यहां एक उदाहरण है जहां एक बहुस्तरीय मॉडल "आवश्यक" हो सकता है। मान लीजिए आप छात्रों के परीक्षा स्कोर का उपयोग करके स्कूलों के एक सेट द्वारा प्रदान की गई शिक्षा की "गुणवत्ता" को रेट करना चाहते हैं। स्कूल की गुणवत्ता को परिभाषित करने का एक तरीका छात्र विशेषताओं को ध्यान में रखने के बाद औसत परीक्षण प्रदर्शन के संदर्भ में है। तुम्हें पता है, के रूप में इस अवधारणा सकता
जहां छात्र के लिए निरंतर परीक्षण स्कोर है स्कूल में , हैं छात्र, स्कूल साधन पर केन्द्रित विशेषताओं इन विशेषताओं पर एक स्कूल-विशिष्ट गुणांक है, एक "स्कूल प्रभाव" है कि उपायों स्कूल गुणवत्ता है, औरy मैं रों मैं रों एक्स मैं रों β रों α रों ε मैं रों α रों
yis=αs+X′isβs+ϵis,
yisisXisβsαsϵis टेस्ट ले रहे प्रदर्शन में छात्र स्तर की पहचान हैं। यहां रुचि अनुमान लगाने पर केंद्रित है , जो "जोड़ा गया मूल्य" को मापता है, जो कि स्कूल द्वारा छात्रों को एक बार उनकी विशेषताओं का लेखा-जोखा प्रदान करने के लिए प्रदान किया जाता है। आप छात्र विशेषताओं को ध्यान में रखना चाहते हैं, क्योंकि आप एक अच्छे स्कूल को दंडित नहीं करना चाहते हैं, जिसे कुछ नुकसान के साथ छात्रों से निपटना पड़ता है, इसलिए निराशाजनक औसत परीक्षण स्कोर उच्च "अतिरिक्त मूल्य" को तिरस्कृत करते हैं जो स्कूल अपने छात्रों को प्रदान करता है।
αs
हाथ में मॉडल के साथ, मुद्दा अनुमान में से एक बन जाता है। यदि आपके पास बहुत से स्कूल हैं और प्रत्येक स्कूल के लिए बहुत सारे डेटा हैं, तो OLS की अच्छी संपत्तियाँ (देखें एंग्रीस्ट और पिस्के, ज्यादातर हानिरहित ..., for a current review) suggest that you would want to use that, with suitable adjustments to standard errors to account for dependencies, and using dummy variables and interactions to get at school level effects and school specific intercepts. OLS may be inefficient, but it's so transparent that it might be easier to convince skeptical audiences if you use that. But if your data are sparse in certain ways---particularly if you have few observations for some schools---you may want to impose more "structure" on the problem. You may want to "borrow strength" from the larger-sample schools to improve the noisy estimates that you would get in the small-sample schools if the estimation were done with no structure. Then, you might turn to a random effects model estimated via FGLS, or maybe an approximation to direct likelihood given a certain parametric model, or even Bayes on a parametric model.
इस उदाहरण में, एक बहुस्तरीय मॉडल का उपयोग (हालांकि हम इसे फिट करने का निर्णय लेते हैं, अंततः) स्कूल-स्तर के साक्षात्कार में प्रत्यक्ष रुचि से प्रेरित होते हैं। बेशक, अन्य स्थितियों में, ये समूह स्तर के पैरामीटर उपद्रव से ज्यादा कुछ नहीं हो सकते हैं। आपको उनके लिए समायोजित करने की आवश्यकता है या नहीं (और इसलिए, अभी भी कुछ प्रकार के मल्टीलेवल मॉडल के साथ काम करते हैं) इस बात पर निर्भर करता है कि क्या कुछ सशर्त अतिशयोक्ति धारणाएं पकड़ में हैं। उस पर, मैं पैनल डेटा विधियों पर अर्थमितीय साहित्य से परामर्श करने की सलाह दूंगा; वहाँ से अधिकांश अंतर्दृष्टि सामान्य समूहीकृत डेटा संदर्भों तक ले जाती है।