को उपयोगी पाएंगे, जब उनके पास टी-टेस्ट और साइन टेस्ट दोनों उपलब्ध हों? यदि मेरा एक (उदाहरण के लिए सामाजिक विज्ञान) छात्र यह जांचने की कोशिश कर रहे हैं कि क्या एक उपचार दूसरे की तुलना में बेहतर प्रदर्शन करता है (कुछ अपेक्षाकृत आसानी से व्याख्या किए गए उपाय, उदाहरण के लिए "औसत" अंतर की कुछ धारणा), तो मैं हस्ताक्षरित के लिए जगह खोजने के लिए संघर्ष कर रहा हूं- रैंक परीक्षण, भले ही यह आम तौर पर सिखाया जाता है, और मेरे विश्वविद्यालय में साइन-टेस्ट को नजरअंदाज कर दिया गया है।

Comments

Justme: बेशक, मैं उस बारे में नहीं सोचा था।

— जोन्ब

यह निर्भर करता है कि आप किस पारंपरिक ज्ञान को देख रहे हैं; मेरा यह अनुभव आप से बहुत अलग है। निश्चित रूप से संसाधनों को ढूंढना आसान है जो स्पष्ट रूप से बताते हैं कि अंतर स्कोर की समरूपता नल के तहत मान ली गई है (और यह मायने रखता है)। लेकिन ध्यान दें कि यह शून्य के तहत है - परिणामस्वरूप, नमूने में अंतर स्कोर में समरूपता की कमी को खोजने के लिए आवश्यक रूप से प्रासंगिक नहीं है - आपको विकल्प के तहत समरूपता की आवश्यकता नहीं है। यदि आप अत्यधिक आश्वस्त हैं कि यदि अशक्त सही थे, तो समरूपता पकड़ लेगी - और कई मामलों में यह अत्यधिक प्रशंसनीय धारणा है ... ctd

— Glen_b -Reate Monica

ctd ... तो कोई समस्या नहीं है। समस्या यह है, अगर आप इसे पहले से मानने के लिए तैयार नहीं हैं, तो आप यह नहीं जानते कि क्या अस्वीकृति विफलता के कारण अस्वीकृति थी; स्पष्ट बात यह है कि बस यह मान नहीं है।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

अपनी दूसरी टिप्पणी को पहले देखें: (जो आपने पहले ही उल्लेख किया है उसके ऊपर), ध्यान दें कि 1. सामान्य धारणाएं पैरामीट्रिक परीक्षणों को समाप्त नहीं करती हैं। 2. हस्ताक्षरित रैंक परीक्षण वास्तव में मध्यस्थों का परीक्षण नहीं है, बल्कि एक-नमूना हॉजेस-लेहमैन सांख्यिकी / छद्म विज्ञानियों का है (हालांकि यदि आप विकल्प में समरूपता की धारणा को जोड़ते हैं, तो यह मध्यस्थों के लिए भी परीक्षण करेगा, और जहां मौजूद है, इसके अलावा, कई अन्य चीजों के लिए भी)। इसी तरह रैंक सम टेस्ट मैडियंस का टेस्ट नहीं है बल्कि मैडियन पेयर वाइज अंतर है। आप सही हैं कि हस्ताक्षरित रैंक परीक्षण का स्तर विषमता के प्रति काफी संवेदनशील हो सकता है।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

आपकी पूर्व टिप्पणी पर: 1 समरूपता को आमतौर पर अशक्त के भाग के रूप में नहीं देखा जाता है, लेकिन मान्यताओं के भाग के रूप में आपको क्रम में यह आवश्यक है कि क्रमपरिवर्तन शून्य के तहत विनिमेय हो। 2. जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, यह वास्तव में मध्यस्थों का परीक्षण नहीं है, बल्कि छद्म विज्ञानियों का है, और यह एक असममित विकल्प के तहत भी सच है। यह सच है कि यदि आप कुछ प्रतिबंधात्मक धारणाएं बनाते हैं, तो व्याख्या कभी-कभी आसान होती है, लेकिन विकल्प के तहत समरूपता मानने के लिए यह आवश्यक है कि इसे मध्यस्थों के लिए एक उचित परीक्षण बनाने के लिए आवश्यक प्रतिबंध सख्त न हों।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

Answer 1

जोड़ी-मतभेदों के वितरण पर विचार करें जो सामान्य से कुछ अधिक भारी है, लेकिन विशेष रूप से "चोटी" नहीं; तब अक्सर हस्ताक्षरित रैंक परीक्षण टी-टेस्ट की तुलना में अधिक शक्तिशाली होगा, लेकिन साइन टेस्ट की तुलना में अधिक शक्तिशाली भी।

उदाहरण के लिए, लॉजिस्टिक डिस्ट्रीब्यूशन में, टी-टेस्ट के सापेक्ष हस्ताक्षरित रैंक टेस्ट की असममित सापेक्ष दक्षता 1.097 है, इसलिए हस्ताक्षरित रैंक टेस्ट टी (कम से कम बड़े नमूनों में) की तुलना में अधिक शक्तिशाली होना चाहिए, लेकिन एसिम्प्टोटिक दक्षता टी-टेस्ट के सापेक्ष साइन टेस्ट 0.822 है, इसलिए साइन टेस्ट टी (फिर से, कम से कम बड़े नमूनों में) से कम शक्तिशाली होगा।

जैसा कि हम भारी-पूंछ वाले वितरणों की ओर बढ़ते हैं (जबकि अभी भी अति-शिखर वाले लोगों से बचते हुए), टी अपेक्षाकृत खराब प्रदर्शन करेंगे, जबकि साइन-टेस्ट में कुछ हद तक सुधार होना चाहिए, और हस्ताक्षर और हस्ताक्षरित-रैंक दोनों छोटे का पता लगाने में टी को बेहतर बना देंगे। पर्याप्त मार्जिन के प्रभाव (यानी एक प्रभाव का पता लगाने के लिए बहुत छोटे नमूना आकार की आवश्यकता होगी)। वितरण का एक बड़ा वर्ग होगा, जिसके लिए हस्ताक्षरित-रैंक परीक्षण तीनों में से सबसे अच्छा है।

$t_3$$t$$\delta$

जैसा कि हम कथानक में देखते हैं, हस्ताक्षरित रैंक परीक्षण में साइन टेस्ट की तुलना में अधिक शक्ति होती है, जो बदले में टी-टेस्ट की तुलना में अधिक शक्ति होती है।

Comments

इस @Glen_b के लिए बहुत बहुत धन्यवाद! मैं अभी भी काम करने के लिए संघर्ष कर रहा हूं जहां यह हमारे पाठ्यक्रम में फिट बैठता है, जब हमारे पास ऐसे छात्र हैं जिनके लिए भी शक्ति की अवधारणा उनके अध्ययन के दायरे से बाहर है, और हम विल टी को मुख्य विकल्प के रूप में विलकोक्सन क्यों सिखाते हैं। लेकिन यह कुछ उपयोगी प्रेरणा देता है। धन्यवाद!

— justme

संयोग से यह विचार करने के बाद कि क्या वितरण की सुविधा माध्यिका के स्पर्शोन्मुख विचरण को प्रभावित करती है (और इसलिए साइन टेस्ट की शक्ति), एक उदाहरण मेरे लिए हुआ जहां टी और साइन टेस्ट के सापेक्ष स्थान उलट होते हैं; परिणामस्वरूप मुझे लगता है कि ऐसे मामले के निर्माण की एक अच्छी संभावना है जहां हस्ताक्षरित रैंक परीक्षण दो अन्य परीक्षणों में से किसी एक से बेहतर कर सकता है। मैं इसके साथ कुछ और खेलूंगा जब मैं कर सकता हूं और शायद इस पर कुछ लिखूं।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

जहाँ तक आपका सिलेबस है, यह स्पष्ट है कि निश्चित रूप से ऐसे मामले हैं जहाँ हस्ताक्षरित रैंक दोनों अन्य परीक्षणों को बेहतर बनाता है (जैसा कि मैंने अपने उत्तरों में उल्लिखित किया है - वितरण जो कुछ हद तक सामान्य से अधिक भारी हैं, लेकिन विशेष रूप से चरम पर नहीं हैं); टी सामान्य या लाइटर पर बेहतर होता है, और जब वितरण एक मजबूत शिखर (जो अक्सर बहुत भारी पूंछ के साथ जाने के लिए जाता है, लेकिन नहीं होता है) पर साइन टेस्ट बेहतर होता है। [, हालांकि, इन विचारों को प्रसार में मात्र परिवर्तनों के साथ भ्रमित करते हुए, जो उनके सापेक्ष गुणों में परिवर्तन नहीं करता है।] ... मुझे यकीन है कि आप ऐसे कुछ वाक्य निचोड़ सकते हैं

— Glen_b -Reinstate Monica

बहुत बहुत धन्यवाद @Glen_b! परेशानी यह है कि मैं सिलेबस नहीं पढ़ा रहा हूँ, बस इसका समर्थन कर रहा हूँ! अधिकांश विभागों में पाठ्यक्रम ऐसा प्रतीत होता है: (i) सामान्यता की परिकल्पना परीक्षण (अब मुझे मार डालो) का उपयोग करें और उस पर आधारित (ii) या तो विल्कोक्सॉन या टी-टेस्ट का उपयोग करें। तो वितरण आदि के कंधों के बारीक विवरण को कभी छुआ भी नहीं जाता है, और न ही शक्ति, बस यह माना जाता है कि क्या मान्यताएं पूरी होती हैं (थोड़े बकवास तरीके से)। लेकिन आपके विचार मेरे लिए व्यक्तिगत रूप से बहुत उपयोगी हैं, कम से कम!

— justme

बढ़िया पोस्ट @Glen_b! तो दो परीक्षणों से चयन के संदर्भ में, क्या मैं यह निष्कर्ष निकाल सकता हूं कि हमें हमेशा पहले शक्ति की गणना करनी चाहिए? यदि अंतर वितरण सामान्य नहीं है तो हमेशा साइन टेस्ट का उपयोग करने वाली धारणा का पालन करने के बजाय? धन्यवाद!

— लूमोस