पीसीए में, क्या इससे कोई फर्क पड़ता है कि क्या हम व्युत्क्रम सहसंयोजक मैट्रिक्स के प्रमुख घटकों को लेते हैं या यदि हम बड़े प्रतिजन के अनुरूप सहसंयोजक मैट्रिक्स के eigenvectors को छोड़ देते हैं?
यह इस पोस्ट में चर्चा से संबंधित है ।
पीसीए में, क्या इससे कोई फर्क पड़ता है कि क्या हम व्युत्क्रम सहसंयोजक मैट्रिक्स के प्रमुख घटकों को लेते हैं या यदि हम बड़े प्रतिजन के अनुरूप सहसंयोजक मैट्रिक्स के eigenvectors को छोड़ देते हैं?
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जवाबों:
गौर करें कि के लिए सकारात्मक निश्चित सहप्रसरण मैट्रिक्स सटीक है ।
तो आइजनवेक्टर वही रहते हैं, लेकिन परिशुद्धता के आइजनवालों कोविर्सियस के आइजनवालों के पारस्परिक हैं। इसका मतलब है कि सहसंयोजक का सबसे बड़ा eigenvalues परिशुद्धता का सबसे छोटा eigenvalues होगा। जैसा कि आपके पास उलटा है, सकारात्मक निश्चितता गारंटी देती है कि सभी eigenvalues शून्य से अधिक हैं।
इसलिए यदि आप परिशुद्धता के छोटी से छोटी eigenvalues से संबंधित eigenvectors को बनाए रखते हैं तो यह साधारण PCA से मेल खाती है। चूँकि हम पहले ही पारस्परिक ( ) ले चुके हैं, केवल रूपांतरित eigenvalues के वर्गमूल का उपयोग रूपांतरित डेटा के श्वेतकरण को पूरा करने के लिए किया जाना चाहिए।डी - १