फ़्रीक्वेंटर्स कौन हैं?

55

हमारे पास पहले से ही एक धागा था जो पूछ रहा था कि कौन बायेसियन हैं और एक पूछ रहा है कि फ्रीक्वेंसी बायेसियन हैं , लेकिन कोई धागा नहीं था जो सीधे पूछ रहा था कि फ्रीक्वेंसियन कौन हैं ? यह एक प्रश्न है जो @whuber द्वारा इस थ्रेड के लिए एक टिप्पणी के रूप में पूछा गया था और इसका उत्तर दिया जाना चाहिए। क्या वे मौजूद हैं (क्या कोई स्व-पहचाना गया आवृति हैं)? हो सकता है कि वे सिर्फ बायेसियन द्वारा बनाए गए थे, जिन्हें मुख्यधारा के आँकड़ों की आलोचना करने के लिए बलि का बकरा चाहिए था?

पहले से दिए गए उत्तरों के बारे में मेटा-टिप्पणी: इसके विपरीत, बायेसियन आंकड़े केवल बेयस प्रमेय (गैर-बायेसियन भी इसका उपयोग करते हैं) के संदर्भ में परिभाषित नहीं हैं, और न ही संभाव्यता के विषयवादी व्याख्या का उपयोग करने के बारे में (आप अपने लेपर्सन को नहीं कहेंगे) "मैं एक मौका मौका 50:50 से कम है" जैसी बातें कहना (बायेसियन) - तो क्या हम प्रायिकता को केवल संभाव्यता की व्याख्या के संदर्भ में ही परिभाषित कर सकते हैं? इसके अलावा, सांख्यिकी लागू संभावना है $\ne$ , इसलिए अक्सरवाद की परिभाषा केवल संभावना की व्याख्या पर केंद्रित होनी चाहिए?

bayesian frequentist

— टिम
स्रोत

10

मैं अभी भी जानना चाहूंगा कि "फ्रीक्वेंटिस्ट" क्या है ? मैंने इस शब्द को "किसी भी गैर-बायेसियन" के साथ-साथ किसी ऐसे व्यक्ति के लिए स्पष्ट संदर्भ के रूप में इस्तेमाल किया है, जो संभावना की आवृत्तिवादी दर्शन के लिए सदस्यता लेता है। मुझे पता है कि पूर्व के कई हैं लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि उत्तरार्द्ध के किसी भी जीवित साथी हैं!

— whuber

9

कृपया मुझे एक अतिवादी के रूप में गिनें। चलो एकजुट हो जाओ! संयुक्त हम सभी के लिए एक बार गेट पर बायेसियन को नष्ट करने के लिए मजबूत होंगे!

— अक्कल

10

); @Aksakal यह समय की अनंत संख्या को दोहराने और मैं इसे महत्वपूर्ण विचार करेंगे

— टिम

5

सावधान जिसे आप बायेसियन कहते हैं। प्रति DV लिंडली "एक अनुभवजन्य बायेसियन की तुलना में कोई कम बायेसियन नहीं है"। तथाकथित बायेसियन विधियों के कई उपयोगकर्ता वास्तव में बायेसियन नहीं हैं। अब तेजी से कंप्यूटर और MCMC के साथ हर कोई अचानक एक Bayesian है? कई लोगों के लिए, यह किसी भी अन्य की तरह सिर्फ एक और गणना है, न कि गहरे बैठे दर्शन। क्या जनसंख्या असमान रूप से विभाजित है, और केवल आवृत्तियों और बेयसियन के बीच है। प्रासंगिक शिक्षा के बिना किसी के बारे में कैसे, वे क्या हैं? क्या बायेसियननेस की कोई डिग्री (या आवृत्ति) हो सकती है? शायद सप्ताह के विभिन्न दिनों पर अलग-अलग या विश्लेषण के प्रकार?

— मार्क एल। स्टोन

10

टिम, मुझे डर है कि यह धागा कुछ संबंधित थ्रेड्स के समान भ्रम से प्रभावित हो सकता है: अर्थात्, लगातार-बनाम-बायेसियन सांख्यिकीय तरीके हैं और प्रायिकता-बनाम-बायेसियन व्याख्या की संभावनाएं हैं। ये दो अलग-अलग मुद्दे हैं! आप किसके बारे में पूछ रहे हैं? भ्रम अभी पहले से ही स्पष्ट है, टिप्पणियों में @ fcop के उत्तर में; fcop प्रायिकता की परिभाषा / व्याख्या के बारे में बात करता है, जबकि आपने OLS का उल्लेख किया है और यह सांख्यिकीय विधियों के बारे में है।

— अमीबा का कहना है कि

35

कुछ मौजूदा जवाब सांख्यिकीय अनुमान के बारे में और कुछ संभावना की व्याख्या के बारे में बात करते हैं, और कोई भी स्पष्ट रूप से भेद नहीं करता है। इस उत्तर का मुख्य उद्देश्य यह अंतर करना है।

शब्द "अक्सरवाद" (और "अक्सरवादी") दो अलग-अलग चीजों को संदर्भित कर सकता है:

एक सवाल यह है कि "संभावना" की परिभाषा या व्याख्या क्या है। कई व्याख्याएं हैं, "लगातार व्याख्या" उनमें से एक है। फ़्रीक्वॉन्सर इस व्याख्या का पालन करने वाले लोग होंगे।
एक अन्य अवलोकन आंकड़ों के आधार पर मॉडल मापदंडों के बारे में सांख्यिकीय निष्कर्ष है। एक बायिसियन है और सांख्यिकीय अनुमान के लिए एक लगातार दृष्टिकोण है, और फ़्रीवोलॉजर्स लोग होंगे जो लगातार दृष्टिकोण का उपयोग करना पसंद करते हैं।

अब एक अटकलें आती हैं: मुझे लगता है कि पहले प्रकार (पी-फ़्रीक्वेंटर्स) के लगभग कोई आवृत्तियों नहीं हैं , लेकिन दूसरी तरह (एस-फ़्रीक्वेंटर्स) के बहुत सारे फ़्रीक्वेंटर्स हैं ।

प्रायिकता की बारंबार व्याख्या

क्या संभावना है का प्रश्न 100+ वर्षों के इतिहास के साथ गहन चल रही बहस का विषय है। यह दर्शन का है। मैं इस बहस से परिचित नहीं हूं कि स्टैनफोर्ड एनसाइक्लोपीडिया ऑफ फिलॉसफी में प्रायिकता के लेख की व्याख्याओं के बारे में जो अक्सर व्याख्या (ओं) पर एक खंड होता है। एक और बहुत ही पठनीय खाता, जो मुझे पता है, यह पेपर है: Appleby, 2004, प्रायिकता एकल-केस है या कुछ भी नहीं है - जो क्वांटम यांत्रिकी की नींव के संदर्भ में लिखा गया है, लेकिन इसमें उन वर्गों पर ध्यान केंद्रित किया गया है जिनमें संभावना है।

Appleby लिखते हैं:

फ़्रीक्वेंटिज्म वह स्थिति है जो प्रायिकता कथन कुछ उपयुक्त रूप से चुने गए पहनावा के बारे में एक आवृत्ति कथन के बराबर है। उदाहरण के लिए, वॉन मिज़ के अनुसार [२१, २२] कथन "इस सिक्के के ऊपर आने की संभावना ०.५ है" कथन के समतुल्य है "टॉन्स के अनंत क्रम में यह सिक्का सापेक्ष आवृत्ति ०.५ को सीमित करने के साथ सिर आएगा।" ।

यह उचित लग सकता है, लेकिन इस परिभाषा के साथ इतनी दार्शनिक समस्याएं हैं कि कोई मुश्किल से जानता है कि कहां से शुरू करना है। क्या संभावना है कि कल बारिश होगी? अर्थहीन प्रश्न, क्योंकि हम परीक्षणों का अनंत क्रम कैसे होगा। मेरी जेब में सिक्के आने की संभावना क्या है? अनंत के अनुक्रम में सिर की एक सापेक्ष आवृत्ति, आप कहते हैं? लेकिन सिक्का बंद हो जाएगा और अनंत क्रम समाप्त होने से पहले सूर्य सुपरनोवा चला जाएगा। तो हमें एक काल्पनिक अनंत अनुक्रम के बारे में बात करनी चाहिए । इससे संदर्भ वर्गों आदि की चर्चा होती है। दर्शन में इतनी आसानी से कोई दूर नहीं जाता है। और वैसे, सीमा क्यों मौजूद होनी चाहिए?

इसके अलावा, क्या होगा अगर मेरा सिक्का पहले अरबों वर्षों के दौरान 50% समय तक सिर पर आता है, लेकिन फिर केवल 25% समय (Appleby से सोचा गया प्रयोग) शुरू हो जाएगा? इसका मतलब है कि परिभाषा के अनुसार। लेकिन हम हमेशा अगले अरब वर्षों के दौरान देख रहे होंगे । क्या आपको लगता है कि ऐसी स्थिति वास्तव में संभव नहीं है? ज़रूर, लेकिन क्यों? क्योंकि अचानक नहीं बदल सकता है? लेकिन यह वाक्य पी-बार-बार कहने वाले के लिए अर्थहीन है । $P(\mathrm{Heads})=1/4$ $\mathrm{Frequency}(\mathrm{Heads})\approx 1/2$ $P(\mathrm{Heads})$

मैं इस उत्तर को छोटा रखना चाहता हूं इसलिए मैं यहां रुकता हूं; संदर्भ के लिए ऊपर देखें। मुझे लगता है कि पी-हार्ड पी-बार-बार बनना मुश्किल है।

(अपडेट: नीचे दी गई टिप्पणियों में, @mpiktas जोर देकर कहते हैं कि ऐसा इसलिए है क्योंकि लगातार परिभाषा गणितीय रूप से निरर्थक है। मेरे विचार से ऊपर व्यक्त किया गया है कि अक्सर परिभाषावादी परिभाषा दार्शनिक रूप से समस्याग्रस्त है।)

आंकड़ों के लिए लगातार दृष्टिकोण

एक संभावित मॉडल , जिसमें कुछ पैरामीटर और डेटा के अवलोकन की संभावना की गणना करने की अनुमति देता है । आपने एक प्रयोग किया और कुछ डेटा अवलोकन किया । तुम क्या बारे में कह सकते हो ? $P(X\mid\theta)$ $\theta$ $X$ $X$ $\theta$

एस-एक्सट्रिज्म वह स्थिति है जो एक यादृच्छिक चर नहीं है; रियल वर्ल्ड में इसके असली मूल्य वही हैं जो वे हैं। हम उन्हें कुछ रूप में अनुमान लगाने की कोशिश कर सकते हैं , लेकिन हम सार्थक रूप से कुछ अंतराल (जैसे सकारात्मक होने) में होने की संभावना के बारे में बात नहीं कर सकते । केवल एक चीज जो हम कर सकते हैं, वह है कि हमारे अनुमान के आस-पास कुछ अंतराल का निर्माण करने की प्रक्रिया के साथ आना, जैसे कि यह प्रक्रिया एक विशेष रूप से लंबे समय तक चलने वाली सफलता की आवृत्ति (विशेष संभावना) के साथ सच को शामिल करने में सफल होती है । $\theta$ $\hat \theta$ $\theta$ $\theta$

आज प्राकृतिक विज्ञान में उपयोग किए जाने वाले अधिकांश आँकड़े इसी दृष्टिकोण पर आधारित हैं, इसलिए निश्चित रूप से आज के आस-पास बहुत सारे एस-आव्रजक हैं।

(अपडेट: यदि आप आंकड़ों के एक दार्शनिक के उदाहरण के लिए देखते हैं, जैसा कि आंकड़ों के चिकित्सकों के विपरीत है, एस-बार-बार देखने वाले बिंदु का बचाव करते हैं, तो डेबोरा मेयो के लेखन को पढ़ें; +1 से @ एनआरएच का जवाब।)

अद्यतन: पी-अक्सरवाद और एस-अक्सरवाद के बीच संबंध पर

@ एफकॉप और अन्य लोग पी-अक्सरिज्म और एस-अक्सरिज्म के बीच संबंध के बारे में पूछते हैं। क्या इनमें से एक स्थिति दूसरे को प्रभावित करती है? इसमें कोई संदेह नहीं है कि ऐतिहासिक रूप से एस-अतिवाद का विकास पी-अक्सरवादी रुख के आधार पर किया गया था; लेकिन क्या वे तार्किक रूप से एक दूसरे को नापसंद करते हैं ?

इस प्रश्न के करीब पहुंचने से पहले मुझे निम्नलिखित कहना चाहिए। जब मैंने ऊपर लिखा था कि लगभग कोई भी पी-फ्रिक्वेंसी नहीं हैं, तो मेरा मतलब यह नहीं था कि लगभग हर व्यक्ति पी-व्यक्तिपरक-बायेसियन-ए-ला-डे-फिनेटी या पी-प्रोपेंसिटिस्ट-ए-ला-पॉपर है। वास्तव में, मेरा मानना है कि अधिकांश सांख्यिकीय (या डेटा-वैज्ञानिक, या मशीन-शिक्षार्थी) पी-कुछ भी नहीं, या पी-शट-अप-एंड-गणना ( मर्मिन के प्रसिद्ध वाक्यांश को उधार लेने के लिए ) हैं। ज्यादातर लोग नींव की समस्याओं की अनदेखी करते हैं। और यह ठीक है। हमारे पास स्वतंत्र इच्छा, या बुद्धिमत्ता, या समय, या प्रेम की अच्छी परिभाषा नहीं है। लेकिन यह हमें तंत्रिका विज्ञान पर काम करने से या एआई पर, या भौतिकी पर, या प्यार में पड़ने से नहीं रोकना चाहिए।

व्यक्तिगत रूप से, मैं एस-एशियेंटिस्ट नहीं हूं, लेकिन न ही मुझे प्रायिकता की नींव पर कोई सुसंगत दृष्टिकोण है।

इसके विपरीत, लगभग हर व्यक्ति जिसने कुछ व्यावहारिक सांख्यिकीय विश्लेषण किया है, वह या तो एस-अस्टिविस्ट या एस-बायेसियन (या शायद एक मिश्रण) है। व्यक्तिगत रूप से, मैंने वैल्यू वाले कागजात प्रकाशित किए और मैंने कभी (अब तक) प्रकाशित नहीं किया है जिसमें मॉडल मापदंडों पर पुजारी और पोस्टर वाले पेपर हैं, इसलिए यह मुझे कम से कम अभ्यास में एस-अक्सरवादी बनाता है। $p$

इसलिए यह स्पष्ट रूप से संभव है कि पी-अक्सरवादी होने के बिना एस-अक्सरवादी हो, बावजूद इसके जवाब में @fcop क्या कहता है।

ठीक है। ठीक। लेकिन फिर भी: क्या एक पी-बायेसियन एक एस-अक्सरवादी हो सकता है? और क्या पी-बार-बार एस-बायेसियन हो सकता है?

एक आश्वस्त पी-बेयसियन के लिए यह संभवतः एस-अक्सरवादी होने के लिए असामान्य है, लेकिन सिद्धांत रूप में पूरी तरह से संभव है। उदाहरण के लिए, एक पी-बायेसियन यह तय कर सकता है कि उनके पास the बारे में कोई पूर्व सूचना नहीं है और इसलिए एस-लगातार विश्लेषण को अपनाना चाहिए। क्यों नहीं। हर एस-लगातार दावा करने वाले को निश्चित रूप से संभावना की पी-बेयसियन व्याख्या के साथ व्याख्या की जा सकती है। $\theta$

एस-बायेसियन होने के लिए एक आश्वस्त पी-अक्सरवादी के लिए संभवतः समस्याग्रस्त है। लेकिन फिर एक आश्वस्त पी-अक्सरवादी होना बहुत समस्याग्रस्त है ...

— अमीबा का कहना है कि मोनिका को बहाल करो
स्रोत

2

टिप्पणियाँ विस्तारित चर्चा के लिए नहीं हैं; इस वार्तालाप को बातचीत में स्थानांतरित कर दिया गया है ।

— Glen_b

13

कोल्मोगोरोव के काम की नींव पर प्रायिकता की संभावना है "p.3 पर प्रायोगिक डेटा से संबंध" नामक अनुभाग । यह वही है जो उसने वहां लिखा था:

वह दिखा रहा है कि प्रयोगों को देखकर कोई भी अपने Axioms को कैसे घटा सकता है। यह संभावनाओं की व्याख्या करने का एक लगातार तरीका है।

असंभव घटनाओं के लिए उनके पास एक और दिलचस्प उद्धरण है (खाली सेट):

इसलिए, मुझे लगता है कि यदि आप इन तर्कों के साथ सहज हैं, तो आपको यह स्वीकार करना चाहिए कि आप एक निरंतरवादी हैं। यह लेबल अनन्य नहीं है। आप द्वि-प्रतिमान हो सकते हैं (मैंने शब्द बनाया है), अर्थात एक अतिवादी और बायेसियन दोनों। उदाहरण के लिए, मैं घटना के लिए स्टोकेस्टिक विधियों को लागू करने पर बायेसियन बन जाता हूं जो स्वाभाविक रूप से स्टोचस्टिक नहीं होते हैं।

अद्यतन जैसा कि मैंने पहले सीवी पर लिखा था, कोलमोगोरोव का सिद्धांत ही प्रति क्रमिक नहीं है। यह लगातार दृश्य के साथ के रूप में Bayesian दृश्य के साथ संगत है। उन्होंने इस प्यारे फुटनोट को बहुत स्पष्ट करने के लिए अनुभाग में रखा कि वे दर्शन से परहेज कर रहे हैं:

— Aksakal
स्रोत

1

अच्छी तरह से अधिकांश स्वयंसिद्ध प्रणालियाँ '' अमूर्त '' या '' सामान्यीकरण '' वास्तविक दुनिया की अवधारणाओं से ली गई हैं। एक '' मीट्रिक '' की अवधारणा (स्वयंसिद्ध) के लिए वही धारण करते हैं, उन्होंने वास्तविक दुनिया की अवधारणा (यूकिल्डियन दूरी) और '' '' '' तीन गुणों को देखा जो कि वे एक मीट्रिक अंतरिक्ष में '' स्वयंसिद्ध '' के रूप में उपयोग करते थे। लेकिन आपका उत्तर अच्छा है (+1), यह दिखाता है कि कोलमोगोरोव ने अपने 'स्वयंसिद्ध' '' का आविष्कार नहीं किया था '' हवा से बाहर '', उन्होंने एक स्वयंसिद्ध प्रणाली विकसित की जो उस समय की समझ से जुड़ी थी कि क्या समझ थी। ।

1

क्या आप इस सवाल पर @mpiktas की टिप्पणियों को देख सकते हैं और कह सकते हैं कि कोलमोगोरोव ने खुद उस डिफिनेशन को दिया था? आँकड़े

2

@fcop, मुझे उसका जवाब याद है। यह उचित लगा। आप निश्चित रूप से बेयस स्वयंसिद्धों को प्राप्त कर सकते हैं, और कोलमोगोरोव पुस्तक में दिखाते हैं।

— अक्कल

1

+1 वास्तव में मेरे मन में (फुटनोट, विशेष रूप से) जब मैं संबंधित थ्रेड्स के लिए टिप्पणी लिख रहा था। साथ ही @ अक्षल द्वारा अंतिम टिप्पणी।

— ग्रीम वाल्श

1

@ अक्षल: ऊपर अपनी टिप्पणी का उल्लेख करते हुए: यह 'उसका' उत्तर नहीं था, लेकिन मेरा :-)

8

मेरा मानना है कि ब्लॉग त्रुटि सांख्यिकी दर्शन लिखने वाले दबोरा मेयो का उल्लेख करना प्रासंगिक है ।

मैं उसकी दार्शनिक स्थिति की गहरी समझ का दावा नहीं करूंगा, लेकिन एरिस स्पैनोस के साथ एक पेपर में वर्णित त्रुटि आँकड़ों के ढांचे में शास्त्रीय शास्त्रीय सांख्यिकीय विधियों के रूप में माना जाता है। कागज उद्धृत करने के लिए:

त्रुटि-सांख्यिकीय विधियों की छतरी के नीचे, किसी को बार-बार नमूने में त्रुटियों की सापेक्ष आवृत्तियों के आधार पर त्रुटि संभावनाओं का उपयोग करते हुए सभी मानक विधियां शामिल हो सकती हैं - जिन्हें अक्सर नमूना सिद्धांत या लगातार आंकड़े कहा जाता है ।

और आगे उसी पेपर में आप इसे पढ़ सकते हैं:

त्रुटि के लिए सांख्यिकीविद् संभावना परिकल्पना में पुष्टि या विश्वास (वास्तविक या तर्कसंगत) की डिग्री को मापने के लिए नहीं उठता है, लेकिन यह निर्धारित करने के लिए कि वैकल्पिक परिकल्पनाओं के बीच भेदभाव करने में कितनी बार सक्षम हैं और कैसे त्रुटि का पता लगाने में सक्षम हैं।

— NRH
स्रोत

2

+1, अच्छी तरह से मेयो के ब्लॉग का उल्लेख किया गया। वह वास्तव में आंकड़ों की सबसे मुखर दार्शनिक है जो लगातार आंकड़ों का समर्थन कर रही है। इन दिनों इंटरनेट पर मौजूद अधिकांश रेंट बेयसियन आंकड़ों के पक्ष में हैं।

— अमीबा का कहना है कि मोनिका

6

$n$ $n_A$ $A$ $A$ $P(A)$

P (A) := lim_{n \to + \infty} \frac{n_{A}}{n}

$P(A):=\lim_{n\to +\infty} \frac{n_A}n$

यह देखना मुश्किल नहीं है कि यह परिभाषा कोलमोगोरोव के स्वयंसिद्धों को पूरा करती है (क्योंकि सीमा लेना रैखिक है, यह भी देखें कि क्या बायेसियन बनाम लगातार बहस के लिए कोई * गणितीय * आधार है? )।

ऐसी परिभाषा देने के लिए उन्हें '' विश्वास '' करना होगा कि यह सीमा मौजूद है। तो आव्रजन वे हैं जो इस सीमा के अस्तित्व में विश्वास करते हैं।

31/8/2016 को EDIT: S- और P- अक्सरवाद के बीच भेद पर

जैसा कि @amoeba एस-फ़्रीवुअर्स और पी-फ़्रीवोलॉजर्स के बीच अपने उत्तर में अंतर करता है, जहां पी-फ़्रीवॉइज़र्स वे फ्रिक्वेंटर्स के प्रकार हैं जिन्हें मैं सुप्रा परिभाषित करता हूं, और जैसा कि वह यह भी तर्क देता है कि पी-फ़्रीस्टलिस्ट होना मुश्किल है, क्योंकि इसे ईडीआईटी सेक्शन कहा जाता है यह तर्क देना कि विपरीत सत्य है;

मेरा तर्क है कि सभी एस-फ़्रीक्वेंटर्स पी-फ़्रीक्वेंटर्स हैं ।

एस-अक्सरिज्म सेक्शन में @amoeba का कहना है कि '' यह प्रक्रिया विशेष रूप से लंबे समय तक चलने वाली सफलता की आवृत्ति (विशेष प्रायिकता) के साथ सच को शामिल करने में सफल होती है । '' ' $\theta$

अपने जवाब में उन्होंने यह भी कहा कि पी-फ्रीक्वेंटर्स एक दुर्लभ प्रजाति है।

लेकिन यह '' लंबे समय तक चलने वाली सफलता की आवृत्ति '', जिसका इस्तेमाल एस-अक्सरिज्म को परिभाषित करने के लिए किया जाता है, वह है जिसे वह पी-अक्सरवाद के रूप में परिभाषित करता है क्योंकि यह की व्याख्या है । $P(\widehat{CI} \ni \theta)$

इसलिए, उनके रक्षकों के अनुसार, हर एस-एग्ज़िस्टिस्ट भी पी-फ़्रीस्टिस्ट है। इसलिए मैं यह निष्कर्ष निकालता हूं कि पी-आव्रजक इतने दुर्लभ नहीं हैं जितना अमीबा द्वारा तर्क दिया जाता है।

और भी है; @amoeba का यह भी तर्क है कि S- फ़्रीक्वेंटर्स अज्ञात पैरामीटर _ को फिक्स्ड या नॉन-रैंडम मानते हैं , इसलिए कोई भी बात नहीं कर सकता है कि '' की पार्टिकल वेल्यू होने की संभावना '', वह कहते हैं कि $\theta$ $\theta$

'' केवल एक चीज जो हम कर सकते हैं, वह है कि हमारे अनुमान के आसपास कुछ अंतराल के निर्माण की एक प्रक्रिया के साथ आना, जैसे कि यह प्रक्रिया एक विशेष रूप से लंबे समय तक चलने वाली सफलता की आवृत्ति (विशेष संभावना) के साथ सच को शामिल करने में सफल होती है । '' $\theta$

क्या मैं पूछ सकता हूं कि 'अक्सर' '' नाम की उत्पत्ति क्या हो सकती है: (क) 'गैर-यादृच्छिक ' '' -या या 'ख' 'दीर्घावधि आवृत्ति' - विचार? $\theta$

क्या मैं अमीबा के उत्तर के लिए अपनी टिप्पणी में लिखने वाले @ शिष्टाचार से पूछ सकता हूं:

'' P- बार-बार बनना बहुत मुश्किल है, क्योंकि ऐसी व्यावहारिकता की गणितीय रूप से ध्वनि की परिभाषा देना व्यावहारिक रूप से असंभव है ''

यदि आपको एस-अक्सरिज्म को परिभाषित करने के लिए पी-बार-बार के डिफिनेशन की आवश्यकता है, तो पी-बार-बार की तुलना में कोई भी एस-लगातार कैसे हो सकता है?

— समुदाय
स्रोत

3

@ समय: ओएलएस '' अक्सर '' क्यों होगा?

2

यदि ऐसा है, तो फ़्रीक्वेंटर्स कौन हैं, इसकी पूरी चर्चा बहुत समझ में नहीं आती क्योंकि उनकी रुचि का दायरा बहुत सीमित है और आँकड़ों के विशाल क्षेत्र उनके दायरे से बाहर हैं ... (कई क्षेत्रों को शामिल करना जो रूचि के हैं) Bayesians।) क्या मैं कह रहा हूँ कि यह होना प्रतीत नहीं होता है परिभाषा के बाद से यह बहुत संकीर्ण है।

— टिम

2

क्या करें Bayesians (स्वयंभू, या केवल pragmatists जो अन्तराल के लिए उनके "बायेसियन टोपी" पहने हुए हैं) का मानना है कि है ?

lim_{n \to + \infty} \frac{n_{A}}{n}

$\lim_{n\to +\infty} \frac{n_A}{n}$

— सिल्वरफिश

1

@Silverfish lim_ Bayesians संभावनाओं के रूप में लंबे समय तक आवृत्तियों का उपयोग करने के लिए स्वतंत्र हैं यदि वे ऐसा करना चाहते हैं, तो यह केवल आवृत्तियों है जिसका कोई विकल्प नहीं है। मुख्य अंतर यह है कि एक बायेसियन कह सकता है कि , लेकिन inference हम के प्रशंसनीय मूल्यों पर एक वितरण को परिभाषित करने में रुचि रखते हैं जो 1E12 टिप्पणियों से प्राप्त करते हैं।

l i m_{n \to + \infty} n_{A} / n

$lim_{n→+∞}n_A/n$

p_{H} \equiv l i m_{n \to + \infty} n_{A} / n

$p_H \equiv lim_{n→+∞}n_A/n$

p_{H}

$p_H$

— डिक्रान मार्सुपियल

3

प्रायिकता ध्वनि गणितीय पृष्ठभूमि की निश्चित व्याख्या देने के लिए, उस कारण से, प्रायिकता सिद्धांत की नींव। अब आप वापस जाना चाहते हैं और अपनी "लगातार" परिभाषा के साथ "पुनर्निवेश" की संभावना। मुझे यह भ्रामक लगता है, इसलिए मैं आपके उत्तरों को कम करता हूं। आप इसे अनदेखा करने के लिए स्वागत करते हैं, यह जिस तरह से साइट काम करता है, असहमति के लिए हमेशा संभावना है।

— एमपिकटास

4

वाकई दिलचस्प सवाल!

जब यह संभावना समझ और व्याख्या की व्याख्या करने की बात आती है, तो मैं अपने आप को लगातार आतंकवादी शिविर में डाल देता हूं, हालांकि इस संभावना को धरातल पर उतारने के लिए iid प्रयोगों के वास्तविक अनुक्रम की आवश्यकता के बारे में मैं इतना कठिन नहीं हूं। मुझे ज्यादातर लोगों पर संदेह है जो थीसिस नहीं खरीदते हैं कि "संभावना विश्वास का एक व्यक्तिपरक उपाय है" इस तरह से संभावना के बारे में भी सोचेंगे।

यहाँ मेरा मतलब है: असाइनमेंट साथ हमारा सामान्य "उचित" सिक्का लें । जब मैं यह सुनता हूं, तो मैं इस सिक्के को कई बार उछालता हूं और सिर का अंश पहुंचता है । अब, अगर दबाया जाता है, तो मैं यह भी कहूंगा कि इस तरह के सिक्के टॉस के परिमित अनुक्रम से किसी भी यादृच्छिक नमूने में सिर का अंश भी पहुंच जाएगा, क्योंकि नमूना आकार बढ़ता है (स्वतंत्रता धारणा)। $P(H)=0.5$ $0.5$ $0.5$

जैसा कि दूसरों द्वारा कहा गया है, सबसे बड़ी धारणा यह है कि यह सीमा मौजूद है और सही है (यानी, सीमा ), लेकिन मुझे लगता है कि महत्वपूर्ण रूप से यह धारणा है कि एक ही सीमा यादृच्छिक रूप से चुने गए उप-नमूनों के लिए भी मौजूद है। अन्यथा, हमारी व्याख्या का अर्थ केवल अनंत अनंत अनुक्रम है (उदाहरण के लिए, हम मजबूत ऑटोकॉरेलेशन हो सकते हैं जो औसत हो जाते हैं)। $0.5$

मुझे लगता है कि ऊपर फ्रीक्वेंटर्स के लिए बहुत अधिक विवादास्पद है। एक बेयसियन प्रयोग पर अधिक ध्यान केंद्रित किया जाएगा और लंबे समय तक व्यवहार पर कम होगा: वे बताएंगे कि उनके विश्वास की डिग्री है कि अगला टॉस प्रमुख होगा ... पूर्ण विराम। $P(H) = 0.5$

सिक्का उछालने जैसे एक साधारण मामले के लिए, हम देख सकते हैं कि अक्सरवादी और बायेसियन दृष्टिकोण कार्यात्मक रूप से समकक्ष होते हैं, यद्यपि दार्शनिक रूप से बहुत भिन्न होते हैं। जैसा कि डिक्रान मार्सुपियल ने कहा है, बायेसियन वास्तव में इस तथ्य का उपयोग कर सकता है कि अनुभवजन्य रूप से हम सिक्कों को सिर के बारे में देखते हैं जितनी बार हम देखते हैं कि वे पूंछ के ऊपर आते हैं (लंबे रन / बड़े नमूना आवृत्ति एक पूर्व के रूप में)।

उन चीज़ों के बारे में जो संभवतः लंबे समय तक चलने वाली आवृत्तियों नहीं हो सकती हैं? उदाहरण के लिए, क्या संभावना है उत्तर कोरिया अगले 10 वर्षों में जापान के साथ युद्ध शुरू करेगा? आवृत्तियों के लिए, हम वास्तव में लर्च में छोड़ दिए जाते हैं, क्योंकि हम वास्तव में इस तरह की परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए आवश्यक नमूना वितरण का वर्णन नहीं कर सकते हैं। एक बायेसियन संभावनाओं से अधिक संभावना वितरण पर इस समस्या से निपटने में सक्षम होगा, सबसे अधिक संभावना विशेषज्ञ इनपुट पर आधारित है।

हालांकि, एक महत्वपूर्ण सवाल यह है कि इन मान्यताओं की डिग्री (या लंबे समय तक आवृत्ति के लिए मान) कहां से आती है? मैं मनोविज्ञान से बहस करूंगा और कहूंगा कि ये मान्यताएं (विशेष रूप से प्रायोगिक डेटा से दूर के क्षेत्रों में) से उपलब्ध है जिसे उपलब्धता और निरूपण के रूप में संदर्भित किया जाता है । दूसरों की नींद हराम हो सकती है जो संभवतः खेल में आते हैं। मैं यह तर्क देता हूं कि डेटा की अनुपस्थिति में हमारी मान्यताओं को जांचने के लिए (लंबे समय तक चलने वाली आवृत्ति की ओर!), हमें अनुमानों पर भरोसा करना चाहिए, हालांकि परिष्कृत हम उन्हें प्रतीत होते हैं।

उपरोक्त मानसिक हेयुरिस्टिक सोच आवृत्तियों और बायेशियन पर समान रूप से लागू होती है। मेरे लिए जो दिलचस्प है वह यह है कि हमारे दर्शन की परवाह किए बिना, जड़ में, हम उस चीज़ पर अधिक विश्वास करते हैं जो हमें लगता है कि यह सच होने की अधिक संभावना है, और हम मानते हैं कि यह सच होने की अधिक संभावना है क्योंकि हम मानते हैं कि अधिक तरीके हैं यह सच है, या हम कल्पना करते हैं कि यह सच होने के लिए जाने वाले रास्ते अधिक बार (अक्सर :-)) होते हैं, जो इसे सच बनाते हैं।

चूंकि यह एक चुनावी वर्ष है, आइए एक राजनीतिक उदाहरण लेते हैं: "टेड क्रूज़ अगले 4 वर्षों में प्रतिबंध हमला राइफल्स का प्रस्ताव देंगे" बयान में हम क्या विश्वास करेंगे। अब, हमारे पास उसके स्वयं के बयानों से कुछ डेटा है, और हम इस कथन की सच्चाई में अपने पूर्व विश्वास को शून्य के बहुत करीब रखेंगे। पर क्यों? उनके पूर्व के बयान हमें इस तरह क्यों सोचते हैं? क्योंकि हम सोचते हैं कि अत्यधिक वैचारिक लोग अपने व्यावहारिक समकक्षों की तुलना में "अपनी बंदूक से चिपके रहते हैं"। यह कहां से आता है? मनोवैज्ञानिकों द्वारा किए गए अध्ययनों और अत्यधिक राजसी लोगों के साथ हमारे अपने अनुभवों से संभवतया।

दूसरे शब्दों में, हमारे पास कुछ आंकड़े हैं और यह विश्वास है कि ज्यादातर मामलों के लिए जहां क्रूज़ जैसा कोई व्यक्ति अपना दिमाग बदल सकता है, वे (फिर से, लंबे समय तक चलने या बड़े-प्रकार के नमूने का मूल्यांकन नहीं करेंगे)।

यही कारण है कि मैं आवृत्तियों के साथ "कॉकस" हूं। यह बायेसियन दर्शन (काफी उचित) या विधियों (वे महान हैं!) के बारे में मेरी नापसंद नहीं हैं, लेकिन अगर मैं गहरी खुदाई करता हूं कि मैं क्यों विश्वास रखता हूं कि मजबूत बड़े-नमूना समर्थन की कमी है, तो मुझे लगता है कि मैं किसी प्रकार पर भरोसा कर रहा हूं मानसिक मॉडल जहां परिणामों को लंबा किया जा सकता है (यदि संक्षेप में) या जहां मैं किसी विशेष उप-प्रक्रिया में लंबे समय तक चलने वाली संभावनाओं को लागू कर सकता हूं (उदाहरण के लिए, रिपब्लिकन बंदूक नियंत्रण उपायों के खिलाफ एक्स% समय के लिए वोट) मेरे विश्वास को एक तरह से वेट करने के लिए ।

बेशक, यह वास्तव में सच नहीं है, और मुझे संदेह है कि बहुत से लोग हैं जो पत्र को संभाव्यता की वॉन मिसेस-एस्क व्याख्या की सदस्यता लेते हैं। हालाँकि, मुझे लगता है कि यह बायेसियन और फ़्रीक्वेंटिस्ट संभावना के बीच अंतर्निहित संगतता को दर्शाता है: दोनों उपलब्धता के बारे में हमारे आंतरिक उत्तराधिकारियों से अपील कर रहे हैं या जिसे मैं कार्यपद्धति की श्रृंखला के साथ आवृत्तियों के बारे में "पचिंको" सिद्धांत कहता हूं।

इसलिए शायद मुझे खुद को "एसेपबिलिस्ट" कहना चाहिए, यह इंगित करने के लिए कि मैं कितनी बार घटनाओं की श्रृंखला के परिणाम के रूप में होने वाली घटना की कल्पना कर सकता हूं (कुछ कठोरता / मॉडलिंग के साथ)। अगर मेरे पास बहुत सारा डेटा है, तो बढ़िया। यदि मैं नहीं करता हूं, तो मैं घटनाओं की एक श्रृंखला में परिकल्पना को विघटित करने की कोशिश करूंगा और मेरे पास इस तरह की घटना होने की कितनी बार कल्पना की जाएगी, इसका आकलन करने के लिए मेरे पास जो डेटा (उपाख्यानात्मक या "सामान्य ज्ञान" है)।

Longish पोस्ट के लिए क्षमा करें, महान प्रश्न BTW!

1

आप संभावना के लिए विषयवादी दृष्टिकोण के बारे में बहुत बड़ा निरीक्षण करते हैं। मैं इस बात से सहमत हूं कि आप डेटा के साथ कैसे काम करते हैं, इसमें मनोविज्ञान की भूमिका होती है, लेकिन आप लगातार दृष्टिकोण में भी विषय-पक्षपाती विश्लेषण कर सकते हैं। कुछ बायेसियन का तर्क है कि बायेसियन मामले में कम से कम आप अपने व्यक्तिपरक विश्वासों को स्पष्ट करते हैं, बल्कि फिर उन्हें अनदेखा करते हैं।

— टिम

1

@ मैं यह नहीं कह रहा था कि फ़्रीक्वेंटर्स अधिक उद्देश्य हैं (फ़्रीक्वेंटर्स के लिए प्रमुख मान्यताओं के बारे में मेरा पहला भाग देखें।) इसके अलावा, मैं जो इशारा कर रहा था, वह यह है कि फ़्रीक्वेंटर्स और बायेसियन दोनों अपनी संभावनाओं में अपनी संभावनाओं को आधार बनाते हैं कि कितनी बार कुछ होगा। , या कुछ चीज़ों को सच करने के लिए (और ऐसा करने के लिए उनकी व्यक्तिगत संभावना) होने की आवश्यकता है।

1

@ यह चूंकि बायसेनिज़्म बनाम फ़्रिक्वेंसीवाद के बारे में एक पोस्ट नहीं है, मुझे संदेह है कि मैंने या तो उनका कारण दिया है ... जो बहुत सारे पृष्ठ स्थान लेगा! मौलिक रूप से, हम सभी संभावना के बारे में सोचते समय मानसिक उत्तराधिकारियों पर भरोसा करते हैं, और ये उत्तराधिकारी हमें कुछ प्रकार की घटनाओं के बारे में सोचते हैं जो कि "अधिक तरीकों से" या दूसरों की तुलना में "एक कारणपूर्ण नेटवर्क में अधिक सुलभ" होने में सक्षम होती हैं।

1

@ समय ठीक है ... मैंने स्पष्ट करने के लिए कुछ लंगुग में जोड़ा कि जब मैं अपने मुख्य क्षेत्र में बेइज़ियनवाद की मेरी (संक्षिप्त) चर्चा से संक्रमण करता हूं।

4

जैसा कि @amoeba ने देखा, हमारे पास प्रायिकता और लगातार आंकड़ों की परिभाषा है । अब तक मैंने जो भी स्रोत देखे हैं, वे कहते हैं कि प्रायिकता का अनुमान प्रायिकता की निरंतरता की परिभाषा पर आधारित है, अर्थात इसे दिए गए अनुपात में सीमा के रूप में समझा जाता है, जो अनन्त संख्या यादृच्छिक ड्रॉ है (जैसा कि @fcop और @Aksakal ने Kolmogorov के उद्धरण से पहले ही देखा था )

P (A) = lim_{n \to \infty} \frac{n_{A}}{n}

$P(A) = \lim_{n\to\infty} \frac{n_A}{n}$

तो मूल रूप से, कुछ लोगों की धारणा है कि हम बार-बार नमूना ले सकते हैं। एक ही विचार का उपयोग अक्सर अलगाववाद में किया जाता है। मैं कुछ क्लासिक पत्रों के माध्यम से गया था, उदाहरण के लिए, जैरज़ी नेमैन द्वारा , लगातार आंकड़ों की सैद्धांतिक नींव को ट्रैक करने के लिए। 1937 में नेमन ने लिखा

( ia ) सांख्यिकीविद् का संबंध एक जनसंख्या, , जो किसी कारण या अन्य के लिए पूरी तरह से अध्ययन नहीं किया जा सकता है। केवल इस जनसंख्या से एक नमूना निकालना संभव है, जिसका विस्तार से अध्ययन किया जा सकता है और इसका उपयोग जनसंख्या के के गुणों का वर्णन करने वाले कुछ स्थिरांक के मूल्यों के रूप में एक राय बनाने के लिए किया जाता है । उदाहरण के लिए, जनसंख्या , आदि बनाने वाले व्यक्तियों के पास एक निश्चित चरित्र के लगभग माध्य की गणना करना वांछित हो सकता है ( ib) $\pi$ $\pi$ $\pi$
) वैकल्पिक रूप से, सांख्यिकीविद कुछ प्रयोगों से चिंतित हो सकते हैं, जो यदि स्पष्ट रूप से समान परिस्थितियों में दोहराए जाते हैं, तो परिणाम भिन्न होते हैं। ऐसे प्रयोगों को यादृच्छिक प्रयोग कहा जाता है [...]
वर्णित दोनों मामलों में, जिस समस्या का सांख्यिकीविद् सामना कर रहे हैं वह अनुमान की समस्या है। यह समस्या यह निर्धारित करने में शामिल है कि परिणाम प्राप्त करने के लिए अवलोकन डेटा पर क्या अंकगणितीय संचालन किए जाने चाहिए, जिन्हें एक अनुमान कहा जाता है, जो संभवतः संख्यात्मक चरित्र के सही मूल्य से बहुत अलग नहीं है, या तो जनसंख्या का , ( ia ), या यादृच्छिक प्रयोगों के रूप में, ( ib ) के रूप में । [...] में ( ia $\pi$
) हम एक सांख्यिकीविद् की बात करते हैं जो अध्ययन किए गए जनसंख्या से एक नमूना तैयार करते हैं।

एक अन्य पत्र (नेमन, 1977) में, उन्होंने नोटिस किया कि डेटा में प्रदान किए गए सबूतों को अध्ययन किए गए घटना की दोहराया प्रकृति को देखकर सत्यापित करने की आवश्यकता है:

आमतौर पर, एक अनुमानित मॉडल के 'सत्यापन', या 'सत्यापन' में इसके कुछ क्रमिक परिणामों को पहले से अनुभवजन्य रूप से अध्ययन नहीं किए जाने और फिर उनके परिणाम भविष्यवाणियों के अनुरूप हैं या नहीं, यह देखने के लिए उपयुक्त प्रयोग करने में शामिल हैं। आमतौर पर, सत्यापन में पहला प्रयास नकारात्मक होता है: प्रयोग के विभिन्न परिणामों की देखी गई आवृत्तियों मॉडल से असहमत हैं। हालांकि, कुछ भाग्यशाली अवसरों पर एक उचित समझौता होता है और कोई व्यक्ति घटना को 'समझ' लेने की संतुष्टि महसूस करता है, कम से कम कुछ सामान्य तरीके से। बाद में, हमेशा, नए अनुभवजन्य निष्कर्ष दिखाई देते हैं, जो मूल मॉडल की अपर्याप्तता को दर्शाता है और इसके परित्याग या संशोधन की मांग करता है। और यह विज्ञान का इतिहास है!

और फिर भी एक अन्य पेपर नेमन और पियर्सन (1933) ने निश्चित जनसंख्या से तैयार किए गए यादृच्छिक नमूनों के बारे में लिखा

सामान्य सांख्यिकीय अभ्यास में, जब देखे गए तथ्यों को "नमूने" के रूप में वर्णित किया जाता है, और परिकल्पना "आबादी" की चिंता करती है, जिसके लिए नमूने खींचे गए हैं, नमूनों के चरित्र, या जैसा कि हम उन्हें मानदंड समाप्त करेंगे, जो कि किया गया है परिकल्पनाओं के परीक्षण के लिए उपयोग किया जाता है, अक्सर खुश अंतर्ज्ञान द्वारा तय किया जाता है।

इस संदर्भ में बारंबारतापूर्ण आंकड़े वैज्ञानिक तर्क को औपचारिक रूप देते हैं जहां साक्ष्य एकत्र किए जाते हैं, फिर प्रारंभिक निष्कर्षों को सत्यापित करने के लिए नए नमूने तैयार किए जाते हैं और जैसा कि हम और अधिक सबूत जमा करते हैं हमारे ज्ञान की स्थिति क्रिस्टलीकृत होती है। फिर से, जैसा कि नेमन (1977) द्वारा वर्णित है, प्रक्रिया निम्नलिखित कदम उठाती है

( i ) घटनाओं के स्पष्ट रूप से स्थिर लंबे समय तक चलने वाले सापेक्ष आवृत्तियों (या 'कम के लिए' आवृत्तियों ') के अनुभवजन्य स्थापना, दिलचस्प रूप से न्याय किया, क्योंकि वे प्रकृति में विकसित होते हैं।
( ii ) 'मौका तंत्र' का अनुमान लगाना और फिर उसका सत्यापन करना, जिसका दोहराया गया संचालन मनाया आवृत्तियों का उत्पादन करता है। यह problem लगातार होने वाले प्रायिकता सिद्धांत ’की समस्या है। कभी-कभी, इस चरण को 'मॉडल बिल्डिंग' लेबल किया जाता है। स्वाभाविक रूप से, अनुमानित मौका तंत्र काल्पनिक है।
( iii ) हमारे कार्यों (या 'निर्णयों') के समायोजन के नियमों का अवलोकन करने के लिए अध्ययन की गई घटना के काल्पनिक मौका तंत्र का उपयोग करना ताकि 'सफलता' के उच्चतम 'माप' को सुनिश्चित किया जा सके। [... 'हमारे कार्यों को समायोजित करने के नियम' गणित की समस्या है, विशेष रूप से गणितीय आँकड़ों की।

फ़्रीक्वेंसर्स डेटा की यादृच्छिक प्रकृति और निश्चित आबादी से बार-बार आकर्षित होने के विचार को ध्यान में रखते हुए अपने शोध की योजना बनाते हैं , वे इसके आधार पर अपने तरीकों को डिज़ाइन करते हैं , और इसका उपयोग अपने परिणामों (नेयमैन और पियर्सन, 1933) को सत्यापित करने के लिए करते हैं,

यह जानने की उम्मीद किए बिना कि क्या प्रत्येक अलग परिकल्पना सही है या गलत है, हम अपने व्यवहार को उनके साथ नियंत्रित करने के लिए नियमों की खोज कर सकते हैं, जिसके बाद हम यह सुनिश्चित करते हैं कि, लंबे समय के अनुभव में, हम अक्सर गलत नहीं होंगे।

यह दोहराया नमूना सिद्धांत (कॉक्स और हिंकले, 1974) से जुड़ा है:

(ii) मजबूत दोहराए गए नमूनाकरण सिद्धांत मजबूत दोहराए गए नमूनाकरण सिद्धांत के
अनुसार, सांख्यिकीय प्रक्रियाओं को समान स्थितियों के तहत काल्पनिक दोहराव में उनके व्यवहार द्वारा मूल्यांकन किया जाना है। इसके दो पहलू हैं। अनिश्चितता के उपायों को लंबे समय तक दोहराव में काल्पनिक आवृत्तियों के रूप में व्याख्या की जानी है; काल्पनिक दोहराव में संवेदनशील व्यवहार के संदर्भ में इष्टतमता के मानदंड तैयार किए जाने हैं।
इसके लिए तर्क यह है कि यह उन मात्राओं के लिए एक भौतिक अर्थ सुनिश्चित करता है जिन्हें हम गणना करते हैं और यह हमारे द्वारा किए गए विश्लेषण और अंतर्निहित मॉडल के बीच एक करीबी संबंध सुनिश्चित करता है जिसे मामलों की "सही" स्थिति का प्रतिनिधित्व करने के रूप में माना जाता है।

(iii) दोहराए गए नमूनाकरण सिद्धांत को दोहराए गए नमूनाकरण सिद्धांत
के कमजोर संस्करण के लिए आवश्यक है कि हम उन प्रक्रियाओं का पालन न करें, जो कुछ संभावित पैरामीटर मानों के लिए, काल्पनिक दोहराव में, अधिकतर समय भ्रामक निष्कर्ष देते हैं।

इसके विपरीत, जब अधिकतम संभावना का उपयोग करते हुए हम उस नमूने से चिंतित होते हैं जो हमारे पास होता है , और बेयसियन मामले में हम नमूने और हमारे पुजारियों के आधार पर अनुमान लगाते हैं और नए डेटा के रूप में प्रकट होता है कि हम बेसेसियन अपडेट कर सकते हैं। दोनों मामलों में बार-बार नमूना लेने का विचार महत्वपूर्ण नहीं है। फ़्रीक्वोलॉजर्स केवल उन आंकड़ों पर भरोसा करते हैं जो उनके पास हैं (जैसा कि @WBT द्वारा देखा गया है ), लेकिन यह ध्यान में रखते हुए कि यह कुछ यादृच्छिक है और इसे आबादी से दोहराया नमूनाकरण की प्रक्रिया के एक भाग के रूप में सोचा जाना चाहिए (उदाहरण के लिए, उदाहरण के लिए, आत्मविश्वास अंतराल को परिभाषित किया गया है)।

लगातार मामले में दोहराया नमूना का विचार हमें अनिश्चितता (आंकड़ों में) की मात्रा निर्धारित करने में सक्षम बनाता है और हमें संभाव्यता के संदर्भ में वास्तविक जीवन की घटनाओं की व्याख्या करने में सक्षम बनाता है ।

एक साइड नोट के रूप में, ध्यान दें कि न तो नेमन (लेहमैन, 1988), न ही पियर्सन (मेयो, 1992) उतने ही शुद्ध आव्रजक थे जितना हम कल्पना कर सकते थे कि वे थे। उदाहरण के लिए, नेमन (1977) ने पॉइंट अनुमान के लिए एम्पिरिकल बेसेसियन और अधिकतम संभावना का उपयोग करने का प्रस्ताव रखा। दूसरी ओर (मेयो, 1992),

पियर्सन (1955) में फिशर (और अपने काम में कहीं और) की प्रतिक्रिया यह है कि वैज्ञानिक संदर्भों के लिए पियर्सन ने कम लंबे समय तक चलने वाली त्रुटि संभावना तर्क दोनों को खारिज कर दिया [...]

इसलिए ऐसा लगता है कि संस्थापक पिताओं के बीच भी शुद्ध आवृत्तियों का पता लगाना कठिन है ।

नेमन, जे, और पियर्सन, ईएस (1933)। सांख्यिकीय परिकल्पना के सबसे कुशल परीक्षणों की समस्या पर। रॉयल सोसाइटी A: गणितीय, शारीरिक और इंजीनियरिंग विज्ञान के दार्शनिक लेनदेन। 231 (694–706): 289-337।

नेमन, जे। (1937)। संभाव्यता के शास्त्रीय सिद्धांत के आधार पर सांख्यिकीय अनुमान के एक सिद्धांत की रूपरेखा। फिल। ट्रांस। आर। Lond। A. 236: 333–380।

नेमन, जे (1977)। बार-बार होने वाली संभावना और लगातार आंकड़े। सिंथेस, 36 (1), 97-131।

मेयो, डीजी (1992)। क्या पियर्सन ने नेमन-पियर्सन के आँकड़ों के दर्शन को खारिज कर दिया? सिंथेस, 90 (2), 233-262।

कॉक्स, डीआर और हिंकले, डीवी (1974)। सैद्धांतिक सांख्यिकी। चैपमैन और हॉल।

लेहमैन, ई। (1988)। जेरज़ी नेमन, 1894 - 1981. तकनीकी रिपोर्ट संख्या 155. सांख्यिकी विभाग, कैलिफ़ोर्निया विश्वविद्यालय।

— टिम
स्रोत

1

+1 (पहले से कुछ दिन पहले)। इसे लिखने के लिए धन्यवाद, यहाँ कुछ अच्छे उद्धरण हैं और संदर्भों की सूची बहुत उपयोगी है। बदले में, मैंने अब अपने उत्तर को कई जगहों पर अपडेट किया है, लेकिन अंत में, पी और एस-अक्सरवाद के बीच के संबंध को स्पष्ट करने के लिए जैसा कि मैं इसे देखता हूं। मैं निश्चित रूप से सहमत हूं कि ऐतिहासिक रूप से एस-फ्रीक पी-फ्रीक विचारों पर बनाया गया था, जैसा कि आप यहां तर्क देते हैं, लेकिन मुझे नहीं लगता कि वे जरूरी एक-दूसरे को फंसाते हैं।

— अमीबा का कहना है कि

4

मुझे एक उत्तर दें जो इस प्रश्न को वर्तमान और बहुत व्यावहारिक महत्व के मामले से जोड़ता है - प्रेसिजन मेडिसिन - जबकि एक ही समय में इसका उत्तर शाब्दिक रूप से यह पूछा गया था: आव्रजन कौन हैं?

फ़्रीक्वॉन्सर ऐसे लोग हैं जो इस तरह की बातें कहते हैं [1] (जोर मेरा):

अगले दशक के भीतर किसी घटना का 10% जोखिम उस व्यक्ति के लिए क्या है जिसके लिए इसे उत्पन्न किया गया था? जो सोचा गया है, उसके विपरीत, यह जोखिम का स्तर उस व्यक्ति का व्यक्तिगत जोखिम नहीं है क्योंकि व्यक्तिगत संदर्भ में संभावना सार्थक नहीं है ।

इस प्रकार, फ्रीक्वेंटर्स 'संभावना' की व्याख्या इस तरह से करते हैं कि इसका एक व्यक्तिगत रोगी की तरह विलक्षण संदर्भ में कोई अर्थ नहीं है । [1] पर मेरी PubMed कॉमन्स टिप्पणी की जांच करती है कि इसके अक्सर लेखक को व्यक्तिगत रोगी की देखभाल के लिए लागू होने वाली संभावना जैसी धारणा को पुनर्प्राप्त करने के लिए गुजरना होगा। यह देखते हुए कि वे ऐसा क्यों और कैसे करते हैं, यह बहुत ही शिक्षाप्रद साबित हो सकता है कि एक व्यक्ति कौन है । इसके अलावा, JAMA लेटर्स सेक्शन [2,3] में काफी हद तक अनलिमिटेड बाद के एक्सचेंज को स्पष्ट रूप से निर्देशन के महत्व को देखते हुए और सीधे उन पर हमला करने के लिए स्पष्ट रूप से पहचान के महत्व के रूप में शिक्षाप्रद हैजैसे की। (मुझे खेद है कि कई सीवी उपयोगकर्ता पा सकते हैं कि [1] एक भुगतान के पीछे स्थित है।)

एल। जोनाथन कोहेन की उत्कृष्ट और उच्च पठनीय पुस्तक [4] ओपी के प्रश्न में रुचि रखने वाले किसी व्यक्ति के प्रयासों को चुकाएगी। ध्यान से, कोहेन की पुस्तक का दावा [1] के संबंध में अजीब रूप से किया गया था "संभावना एक व्यक्तिगत संदर्भ में सार्थक नहीं है," हालांकि कोहेन इस दृष्टिकोण को स्पष्ट रूप से इस तरह से डांटते हैं [4, p49]:

न ही यह एक आवृत्ति सिद्धांतकार के लिए खुला है, यह दावा करने के लिए कि सभी महत्वपूर्ण संभावनाएं वास्तव में सामान्य हैं, एकवचन नहीं। यह अक्सर लगता है कि आपके अपने बच्चे के एपेन्डेक्टॉमी के लिए सफलता की संभावना की गणना करने में सक्षम होने के लिए ...

1] स्नाइडरमैन एडी, डी'ऑस्टिनो सीनियर आरबी, और पेन्सीना एमजे। "प्रेडिक्टिव एनालिटिक्स के युग में चिकित्सकों की भूमिका।" JAMA 314, नहीं। 1 (7 जुलाई, 2015): 25–26। डोई: 10.1001 / jama.2015.6177। PubMed

2] वैन कैलस्टर बी, स्टेयरबर्ग ईडब्ल्यू, और हरेल एफएच। "RIsk व्यक्तियों के लिए भविष्यवाणी।" JAMA 314, नहीं। 17 (3 नवंबर, 2015): 1875-1875। डोई: 10.1001 / jama.2015.12215। पूर्ण पाठ

3] स्नाइडरमैन एडी, डी'ऑस्टिनो सीनियर आरबी, और पेन्सीना एमजे। "व्यक्तियों के लिए RIsk भविष्यवाणी- उत्तर।" JAMA 314, नहीं। 17 (3 नवंबर, 2015): 1875–76। डोई: 10.1001 / jama.2015.12221। पूर्ण पाठ

4] कोहेन, एल। जोनाथन। इंडक्शन एंड प्रोबेबिलिटी के दर्शन का एक परिचय। ऑक्सफोर्ड: न्यू यॉर्क: क्लेरेंडन प्रेस; ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, 1989. स्कैन किए गए पृष्ठों का लिंक 46-53 और 81-83

— डेविड सी। नॉरिस
स्रोत

1

: 2] ऑनलाइन उपलब्ध है lirias.kuleuven.be/bitstream/123456789/513795/1/...

— टिम

मुझे यह पसंद है कि "जोखिम को व्यक्तिपरक स्तर के रूप में सोचा जा सकता है, जिस पर कोई" विश्वास करता है "या एक बीमारी या घटना की घटना के लिए" पूर्व शर्त लगा सकता है, 2 भविष्य के 1-बार की घटनाओं पर एक दांव के रूप में खेल के खेल में "। आपके इनपुट और संदर्भ के लिए धन्यवाद।

— टिम

2

अच्छा जवाब लगता है, लेकिन मैं थोड़ा उलझन में हूं। मेरा मानना है कि आवृत्तियों का संबंध प्रक्रियाओं (प्रयोगों) से है, जो सिद्धांत रूप में, अनंत बार चलाए जा सकते हैं। इसका मतलब यह नहीं है कि वे अगले सिक्के टॉस के बारे में एक भविष्यवाणी नहीं कर सकते, बस उनकी चिंताओं / आश्वासन प्रक्रिया पर ध्यान केंद्रित करते हैं। सच है, वे कहेंगे कि "अमेरिका इस साल विश्व कप जीत जाएगा" ऐसा कुछ नहीं है जिसके बारे में वे कुछ भी कह सकते हैं, लेकिन क्या वे आपके बच्चे के एपेन्डेक्टॉमी के बारे में कुछ नहीं कह सकते हैं - यह एक बार में अद्वितीय है, लेकिन एपेन्डेक्टोमीज़ बच्चे नहीं हैं।

— वेन

@ टिम, लिंक के लिए धन्यवाद, जिसमें [2] और [3] दोनों शामिल हैं। मैंने अपने उत्तर के पाठ को तदनुसार अद्यतन किया है।

— डेविड सी। नोरिस

2

@Wayne, मैं सुझाव दूंगा कि अमीबा का उत्तर ऊपर है - सांख्यिकीय प्रक्रियाओं के बीच के अंतर के साथ 'संभाव्यता की आवृत्ति दृश्य' के साथ कस्टमाइज़ किया गया है और यह आवृत्ति स्वयं - आपकी टिप्पणी को देखती है। लोग frequentist सांख्यिकीय प्रक्रियाओं का उपयोग कर सकते हैं, और अभी तक व्याख्या और उपयोग करने विश्वस्त या आत्मवादी तरीके में जिसके परिणामस्वरूप संभावनाओं। पी-मानों की व्याख्या करने की स्थायी त्रुटि को देखने की जरूरत है क्योंकि 'ऐसा होने की संभावना है।'

— डेविड सी। नोरिस 21

3

XKCD ( CC-BY-NC 2.5 के तहत ) "फ़्रीक्वॉन्डर्स बनाम बायेसियन" , चर्चा के लिए क्लिक करें:

यहाँ वर्णित सचित्र दर्शन का सामान्य बिंदु यह है कि देखे गए आंकड़ों पर पूरी तरह से आधारित ("विशुद्ध रूप से") घटनाओं के सापेक्ष संभावना के बारे में निष्कर्ष निकालने में एक विश्वास है, "प्रदूषण" के बिना कि अनुमान लगाने की प्रक्रिया पूर्व-कल्पना के साथ कि कैसे चीजें होनी चाहिए या नहीं होना चाहिए। प्रायिकता का अनुमान प्रस्तुत करने में, किसी घटना की संभावना के बारे में पूर्वविद् पूर्व मान्यताओं को ध्यान में नहीं रखता है जब उसके अनुभवजन्य संभावना की गणना का समर्थन करने के लिए उपलब्ध अवलोकन होते हैं। एक्शन या निष्कर्ष के लिए थ्रेशोल्ड पर निर्णय लेते समय अक्सर व्यक्ति को इस पृष्ठभूमि की जानकारी को ध्यान में रखना चाहिए।

जैसा कि डिक्रान मार्सुपियल ने नीचे संक्षिप्त टिप्पणी में लिखा , "मूल्यवान बिंदु कार्टून (शायद अनायास ही) बनाता है कि विज्ञान वास्तव में अधिक जटिल है और हम पूर्व ज्ञान के बारे में सोचने के बिना" शून्य अनुष्ठान "को लागू नहीं कर सकते।"

एक अन्य उदाहरण के रूप में, यह निर्धारित करने की कोशिश करते समय कि फेसबुक पर कौन से विषय "ट्रेंडिंग" हैं, फ़्रीक्वेंसर्स संभवतः अधिक शुद्ध एल्गोरिथम काउंटिंग दृष्टिकोण का स्वागत करेंगे, फेसबुक पुराने मॉडल के बजाय जहां कर्मचारी उस सूची के आधार पर उस सूची में भाग लेगा, के बजाय शिफ्ट हो रहा है । खुद की पृष्ठभूमि के बारे में जो विषय उन्होंने सोचा "सबसे महत्वपूर्ण" होना चाहिए।

— WBT
स्रोत

10

-1। मुझे एक्सकेसीडी बहुत पसंद है लेकिन बिना किसी टिप्पणी के मुझे डर है कि यह केवल इस धागे में गुमराह करने वाला है। और इस कॉमिक के लिए उचित मुद्दों को सही ढंग से समझाने के लिए टिप्पणियों की काफी आवश्यकता है। यदि आप उपयुक्त चर्चा प्रदान करते हैं, तो मैं गिरावट को दूर करूंगा।

— अमीबा का कहना है कि

4

यह सच नहीं है कि बार-बार आने वाले दृष्टिकोण में पहले से तय विचार नहीं होते हैं, वे सांख्यिकीय महत्व के लिए सीमा में एन्कोडेड होते हैं। ISTR प्रयोग की प्रकृति के आधार पर इस बारे में फिशर से एक अच्छी उद्धरण है। यह पूरी तरह से कार्टूनिस्ट के साथ समस्या है, उन्होंने सिर्फ लिए एक उचित मूल्य निर्धारित नहीं किया है क्योंकि उन्होंने समस्या के बारे में "पूर्व ज्ञान" को ध्यान में नहीं रखा है (जो कि सूर्य के लिए नोवा बेहद संभावना नहीं है) और तदनुसार परीक्षण समायोजित किया। हर समय 95% का उपयोग करना बहुत आलोचना "अशक्त अनुष्ठान" का हिस्सा है।

α

$\alpha$

— डिक्रान मार्सुपियल

4

"अशक्त अनुष्ठान" बार-बार होने वाले आँकड़ों का बुरा अनुप्रयोग है, लेकिन यह प्रति शब्द आवृत्तिवाद की समस्या नहीं है।

— डिक्रान मार्सुपियल

2

@Dikran आपकी टिप्पणी (गलत तरीके से) "फ़्रिक्वेंटिस्ट" को "एनएचएसटी के उपयोगकर्ता" के साथ समान करने के लिए लगती हैं। इस तरह का भ्रम मुझे चिंतित करता है।

— whuber

3

@luchonacho FWIW यहाँ XKCD कार्टून की चर्चा है। आंकड़े ।stackexchange.com/questions/43339/ … बहुमूल्य बिंदु कार्टून (शायद अनजाने में) बनाता है कि विज्ञान वास्तव में अधिक जटिल है और हम सिर्फ "null" लागू नहीं कर सकते पूर्व ज्ञान के बारे में सोचने के बिना अनुष्ठान "।

— डिक्रान मार्सुपियल

3

(एक टिप्पणी, केवल प्रश्न और साइट के लिए प्रासंगिक रूप से प्रासंगिक।)

संभावना व्यक्तिगत चीजों की वस्तुस्थिति के बारे में है । चीजों का इरादा नहीं हो सकता है और वे ब्रह्मांड से अपनी स्थिति प्राप्त करते हैं। एक बात के साथ, एक घटना (इसे अपनी स्थिति दे रही है) हमेशा हुई होगी: घटना पहले से ही संपन्न है, भले ही वह वास्तव में अभी तक नहीं हुई हो - किसी चीज का पिछला भविष्य, जिसे "भाग्य" या आकस्मिकता भी कहा जाता है।

फिर से, संभाव्यता के साथ, घटना का तथ्य - अभी तक नहीं हुआ है या नहीं, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता है - पहले से ही है [ अर्थ के विपरीत जो कभी नहीं होता है]; और जैसे कि यह पहले से ही अनावश्यक और अतिश्योक्तिपूर्ण है। तथ्य को छोड़ दिया जाना चाहिए, और इसका अमान्य होना वह है जिसे हम "घटना संभावित है" कहते हैं। अपने आप में एक बात भालू के बारे में कोई भी तथ्य इसके अतिप्राचीन अपुष्ट पक्ष, या तथ्य यह है (यहां तक कि वास्तव में हुआ तथ्य यह है - हम इसे पहचान की संभावना से अविश्वास की चिढ़)। हम अनिवार्य रूप से एक हद तक "मानसिक रूप से थक गए" हैं। यह केवल तथ्य की मात्रा को आंशिक रूप से नकारने के लिए है, यदि संख्या की आवश्यकता है। गणना करने का एक तरीका गणना करना है। एक और तौलना है । एक बार-बार आने वाला व्यक्ति अपने सामने पड़ी परीक्षणों की एक श्रृंखला की कल्पना या कल्पना करता है, जो यह देखने के लिए बदल जाता है कि क्या वास्तव में घटना होती है; वह मायने रखता है। एक बायेसियन मनोवैज्ञानिक उद्देश्यों की एक श्रृंखला पर विचार करता है, जो उसे स्क्रीन पर खींचती है; वह उन्हें चीजों के रूप में तौलता है। दोनों लोग दिमाग के आवेश / बहाने के खेल में व्यस्त हैं। मौलिक रूप से, उनके बीच बहुत अंतर नहीं है।

संभावना दुनिया में मेरे बारे में है। संभावना हमेशा मेरी है (एक बारिश का मौका एक छाता लेने या गीला होने के लिए चुनने के लिए मेरी समस्या है) और एक वस्तु नहीं होने की चिंता करता है (एक मैं जो संभव होने या संभावना होने पर विचार कर रहा हूं) लेकिन मेरे लिए पूरी दुनिया। संभावना हमेशा 50/50 होती है और यह हमेशा ठोस होता है, क्योंकि इसका अर्थ है - या तो पहले बुलाता है या बाद में प्रवेश करता है - मेरा निर्णय कैसे व्यवहार करना है। चीजों का खुद कोई इरादा नहीं है और इस तरह संभावनाएं हैं। हमें "स्टोकेस्टिक निर्धारणवाद" की अपनी संभावनाओं के साथ हमारे लिए इन चीजों की हमारी संभावनाओं को भ्रमित नहीं करना चाहिए। संभावना कभी भी मानवीय अर्थों में "व्यक्तिपरक" नहीं हो सकती।

एक पर्यवेक्षक की प्रतिक्रिया में इस धागे में उज्ज्वल जवाब पर एक नकाबपोश खुदाई महसूस हो सकती है , जहां @amoeba कहते हैं कि वह सोचता है "there are almost no frequentists of the [probability definition] kind (P-frequentists)"। यह विपरीत हो सकता है: विभिन्न वर्ग के रूप में बायेसियन संभावना परिभाषा मौजूद नहीं है। क्योंकि, जैसा कि मैंने स्वीकार किया है, बायसेशियन वास्तविकता के रागों को उसी तरह से मानते हैं जैसे कि फ़्रीक्वेंसी करते हैं - तथ्यों की श्रृंखला के रूप में; केवल ये तथ्य प्रयोग नहीं हैं, "सत्य" और "तर्क" के शीघ्र स्मरण। लेकिन ज्ञान के ऐसे रूप तथ्यात्मक हैं और इन्हें केवल गिना या तौला जा सकता है। संभावना यह है कि यह क्षणिक को व्यक्तिपरक के रूप में संश्लेषित नहीं किया जाता है , अर्थात् , ("बायेसियन" होना) जब तक मानव की आवश्यकता नहीं है(संभावना) दृश्य में प्रवेश करती है। और @amoeba उत्सुकता से इसे कल्पना करने देता है जब "सिक्का बंद हो जाएगा और सूर्य सुपरनोवा चला जाएगा"।

— ttnphns
स्रोत

0

ओह, मैं कई लोगों के लिए साल में एक बार-बार आता
हूं , और मैंने अपना सारा समय कानों से डेटा बजाते हुए बिताया है,
लेकिन अब मैं बेयर्स के साथ शानदार स्टोर में वापसी कर रहा हूं,
और मैं कभी नहीं खेलूंगा।

क्योंकि यह कभी नहीं, कभी नहीं, कभी नहीं, नहीं,
मैं लगातार खेलने वाला हूँ, नहीं, कभी नहीं, और नहीं!

मैं एक प्रयोगशाला में गया, जहाँ मैं परामर्श करता था।
मुझे कुछ डेटा दिया, कहा कि 'हमारे लिए पी',
मैंने कहा कि 'कोई रास्ता नहीं, जोस' थोड़ी मुस्कुराहट के साथ,
पी मान और स्पष्ट बस सामंजस्य नहीं है!

सहगान

मैंने कहा कि यह आपकी प्राथमिकता है कि हमें प्रकाश डालना है,
और शोधकर्ता की आंखें खुशी से चौड़ी हो गईं,
उन्होंने कहा, 'मेरे पूर्व विचार बाकी जितने अच्छे हैं,
और निश्चित रूप से एक बेयस कारक है जो सबसे अच्छा काम करेगा!'

सहगान

मैं अपने शिक्षकों के पास वापस जाऊंगा, मैंने जो किया है उसे कबूल करूंगा,
और उनसे अपने विलक्षण बेटे को क्षमा करने के लिए कहूंगा,
लेकिन जब उन्होंने मुझे माफ़ कर दिया है, तो अक्सर पहले की तरह,
मैं कभी नहीं खेलूंगा।

सहगान

और यह नहीं है, कभी नहीं, नहीं, कभी नहीं, नहीं,
मैं लगातार खेलने वाला हूँ, नहीं कभी नहीं, और नहीं!

स्रोत: AE Raftery, बायेसियन सांगबुक में, बीपी कारलिन द्वारा संपादित http://www.biostat.umn.edu/ पर । R द वाइल्ड रोवर ’की पारंपरिक लोक धुन को गाया। ओपन यूनिवर्सिटी M347 गणितीय सांख्यिकी, यूनिट 9 में उद्धृत।

— soupdragon
स्रोत

2

इस बल्कि यहाँ में तैनात किया जाना चाहिए: stats.stackexchange.com/questions/1337/statistics-jokes

— टिम

@Tim और -1 से सहमत हूं क्योंकि मैं यह नहीं देखता कि यह वर्तमान चर्चा में कैसे जुड़ता है।

— अमीबा का कहना है कि मोनिका