कारण है कि भूखंडों को सार्वभौमिक रूप से सरल प्रतिगमन का परिचय देने के लिए उपयोग किया जाता है - एक प्रतिक्रिया जो एक एकल भविष्यवक्ता द्वारा भविष्यवाणी की जाती है - यह है कि वे समझने में सहायता करते हैं।
हालांकि, मुझे विश्वास है कि मैं कुछ स्वाद दे सकता हूं जो समझने में सहायता कर सकता है कि क्या हो रहा है। इसमें मैं ज्यादातर उन कुछ समझ को व्यक्त करने की कोशिश पर ध्यान केंद्रित करूँगा, जो वे देते हैं, जो कुछ अन्य पहलुओं के साथ मदद कर सकता है जो आप आमतौर पर प्रतिगमन को पढ़ने में सामना करेंगे। तो यह उत्तर मुख्य रूप से आपके पोस्ट के एक विशेष पहलू से निपटेगा।
कल्पना कीजिए कि आप एक बड़े आयताकार टेबल से पहले बैठे हैं जैसे कि एक सादा कार्यालय डेस्क, एक पूर्ण हाथ-स्पैन लंबा (शायद 1.8 मीटर), शायद आधा चौड़ा।
आपको सामान्य स्थिति में एक लंबी साइड के बीच में टेबल से पहले बैठाया जाता है। इस तालिका में बड़ी संख्या में नाखून (काफी चिकने सिर के साथ) को शीर्ष सतह पर इस तरह से बांधा गया है कि प्रत्येक एक छोटे तरीके से ऊपर (जहां वे महसूस करने के लिए पर्याप्त हैं, और उन्हें एक स्ट्रिंग टाई करने के लिए या रबर बैंड संलग्न करने के लिए पर्याप्त है) )।
ये कीलें आपके डेस्क के किनारे से अलग-अलग दूरी पर हैं, इस तरह से कि एक छोर की ओर (बाएं छोर से कहें) वे आम तौर पर डेस्क के आपके किनारे के करीब होते हैं और फिर जैसे ही आप दूसरे छोर की ओर बढ़ते हैं, नाखून-सिर अपने किनारे से और दूर हो जाते हैं।
इसके अलावा कल्पना कीजिए कि आपके किनारे से किसी भी स्थिति में आपके किनारे से नाखून औसत से कितनी दूर हैं, यह समझ में आना उपयोगी होगा।
डेस्क के अपने किनारे के साथ कुछ जगह चुनें और अपना हाथ वहाँ रखें, फिर सीधे टेबल के पार पहुँचें, धीरे से अपने हाथ को सीधे अपनी ओर खींचते हुए, फिर दूर, फिर से अपने हाथ को नाखून के सिर के ऊपर और पीछे ले जाएँ। आप इन नाखूनों से कई दर्जन धक्कों का सामना करते हैं - आपके हाथ की उस संकीर्ण चौड़ाई के भीतर (जैसा कि यह आपके किनारे से सीधे दूर जाता है, डेस्क के बाएं छोर से निरंतर दूरी पर), एक खंड, या पट्टी, लगभग दस सेंटीमीटर चौड़ा ।
विचार यह है कि उस छोटे खंड में डेस्क के अपने किनारे से एक नाखून के लिए कुछ औसत दूरी का पता लगाना है। सहज रूप से यह सिर्फ उन धक्कों के बीच का हिस्सा है जो हमने मारा, लेकिन अगर हमने डेस्क के उस हाथ-चौड़ाई वाले हिस्से में प्रत्येक दूरी-से-एक कील को मापा, तो हम उन औसत को आसानी से गणना कर सकते हैं।
उदाहरण के लिए, हम एक टी-स्क्वायर का उपयोग कर सकते हैं, जिसका सिर स्लाइड के किनारे पर होता है और जिसका शाफ़्ट डेस्क के दूसरी तरफ चलता है, लेकिन डेस्क के ठीक ऊपर इसलिए हम नाखूनों को नहीं मारते हैं क्योंकि यह बाईं ओर स्लाइड करता है या दाईं ओर - जैसा कि हम किसी दिए गए नाखून को पास करते हैं हम टी-स्क्वायर के शाफ्ट के साथ इसकी दूरी प्राप्त कर सकते हैं।
इसलिए हमारे किनारे के साथ स्थानों की प्रगति पर हम एक हाथ की चौड़ाई की पट्टी में सभी नाखूनों को खोजने की ओर और हमसे दूर जाने और उनकी औसत दूरी का पता लगाने के इस अभ्यास को दोहराते हैं। शायद हम डेस्क को अपने किनारे के साथ हाथ-चौड़ाई की स्ट्रिप्स में विभाजित करते हैं (इसलिए हर कील का एक पट्टी में सामना होता है)।
अब कल्पना करें कि ऐसी 21 स्ट्रिप्स थीं, पहली बाएं किनारे पर और आखिरी दाएं किनारे पर। जब हम स्ट्रिप्स में आगे बढ़ते हैं तो साधन हमारे डेस्क-किनारे से और दूर हो जाते हैं।
इनका मतलब है x (हमारे दूरी-दूर) दिए गए x (बाएं छोर से हमारे किनारे के साथ दूरी) की प्रत्याशा का एक सरल गैर-सममितीय प्रतिगमन अनुमानक, अर्थात, (y | x)। विशेष रूप से, यह एक द्विपदीय गैर-सममितीय प्रतिगमन अनुमानक है, जिसे एक प्रतिगामी भी कहा जाता है
यदि उन पट्टी के साधनों में नियमित रूप से वृद्धि हुई है - अर्थात, आम तौर पर समान मात्रा-प्रति-पट्टी के बारे में वृद्धि हो रही थी जैसा कि हम स्ट्रिप्स के पार चले गए - तब हम अपने प्रतिगमन फ़ंक्शन का अनुमान लगाकर बेहतर अनुमान लगा सकते हैं कि y का अपेक्षित मान एक रैखिक था x का कार्य - यानि कि x दिया गया y का अपेक्षित मान एक स्थिर और एक से अधिक x है। यहाँ निरंतर का प्रतिनिधित्व करता है जहाँ नाखून तब होते हैं जब हम x पर शून्य होते हैं (अक्सर हम इसे अत्यधिक बाएं किनारे पर रख सकते हैं, लेकिन यह होना आवश्यक नहीं है), और x के विशेष एकाधिक औसत औसत पर कितनी तेजी से हो रहे हैं जैसे-जैसे हम एक सेंटीमीटर (कहते हैं) दाईं ओर बढ़ते हैं।
लेकिन इस तरह के एक रैखिक फ़ंक्शन को कैसे ढूंढें?
कल्पना करें कि हम प्रत्येक कील-सिर पर एक रबर बैंड को लूप करते हैं, और प्रत्येक को एक लंबी पतली छड़ी से जोड़ते हैं जो डेस्क के ठीक ऊपर, नाखूनों के ऊपर, ताकि यह प्रत्येक पट्टी के "मध्य" के पास कहीं रहता है। के लिये।
हम बैंडों को इस तरह से जोड़ते हैं कि वे केवल दिशा में और हमारी ओर (बाएं या दाएं से नहीं) से दूर की ओर खींचते हैं - खुद के लिए छोड़ दिया जाता है ताकि वे छड़ी के साथ एक समकोण पर खिंचाव की अपनी दिशा बनाने के लिए लेकिन यहां हम इसे रोकते हैं, ताकि उनकी दिशा केवल डेस्क के हमारे किनारे से दूर या दूर की दिशा में बनी रहे। अब हम छड़ी को व्यवस्थित करते हैं क्योंकि बैंड इसे प्रत्येक नाखून की ओर खींचते हैं, अधिक दूर के नाखूनों के साथ (अधिक खींचे हुए रबर बैंड के साथ) छड़ी के करीब के नाखूनों की तुलना में अधिक कठिन खींचते हैं।
फिर स्टिक पर खींचे गए सभी बैंडों का संयुक्त परिणाम (आदर्श रूप से, कम से कम) स्ट्रेच किए गए रबर बैंडों की वर्ग लंबाई के योग को कम करने के लिए स्टिक खींचना होगा; उस दिशा में सीधे टेबल के पार टेबल के हमारे किनारे से किसी भी एक्स पोजीशन पर स्टिक की दूरी हमारे द्वारा दिए गए y के अपेक्षित मान का हमारा अनुमान होगी।
यह अनिवार्य रूप से एक रेखीय प्रतिगमन अनुमान है।
अब, कल्पना करें कि नाखूनों के बजाय, हमारे पास बड़े पेड़ से लटकते हुए कई फल (जैसे छोटे सेब शायद) हैं और हम जमीन के ऊपर फलों की औसत दूरी की तलाश करना चाहते हैं क्योंकि यह जमीन पर स्थिति के साथ बदलता रहता है। कल्पना कीजिए कि इस मामले में जमीन के ऊपर की ऊँचाई बड़ी हो जाती है क्योंकि हम आगे बढ़ते हैं और थोड़ा बड़ा होता है क्योंकि हम सही तरीके से आगे बढ़ते हैं, फिर से एक नियमित रूप से, इसलिए प्रत्येक चरण में आम तौर पर एक ही राशि के बारे में औसत ऊंचाई बदलती है, और प्रत्येक चरण के लिए दायें भी मोटे तौर पर स्थिर राशि से मतलब बदल जाएगा (लेकिन इस बदलाव की सही-सही मात्रा में परिवर्तन के कदम-आगे राशि के लिए अलग है)।
यदि हम यह जानने के लिए कि हम कितनी ऊंचाई तक आगे बढ़ते हैं या दाईं ओर कदम बढ़ाते हैं, तो यह जानने के लिए कि फलों से पतली ऊर्ध्वाधर शीट (शायद बहुत कड़ी प्लास्टिक की पतली शीट) में वर्गीय ऊर्ध्वाधर दूरी की राशि कम से कम हो। एक रेखीय प्रतिगमन दो भविष्यवक्ताओं के साथ - एक एकाधिक प्रतिगमन।
ये केवल दो मामले हैं जो प्लॉट को समझने में मदद कर सकते हैं (वे तेजी से दिखा सकते हैं कि मैंने अभी क्या लंबाई में वर्णित किया है, लेकिन उम्मीद है कि आपको पता है कि एक आधार है, जिसमें समान विचारों की अवधारणा करना है)। उन सरलतम दो मामलों से परे, हम केवल गणित के साथ रह गए हैं।
अब अपने घर की कीमत का उदाहरण लें; आप डेस्क के अपने किनारे के साथ दूरी से हर घर के क्षेत्र का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं - सबसे बड़े घर के आकार को दाहिने किनारे के पास स्थिति के रूप में दर्शाते हैं, हर दूसरे घर का आकार बाईं ओर कुछ आगे होगा जहां एक निश्चित संख्या में सेंटीमीटर कुछ का प्रतिनिधित्व करेंगे वर्ग मीटर की संख्या। अब दूरी दूर बिक्री मूल्य का प्रतिनिधित्व करती है। डेस्क के सबसे दूर के किनारे के रूप में कुछ विशेष दूरी के रूप में सबसे महंगे घर का प्रतिनिधित्व करें (हमेशा की तरह, आपकी कुर्सी से किनारा सबसे दूर), और दूर स्थानांतरित हर सेंटीमीटर कुछ संख्या में Rials का प्रतिनिधित्व करेगा।
वर्तमान कल्पना के लिए कि हमने प्रतिनिधित्व को चुना ताकि डेस्क के बाएं किनारे शून्य के एक घर के क्षेत्र से मेल खाते हों और पास के किनारे 0. के घर की कीमत के साथ। हम फिर प्रत्येक घर के लिए एक कील में डालते हैं।
हमारे किनारे के बाएं छोर के पास शायद हमारे पास कोई नाखून नहीं होगा (वे ज्यादातर दाईं ओर और हमसे दूर हो सकते हैं) क्योंकि यह जरूरी पैमाने का एक अच्छा विकल्प नहीं है, लेकिन एक नो-इंटरसेप्ट मॉडल की आपकी पसंद इसे बनाती है इस पर चर्चा करने का एक बेहतर तरीका।
अब आपके मॉडल में आप छड़ी को मेज के पास के किनारे के बाएं कोने में एक लूप ऑफ स्ट्रिंग से गुजरने के लिए मजबूर करते हैं - इस प्रकार फिट किए गए मॉडल को क्षेत्र शून्य के लिए मूल्य शून्य होने के लिए मजबूर करता है, जो स्वाभाविक लग सकता है - लेकिन कल्पना करें कि क्या हैं मूल्य के कुछ काफी निरंतर घटकों ने हर बिक्री को प्रभावित किया। तब यह अंतर को शून्य से अलग रखने के लिए समझ में आता है।
किसी भी मामले में, उस लूप को शामिल करने के साथ, पहले की तरह ही रबर-बैंड व्यायाम लाइन के हमारे कम से कम वर्गों का अनुमान लगाएगा।