Iid यादृच्छिक वैरिएबल

क्या दो iid यादृच्छिक चर लिए कोई वितरण है जहां का संयुक्त वितरण समर्थन पर समान है [0,1]? $X,Y$ $X-Y$

distributions random-variable

— Desmarais
स्रोत

यदि Y कभी भी (सकारात्मक संभावना के साथ)> X है, तो XY <0 है, इसलिए यह U [0,1] नहीं हो सकता है। यदि X और Y आईआईडी हैं, तो Y की गारंटी कैसे दी जा सकती है (यानी, प्रायिकता 1 के साथ)> X नहीं हो सकता है जब तक कि X और Y दोनों प्रायिकता वाले एक ही स्थिरांक नहीं हैं। 1. ऐसे मामले में X - Y, संभाव्यता 1 के साथ बराबर 0 होगा। इसलिए, कोई iid X और Y मौजूद नहीं है जैसे कि X - Y U [0,1] है। क्या आपको मेरे तर्क में दोष दिखाई देता है?

— मार्क एल। स्टोन

@CagdasOzgenc, ध्यान दें कि X और Y iid हैं, इसलिए उनका समान सीमान्त वितरण है।

— रिचर्ड हार्डी

मुझे लगता है कि संयुक्त शब्द को छोड़ दिया जाना चाहिए। आप

के अनिवारीट वितरण के बारे में बात कर रहे हैं , क्या आप नहीं हैं?

X - Y

$X-Y$

— रिचर्ड हार्डी

यह लगभग आँकड़े .stackexchange.com / questions / 125360 के समान है , लेकिन

साथ

(जो समाधान को आसान बनाने के लिए प्रकट होता है) द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है । मेरा मानना है कि थ्रेड में सिल्वरफिश का जवाब सीधे इस पर लागू होता है।

X + Y

$X+Y$

X - Y

$X-Y$

— whuber

जवाबों:

नहीं।

यदि कभी भी (सकारात्मक संभावना के साथ) , तो , इसलिए यह नहीं हो सकता । यदि और iid हैं, तो गारंटी नहीं दी जा सकती (अर्थात, प्रायिकता साथ ) नहीं होना चाहिए जब तक कि और दोनों प्रायिकता वाले एक ही स्थिरांक नहीं हैं। 1. ऐसे मामले में , संभाव्यता साथ बराबर होगा । इसलिए, कोई आईआईडी मौजूद नहीं है $Y$ $> X$ $X - Y < 0$ $U[0,1]$ $X$ $Y$ $Y$ $1$ $> X$ $X$ $Y$ $X - Y$ $0$ $1$ और $X$ $Y$ ऐसे कि , । $X - Y$ $U[0,1]$

— मार्क एल। स्टोन
स्रोत

नहीं।

किसी भी आईआईडी के लिए और उनके अंतर का वितरण साइन-परिवर्तन, के तहत अपरिवर्तनीय है , और इस तरह सममित चारों ओर शून्य, कुछ नहीं है। $X$ $Y$ $X - Y \overset{d}{\sim} Y - X$ $U[0, 1]$

— जे। पुण्य
स्रोत