क्या "बेसबॉल के पायथागॉरियन प्रमेय" के पीछे कोई वास्तविक आँकड़े हैं?

मैं sabermetrics के बारे में एक किताब पढ़ रहा हूं, विशेष रूप से वेन विंस्टन द्वारा मैथलेटिक्स, और पहले अध्याय में वह एक मात्रा का परिचय देता है जिसका उपयोग टीमों की जीत दर का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है: और वह है, यह जीत दर की भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है कि संकेत करने के लिए, आधे रास्ते मौसम के माध्यम से लगता है बेहतर की तुलना में सीजन की पहली छमाही की जीत दर। वह सूत्र को लिए सामान्यीकृत करता है जहाँ अंकों के अनुपात में, अंक के विरुद्ध होता है। फिर वह 3 खेलों के लिए जीते गए% खेलों की भविष्यवाणी करने के लिए सबसे अच्छा फिट प्रतिपादक ढूंढता है, और लिए ढूँढता है

\frac{{Points Scored}^{2}}{{Points Scored}^{2} + {Points Against}^{2}} \approx % Games Won,

$\frac{\text{Points Scored}^2 }{\text{Points Scored}^2 + \text{Points Against}^2} \approx \text{% Games Won},$

\frac{R^{exp}}{R^{exp} + 1},

$\frac{R^{\text{exp}}}{R^{\text{exp}} + 1},$

R

$R$

Baseball: exp \approx 2,

$\text{Baseball: exp} \approx 2 ,$

Football: exp \approx 2.7,

$\text{Football: exp} \approx 2.7,$

Basketball: exp \approx 14.

$\text{Basketball: exp} \approx 14.$ लेकिन मैं तुम्हें और रन बनाए अंक की दृष्टि से प्रत्येक खेल के लिए के खिलाफ अंक में जीते गए खेलों की% व्यक्त कर सकते हैं एहसास हुआ की है का%, विशेष रूप से जीता गया खेल बिल्कुल उन खेलों का एक अंश है, जहाँ अंक स्कोर , : जहां सूचक कार्य कर ।

i

$i$

P S_{i}

$PS_i$

P A_{i}

$PA_i$

\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} I (P S_{i} > P A_{i}),

$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I\left (PS_i > PA_i\right ),$

I

$I$

इसलिए मेरा प्रश्न है:

\frac{{(\sum_{i = 1}^{n} P S_{i})}^{x}}{{(\sum_{i = 1}^{n} P S_{i})}^{x} + {(\sum_{i = 1}^{n} P A_{i})}^{x}} \approx \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} I (P S_{i} > P A_{i})

$\frac{ \left ( \sum_{i=1}^n PS_i \right )^x }{ \left ( \sum_{i=1}^nPS_i \right )^x + \left ( \sum_{i = 1}^n PA_i \right )^x } \approx \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I\left (PS_i > PA_i \right )$

लिए MLE खोजने के लिए एक विश्लेषणात्मक तरीका है ? मुझे माफ़ कर दो अगर मैंने कोई भोली गलतियाँ की हैं, तो मैं ज्यादातर खुद को आत्म-आँकड़े सिखा रहा हूँ। $x$

maximum-likelihood inference

— माइक फ्लिन
स्रोत

मिलर (2007) में "पायथागॉरियन शासन" के लिए गणितीय / सांख्यिकीय नींव की जांच की गई थी। इस पत्र में दिखाया गया है कि यदि प्रत्येक खेल में प्रत्येक टीम द्वारा बनाए गए रनों की संख्या सामान्य आकार पैरामीटर लेकिन विभिन्न पैमाने के मापदंडों के साथ एक वेइबल वितरण का अनुसरण करती है , तो पाइथोगोरियन नियम का सामान्यीकृत रूप (सामान्यीकृत शक्ति ) अनुमानित रूप से उभरता है। संभावना जीतें। $\gamma$ $\gamma$

वह पेपर 2004 अमेरिकन लीग में खेलने वाली 14 टीमों के डेटा के बेसबॉल डेटा के लिए पॉज़िटेड वीबुल मॉडल भी फिट बैठता है। परिणाम एक उचित मॉडल फिट दिखाते हैं, जिसमें विभिन्न अनुमान तकनीकों का उपयोग करके । यह बताता है कि सामान्यकृत पाइथागोरस नियम भविष्यवाणी की जीत-हानि के लिए एक उचित भविष्यवाणी तकनीक हो सकती है, लेकिन विंस्टन द्वारा पुस्तक में दिखाई देने वाले चुकता मूल्य की तुलना में पावर पैरामीटर थोड़ा कम होना चाहिए। $\hat{\gamma} \approx 1.74 \text{-} 1.82$

मिलर, एस। (2007) बेसबॉल में पायथागॉरियन जीता-हार के सूत्र की व्युत्पत्ति । संभावना 20 (1) , पीपी 40-48।

— बेन - बहाल मोनिका
स्रोत