@joceratops उत्तर अनुमान के लिए अधिकतम संभावना की अनुकूलन समस्या पर केंद्रित है। यह वास्तव में एक लचीला दृष्टिकोण है जो कई प्रकार की समस्याओं के लिए उत्तरदायी है। अधिकांश मॉडल का अनुमान लगाने के लिए, रैखिक और लॉजिस्टिक रिग्रेशन मॉडल सहित, एक और सामान्य दृष्टिकोण है जो क्षणों के आकलन की विधि पर आधारित है।
रेखीय प्रतिगमन अनुमानक को मूल समीकरण के मूल के रूप में भी तैयार किया जा सकता है:
0=XT(Y−Xβ)
इस संबंध में को मान के रूप में देखा जाता है जो औसत 0. का अवशिष्ट प्राप्त करता है। इसकी व्याख्या करने के लिए किसी अंतर्निहित संभावना मॉडल पर भरोसा करने की आवश्यकता नहीं है। हालांकि, एक सामान्य संभावना के लिए स्कोर समीकरणों को प्राप्त करने के बारे में जाना दिलचस्प है, आप वास्तव में देखेंगे कि वे ऊपर दिखाए गए फ़ॉर्म को ठीक से लेते हैं। एक रैखिक मॉडल (जैसे रैखिक या लॉजिस्टिक प्रतिगमन) के लिए नियमित घातीय परिवार की संभावना को अधिकतम करना उनके स्कोर समीकरणों के समाधान प्राप्त करने के बराबर है।β
0=∑i=1nSi(α,β)=∂∂βlogL(β,α,X,Y)=XT(Y−g(Xβ))
जहाँ ने मान । जीएलएम आकलन में, को एक लिंक फ़ंक्शन का उलटा कहा जाता है। सामान्य संभावना समीकरणों में, पहचान फ़ंक्शन है, और लॉजिस्टिक प्रतिगमन में लॉगिट फ़ंक्शन है। एक अधिक सामान्य दृष्टिकोण के लिए जो मॉडल प्रक्षेपन के लिए अनुमति देता है।Yig(Xiβ)gg−1g−10=∑ni=1Y−g(Xiβ)
इसके अतिरिक्त, यह ध्यान रखना दिलचस्प है कि नियमित घातीय परिवारों के लिए, जिसे माध्य-विचरण संबंध कहा जाता है। दरअसल लॉजिस्टिक रिग्रेशन के लिए, माध्य विचरण संबंध ऐसा है कि माध्य का संबंध से । यह एक मॉडल की व्याख्या करता है जो GLM के रूप में याद किया जाता है, जो एक 0 औसत पियर्सन अवशिष्ट देता है। यह आगे गैर-आनुपातिक कार्यात्मक माध्य डेरिवेटिव और माध्य-विचरण संबंधों को अनुमति देने के लिए एक सामान्यीकरण का सुझाव देता है।∂g(Xβ)∂β=V(g(Xβ))p=g(Xβ)var(Yi)=pi(1−pi)
एक सामान्य आकलन समीकरण दृष्टिकोण निम्नलिखित तरीके से रैखिक मॉडल निर्दिष्ट करेगा:
0=∂g(Xβ)∂βV−1(Y−g(Xβ))
साथ की सज्जित मूल्य (मतलब) द्वारा दिए गए के आधार पर प्रसरण एक मैट्रिक्स । आकलन के लिए यह दृष्टिकोण एक लिंक फ़ंक्शन को लेने और GLM के साथ वैरिएशन संबंध का मतलब है।Vg(Xβ)
रसद प्रतिगमन में उलटा logit होगा, और द्वारा दी जाएगी । न्यूटन-राफसन द्वारा प्राप्त इस आकलन समीकरण के समाधान, लॉजिस्टिक प्रतिगमन से प्राप्त प्राप्त करेंगे । हालाँकि एक समान फ्रेमवर्क के तहत मॉडलों का कुछ व्यापक वर्ग अनुमान लगाने योग्य है। उदाहरण के लिए, लिंक फ़ंक्शन को लीनियर प्रेडिक्टर के लॉग के रूप में लिया जा सकता है ताकि रिग्रेशन गुणांक सापेक्ष जोखिम हो न कि अनुपात अनुपात । आरआर के रूप में ओआरएस की व्याख्या करने के लिए अच्छी तरह से प्रलेखित नुकसान को किसने दिया - मुझे यह पूछने के लिए मजबूर करता है कि क्यों कोई भी लॉजिस्टिक प्रतिगमन मॉडल को बिल्कुल भी फिट नहीं करता है।gViig(Xiβ)(1−g(Xβ))β