क्या पठार के आकार का वितरण है?

Question

मैं एक ऐसे वितरण की तलाश में हूं, जहां माध्य से कुछ बिंदु बाद या मेरे अपने शब्दों में "पठार के आकार का वितरण" होने पर संभावना घनत्व कम हो जाता है।

गौसियन और वर्दी के बीच कुछ।

Comments

आप एक गाऊसी आरवी और एक वर्दी आर.वी.

— स्ट्रॉन्गबैड

कभी-कभी तथाकथित पठारी वितरण के बारे में सुनता है ।

— JM

Answer 1

आप सामान्यीकृत (1 संस्करण) , सबबॉटिन वितरण , या घातीय बिजली वितरण के नामों के तहत ज्ञात वितरण की तलाश कर सकते हैं । यह पीडीएफ के साथ स्थान , स्केल और आकृति द्वारा पैरामीट्रिक हैσ $\mu$$\sigma$$\beta$

$$\frac{\beta}{2\sigma\Gamma(1/\beta)} \exp\left[-\left(\frac{|x-\mu|}{\sigma}\right)^{\beta}\right]$$

जैसा कि आप देख सकते हैं, यह जैसा दिखता है और लाप्लास वितरण में परिवर्तित होता है, यह सामान्य में परिवर्तित होता है, और जब समान वितरण के लिए ।β = 2 β = $\beta=1$$\beta=2$$\beta = \infty$

यदि आप उस सॉफ़्टवेयर की तलाश कर रहे हैं, जिसने इसे लागू किया है, तो आप normalpR (Mineo और Ruggieri, 2005) के लिए लाइब्रेरी की जाँच कर सकते हैं । इस पैकेज के बारे में जो अच्छा है वह यह है कि अन्य बातों के अलावा, यह सामान्य रूप से वितरित त्रुटियों के साथ प्रतिगमन को लागू करता है, अर्थात मानदंड को कम है।$L_p$

---

माइनो, एएम, और रग्गीरी, एम। (2005)। घातीय बिजली वितरण के लिए एक सॉफ्टवेयर टूल: नॉर्मल पैकेज। सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर जर्नल, 12 (4), 1-24।

Answer 2

@ स्ट्रोंगबैड की टिप्पणी वास्तव में एक अच्छा सुझाव है। एक समान आर.वी. और गॉसियन आरवी का योग आपको वही दे सकता है जो आप देख रहे हैं यदि आप मापदंडों को सही चुनते हैं। और यह वास्तव में एक बहुत अच्छा बंद फार्म समाधान है।

इस चर का पीडीएफ अभिव्यक्ति द्वारा दिया गया है:

$$\dfrac{1}{4a}\left[\mathrm{erf}\left(\dfrac{x+a}{\sigma\sqrt{2}}\right)-\mathrm{erf}\left(\dfrac{x-a}{\sigma\sqrt{2}}\right) \right]$$

$a$ शून्य माध्य आरवी का "त्रिज्या" है। शून्य-माध्य गॉसियन आरवी का मानक विचलन है।$\sigma$

Comments

संदर्भ: भट्टाचार्जी, जीपी, पंडित, एसएनएन, और मोहन, आर। 1963। आयताकार और सामान्य त्रुटि-वितरण वाले आयामी चेन। टेक्नोमेट्रिक्स, 5, 404–406।

— टिम

Answer 3

"पठार के आकार" के वितरण की एक अनंत संख्या है।

क्या आप "गॉसियन और वर्दी के बीच" की तुलना में कुछ अधिक विशिष्ट थे? वह कुछ अस्पष्ट है।

यहां एक आसान है: आप हमेशा वर्दी के प्रत्येक छोर पर एक आधा-सामान्य छड़ी कर सकते हैं:

आप सामान्य के पैमाने के सापेक्ष वर्दी की "चौड़ाई" को नियंत्रित कर सकते हैं, ताकि आपके पास व्यापक या संकीर्ण पठार हो सकते हैं, जो वितरण के पूरे वर्ग को देते हैं, जिसमें मामलों को सीमित करने के रूप में गाऊसी और वर्दी शामिल हैं।

घनत्व है:

$\frac{h}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{1}{2\sigma^2}(x-\mu+w/2)^2} \mathbb{I}_{x\leq \mu-w/2} \\ + \:\frac{h}{\sqrt{2\pi}\sigma}\quad\mathbb{I}_{\mu-w/2< x\leq \mu+w/2} \\ + \frac{h}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{1}{2\sigma^2}(x-\mu-w/2)^2} \mathbb{I}_{x > \mu+w/2}$

जहां$h = \frac{1}{1 + w/(\sqrt{2\pi}\sigma)}$

नियत लिए रूप में , हम वर्दी और से निश्चित हम ।$\sigma \to 0$$w$$(\mu-w/2,\mu+w/2)$$w \to 0$$\sigma$$N(\mu,\sigma^2)$

यहाँ कुछ उदाहरण दिए गए हैं ( प्रत्येक मामले में साथ ):$\mu=0$

हम शायद इस घनत्व को "गाऊसी-पूंछ वाली वर्दी" कह सकते हैं।

Comments

आक! मुझे गौसियन पूंछ वाली वर्दी पहनकर औपचारिक गेंदों में भाग लेना पसंद है ! ;)

— एलेक्सिस

Answer 4

मेरा "शैतान का टॉवर" वितरण यहाँ देखें:

$f(x) = 0.3334$ , के लिए ; , ; और ,।$|x| < 0.9399$
$f(x) = 0.2945/x^2$$0.9399 \leq |x| < 2.3242$
$f(x) = 0$$2.3242 \leq |x|$

"स्लिप-ड्रेस" वितरण और भी दिलचस्प है।

आप जो भी आकार चाहते हैं, वितरण का निर्माण करना आसान है।

[१]: वेस्टफॉल, PH (२०१४)
"कर्टोसिस एज़ पीकडनेस, १ ९ ०५ - २०१४। RIP"
एम। स्टेट। 68 (3): 191-195। doi: 10.1080 / 00031305.2014.917055
सार्वजनिक एक्सेस पीडीएफ: http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4321753/pdf/nihms-599845 .pdf

Comments

हाय पीटर - मैंने फ़ंक्शन देने और एक छवि डालने के साथ-साथ एक पूर्ण संदर्भ देने की स्वतंत्रता ली। (यदि स्मृति कार्य करती है तो मुझे लगता है कि केंडल और स्टुअर्ट अपने क्लासिक पाठ में एक समान डिबंकिंग का विवरण दे रहे हैं। यदि मुझे सही याद है - यह एक लंबा समय हो गया है - मेरा मानना ​​है कि वे भी चर्चा करते हैं कि यह भारी-तनाव नहीं है)

— ग्लेन -ब -राइनेट मोनिका

धन्यवाद, Glen_b मैंने कभी नहीं कहा कि कर्टोसिस ने मापा कि पूंछ-सूचकांक संख्याएं क्या मापती हैं। बल्कि, मेरा लेख कर्टोसिस को साबित करता है, वितरण के एक बहुत व्यापक वर्ग के लिए, लगभग ई (Z ^ * * I (! Z |> 1)) के बराबर है। इस प्रकार, कर्टोसिस आपको स्पष्ट रूप से 'चोटी' के बारे में कुछ भी नहीं बताता है, जो आमतौर पर सीमा में पाया जाता है {Z: | Z | <1}। बल्कि, यह ज्यादातर पूंछ द्वारा निर्धारित किया जाता है। इसे E (Z ^ 4 * I (| Z |> 1)) कहो अगर "भारी-पूंछता" शब्द का दूसरा अर्थ है।

— पीटर वेस्टफॉल

इसके अलावा, @Glen_b आप किस टेल-इंडेक्स की बात कर रहे हैं? असीम रूप से कई हैं। टेल क्रॉसिंग "tailness" को ठीक से परिभाषित नहीं करते हैं। टेल हेवीनेस की कुछ टेल क्रॉसिंग परिभाषाओं के अनुसार, एन। (0,1) .9999 * यू (-1,1) + .0001 * यू (-1000,1000) की तुलना में अधिक "हैवी-टेल" है, हालांकि बाद वाला। स्पष्ट रूप से अधिक भारी पूंछ, परिमित पूंछ होने के बावजूद। और, बीटीडब्ल्यू, उत्तरार्द्ध में एन (0,1) के विपरीत, बहुत उच्च कुर्तोसिस है।

— पीटर वेस्टफॉल

मुझे अपनी टिप्पणी में कहीं भी "टेल इंडेक्स" नहीं मिल रहा है; मुझे पूरा यकीन नहीं है कि जब आप कहते हैं कि "आप किस टेल-इंडेक्स का उल्लेख कर रहे हैं" तो आप वहाँ हैं। यदि आप भारी-पूंछतापन के बारे में थोड़ा मतलब रखते हैं तो सबसे अच्छी बात यह है कि केंडल और स्टुअर्ट वास्तव में क्या कहते हैं; मेरा मानना ​​है कि वे वास्तव में सममित मानकीकृत चर के लिए घनत्व के असममित अनुपात की तुलना करते हैं, लेकिन यह संभवतः जीवित कार्य हो सकता है; बिंदु उनका था, मेरा नहीं

— Glen_b -Reinstate Monica

अजीब। खैर, किसी भी कार्यक्रम में, केंडल और स्टुअर्ट गलत हो गए। कर्टोसिस स्पष्ट रूप से पूंछ के वजन का एक उपाय है, जैसा कि मेरे प्रमेय साबित होते हैं।

— पीटर वेस्टफॉल

Answer 5

$f(x)$

$$f(x) = k \frac{1}{1 + x^{2 a}} \quad \quad \text{for } x \in \mathbb{R}$$

कहा पे:

• $a$
• $k$$k = \frac{a}{\pi} \sin \left(\frac{\pi}{2 a}\right)$

$a$

।

$a$

Answer 6

एक और एक ( EDIT : मैंने इसे अब सरल कर दिया है। EDIT2 : मैंने इसे और भी सरल कर दिया है, हालाँकि अब यह चित्र वास्तव में इस सटीक समीकरण को नहीं दर्शाता है):

$$f(x) = \frac{1}{3 \cdot \alpha} \cdot \log{\left( \frac{\cosh{\left(\alpha \cdot a\right)}+ \cosh{\left(\alpha \cdot x\right)}} {\cosh{\left(\alpha \cdot b\right)}+ \cosh{\left(\alpha \cdot x\right)}} \right)}$$

$\log(\cosh(x))$$x$

$alpha$$a = 2$$b = 1$

---

यहाँ आर में कुछ नमूना कोड है:

f = function(x, a, b, alpha){
  y = log((cosh(2*alpha*pi*a)+cosh(2*alpha*pi*x))/(cosh(2*alpha*pi*b)+cosh(2*alpha*pi*x)))
  y = y/pi/alpha/6
  return(y)
}

fहमारा वितरण है। के एक अनुक्रम के लिए इसे साजिश करते हैंx

plot(0, type = "n", xlim = c(-5,5), ylim = c(0,0.4))
x = seq(-100,100,length.out = 10001L)

for(i in 1:10){
  y = f(x = x, a = 2, b = 1, alpha = seq(0.1,2, length.out = 10L)[i]); print(paste("integral =", round(sum(0.02*y), 3L)))
  lines(x, y, type = "l", col = rainbow(10, alpha = 0.5)[i], lwd = 4)
}
legend("topright", paste("alpha =", round(seq(0.1,2, length.out = 10L), 3L)), col = rainbow(10), lwd = 4)

कंसोल आउटपुट:

#[1] "integral = 1"
#[1] "integral = 1"
#[1] "integral = 1"
#[1] "integral = 1"
#[1] "integral = 1"
#[1] "integral = 1"
#[1] "integral = 1"
#[1] "integral = NaN" #I suspect underflow, inspecting the plots don't show divergence at all
#[1] "integral = NaN"
#[1] "integral = NaN"

और साजिश:

आप बदल सकते हैं aऔर b, लगभग ढलान की शुरुआत और अंत क्रमशः, लेकिन फिर और सामान्यीकरण की आवश्यकता होगी, और मैंने इसकी गणना नहीं की (यही कारण है कि मैं उपयोग कर रहा हूं a = 2और b = 1साजिश में)।

Answer 7

यदि आप किसी केंद्रीय पठार और त्रिभुज वितरण के किनारों के साथ कुछ बहुत ही सरल खोज रहे हैं, तो आप उदाहरण के लिए N त्रिभुज वितरण को जोड़ सकते हैं, पठार और वंश के बीच वांछित अनुपात के आधार पर एन। त्रिकोण क्यों, क्योंकि उनके नमूनाकरण कार्य पहले से ही अधिकांश भाषाओं में मौजूद हैं। आप उनमें से एक से यादृच्छिक रूप से सॉर्ट करते हैं।

R में जो देगा:

library(triangle)
rplateau = function(n=1){
  replicate(n, switch(sample(1:3, 1), rtriangle(1, 0, 2), rtriangle(1, 1, 3), rtriangle(1, 2, 4)))
}
hist(rplateau(1E5), breaks=200)

Answer 8

यहाँ एक सुंदर एक है: दो उपस्कर कार्यों का उत्पाद।

(1/B) * 1/(1+exp(A*(x-B))) * 1/(1+exp(-A*(x+B)))

यह टुकड़ा-टुकड़ा नहीं होने का लाभ है।

बी चौड़ाई को समायोजित करता है और ए ड्रॉप ऑफ की स्थिरता को समायोजित करता है। नीचे दिखाए गए बी = 1: 6 ए = 2 के साथ हैं। नोट: मैंने यह पता लगाने के लिए समय नहीं लिया है कि इसे कैसे ठीक से सामान्य किया जाए।