सादे अंग्रेजी में बायेसियन और लगातार तर्क

Question

आप सादे अंग्रेजी में उन विशेषताओं का वर्णन कैसे करेंगे जो बेयसियन को फ़्रीक्वेंटिस्ट तर्क से अलग करते हैं?

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जब आप दो डेटा सेट - अन्य खिलाड़ियों के परिणाम, और नए खिलाड़ी के परिणाम के बारे में एक व्यक्तिगत कटोरे के खिलाड़ी के बारे में आरेखण के बारे में यह सवाल , अंतर का एक अच्छा सहज उदाहरण है, जो मेरा जवाब सादे अंग्रेजी में संबोधित करने की कोशिश करता है।

— पीटर एलिस

शायद आप में से कुछ अच्छे लोग भी बेयसियन और अक्सर व्याख्याओं के बारे में एक सवाल के जवाब में योगदान कर सकते हैं जो दर्शनशास्त्र में पूछे जाते हैं ।stackexchange.com ।

— Drux

Answer 1

यहाँ मैं अपनी दादी को बुनियादी अंतर कैसे समझाऊंगा:

मैंने घर में कहीं अपना फोन मिस कर दिया है। मैं फोन का पता लगाने के लिए साधन के आधार पर फोन लोकेटर का उपयोग कर सकता हूं और जब मैं फोन लोकेटर दबाता हूं तो फोन बीप करने लगता है।

समस्या: मुझे अपने घर के किस क्षेत्र में खोज करनी चाहिए?

बार-बार तर्क करना

मैं फोन को बीप करके सुन सकता हूं। मेरे पास एक मानसिक मॉडल भी है जो मुझे उस क्षेत्र की पहचान करने में मदद करता है जहां से ध्वनि आ रही है। इसलिए, बीप सुनने के बाद, मुझे अपने घर के क्षेत्र का पता लगा, मुझे फोन का पता लगाने के लिए खोजना होगा।

बायेसियन रीजनिंग

मैं फोन को बीप करके सुन सकता हूं। अब, एक मानसिक मॉडल के अलावा जो मुझे उस क्षेत्र की पहचान करने में मदद करता है जहां से ध्वनि आ रही है, मुझे उन स्थानों को भी पता है जहां मैंने अतीत में फोन को गलत तरीके से देखा है। इसलिए, मैं बीप्स का उपयोग करके अपने इनफेक्शन को मिलाता हूं और उन स्थानों के बारे में मेरी पूर्व जानकारी जो मैंने फोन को गलत तरीके से पहचाना है एक क्षेत्र की पहचान करने के लिए जिसे मुझे फोन का पता लगाने के लिए खोजना होगा।

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मुझे उपमा पसंद है। यदि कोई परिभाषित प्रश्न (डेटासेट पर आधारित) हो तो मुझे यह बहुत उपयोगी लगेगा, जिसमें एक उत्तर अक्सर तर्क का उपयोग करके प्राप्त किया गया था और एक उत्तर बायेसियन का उपयोग करके प्राप्त किया गया था - अधिमानतः आर स्क्रिप्ट के साथ दोनों तर्क को संभालने के लिए। क्या मेरी मांग बहुत ज़्यादा है?

— फरल

सबसे सरल बात जो मैं सोच सकता हूं कि एक सिक्का n बार टॉस करना और एक सिर की संभावना का अनुमान लगाना (पी द्वारा दर्शाएं)। मान लीजिए, हम k शीर्षासन करते हैं। तब k हेड होने की संभावना है: P (k हेड इन एन ट्रायल्स) = (n, k) p ^ k (1-p) ^ (nk) फ़्रीक्वेंटिस्ट इनविज़न p = k के एक अनुमान पर पहुंचने के लिए उपरोक्त अधिकतम होगा / एन। बायेसियन कहेंगे: अरे, मुझे पता है कि पी ~ बीटा (1,1) (जो यह मानने के बराबर है कि पी [0,1] पर एक समान है)। तो, अद्यतन निष्कर्ष होगा: p ~ बीटा (1 + k, 1 + nk) और इस प्रकार p का बायेसियन अनुमान p = 1 + k / (2 + n) होगा, मुझे R, क्षमा नहीं पता है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि, आवृत्ति के दृष्टिकोण से, ऐसा कोई कारण नहीं है कि आप पूर्व ज्ञान को मॉडल में शामिल नहीं कर सकते हैं । इस अर्थ में, अक्सर देखने वाला दृष्टिकोण सरल होता है, आपके पास केवल एक मॉडल और कुछ डेटा होता है। पूर्व सूचना को मॉडल से अलग करने की आवश्यकता नहीं है।

— रॉबी मैककिलियम

@ user28 आपकी टिप्पणी पर एक टिप्पणी के रूप में, यदि , तो अक्सर शीर्षों (क्रमशः शीर्षों) के परिणाम को देखते हुए, (क्रमशः ) का अनुमान लगाएगा , अर्थात, सिक्का है दो-सिर या दो-पूंछ। बायेसियन का अनुमान क्रमशः और है, इस संभावना के लिए अनुमति देते हैं कि यह कुछ हद तक कम पक्षपाती सिक्का है। पी = 0 पी = 1 कश्मीर = 0 कश्मीर = 3 1 / 5 4 /$n = 3$$p = 0$$p = 1$$k = 0$$k = 3$$1/5$$4/5$

— दिलीप सरवटे

@ BYS2 प्रोग्रामिंग भाषा जिसे आर। कहा जाता है

— user1205901

Answer 2

जीभ गाल में मजबूती से:

एक बायेसियन ठीक उसी तरह से "संभावना" को परिभाषित करता है जिस तरह से अधिकांश गैर-सांख्यिकीविद करते हैं - अर्थात् प्रस्ताव या स्थिति की संभावना का संकेत। यदि आप उससे एक प्रश्न पूछते हैं, तो वह आपको विशेष स्थिति के लिए संभावित परिणामों की संभावनाओं (और उसकी पूर्व मान्यताओं का वर्णन करता है) का वर्णन करते हुए एक सीधा उत्तर देगा।

एक फ़्रीक्वेंटिस्ट वह है जो मानता है कि संभाव्यताएं लंबे समय की आवृत्तियों का प्रतिनिधित्व करती हैं जिसके साथ घटनाएं होती हैं; यदि आवश्यकता हो, तो वह एक काल्पनिक आबादी का आविष्कार करेगा जहां से आपकी विशेष स्थिति को एक यादृच्छिक नमूना माना जा सकता है ताकि वह लंबे समय तक चलने वाली आवृत्तियों के बारे में सार्थक रूप से बात कर सके। यदि आप उससे किसी विशेष स्थिति के बारे में सवाल पूछते हैं, तो वह सीधा जवाब नहीं देगा, बल्कि इस (संभवतः काल्पनिक) आबादी के बारे में एक बयान दे सकता है। कई गैर-अक्सरवादी सांख्यिकीविद् आसानी से जवाब से भ्रमित हो जाएंगे और इसे विशेष परिस्थिति के बारे में बायेसियन संभावना के रूप में व्याख्या करेंगे।

हालांकि, यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि अधिकांश फ़्रीक्वेंटिस्ट विधियों में एक बायेसियन समकक्ष है जो ज्यादातर परिस्थितियों में अनिवार्य रूप से एक ही परिणाम देगा, अंतर काफी हद तक दर्शन का विषय है, और व्यवहार में यह "पाठ्यक्रमों के लिए घोड़े" का मामला है।

जैसा कि आपने अनुमान लगाया होगा, मैं एक बायेसियन और एक इंजीनियर हूं। ; ओ)

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एक गैर-विशेषज्ञ के रूप में, मुझे लगता है कि पूरी बहस की कुंजी यह है कि लोग वास्तव में बायेसियन जैसे कारण हैं। आपको एक प्रशिक्षक की तरह सोचने के लिए प्रशिक्षित किया जाना है, और फिर भी इसे खिसकना आसान है और या तो कारण या आपके तर्क को प्रस्तुत करना है जैसे कि बायेसियन थे। "95% संभावना है कि मूल्य इस विश्वास अंतराल के भीतर है।" पर्याप्त कथन।

— वेन

कुंजी यह भी सोचने की है कि 20 वीं शताब्दी के आंकड़ों को किस तरह की लॉबिंग कहा जाता है, जिसे "शास्त्रीय" कहा जाता है, जबकि 19 वीं शताब्दी में लाप्लास और गॉस ने जिन आंकड़ों का उपयोग करना शुरू किया है, वे नहीं हैं ...

— नौ

हो सकता है कि मैं लगातार बहुत लंबे समय से काम कर रहा हूं, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि बायेसियन दृष्टिकोण हमेशा सहज है। उदाहरण के लिए, मान लें कि मैं ब्याज की वास्तविक दुनिया में दिलचस्पी रखता हूं, जैसे कि आबादी की औसत ऊंचाई। अगर मैं आपको बताता हूं कि "मेरे विश्वसनीय अंतराल में रुचि का पैरामीटर 95% होने की संभावना है", और उसके बाद "यदि हमने विभिन्न मापदंडों के लिए 100 ऐसे अंतराल बनाए हैं, तो हम उनमें से किस अनुपात में शामिल होने की उम्मीद करेंगे?" पैरामीटर के वास्तविक मूल्य? ", तथ्य यह है कि जवाब 95 नहीं है कुछ लोगों को भ्रमित करना चाहिए।

— क्लिफ एबी

@ क्लिफब लेकिन आप दूसरा सवाल क्यों पूछेंगे? मुद्दा यह है कि वे अलग-अलग प्रश्न हैं, इसलिए यह आश्चर्यजनक है कि उनके पास अलग-अलग उत्तर हैं। बेज़ियन दोनों प्रश्नों का उत्तर दे सकता है, लेकिन उत्तर भिन्न हो सकता है (जो मुझे उचित लगता है)। अक्सर व्यक्ति केवल एक प्रश्न का उत्तर दे सकता है (संभावना की प्रतिबंधात्मक परिभाषा के कारण) और इसलिए (अव्यवस्थित रूप से) दोनों प्रश्नों के लिए एक ही उत्तर का उपयोग करता है, जो कि समस्याओं का कारण बनता है। एक विश्वसनीय अंतराल एक आत्मविश्वास अंतराल नहीं है, लेकिन एक बायेसियन एक विश्वसनीय अंतराल और एक आत्मविश्वास अंतराल दोनों का निर्माण कर सकता है ।

— डिक्रान मार्सुपियल

वेन के जवाब में मेरी टिप्पणी थी; यह विचार कि लोग "स्वाभाविक रूप से" एक बायेसियन संदर्भ में सोचते हैं, क्योंकि एक विश्वसनीय अंतराल की व्याख्या करना आसान है। मेरा कहना यह है कि जब एक विश्वसनीय अंतराल (यानी एक शब्द सूप से कम) की सही व्याख्या का निर्माण करना आसान है, तो मुझे लगता है कि गैर-सांख्यिकीविद् के बारे में भ्रमित होने की संभावना है कि वास्तव में इसका क्या मतलब है।

— एबी एबी

Answer 3

बहुत मुश्किल से मैं कहूंगा कि:

आवृत्तिवादी: नमूनाकरण अनंत है और निर्णय नियम तेज हो सकते हैं। डेटा एक दोहराए जाने योग्य यादृच्छिक नमूना हैं - एक आवृत्ति है। अंडररिंग पैरामीटर तय किए गए हैं यानी वे इस दोहराने योग्य नमूना प्रक्रिया के दौरान स्थिर रहते हैं।

बायसियन: अज्ञात मात्राओं को संभावित रूप से व्यवहार किया जाता है और दुनिया की स्थिति को हमेशा अपडेट किया जा सकता है। डेटा का एहसास नमूने से किया जाता है। पैरामीटर अज्ञात हैं और संभावित रूप से वर्णित हैं। यह डेटा है जो तय हो गए हैं।

एक शानदार ब्लॉग पोस्ट है जो एक उदाहरण देता है कि एक बायेसियन और फ़्रीक्वेंटिस्ट एक ही समस्या से कैसे निपटेंगे। खुद के लिए समस्या का जवाब क्यों नहीं दिया और फिर जांच करें?

समस्या (पैनोस इपिरोटिस के ब्लॉग से ली गई):

आपके पास एक सिक्का है, जब फ़्लिप संभावना पी के साथ सिर समाप्त होता है और संभावना 1-पी के साथ पूंछ समाप्त होता है। (P का मान अज्ञात है।)

पी का अनुमान लगाने की कोशिश करते हुए, आप सिक्के को 100 बार फ्लिप करते हैं। यह 71 बार सिर को समाप्त करता है।

फिर आपको निम्नलिखित घटना पर फैसला करना होगा: "अगले दो टॉस में हम एक पंक्ति में दो सिर प्राप्त करेंगे।"

क्या आप शर्त लगा सकते हैं कि घटना घटित होगी या यह नहीं होगा?

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बाद से , मैं इसे एक समान शर्त के रूप में पर्याप्त मान सकता हूं, ताकि या तो मज़े के लिए तैयार हो सके (केवल पूर्व के आकार पर किसी भी मुद्दे को अनदेखा करने के लिए)। मैं कभी-कभी अधिक खराब बाधाओं के साथ बीमा और लॉटरी टिकट खरीदता हूं। $0.71^2=0.5041$

— हेनरी

उस ब्लॉग पोस्ट के अंत में यह कहा गया है "एक पूर्व के रूप में समान वितरण का उपयोग करने के बजाय, हम और भी अधिक अज्ञेयवादी हो सकते हैं। इस मामले में, हम बीटा (0,0) वितरण को पूर्व के रूप में उपयोग कर सकते हैं। ऐसा वितरण मेल खाता है। इस मामले में जहां वितरण का कोई भी मतलब समान रूप से संभव है। इस मामले में, दो दृष्टिकोण, बायेसियन और अक्सर एक ही परिणाम देते हैं। " वास्तव में यह किस प्रकार का है!

— tdc

बड़ा है कि ब्लॉग पोस्ट के साथ समस्या यह पर्याप्त रूप से चिह्नित नहीं है एक गैर बायेसियन (लेकिन तर्कसंगत) निर्णय निर्माता क्या करेंगे है। यह एक तिनके की तुलना में थोड़ा अधिक है।

— whuber

@ बीडीसी: बायेसियन (जेफ्रीज़) पहले बीटा (0.5, 0.5) है और कुछ लोग कहेंगे कि यह केवल एकमात्र उचित है।

— नील जी

@ एमसीबी - सटीक।

— डिजिटोफर

Answer 4

हम कहते हैं कि एक आदमी एक छह पक्षीय मर जाता है और इसका परिणाम 1, 2, 3, 4, 5, या 6 होता है। इसके अलावा, वह कहता है कि यदि यह 3 पर लैंड करता है, तो वह आपको एक मुफ्त टेक्स्ट बुक देगा।

फिर अनौपचारिक रूप से:

Frequentist कहेंगे प्रत्येक परिणाम होने वाली की एक समान 6 1 में अवसर बढ़ जाएं। वह लंबे समय तक आवृत्ति वितरण से व्युत्पन्न होने के रूप में संभावना को देखती है।

बायेसियन लेकिन एक दूसरे पर लटका कहेंगे, मैं उस आदमी को जानते हैं, वह डेविड ब्लेन, एक प्रसिद्ध चालबाज है! मुझे लगता है कि वह कुछ करने के लिए तैयार है। मैं यह कहने जा रहा हूं कि 3 BUT पर उतरने का केवल 1% मौका है, मैं उस विश्वास का पुनर्मूल्यांकन करूँगा और इसे अधिक बार बदल दूंगा जब वह मर जाएगा। अगर मुझे दूसरे नंबर समान रूप से आते हैं, तो मैं इसे 1% से कुछ अधिक बढ़ा दूंगा, अन्यथा मैं इसे और भी कम कर दूंगा। वह एक प्रस्ताव में विश्वास की डिग्री के रूप में संभावना को देखती है।

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मुझे लगता है कि अक्सर (क्रिया) अपनी मान्यताओं को इंगित करेगा और कोई उपयोगी भविष्यवाणी करने से बचेगा। शायद वह कहेंगे, "यह मानते हुए कि मरना उचित है, प्रत्येक परिणाम में होने की संभावना 6 में से एक समान होती है। इसके अलावा, यदि मरने वाले रोल निष्पक्ष होते हैं और डेविड ब्लेन 17 बार मरते हैं, तो केवल 5% संभावना है कि यह 3 पर कभी नहीं उतरेगा, इसलिए इस तरह के परिणाम से मुझे संदेह होगा कि मरना उचित है। "

— थॉमस लेविन

तो क्या "संभावना" (MLE की तरह) अक्सर "की संभावना" होगी?

— अकबाबा

Answer 5

बस थोड़ा सा मजा ...

एक बायेसियन वह है, जो एक घोड़े की उम्मीद करता है, और एक गधे की एक झलक पकड़ता है, दृढ़ता से मानता है कि उसने एक खच्चर देखा है।

इस साइट से:

http://www2.isye.gatech.edu/~brani/isyebayes/jokes.html

और एक ही साइट से, एक अच्छा निबंध ...

"खाड़ी के प्रमेय का एक गहन स्पष्टीकरण"

http://yudkowsky.net/rational/bayes

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किस मामले में, अक्सर ऐसा व्यक्ति नहीं होगा जो गधे, खच्चर और घोड़ों की आबादी के अनुपात को जानता हो, और खच्चरों के एक पैकेट का अवलोकन करने पर, पी-मूल्य की गणना करने के लिए यह जानना शुरू कर देता है कि क्या सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण वृद्धि हुई है खच्चरों के जनसंख्या अनुपात में।

— एंड्रयू

Answer 6

बेयसियन को दांव बनाने के लिए कहा जाता है, जिसमें कुछ भी शामिल हो सकता है जिसमें से मक्खी एक दीवार को तेजी से क्रॉल करेगी जिसमें दवा सबसे अधिक जीवन बचाएगी, या किन कैदियों को जेल जाना चाहिए। उसके पास एक बड़ा बक्सा है जिसमें एक हैंडल है। वह जानता है कि अगर वह अपनी व्यक्तिगत राय सहित बॉक्स में पूरी तरह से सब कुछ जानता है, और संभालता है, तो यह उसके लिए सबसे अच्छा संभव निर्णय लेगा।

लगातार लिखने वाले को रिपोर्ट लिखने के लिए कहा जाता है। उसके पास नियमों की एक बड़ी काली किताब है। यदि जिस स्थिति पर उसे रिपोर्ट करने के लिए कहा जाता है, वह उसकी नियमपुस्तिका द्वारा कवर की जाती है, तो वह नियमों का पालन कर सकता है और रिपोर्ट लिख सकता है, इसलिए ध्यान से लिखा जाना चाहिए कि यह गलत है, कम से कम, 100 में एक समय (या 20 में एक बार, या एक। उनकी रिपोर्ट के लिए विनिर्देशन में जो भी समय हो)।

अक्सर जानने वाला जानता है (क्योंकि उसने इस बारे में रिपोर्ट लिखी है) कि बायेसियन कभी-कभी ऐसा दांव लगाता है, जिससे सबसे खराब स्थिति में, जब उसकी निजी राय गलत हो, तो वह बुरी तरह से बाहर निकल सकता है। बार-बार जानने वाला भी (उसी कारण से) जानता है कि अगर वह हर बार बायसेन के खिलाफ दांव लगाता है, तो वह उससे अलग हो जाता है, तो लंबे समय तक वह हार जाएगा।

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"लंबे समय तक, वह हार जाएगा" अस्पष्ट है। मुझे लगता है कि 'वह' यहाँ बेयसियन है? क्या वे लंबे लंबे समय से अधिक समान नहीं होंगे - बायेसियन अपने व्यक्तिगत विकल्प को तब तक सीख और बदल सकता है जब तक वह वास्तविक (लेकिन अज्ञात) तथ्यों से मेल नहीं खाता।

— ल्यूसिडब्रोट

Answer 7

सादे अंग्रेजी में, मैं कहूंगा कि बायेसियन और फ़्रीक्वेंटिस्ट तर्क प्रश्न का उत्तर देने के दो अलग-अलग तरीकों से प्रतिष्ठित हैं:

संभावना क्या है?

अधिकांश अंतर अनिवार्य रूप से इस प्रश्न का उत्तर कैसे देंगे, इसके लिए मूल रूप से सिद्धांत के मान्य अनुप्रयोगों के डोमेन को परिभाषित करता है। अब आप वास्तव में "सादा अंग्रेजी" के संदर्भ में या तो उत्तर नहीं दे सकते हैं, बिना अधिक प्रश्न उत्पन्न किए। मेरे लिए इसका उत्तर है (जैसा कि आप शायद अनुमान लगा सकते हैं)

संभावना तर्क है

मेरा "गैर-सादा अंग्रेजी" इसका कारण यह है कि प्रस्ताव की गणना संभावनाओं की गणना का एक विशेष मामला है, अगर हम सत्य का प्रतिनिधित्व करते हैं और झूठ का।० $1$$0$। इसके अतिरिक्त, संभाव्यता की गणना प्रस्तावों की गणना से प्राप्त की जा सकती है। यह "बायेसियन" तर्क के साथ सबसे निकटता से मेल खाता है - हालांकि यह अनुप्रयोगों में बायेसियन तर्क का विस्तार भी करता है ताकि उन्हें हेरफेर करने के लिए सिद्धांतों के अलावा, संभाव्यता प्रदान करने के लिए सिद्धांत प्रदान किए जा सकें। बेशक, यह अनुवर्ती प्रश्न "तर्क क्या है?" मेरे लिए, इस प्रश्न के उत्तर के रूप में मैं जो सबसे निकटतम चीज दे सकता हूं, वह है "तर्क तर्कसंगत व्यक्ति का सामान्य ज्ञान निर्णय है, मान्यताओं के एक सेट के साथ" (एक तर्कसंगत व्यक्ति क्या है? आदि)। लॉजिक में वही सारी विशेषताएं हैं जो बायेसियन तर्क में हैं। उदाहरण के लिए, तर्क आपको यह नहीं बताता कि क्या मानें या क्या "बिल्कुल सच" है। यह केवल आपको बताता है कि कैसे एक प्रस्ताव का सत्य दूसरे के सत्य से संबंधित है। आपको हमेशा निष्कर्षों पर आरंभ करने के लिए "स्वयंसिद्ध" के साथ एक तार्किक प्रणाली की आपूर्ति करनी होगी। उनकी भी यही सीमाएँ हैं कि आप विरोधाभासी स्वयंसिद्ध परिणामों से मनमाने परिणाम प्राप्त कर सकते हैं। लेकिन "स्वयंसिद्ध" कुछ और नहीं बल्कि पूर्व संभाव्यताएं हैं जिन्हें निर्धारित किया गया है$1$ । मेरे लिए, बेइज़ियन तर्क को अस्वीकार करने के लिए तर्क को अस्वीकार करना है। यदि आप तर्क को स्वीकार करते हैं, तो इसलिए कि बायेसियन तर्क "तर्क से तार्किक रूप से बहता है" (सादे अंग्रेजी के लिए कैसे है: पी), आपको बायेसियन तर्क को भी स्वीकार करना होगा।

अक्सर तर्क के लिए, हमारे पास जवाब है:

प्रायिकता आवृत्ति है

हालांकि मुझे यकीन नहीं है कि "फ्रीक्वेंसी" एक सादे अंग्रेजी शब्द है जिस तरह से इसका उपयोग यहां किया जाता है - शायद "अनुपात" एक बेहतर शब्द है। मैं बार-बार उत्तर में जोड़ना चाहता था कि किसी घटना की संभावना को वास्तविक, औसत दर्जे का (अवलोकनीय?) मात्रा माना जाता है, जो उस व्यक्ति / वस्तु से स्वतंत्र रूप से मौजूद है जो इसकी गणना कर रहा है। लेकिन मैं "सादे अंग्रेजी" तरीके से ऐसा नहीं कर सका।

तो शायद एक अंतर का "सादा अंग्रेजी" संस्करण हो सकता है कि लगातार तर्कशक्ति "निरपेक्ष" संभावनाओं से तर्क करने का एक प्रयास है, जबकि बायेसियन तर्क "सापेक्ष" संभावनाओं से तर्क करने का एक प्रयास है।

एक और अंतर यह है कि लगातार नींव अधिक अस्पष्ट हैं कि आप वास्तविक दुनिया की समस्या को सिद्धांत के अमूर्त गणित में कैसे बदल सकते हैं। एक अच्छा उदाहरण सिद्धांत में "यादृच्छिक चर" का उपयोग है - गणित की अमूर्त दुनिया में उनकी सटीक परिभाषा है, लेकिन कोई भी अस्पष्ट प्रक्रिया नहीं है जो यह तय करने के लिए उपयोग कर सकती है कि क्या कुछ अवलोकन की गई मात्रा है या "यादृच्छिक" नहीं है चर "।

रीज़निंग का बायसीयन तरीका, एक "यादृच्छिक चर" की धारणा आवश्यक नहीं है। एक संभाव्यता वितरण एक मात्रा को सौंपा गया है क्योंकि यह अज्ञात है - जिसका अर्थ है कि यह हमारे पास मौजूद जानकारी से तार्किक रूप से नहीं घटाया जा सकता है। यह एक बार अवलोकन योग्य मात्रा और सिद्धांत के बीच एक सरल संबंध प्रदान करता है - जैसा कि "अज्ञात होना" असंदिग्ध है।

आप उपरोक्त उदाहरण में भी सोच के इन दो तरीकों में एक और अंतर देख सकते हैं - "यादृच्छिक" बनाम "अज्ञात"। "यादृच्छिकता" को इस तरह से प्रदर्शित किया जाता है कि "यादृच्छिकता" ऐसा लगता है जैसे यह वास्तविक मात्रा का गुण है। इसके विपरीत, "अज्ञात होना" इस बात पर निर्भर करता है कि आप उस मात्रा के बारे में किस व्यक्ति से पूछ रहे हैं - इसलिए यह विश्लेषण करने वाले सांख्यिकीविद् की संपत्ति है। यह "उद्देश्य" बनाम "व्यक्तिपरक" विशेषणों को जन्म देता है जो अक्सर प्रत्येक सिद्धांत से जुड़ा होता है। यह दिखाना आसान है कि "यादृच्छिकता" कुछ मानक उदाहरणों की संपत्ति नहीं हो सकती है, बस दो आव्रजकों से पूछकर जिन्हें यह निर्धारित करने के लिए समान मात्रा के बारे में अलग-अलग जानकारी दी जाती है कि क्या यह "यादृच्छिक" है। एक सामान्य बर्नोली उरन है: ड्रॉइंग के दौरान अक्सर 1 को आंखों पर पट्टी बांधकर रखा जाता है, जबकि अक्सरवादी 2 कलश के ऊपर खड़ा होता है, अक्सर देखने वाला 1 कलश से गेंद खींचता है। यदि "यादृच्छिकता" की घोषणा कलश में गेंदों की एक संपत्ति है, तो यह अक्सर 1 और 2 के अलग-अलग ज्ञान पर निर्भर नहीं कर सकता है - और इसलिए दो लगातार होने वाले को "यादृच्छिक" या "यादृच्छिक नहीं" की समान घोषणा देना चाहिए। ।

Comments

यदि आप सामान्य ज्ञान के संदर्भ के बिना इसे फिर से लिख सकते हैं तो मुझे दिलचस्पी होगी।

— पीटर एलिस

@PeterEllis - सामान्य ज्ञान क्या गलत है? हम सभी के पास है, और आमतौर पर इसका इस्तेमाल न करना मूर्खता है ...

— संभावना १४

यह वास्तव में क्या है, और बहुत सांस्कृतिक रूप से विशिष्ट है। इस विशिष्ट संस्कृति में चीजों को करने का कथित समझदार तरीका जो है, उसके लिए "सामान्य ज्ञान" छोटा हाथ है (जो सभी अक्सर समय और स्थान में समझदार से दूसरी संस्कृति के लिए बहुत दूर दिखता है), इसलिए परिभाषा में इसका उल्लेख करना महत्वपूर्ण प्रश्नों को चकमा देता है। । यह विशेष रूप से तर्क की परिभाषा के हिस्से के रूप में अनपेक्षित है (और इसलिए, मैं तर्क देता हूं, उस विशेष संदर्भ में "तर्कसंगत व्यक्ति" की अवधारणा है - विशेष रूप से जब मैं "तर्कसंगत व्यक्ति" की आपकी परिभाषा का अनुमान लगा रहा हूं तो यह एक तार्किक व्यक्ति होगा। किसका सामान्य ज्ञान है!)

— पीटर एलिस

वह एक प्रदान नहीं कर सकता, उसका तर्क यह है कि कोई सार्वभौमिक परिभाषा नहीं है , केवल सांस्कृतिक रूप से विशिष्ट हैं। अलग-अलग सांस्कृतिक पृष्ठभूमि के दो लोग (और जिसमें सांख्यिकीय शिक्षा की विभिन्न शैलियाँ शामिल हैं) संभवतः दो अलग-अलग समझ होगी जो किसी दिए गए परिस्थितियों में करने के लिए समझदार है।

— n

इस उत्तर में अच्छाई की डली है (सादे अंग्रेजी के लिए कैसे?), लेकिन मुझे विश्वास नहीं है (कैसे एक बायेसियन होने के लिए?) है कि निम्नलिखित कथन सत्य है: "यदि आप तर्क स्वीकार करते हैं ... तो आपको भी स्वीकार करना चाहिए बायेसियन तर्क "। उदाहरण के लिए, यदि आप गणित के अमूर्त सिद्धांत को वास्तविक दुनिया में अनुवाद करने के बजाय सोचते हैं, तो आप पाएंगे कि स्वयंसिद्ध दृष्टिकोण फ्रिक्वेंटिस्ट और बायेसियन दोनों के तर्क के अनुरूप हो सकता है! संभवतः, पहले मामले में कोलमोगोरोव, और, दूसरे में जेफ्रीस कहते हैं। संक्षेप में, यह तर्क के सिद्धांत का सिद्धांत है; इसकी व्याख्या नहीं।

— ग्रीम वाल्श

Answer 8

हकीकत में, मुझे लगता है कि इस मुद्दे के आसपास के दर्शन बहुत भव्य हैं। यह बहस को खारिज करने के लिए नहीं है, बल्कि यह सावधानी का एक शब्द है। कभी-कभी, व्यावहारिक मामले प्राथमिकता लेते हैं - मैं नीचे एक उदाहरण दूंगा।

इसके अलावा, आप आसानी से तर्क दे सकते हैं कि दो से अधिक दृष्टिकोण हैं:

• नेमन-पियर्सन ('लगातार')
• संभावना आधारित दृष्टिकोण
• पूरी तरह से बायेसियन

एक वरिष्ठ सहयोगी ने हाल ही में मुझे याद दिलाया "के बारे में frequentist और बायेसियन आम भाषा में बात करते हैं में कई लोगों को। मुझे लगता है कि एक अधिक मान्य भेद संभावना के आधार पर और frequentist है। दोनों अधिकतम संभावना और बायेसियन तरीकों का पालन संभावना सिद्धांत frequentist तरीकों नहीं है, जबकि। "

मैं बहुत ही सरल व्यावहारिक उदाहरण के साथ शुरुआत करूँगा:

हमारे पास एक मरीज है। रोगी या तो स्वस्थ (एच) या बीमार (एस) है। हम रोगी पर एक परीक्षण करेंगे, और परिणाम या तो सकारात्मक (+) या नकारात्मक (-) होगा। यदि रोगी बीमार है, तो उन्हें हमेशा सकारात्मक परिणाम मिलेगा। हम इसे सही (C) परिणाम कहेंगे और कहेंगे कि या यदि रोगी स्वस्थ है, तो परीक्षण 95% नकारात्मक होगा, लेकिन वहाँ कुछ गलत सकारात्मक होंगे। अन्य कार्यों में, टेस्ट सही होने की संभावना, स्वस्थ लोगों के लिए, 95% है।P ( C o r r e c t | S ) = 1 P ( - | H ) = 0.95 P ( + | H ) =

$$P(+ | S ) = 1$$ $$P(Correct | S) = 1$$ $$P(- | H) = 0.95$$ $$P(+ | H) = 0.05$$

तो, परीक्षण या तो 100% सटीक है या 95% सटीक है, इस पर निर्भर करता है कि रोगी स्वस्थ है या बीमार है। एक साथ लिया गया, इसका मतलब है कि परीक्षण कम से कम 95% सटीक है।

अब तक सब ठीक है। उन बयानों को कहा जाता है जो एक निरंतरवादी द्वारा किए जाएंगे। वे कथन समझने में काफी सरल हैं और सत्य हैं। 'लगातार व्याख्या' के बारे में वफ़ल करने की आवश्यकता नहीं है।

लेकिन, चीजें दिलचस्प हो जाती हैं जब आप चीजों को मोड़ने की कोशिश करते हैं। परीक्षण के परिणाम को देखते हुए, आप रोगी के स्वास्थ्य के बारे में क्या सीख सकते हैं? एक नकारात्मक परीक्षा परिणाम को देखते हुए, रोगी स्पष्ट रूप से स्वस्थ है, क्योंकि कोई गलत नकारात्मक नहीं है।

लेकिन हमें उस मामले पर भी विचार करना चाहिए जहां परीक्षण सकारात्मक है। क्या परीक्षण सकारात्मक था क्योंकि रोगी वास्तव में बीमार था, या क्या यह गलत सकारात्मक था? यह वह जगह है जहाँ अक्सर और बायेसियन विचलन करते हैं। हर कोई इस बात से सहमत होगा कि इसका उत्तर फिलहाल नहीं दिया जा सकता है। लगातार जवाब देने से इंकार करेगा। बायेसियन आपको एक उत्तर देने के लिए तैयार किया जाएगा, लेकिन आपको पहले बायेसियन देना होगा - यानी यह बताएं कि रोगियों के किस अनुपात में बीमार हैं।

पुनर्कथन करने के लिए, निम्नलिखित कथन सत्य हैं:

• स्वस्थ रोगियों के लिए, परीक्षण बहुत सटीक है।
• बीमार रोगियों के लिए, परीक्षण बहुत सटीक है।

यदि आप इस तरह के कथनों से संतुष्ट हैं, तो आप लगातार व्याख्याओं का उपयोग कर रहे हैं। यह प्रोजेक्ट से प्रोजेक्ट में बदल सकता है, इस पर निर्भर करता है कि आप किस तरह की समस्याओं को देख रहे हैं।

लेकिन आप अलग-अलग बयान देना चाहते हैं और निम्नलिखित प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं:

• उन रोगियों के लिए जिन्हें सकारात्मक परीक्षण का परिणाम मिला, परीक्षण कितना सही है?

इसके लिए पूर्व और बायेसियन दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है। यह भी ध्यान दें कि यह डॉक्टर के लिए ब्याज का एकमात्र प्रश्न है। डॉक्टर कहेंगे "मुझे पता है कि रोगियों को या तो एक सकारात्मक परिणाम मिलेगा या एक नकारात्मक परिणाम होगा। मेरा यह भी कहना है कि नकारात्मक परिणाम का मतलब है कि रोगी स्वस्थ है और उसे घर भेजा जा सकता है। केवल वही मरीज जो मेरी रुचि रखते हैं, वे ही हैं। एक सकारात्मक परिणाम - क्या वे बीमार हैं? "

संक्षेप में: इस तरह के उदाहरणों में, बायेसियन अक्सर व्यक्ति द्वारा कही गई सभी बातों से सहमत होंगे। लेकिन बेयसियन का तर्क होगा कि लगातारवादी के बयान, जबकि सच है, बहुत उपयोगी नहीं हैं; और यह तर्क देगा कि उपयोगी प्रश्नों का उत्तर केवल एक पूर्व के साथ दिया जा सकता है।

एक निरंतरवादी पैरामीटर (एच या एस) के प्रत्येक संभावित मूल्य को बदले में विचार करेगा और पूछेगा "यदि पैरामीटर इस मूल्य के बराबर है, तो मेरे परीक्षण के सही होने की संभावना क्या है?"

इसके बाइसियन बदले में प्रत्येक संभावित देखे गए मूल्य (+ या -) पर विचार करेंगे और पूछेंगे कि "अगर मुझे लगता है कि मैंने अभी उस मूल्य का अवलोकन किया है, तो इससे मुझे एच-बनाम-एस की सशर्त संभावना के बारे में क्या पता चलता है?"

Comments

क्या आपका मतलब है कि For sick patients, the test is NOT very accurate.आप भूल नहीं रहे हैं?

— अगस्त्य

यह दोनों मामलों में बहुत सटीक है, इसलिए नहीं, मैं एक शब्द भी नहीं भूलता। स्वस्थ लोगों के लिए, परिणाम सही होगा (यानी 'नकारात्मक') समय का 95%। और बीमार लोगों के लिए, परिणाम सही होगा (यानी 'सकारात्मक') 95% समय।

— हारून मैकडैड 20

मुझे लगता है कि अधिकतम संभावना में "कमजोरी" यह है कि यह डेटा पर एक समान पूर्व ग्रहण करता है, जबकि "पूर्ण बायेसियन" आप जो पहले चुन सकते हैं उसमें अधिक लचीला है।

— जो जेड।

उदाहरण को पूरा करने के लिए, मान लीजिए कि जनसंख्या का 0.1% रोग डी के साथ बीमार है जिसका हम परीक्षण कर रहे हैं: यह हमारा पूर्व नहीं है। अधिक संभावना है, 30% रोगियों की तरह कुछ जो डॉक्टर के पास आते हैं और डी से मेल खाने वाले लक्षण वास्तव में डी होते हैं (यह अधिक या कम विवरण के आधार पर हो सकता है जैसे कि कितनी बार एक ही बीमारी एक ही लक्षण के साथ प्रस्तुत करता है)। इसलिए परीक्षण लेने वालों में से 70% स्वस्थ हैं, 66.5% एक नकारात्मक परिणाम प्राप्त करते हैं, और 30% / 33.5% बीमार हैं। इसलिए एक सकारात्मक परिणाम दिया गया है, एक रोगी के बीमार होने की हमारी संभावना 89.6% है। अगली पहेली: हमें कैसे पता चला कि 70% परीक्षार्थियों के पास D है?

— क्वर्टी

Answer 9

बायेसियन और लगातार आंकड़े इस बात में संगत हैं कि उन्हें अतीत की घटनाओं और एक अनुमानित मॉडल के आधार पर भविष्य की घटनाओं की संभावना का आकलन करने के दो सीमित मामलों के रूप में समझा जा सकता है, अगर कोई मानता है कि बहुत बड़ी संख्या में टिप्पणियों की सीमा में, कोई अनिश्चितता नहीं है। प्रणाली बनी हुई है, और इस अर्थ में कि बहुत बड़ी संख्या में अवलोकन मॉडल के मापदंडों को जानने के बराबर है।

मान लें कि हमने कुछ अवलोकन किए हैं, उदाहरण के लिए, 10 के सिक्के के परिणाम। बायेसियन आँकड़ों में, आपने जो देखा है उससे शुरू करते हैं और फिर आप भविष्य की टिप्पणियों या मॉडल मापदंडों की संभावना का आकलन करते हैं। अक्सर आंकड़ों में, आप एक विचार (परिकल्पना) से शुरू करते हैं कि बड़ी संख्या में टिप्पणियों के परिदृश्यों को मानकर क्या सच है, उदाहरण के लिए, सिक्का निष्पक्ष है और 50% सिर देता है, यदि आप इसे कई बार फेंकते हैं। बड़ी संख्या में टिप्पणियों (= परिकल्पना) के इन परिदृश्यों के आधार पर, आप अपने किए गए टिप्पणियों की आवृत्ति का आकलन करते हैं, जैसे कि आपने किया था, यानी 10 सिक्का फ़्लिप के विभिन्न परिणामों की आवृत्ति। यह केवल तब है जब आप अपना वास्तविक परिणाम लेते हैं, इसकी तुलना संभावित परिणामों की आवृत्ति से करते हैं, और यह तय करते हैं कि क्या परिणाम उच्च आवृत्ति के साथ होने की उम्मीद है। यदि यह मामला है तो आप निष्कर्ष निकालते हैं कि किया गया अवलोकन आपके परिदृश्यों (= परिकल्पना) का खंडन नहीं करता है। अन्यथा, आप निष्कर्ष निकालते हैं कि किया गया अवलोकन आपके परिदृश्यों के साथ असंगत है, और आप परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं।

इस प्रकार बेयसियन आँकड़े जो देखा गया है उससे शुरू होता है और भविष्य के संभावित परिणामों का आकलन करता है। बार-बार होने वाले आँकड़े एक सार प्रयोग से शुरू होते हैं, जिसे यदि कोई चीज़ मान लेता है, तो उसका अवलोकन किया जाएगा, और उसके बाद ही अमूर्त प्रयोग के परिणामों की तुलना वास्तव में देखी गई चीज़ों से की जाएगी। अन्यथा दो दृष्टिकोण संगत हैं। वे दोनों भविष्य की टिप्पणियों की संभावना का मूल्यांकन करते हैं जो कुछ टिप्पणियों या परिकल्पनाओं पर आधारित होते हैं।

मैंने इसे और अधिक औपचारिक तरीके से लिखना शुरू किया:

बार-बार होने वाले आक्रमण और इसके विपरीत के एक विशेष अनुप्रयोग के रूप में स्थिति बायेसियन निष्कर्ष। figshare।

http://dx.doi.org/10.6084/m9.figshare.867707

पांडुलिपि नई है। यदि आप इसे पढ़ते हैं, और टिप्पणी करते हैं, तो कृपया मुझे बताएं।

Answer 10

मैं कहूंगा कि वे अलग-अलग तरीकों से संभावना को देखते हैं। बायेसियन व्यक्तिपरक है और अज्ञात मापदंडों के संभावित मूल्यों पर एक पूर्व संभाव्यता वितरण को परिभाषित करने के लिए एक प्राथमिकताओं का उपयोग करता है। इसलिए वह डीफिनेटी जैसे संभावना के सिद्धांत पर निर्भर करता है। लगातार देखने वाले को संभावना के रूप में संभावना दिखाई देती है कि एक मनाया आवृत्ति के आधार पर सीमित आवृत्ति के साथ क्या करना है। यह संभाव्यता के सिद्धांत के अनुरूप है जैसा कि कोलमोगोरोव और वॉन माइस द्वारा विकसित किया गया है।
एक संभावनावादी सिर्फ संभावना फ़ंक्शन का उपयोग करके पैरामीट्रिक निष्कर्ष निकालता है। एक बायेसियन लेता है और एक पूर्व से गुणा करता है और इसे सामान्य रूप से वितरण के लिए प्राप्त करता है जिसे वह अनुमान के लिए उपयोग करता है।

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+1 अच्छा जवाब, लेकिन इस बात पर जोर दिया जाना चाहिए कि बायेसियन दृष्टिकोण और आवृत्ति दृष्टिकोण संभावना की उनकी व्याख्या के संबंध में भिन्न है। दूसरी ओर, कोलमोगोरोव, संभाव्यता के सिद्धांत के लिए एक स्वयंसिद्ध आधार प्रदान करता है, जो कि बायेसियन या फ़्रीक्वेंटिस्ट द्वारा नियोजित लोगों की तरह एक व्याख्या (!) नहीं करता है । एक अर्थ में, स्वयंसिद्ध प्रणाली का अपना जीवन होता है! अकेले कोलमोगोरोव के छह स्वयंसिद्ध शब्दों से, मुझे नहीं लगता कि यह कहना संभव है कि उनकी स्वयंसिद्ध प्रणाली या तो बायेसियन है या फ़्रीक्वेंटिस्ट, और, वास्तव में, दोनों के अनुरूप हो सकते हैं।

— ग्रीम वॉल्श

Answer 11

जिस तरह से मैं इस सवाल का जवाब यह है कि frequentists वे क्या उम्मीद करने के लिए डेटा वे देखते हैं की तुलना करें। यही है, उनके पास एक मानसिक मॉडल है कि कितनी बार कुछ होना चाहिए, और फिर डेटा देखें और यह कितनी बार हुआ। यानी उनके द्वारा चुने गए मॉडल को देखते हुए डेटा की कितनी संभावना है।

दूसरी ओर, बेयसियन लोग अपने मानसिक मॉडल को जोड़ते हैं। यही है, उनके पास अपने पिछले अनुभवों के आधार पर एक मॉडल है जो उन्हें बताता है कि उन्हें क्या लगता है कि डेटा कैसा दिखना चाहिए, और फिर वे इसे उन डेटा के साथ जोड़ते हैं जो वे कुछ `` पोस्टीरियर '' विश्वास पर समझौता करने के लिए करते हैं । यानी, वे उस संभावना को पाते हैं जिस मॉडल को वे चुनना चाहते हैं वह मान्य है जिसे उन्होंने देखा है।

Answer 12

आवृत्तिवादी: प्रकृति की वास्तविक स्थिति है। अगर मैं आदतन इस तरह का विश्लेषण करता हूं, तो मेरे 95% उत्तर सही होंगे।

बायेसियन: 95% संभावना है कि सही उत्तर है .... मैं आधार देता हूं कि डेटा के संयोजन पर आपने मुझे और हमारे पूर्व का अनुमान लगाया है कि सच्चाई क्या है।

Answer 13

फ्रीक्वेंटिस्ट: पासा पर दांव लगाना। केवल पासा का मूल्य ही परिणाम तय करेगा: आप अपना दांव जीतते हैं या आप नहीं। अकेले मौके पर निर्भर करता है।

बायेसियन: टेक्सास होल्डम पोकर खेल रहा है। आप केवल एक हैं जो आपके दो कार्ड देखते हैं। टेबल पर मौजूद अन्य खिलाड़ियों के बारे में आपको कुछ जानकारी है। आपको फ़्लॉप, टर्न और रिवर पर जीतने के लिए अपनी संभावना को समायोजित करना होगा और संभवतः उसी के अनुसार खिलाड़ियों को छोड़ दिया जाएगा। क्या वे अक्सर झांसा देते हैं? क्या वे एग्रेसिव या निष्क्रिय खिलाड़ी हैं? यह सब तय करेगा कि आप क्या करते हैं। यह केवल उन पहले दो हैंडकार्ड की संभावना नहीं है, जो तय करेंगे कि आप जीतते हैं या नहीं।

लगातार पोकर खेलने का मतलब होगा कि हर खिलाड़ी शुरुआत में अपने हाथ दिखाएगा और फिर फ्लॉप, टर्न और रिवर कार्ड दिखाए जाने से पहले शर्त लगाएगा। अब यह केवल फिर से मौका पर निर्भर करता है कि आप जीतते हैं या नहीं।

Answer 14

कहते हैं, अगर आपने सिरदर्द को पकड़ लिया और एक डॉक्टर से मिलें। मान लीजिए, डॉक्टर के निर्णय सेट में सिरदर्द के दो कारण हैं, # 1 ब्रेन ट्यूमर के लिए (एक मूल कारण जो 99% समय में सिरदर्द पैदा करता है), और # 2 ठंड (एक कारण जो बहुत कम रोगियों में सिरदर्द पैदा कर सकता है) ।

तब एक डॉक्टर के फैसले के अनुसार फ़्रीक्वेंटिस्ट दृष्टिकोण होगा, आपको ब्रेन ट्यूमर हो गया है।

बेयसियन दृष्टिकोण पर आधारित डॉक्टरों का निर्णय आपको बताएगा, आपको ठंड लग गई है (भले ही ठंड का केवल 1% सिरदर्द हो)

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(-1) यह स्पष्ट नहीं है कि "फ़्रीक्वेंटिस्ट डॉक्टर" और "बायेसियन डॉक्टर" के बीच अंतर क्या है। मुझे कोई कारण नहीं है कि बार-बार डॉक्टर डॉक के कारण सिरदर्द के बारे में डेटा की अनदेखी करेंगे । बायेसियन डॉक किसी भी तरह बेयस प्रमेय या पुजारियों का उपयोग नहीं करता है, इसलिए मैं यह नहीं देखता कि वह बायेसियन कैसे है?

— टिम

बहुत उपयोगी या मनोरंजक सादृश्य भी हो सकता है।

— निक कॉक्स

Answer 15

एक नर बिल्ली और एक मादा बिल्ली को 70 दिनों के लिए पर्याप्त भोजन और पानी के साथ स्टील के चैंबर में रखा जाता है।

एक फ़्रीक्वेंटिस्ट कहेंगे कि फेनल्स के लिए औसत गर्भधारण की अवधि 66 दिनों की है, महिलाएं गर्मी में थीं जब बिल्लियों को दाना डाला जाता था, और गर्मी में एक बार वह 4 से 7 दिनों के लिए बार-बार संभोग करेगी। चूँकि प्रपंच के कई कार्य थे और गर्भकाल के लिए पर्याप्त बाद के समय की संभावना थी, इसलिए जब बॉक्स 70 के दिन खोले जाते हैं, तब नवजात बिल्ली के बच्चे की संख्या होती है।

एक बायेसियन कहेगा, मैंने 1 दिन बॉक्स से कुछ गंभीर मार्विन गे को आते हुए सुना और फिर आज सुबह मैंने बॉक्स से आने वाली कई बिल्ली के बच्चे जैसी आवाजें सुनीं। इसलिए बिल्ली के प्रजनन के बारे में ज्यादा जानकारी के बिना, जब 70 दिन पर पेटी खोली जाती है, तो नवजात बिल्ली के बच्चे का एक बच्चा होता है।

Comments

जिस तरह से मैंने इसे लिखा, विशेष रूप से बायेसियन के साथ बिल्ली के प्रजनन के बारे में ज्यादा कुछ नहीं जानता, शुरुआत में केवल अक्सर बिल्ली के बच्चे होने पर शर्त लगाते थे। मेरे बहुत क्रूड उदाहरण के प्रासंगिक बिंदु अधिकतर यह थे कि शुरुआत में डेटा के आधार पर अक्सर व्यक्ति अपनी भविष्यवाणी करता है, फिर नए पूरक डेटा को शामिल किए बिना वापस बैठ गया, जबकि बायेसियन के पास शुरू करने के लिए बहुत डेटा नहीं था, लेकिन शामिल करना जारी रखा प्रासंगिक डेटा उपलब्ध होते ही।

— एक शेर

... और एक गैर-बायेसियन खुद को अतिरिक्त डेटा का लाभ क्यों नहीं देगा?

— whuber