एक यादृच्छिक चर का एक नमूना क्या है?

यादृच्छिक चर एक से एक औसत दर्जे का समारोह के रूप में परिभाषित किया गया है -algebra अंतर्निहित उपाय के साथ दूसरे करने के लिए -algebra । $X$ $\sigma$ $(\Omega_1, \mathcal F_1)$ $P$ $\sigma$ $(\Omega_2, \mathcal F_2)$

हम इस यादृच्छिक चर के एक नमूने के बारे में कैसे बात करते हैं ? हम से एक तत्व के रूप में यह इलाज करें ? या रूप में एक ही औसत दर्जे का कार्य ? $X^n$ $\Omega_2$ $X$

मैं इसके बारे में और कहां पढ़ सकता हूं?

उदाहरण:

मोंटे कार्लो अनुमान में, हम नमूनों को कार्य मानकर अनुमानक की निष्पक्षता को सिद्ध करते हैं । यदि एक यादृच्छिक चर की उम्मीद के रूप में परिभाषित किया गया है $(X^n)_{n = 1}^N$ $X$

\begin{aligned} E [X] = \int_{Ω_{1}} X (ω_{1}) d P (ω_{1}) \end{aligned}

$\begin{align} \mathbb E[X] = \int_{\Omega_1} X(\omega_1) \,\mathrm dP(\omega_1) \end{align}$

और यह मानते हुए कि कार्य हैं और , हम निम्नानुसार आगे बढ़ सकते हैं: $X^n$ $X^n = X$

\begin{aligned} E [\frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} f (X^{n})] & = \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} E [f (X^{n})] \\ = \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} E [f (X)] \\ = E [f (X)] . \end{aligned}

$\begin{align} \mathbb E\left[\frac{1}{N} \sum_{n = 1}^N f(X^n)\right] &= \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^N \mathbb E[f(X^n)] \\ &= \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^N \mathbb E[f(X)] \\ &= \mathbb E[f(X)]. \end{align}$

यदि से सिर्फ एक तत्व था , हम समीकरण के अंतिम सेट में लिखा है नहीं कर सका। $X^n$ $\Omega_2$

sampling random-variable simulation

— sk1ll3r
स्रोत

अपने उदाहरण में,

सब के रूप में ही वितरण होता है

आप वर्णित है, इसलिए उनके expecation की तरह ही है

।

X^{n}

$X^n$

X

$X$

X

$X$

— बाइडोनोविक

जवाबों:

एक नमूना से एक औसत दर्जे का समारोह है को । इस नमूने की एक अहसास पर समारोह द्वारा उठाए गए मूल्य है , । $(X^1,\ldots,X^N)$ $\Omega_1$ $\Omega_2^N$ $\omega\in\Omega_1$ $(x^1,\ldots,x^N)=(X^1(\omega),\ldots,X^N(\omega))$

जब बताते हैं

$X^n$ $X^n=X$

$X^n$ $X^1(\omega),\ldots,X^N(\omega)$ $\omega$ $X^n$

$\mathbb{P}(X^1\in A)=\cdots=\mathbb{P}(X^N\in A)$ $A$ $\mathcal{F}_2$
$\mathbb{P}(X^1\in A^1,\ldots,X^N\in A^N)=\mathbb{P}(X^1\in A^1)\cdots\mathbb{P}(X^N\in A^N)$ $A^1,\ldots,A^N$ $\mathcal{F}_2$

आपकी परिभाषा

$\begin{aligned} E [X] = \int_{Ω_{1}} X (ω_{1}) d ω_{1} \end{aligned}$ $\begin{align} \mathbb E[X] = \int_{\Omega_1} X(\omega_1) \,\mathrm d\omega_1 \end{align}$

गलत है: यह होना चाहिए

\begin{aligned} E [X] = \int_{Ω_{1}} X (ω_{1}) d P (ω_{1}) \end{aligned}

$\begin{align} \mathbb E[X] = \int_{\Omega_1} X(\omega_1) \,\mathrm dP(\omega_1) \end{align}$

— शीआन
स्रोत

$n$ $n$ $n$ आपके पास। नमूने को यादृच्छिक चर के रूप में माना जाता है क्योंकि यादृच्छिक प्रक्रियाएं उन्हें खींचने का नेतृत्व करती हैं। जब से वे आम वितरण से आते हैं, तब उन्हें समान रूप से वितरित किया जाता है। नमूनों के साथ काम करने के लिए हमारे पास आँकड़े हैं, जबकि आँकड़े सार का गणितीय उपयोग करते हैं, यह संभाव्यता सिद्धांत के संदर्भ में समस्याओं का है, इसलिए शब्दावली मिश्रित है। रैंडम वैरिएबल फ़ंक्शन हैं जो उन घटनाओं की संभावनाओं को बता रहे हैं जो आपके नमूनों में सामने आ सकते हैं।

— टिम
स्रोत

मोंटे कार्लो सिमुलेशन संदर्भ में क्या है। वहां, नमूने आबादी से नहीं हैं। वे यादृच्छिक संख्या जनरेटर से हैं।

— sk1ll3r

@ sk1ll3r अभी भी इसका नमूना है, जो एक सामान्य वितरण से लिया गया है।

— टिम

Ω_{2}

$\Omega_2$

Ω_{1}

$\Omega_1$

Ω_{2}

$\Omega_2$

@ sk1ll3r के रूप में bdeonovic ने कहा, यह सिर्फ एक साधारण यादृच्छिक चर है, इसके बाद और कुछ नहीं।

— टिम