ची-वर्ग के लिए आत्मविश्वास अंतराल

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मैं दो "अच्छाई-से-फिट ची-वर्ग" परीक्षणों की तुलना करने के लिए एक समाधान खोजने की कोशिश कर रहा हूं। अधिक सटीक रूप से, मैं दो स्वतंत्र प्रयोगों के परिणामों की तुलना करना चाहता हूं। इन प्रयोगों में लेखकों ने मनाया आवृत्तियों के साथ यादृच्छिक अनुमान लगाने (अपेक्षित आवृत्तियों) की तुलना करने के लिए अच्छाई-से-फिट ची-वर्ग का उपयोग किया। दो प्रयोगों को समान संख्या में प्रतिभागियों को मिला और प्रयोगात्मक प्रक्रियाएं समान हैं, केवल उत्तेजनाएं बदल गईं। दो प्रयोगों के परिणामों ने एक महत्वपूर्ण ची-वर्ग का संकेत दिया (एक्सप। 1: X 18 (18) = 45; पी <.0005 और एक्सप। 2: X² (18) = 79; पी <.0001)।

अब, मैं यह करना चाहता हूं कि इन दो परिणामों के बीच अंतर है या नहीं। मुझे लगता है कि एक समाधान आत्मविश्वास अंतराल का उपयोग हो सकता है, लेकिन मुझे नहीं पता कि इन परिणामों के साथ केवल इन विश्वास अंतराल की गणना कैसे करें। या शायद प्रभाव आकार (कोहेन के डब्ल्यू) की तुलना करने के लिए एक परीक्षण?

किसी के पास कोई हल है?

आपका बहुत बहुत धन्यवाद!

एफडी

r confidence-interval chi-squared

— फ्लोरियन
स्रोत

1

हाय फ्लोरियन। ची वर्गों के बीच अंतर पर क्रमपरिवर्तन परीक्षण का उपयोग क्यों नहीं किया जाता है?

— ताल गैली

नमस्ते और आपके उत्तर के लिए धन्यवाद! सिर्फ इसलिए कि मैं वास्तव में क्रमपरिवर्तन परीक्षण नहीं जानता हूं। क्या केवल दो ची-वर्ग मानों के साथ क्रमपरिवर्तन करना संभव है (मेरे पास कच्चा डेटा नहीं है, केवल परिणाम हैं)? धन्यवाद फिर से :)

— फ्लोरियन

8

आपके पास बहुत सीमित जानकारी निश्चित रूप से एक गंभीर बाधा है! हालाँकि, चीजें पूरी तरह से निराशाजनक नहीं हैं।

समान मान्यताओं के तहत, समान नाम की अच्छाई-की-फिट परीक्षण के परीक्षण आँकड़ा के लिए asymptotic वितरण के लिए, वैकल्पिक परिकल्पना के तहत परीक्षण आँकड़ा asymptotically, एक noncentral वितरण है। यदि हम मानते हैं कि दो उत्तेजनाएं ए) महत्वपूर्ण हैं, और बी) का एक ही प्रभाव है, तो संबंधित परीक्षण के आँकड़ों में समान स्पर्शोन्मुख noncentral वितरण होगा। हम परीक्षण का निर्माण करने के लिए इसका उपयोग कर सकते हैं - मूल रूप से, गैर-प्रतिरूपण पैरामीटर अनुमान लगाकर और यह देखने के लिए कि क्या परीक्षण के आँकड़े noncentral वितरण की पूंछ में हैं । (यह कहना नहीं है कि इस परीक्षण में बहुत शक्ति होगी, हालांकि।) $\chi^2$ $\chi^2$ $\chi^2$ $\lambda$ $\chi^2(18, \hat{\lambda})$

हम अपने औसत को लेने और स्वतंत्रता की डिग्री (क्षणों के आकलनकर्ता की एक विधि) को घटाकर, या अधिकतम संभावना के आधार पर दो टेस्ट के आँकड़ों को देखते हुए गैर-मानकता पैरामीटर का अनुमान लगा सकते हैं:

x <- c(45, 79)
n <- 18

ll <- function(ncp, n, x) sum(dchisq(x, n, ncp, log=TRUE))
foo <- optimize(ll, c(30,60), n=n, x=x, maximum=TRUE)
> foo$maximum
[1] 43.67619

हमारे दो अनुमानों के बीच अच्छा समझौता, वास्तव में दो डेटा बिंदु और स्वतंत्रता की 18 डिग्री दिए जाने पर आश्चर्य नहीं हुआ। अब एक पी-मान की गणना करने के लिए:

> pchisq(x, n, foo$maximum)
[1] 0.1190264 0.8798421

तो हमारा पी-मान 0.12 है, शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने के लिए पर्याप्त नहीं है कि दो उत्तेजनाएं समान हैं।

क्या यह परीक्षण वास्तव में (लगभग) एक 5% अस्वीकार दर है जब गैर-प्रतिरूपता पैरामीटर समान हैं? क्या इसमें कोई शक्ति है? हम निम्न प्रकार से पावर कर्व बनाकर इन सवालों के जवाब देने का प्रयास करेंगे। सबसे पहले, हम 43.68 के अनुमानित मूल्य पर औसत को ठीक करते हैं । दो परीक्षण आँकड़ों के लिए वैकल्पिक वितरण noncentral हो जाएगा स्वतंत्रता और noncentrality मापदंडों के 18 डिग्री के साथ के लिए । हम प्रत्येक दो लिए इन दो वितरणों से 10000 ड्रॉ का अनुकरण करेंगे और देखेंगे कि 90% और 95% आत्मविश्वास के स्तर पर हमारा परीक्षण कितनी बार अस्वीकार करता है। $\lambda$ $\chi^2$ $(\lambda-\delta, \lambda+\delta)$ $\delta = 1, 2, \dots, 15$ $\delta$

nreject05 <- nreject10 <- rep(0,16)
delta <- 0:15
lambda <- foo$maximum
for (d in delta)
{
  for (i in 1:10000)
  {
    x <- rchisq(2, n, ncp=c(lambda+d,lambda-d))
    lhat <- optimize(ll, c(5,95), n=n, x=x, maximum=TRUE)$maximum
    pval <- pchisq(min(x), n, lhat)
    nreject05[d+1] <- nreject05[d+1] + (pval < 0.05)
    nreject10[d+1] <- nreject10[d+1] + (pval < 0.10)
  }
}
preject05 <- nreject05 / 10000
preject10 <- nreject10 / 10000

plot(preject05~delta, type='l', lty=1, lwd=2,
     ylim = c(0, 0.4),
     xlab = "1/2 difference between NCPs",
     ylab = "Simulated rejection rates",
     main = "")
lines(preject10~delta, type='l', lty=2, lwd=2)
legend("topleft",legend=c(expression(paste(alpha, " = 0.05")),
                          expression(paste(alpha, " = 0.10"))),
       lty=c(1,2), lwd=2)

जो निम्नलिखित देता है:

यहां छवि विवरण दर्ज करें

असली अशक्त परिकल्पना बिंदु (एक्स-अक्ष मान = 0) को देखते हुए, हम देखते हैं कि परीक्षण रूढ़िवादी है, इसमें वह उतनी बार अस्वीकार नहीं करता है जितना कि स्तर इंगित करता है, लेकिन बहुत अधिक नहीं। जैसा कि हमने उम्मीद की थी, इसमें बहुत शक्ति नहीं है, लेकिन यह कुछ भी नहीं से बेहतर है। मुझे आश्चर्य है कि अगर आपके पास उपलब्ध जानकारी की बहुत सीमित मात्रा है, तो वहां बेहतर परीक्षण हैं।

— jbowman
स्रोत

इस सामान में मैं नौसिखिया हूं, क्या मैं आपसे पूछ सकता हूं कि जंबुमैन के जवाब से स्क्रिप्ट (अगर यह स्क्रिप्ट थी) को कैसे चलाया जाए। मेरे मामले में, 90% सीआई से OR प्राप्त करने का प्रयास करें। मैं वास्तव में सराहना करता हूं कि क्या आप में से कोई इसे मुझे समझा सकता है, और मैं PASW17 का उपयोग करता हूं

नमस्ते ash6। वास्तव में यह R सॉफ्टवेयर के लिए एक स्क्रिप्ट है (अधिक जानकारी के लिए: r-project.org ), PASW17 के लिए वाक्यविन्यास नहीं। तो इस स्क्रिप्ट को सीधे R कंसोल में चलाया जा सकता है। यह स्क्रिप्ट विश्वास अंतराल की गणना नहीं करती है, लेकिन आपको 2 प्रयोगों के बीच अंतर के परीक्षण के अनुरूप p- मूल्य (यहाँ ठीक है> pchisq (x, n, foo $ अधिकतम ==> [1] p-value = 0.1190264) देती है (यहां दो उत्तेजनाओं के बीच, वैकल्पिक परिकल्पना के मामले में), और यहां हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार नहीं कर सकते हैं कि दोनों प्रयोगों ने एक ही परिणाम दिया।

— फ्लोरियन

3

आप क्रैमर वी प्राप्त कर सकते हैं, जो कि सहसंबंध के रूप में व्याख्या योग्य है, इसे फिशर जेड में परिवर्तित करें, और फिर उस का आत्मविश्वास अंतराल सीधा है (एसई = 1 / वर्गर्ट (एन -3): जेड * एसई 1.96)। आपके द्वारा CI के सिरों को प्राप्त करने के बाद आप उन्हें वापस r में बदल सकते हैं।

क्या आपने अपने सभी गणनाओं को प्रयोग के एक और आयाम के साथ एक आकस्मिक तालिका में रखने पर विचार किया है?

— जॉन
स्रोत

मैंने सोचा कि फिट ची-स्क्वायर (1 चर) के पियर्सन नेकी के साथ फी का उपयोग करना संभव नहीं था। इसलिए मैंने कोहेन के डब्ल्यू के बारे में बात की, लेकिन सूत्र वास्तव में सिमिलर हैं (phi = X and / n और w = sqrt (X sq / n))! लेकिन अगर इस परीक्षण के साथ फी की गणना करना और r से z ट्रांसफॉर्मेशन लागू करना संभव है, तो क्या आप हमें उद्धरण का संदर्भ देने के लिए सहमत होंगे? हम एक लेख में इस परीक्षण का उपयोग करना चाहते हैं और कुछ समीक्षक आंकड़े के साथ बहुत पिकी हो सकते हैं। यह हमारे लिए इतनी बड़ी मदद होगी! आपके प्रश्न के बारे में: हमारे पास प्रकाशित लेख से केवल X question मान, df और p कच्चा डेटा नहीं है। आपकी सहायता के लिए धन्यवाद!

— फ्लोरियन

सॉरी ... मतलब क्रैमर का वी डालना है, न कि फी। Cramer के V का उपयोग phi की तरह किया जा सकता है।

— जॉन

और नहीं, मेरे पास कोई उद्धरण नहीं है। यदि आपके पास एक बड़ा प्रभाव है तो इससे कोई फर्क नहीं पड़ेगा अगर इस उपाय में थोड़ा पूर्वाग्रह है। यदि आपके पास एक बड़ा प्रभाव नहीं है, तो सुनिश्चित करें कि आप बड़ी हड्डियों को किसी भी परीक्षण के "महत्व" से बाहर नहीं बनाते हैं।

— जॉन