भारित कम से कम वर्ग भार की परिभाषा: R lm फ़ंक्शन बनाम

Question

क्या कोई मुझे बता सकता है कि मुझे मैट्रिक्स ऑपरेशन द्वारा Rभारित वर्गों और मैनुअल समाधान से अलग परिणाम क्यों मिल रहे हैं ?

विशेष रूप से, मैं मैन्युअल रूप से को हल करने का प्रयास कर रहा हूं , जहां वजन पर विकर्ण मैट्रिक्स है, डेटा मैट्रिक्स है, प्रतिक्रिया है वेक्टर। $\mathbf W \mathbf A\mathbf x=\mathbf W \mathbf b$$\mathbf W$$\mathbf A$$\mathbf b$

मैं तर्क R lmका उपयोग करके फ़ंक्शन के साथ परिणामों की तुलना करने की कोशिश कर रहा हूं weights।

Comments

मैंने टैग संपादित किए: यह निश्चित रूप से [स्व-अध्ययन] नहीं था। यह वास्तव में जीएलएस (लेकिन एक बहुत ही विशेष मामले के बारे में) के बारे में नहीं है, इसलिए मैंने उस एक को भी हटा दिया।

— अमीबा

Answer 1

जैसा कि आप गणितीय गणना से अपनी गणना के लिए देख सकते हैं, आप प्राप्त कर रहे हैं

$$((WA)^\prime (WA))^{-1} \; ((WA)^\prime (Wb)) = (A^\prime W^2 A)^{-1} (A^\prime W^2 b).$$

जाहिर है कि आपका वजन , नहीं । इस प्रकार आपको अपने उत्तर की तुलना आउटपुट से करनी चाहिए$W^2$$W$

> lm(form, mtcars, weights=w^2)
Coefficients:
      wt        hp      disp  
14.12980   0.08391  -0.16446 

समझौता एकदम सही है (फ़्लोटिंग पॉइंट एरर के भीतर - आंतरिक रूप से, Rसंख्यात्मक रूप से अधिक स्थिर एल्गोरिथ्म का उपयोग करता है।)

Comments

यकीनन, हम यहां केवल सॉफ्टवेयर सम्मेलनों के बारे में बात कर रहे हैं: जहां सॉफ्टवेयर "वेट" की उम्मीद करता है, क्या आप इसे या चाहते हैं? मुझे लगा कि यह एक मूल्यवान प्रश्न था क्योंकि समस्या किसी भी सांख्यिकीय पैकेज को प्रभावित कर सकती है। सम्मेलनों के बावजूद, इस जवाब में संक्षिप्त विश्लेषण बताता है कि "भार" की वैकल्पिक व्याख्या किसी भी परिस्थिति में उचित और प्रयोग करने योग्य हो सकती है। $W$$W^2$

— whuber

हां, मुझे लगता है कि यह भ्रामक है, मुझे गिल्बर्ट स्ट्रैंग की रैखिक बीजगणित पुस्तक अध्याय 8.6 से अभिव्यक्ति मिली, जहां वह कहता है कि भारित कम से कम वर्ग सिर्फ से$Ax=b$$WAx=Wb$

— हायतो डू

स्ट्रैंग सही है, लेकिन उसके पास शैक्षणिक अभिविन्यास है: वह समस्या के बजाय जवाब से शुरू करता है। समस्या यह है कि कैसे कम से कम-वर्गों की प्रक्रिया के अनुरूप प्रदर्शन किया जाए, जब अवशिष्टों के प्रकारों को जाना जाता है, लेकिन अलग-अलग , मान। विभिन्न (लेकिन सरल) सैद्धांतिक कारणों के लिए, डेटा को उलटा रूपांतरों (कभी-कभी "पूर्वसूचक" कहा जाता है) द्वारा भारित किया जाना चाहिए। उस से एक काम कर सकते हैं कि वजन का वर्गमूल होना चाहिए । $W$

— whuber