छांटे गए सूचियों पर वितरण

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कहते हैं कि हमारे पास वस्तुओं की एक ऑर्डर की गई सूची है

[a, b, c, ... x, y, z, ...]

मैं कुछ पैरामीटर अल्फा द्वारा शासित सूची के समर्थन के साथ वितरण के एक परिवार की तलाश कर रहा हूं ताकि:

अल्फ़ा = 0 के लिए, यह संभाव्यता 1 को पहले आइटम, एक उपरोक्त, और बाकी के लिए 0 प्रदान करता है। यही है, अगर हम इस सूची से नमूना लेते हैं, प्रतिस्थापन के साथ, हम हमेशा प्राप्त करते हैं a।
जैसे ही अल्फा बढ़ता है, हम सूची के क्रम का सम्मान करते हुए, शेष सूची में उच्च और उच्च संभावनाएं प्रदान करते हैं, निम्नलिखित ~ घातांक।
जब अल्फ़ा = 1, हम सूची में सभी वस्तुओं के लिए समान संभावना प्रदान करते हैं, इसलिए सूची से नमूना लेना उसके आदेश की अनदेखी करना है।

यह ज्यामितीय वितरण के समान है, लेकिन कुछ उल्लेखनीय अंतर हैं:

ज्यामितीय वितरण वितरण सभी प्राकृतिक संख्याओं पर परिभाषित किया गया है। ऊपर मेरे मामले में, सूची में निश्चित आकार है।
ज्यामितीय वितरण अल्फा = 0 के लिए परिभाषित नहीं है।

distributions sampling discrete-data

— अमेलियो वाज़केज़-रीना
स्रोत

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आप छंटनी किए गए ज्यामितीय वितरण के एक परिवार का वर्णन करते हैं। हालांकि, ऐसे कई परिवार हैं जो गुणात्मक रूप से आपके विवरण की तरह व्यवहार करते हैं। इस बिंदु पर और अधिक, यह समझाना होगा कि आप ऐसे परिवार के लिए क्या उपयोग करना चाहते हैं।

— whuber

धन्यवाद @whuber हां, मैं समझता हूं कि असीम रूप से कई वितरण हैं जो इस विवरण को फिट करते हैं। कोई ख़ास बात जो मन में आए? मेरे पास एक प्रणाली है जो वर्तमान में इस सूची का पहला तत्व चुनती है (स्कोर का प्रतिनिधित्व करती है), लेकिन मैं इस विकल्प को यादृच्छिक बनाना चाहता हूं (और इस यादृच्छिकरण को मानकीकृत करता हूं)। मैं अल्फा पर आधारित एक विशेष प्रकार के "क्षय" की तलाश में नहीं हूं। जब तक अल्फा = 0 कोई यादृच्छिकता का प्रतिनिधित्व नहीं करता है, अर्थात पहले तत्व को चुनें, 1 "किसी भी तत्व को चुनें", और 0 और 1 के बीच अल्फाज "इन दो अल्फाजों के बीच में" कुछ का प्रतिनिधित्व करता है, यह काफी अच्छा होगा।

— एमिलियो वाज़क्वेज़-रीना

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चलिए मान लेते हैं , सूची तत्व के पद , में एक मूल्य है के साथ एक सूची के लिए तत्वों (संबंधों बेतरतीब ढंग से तोड़ा जा सकता है)। फिर हम का चयन करने की संभावना निर्धारित कर सकते हैं होने के लिए: $r_i$ $i$ $\{0, 1, \ldots, n-1\}$ $n$ $i$

p_{i} = \frac{α^{r_{i}}}{\sum_{k = 1}^{n} α^{r_{k}}}

$p_i = \frac{\alpha^{r_i}}{\sum_{k=1}^n \alpha^{r_k}}$

$\alpha=0$ $0^0 = 1$ $\alpha < 1$ $\frac{1-\alpha^n}{1-\alpha}$ $\alpha=1$ $n$

$\alpha=1$ $\alpha\rightarrow 0$

$\alpha=0.5$

p_{0} \approx 0.5005 p_{1} \approx 0.2502 p_{2} \approx 0.1251 p_{3} \approx 0.0626 p_{4} \approx 0.0313 p_{5} \approx 0.0156 p_{6} \approx 0.0078 p_{7} \approx 0.0039 p_{8} \approx 0.0020 p_{9} \approx 0.0010

$p_0 \approx 0.5005 \\ p_1 \approx 0.2502 \\ p_2 \approx 0.1251 \\ p_3 \approx 0.0626 \\ p_4 \approx 0.0313 \\ p_5 \approx 0.0156 \\ p_6 \approx 0.0078 \\ p_7 \approx 0.0039 \\ p_8 \approx 0.0020 \\ p_9 \approx 0.0010$

$\alpha$

— josliber
स्रोत

अच्छा लगा। इस तरह से और अधिक चालाक है कि मैं कभी भी होने की उम्मीद कर सकता हूं।

— मैथ्यू ड्र्यू

@ मैथ्यू ये पहले से उल्लेखित ज्यामितीय वितरण हैं।

— whuber

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मैं पहले सिद्धांतों से एक उदाहरण बनाने की कोशिश करूँगा।

हमारे भवन ब्लॉकों के रूप में तीन वितरण लेते हैं:

पी सूची के पहले तत्व में एक वितरण असाइनमेंट संभावना है, शून्य अन्य सभी के लिए।
$\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$ $1$
यू सूची में समान वितरण है।

अब हम इन वितरणों के सकारात्मक उत्तल संयोजनों का एक-पैरामीटर परिवार लेना चाहते हैं

α (t) P + β (t) E + γ (t) U

$\alpha(t) P + \beta(t) E + \gamma(t) U$

$\alpha(t) + \beta(t) + \gamma(t) = 1$ $t \in [0, 1]$ $\alpha(0) = 1$ $\gamma(1) = 1$

$(\alpha(t), \beta(t), \gamma(t))$ $(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)$ $t \in (0, 1)$

यहाँ वक्र के लिए एक विकल्प है:

(1 - t (1 - t)) (1 - t, 0, t) + t (1 - t) (\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})

$(1 - t(1-t)) \left(1 - t, 0, t \right) + t(1 - t) \left(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3} \right)$

$(1-t, 0, t)$ $\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3} \right)$ $t \in (0, 1)$

— मैथ्यू ड्र्यू
स्रोत