VAR पूर्वानुमान पद्धति

मैं एक परिसंपत्ति की कीमत का पूर्वानुमान लगाने के लिए एक VAR मॉडल का निर्माण कर रहा हूं और जानना चाहूंगा कि क्या मेरा तरीका सांख्यिकीय रूप से ध्वनि है, क्या मैंने जो परीक्षण शामिल किए हैं वे प्रासंगिक हैं और यदि मेरे इनपुट चर के आधार पर एक विश्वसनीय पूर्वानुमान सुनिश्चित करने के लिए अधिक आवश्यक हैं।

नीचे मेरी वर्तमान प्रक्रिया ग्रेंजर की कार्यशीलता की जांच करने और चयनित VAR मॉडल का अनुमान लगाने की है।

require("forecast")
require("vars")

#Read Data
da=read.table("VARdata.txt", header=T)
dac <- c(2,3) # Select variables
x=da[,dac]

plot.ts(x)
summary(x)

#Run Augmented Dickey-Fuller tests to determine stationarity and differences to achieve stationarity.
ndiffs(x[, "VAR1"], alpha = 0.05, test = c("adf"))
ndiffs(x[, "VAR2"], alpha = 0.05, test = c("adf"))

#Difference to achieve stationarity
d.x1 = diff(x[, "VAR1"], differences = 2)
d.x2 = diff(x[, "VAR2"], differences = 2)

dx = cbind(d.x1, d.x2)
plot.ts(dx)

#Lag optimisation
VARselect(dx, lag.max = 10, type = "both")

#Vector autoregression with lags set according to results of lag optimisation. 
var = VAR(dx, p=2)

#Test for serial autocorrelation using the Portmanteau test
#Rerun var model with other suggested lags if H0 can be rejected at 0.05
serial.test(var, lags.pt = 10, type = "PT.asymptotic")

#ARCH test (Autoregressive conditional heteroscedasdicity)
arch.test(var, lags.multi = 10)

summary(var)

#Granger Causality test
#Does x1 granger cause x2?
grangertest(d.x2 ~ d.x1, order = 2)

#Does x2 granger cause x1?
grangertest(d.x1 ~ d.x2, order = 2)

#Forecasting
prd <- predict(var, n.ahead = 10, ci = 0.95, dumvar = NULL)
print(prd)
plot(prd, "single")

क्या यह विधि ध्वनि है?

r forecasting modeling var

— youjustreadthis
स्रोत

क्या आप दूसरे अंतर का उपयोग कर रहे हैं? यह थोड़ा असामान्य है और मॉडल को अधिक संवेदनशील बना सकता है जितना कि यह होना चाहिए। इसके अलावा, क्या आप अपने सिस्टम में संयोग की उम्मीद कर सकते हैं? और किसी भी निर्धारक समय के रुझान और / या मौसमी के बारे में क्या आपने उन लोगों के लिए जाँच की है?

— रिचर्ड हार्डी

@ रीचर्ड, स्टेशनरिटी हासिल करने के लिए अंतर जहां तक मुझे लगता है कि एडफ़ टेस्ट द्वारा निर्धारित किया गया है, और इसके सुझाव के अनुसार समायोजित किया जाएगा। क्या यह निर्धारित करना चाहिए कि यह परीक्षण स्थिर है (वापसी 0 मैं भिन्न नहीं होगा)। मैंने संयोग और मौसम के बारे में नहीं सोचा है, लेकिन इस धारणा के तहत कि उपरोक्त विधि चर में किसी भी प्रवृत्ति का ख्याल रखेगी।

— Youjustreadthis

एडीएफ परीक्षण एक परीक्षण है, लेकिन यह अपनी सीमाओं के साथ आता है। कच्चे डेटा को प्लॉट करना, पहला अंतर और अंततः दूसरा अंतर केवल टेस्ट चलाने से अधिक सूचनात्मक हो सकता है। इसके अलावा, एडीएफ परीक्षण के अलग-अलग विनिर्देश हैं: (1) कोई स्थिर नहीं, कोई प्रवृत्ति नहीं; (2) स्थिर, कोई प्रवृत्ति नहीं; (3) निरंतर और प्रवृत्ति; परीक्षण के लिए लैग ऑर्डर का चयन भी nontrivial हो सकता है। इसलिए, परिणामों पर आंख मूंदकर भरोसा न करें। विषय-वस्तु के दृष्टिकोण से, संपत्ति की कीमतें आमतौर पर ऑर्डर एक, I (1) से एकीकृत होती हैं। मैं (2) को सही ठहराना मुश्किल होगा ...

— रिचर्ड हार्डी

@youjustreadthis मैंने नीचे एक उत्तर शामिल किया है। मैं दृढ़ता से आपको इसके कुछ निहितार्थों पर विचार करने की सलाह देता हूं

— याकूब एच।

जवाबों:

मुझे लगता है कि आपको यह बहुत सही लगा, लेकिन VAR मॉडल बनाते समय, मैं आमतौर पर सुनिश्चित करता हूं कि मैं इन चरणों का पालन करूं:

1. चरों का चयन करें

यह आपके मॉडल के निर्माण का सबसे महत्वपूर्ण हिस्सा है। यदि आप किसी परिसंपत्ति की कीमत का पूर्वानुमान लगाना चाहते हैं, तो आपको उन चरों को शामिल करना होगा जो मूल्य गठन के तंत्र से संबंधित हैं। ऐसा करने का सबसे अच्छा तरीका एक सैद्धांतिक मॉडल है। चूंकि आपने यह उल्लेख नहीं किया है कि संपत्ति क्या है और आपके मॉडल में शामिल अन्य चर क्या हैं, मैं वास्तव में इस आइटम के बारे में बहुत कुछ नहीं कह सकता, लेकिन आप यहां संपत्ति मूल्य निर्धारण मॉडल का सारांश पा सकते हैं ।

2. डेटा की जांच करें और उचित समायोजन करें

एक बार जब आप चरों का चयन कर लेते हैं, तो आप डेटा के लिए कुछ समायोजन कर सकते हैं जो मॉडल के अनुमान और व्याख्या में सुधार करेगा। सारांश आंकड़ों का उपयोग करना और आउटलेर्स, लापता डेटा और अन्य अजीब व्यवहारों का पता लगाने के लिए श्रृंखला का एक भूखंड देखना उपयोगी है। मूल्य डेटा के साथ काम करते समय, लोग आमतौर पर प्राकृतिक लॉग लेते हैं, जो एक विचरण-स्थिरीकरण परिवर्तन है और इसकी एक अच्छी व्याख्या भी है (लॉग में मूल्य अंतर लगातार यौगिक रिटर्न बन जाता है)। मुझे यकीन नहीं है कि यदि आपने मॉडल का अनुमान लगाने से पहले लॉग लिया है, लेकिन ऐसा करना एक अच्छा विचार है यदि आप संपत्ति की कीमतों के साथ काम कर रहे हैं।

3. जांचें कि क्या डेटा में गैर-स्थिर घटक हैं

अब आप जांच कर सकते हैं कि आपकी श्रृंखला स्थिर है या नहीं। यदि आप केवल पूर्वानुमान में रुचि रखते हैं, जैसा कि @JacobH द्वारा नोट किया गया है, तो आप VAR को उन स्तरों में भी चला सकते हैं जब आपकी श्रृंखला गैर-स्थिर होती है, लेकिन तब आपकी मानक त्रुटियों पर भरोसा नहीं किया जा सकता है, जिसका अर्थ है कि आप मूल्य के बारे में अनुमान नहीं लगा सकते हैं गुणांक। आपने ADF परीक्षण का उपयोग करके स्टेशनरी का परीक्षण किया है, जिसका उपयोग आमतौर पर इन अनुप्रयोगों में किया जाता है, लेकिन ध्यान दें कि आपको निर्दिष्ट करना चाहिए कि क्या आप परीक्षण को i के साथ चलाना चाहते हैं) कोई स्थिर और कोई प्रवृत्ति नहीं; ii) एक स्थिर और कोई प्रवृत्ति नहीं; और iii) एक स्थिर और एक प्रवृत्ति। आमतौर पर मूल्य श्रृंखला में स्टोकेस्टिक रुझान होते हैं, इसलिए एक रैखिक प्रवृत्ति सटीक नहीं होगी। इस स्थिति में आप विनिर्देश ii का चयन कर सकते हैं। आपके कोड में आपने उपयोग किया हैndiffsपूर्वानुमान पैकेज का कार्य। मुझे यकीन नहीं है कि उन तीन विकल्पों में से कौन सा यह फ़ंक्शन मतभेदों की संख्या की गणना करने के लिए लागू करता है (मैं इसे प्रलेखन में नहीं पा सका)। अपने परिणाम की जांच करने के लिए आप ur.df"urca" पैकेज में फ़ंक्शन का उपयोग करना चाहते हैं :

adf <- ur.df(x[, "VAR1"], type = "drift", lags = 10, selectlags = "AIC")

ध्यान दें कि यह कमांड ADF परीक्षण को निरंतर और AIC कमांड द्वारा चयनित लैग्स के साथ चलाएगा, अधिकतम 10. अंतराल के साथ। यदि आपको इस प्रश्न को देखने वाले परिणामों की व्याख्या करने में समस्या है । यदि श्रृंखला मैं है (1) बस अंतर का उपयोग करें, जो कि निरंतर चक्रवृद्धि रिटर्न के बराबर होगा। यदि परीक्षण इंगित करता है कि श्रृंखला I (2) है और आप इस बारे में संदेह में हैं कि आप अन्य परीक्षणों का उपयोग कर सकते हैं, उदाहरण के लिए फिलिप्स-पेरोन परीक्षण (PP.testसमारोह में आर)। यदि सभी परीक्षण इस बात की पुष्टि करते हैं कि आपकी श्रृंखला मैं है (2) (परीक्षण चलाने से पहले श्रृंखला के लॉग का उपयोग करने के लिए याद रखें) तो दूसरा अंतर लें, लेकिन ध्यान दें कि परिणामों की आपकी व्याख्या बदल जाएगी, क्योंकि अब आप के साथ काम कर रहे हैं निरंतर चक्रवृद्धि रिटर्न का अंतर। परिसंपत्तियों की कीमतें आमतौर पर I (1) होती हैं क्योंकि वे एक यादृच्छिक चलने के करीब हैं, जो कि पहले अंतर को लागू करते समय एक सफेद शोर है।

4. मॉडल के क्रम का चयन करें

यह आमतौर पर इस्तेमाल किए गए मानदंड जैसे कि एक्के, श्वार्ज़ (बीआईसी) और हन्नान-क्विन के साथ किया जा सकता है। आपने VARselectफ़ंक्शन के साथ ऐसा किया है और यह सही है, लेकिन याद रखें कि वह कौन सी कसौटी है जिसे आपने अपना निर्णय लेने के लिए इस्तेमाल किया था। आमतौर पर अलग-अलग मापदंड VAR के लिए अलग-अलग ऑर्डर दर्शाते हैं।

5. जाँच करें कि क्या संबंध रिश्ते हैं

यदि आपकी सभी श्रृंखला I (1) या I (2) हैं, तो VAR मॉडल चलाने से पहले, आमतौर पर यह जांचना एक अच्छा विचार है कि क्या श्रृंखला के बीच कोई संयोग संबंध नहीं है, विशेष रूप से यदि आप आवेग प्रतिक्रिया विश्लेषण करना चाहते हैं बच गया। आप यह कर सकते हैं कि जोहान्सन परीक्षण या एंगल-ग्रेंजर (केवल द्विभाजित मॉडल के लिए) का उपयोग करना। आर में आप ca.jo"उरका" पैकेज के कार्य के साथ जोहान्सन परीक्षण चला सकते हैं । ध्यान दें कि इस परीक्षण के भी अलग-अलग विनिर्देश हैं। मूल्य श्रृंखला के लिए मैं आमतौर पर निम्नलिखित कोड का उपयोग करता हूं (जहां pआइटम 4 की लंबाई लंबाई है, जो स्तरों में श्रृंखला के साथ प्रदर्शन किया गया है):

jo_eigen <- ca.jo(x, type = "eigen", ecdet = "const", K = p)
jo_trace <- ca.jo(x, type = "trace", ecdet = "const", K = p)

6. मॉडल का अनुमान लगाएं

यदि आपकी श्रृंखला संयोगित नहीं है, तो आप आसानी से VARकमांड के साथ मॉडल का अनुमान लगा सकते हैं , जैसा कि आपके कोड में किया गया है। यदि श्रृंखला को संयोगित किया जाता है, तो आपको निम्नलिखित कोड के साथ वेक्टर त्रुटि सुधार मॉडल का अनुमान लगाकर लंबे समय तक चलने वाले संबंध पर विचार करने की आवश्यकता है (जहां kसंयोग का क्रम है):

vecm <- cajorls(joeigen, r = k)

7. डायग्नोस्टिक्स टेस्ट चलाएं

यह जांचने के लिए कि क्या आपका मॉडल अच्छी तरह से निर्दिष्ट है, आप अवशिष्ट पर धारावाहिक सहसंबंध का परीक्षण चला सकते हैं। अपने कोड में आपने serial.testफ़ंक्शन के साथ एक पोर्टमंट्यू टेस्ट का उपयोग किया है । मैंने कभी भी इस फ़ंक्शन का उपयोग नहीं किया है, लेकिन मुझे लगता है कि यह ठीक है। पैकेज MTS में लागू Ljung-Box परीक्षण का एक बहुभिन्नरूपी संस्करण भी है जिसे आप फ़ंक्शन के साथ चला सकते हैं mq।

8. भविष्यवाणियाँ करें

यह सुनिश्चित करने के बाद कि आपका मॉडल अच्छी तरह से निर्दिष्ट है आप predictफ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं जैसा आपने अपने कोड में किया था। आप फ़ंक्शन के उपयोग से किसी विशेष झटके पर चर कैसे प्रतिक्रिया करते हैं, यह जांचने के लिए आप आवेग प्रतिक्रिया कार्यों को भी साजिश कर सकते हैं irf।

9. भविष्यवाणियों का मूल्यांकन करें

एक बार जब आप अपनी भविष्यवाणी कर लेते हैं तो आपको उनका मूल्यांकन करना चाहिए और अन्य मॉडलों के खिलाफ तुलना करनी चाहिए। पूर्वानुमानों की सटीकता का मूल्यांकन करने के कुछ तरीके यहां पाए जा सकते हैं , लेकिन ऐसा करने के लिए यह महत्वपूर्ण है कि आप अपनी श्रृंखला को प्रशिक्षण और परीक्षण सेट में विभाजित करें, जैसा कि लिंक में बताया गया है।

— रेगिस ए
स्रोत

इस विस्तृत जवाब के लिए बहुत बहुत धन्यवाद! संयोग के लिए जोहान्सन परीक्षण के संबंध में, क्या 2 से अधिक चर शामिल होने पर कार्यान्वयन बदल जाता है? मेरा मानना है कि mulitcointegration अपने स्वयं के नुकसान पहुंचाता है। क्षमा करें यदि यह अपने स्वयं के प्रश्न के लिए बेहतर अनुकूल है।

— youjustreadthis

नहीं, आप इसे ऊपर के समान कोड के साथ कर सकते हैं, लेकिन आप इस मामले में एक से अधिक संयोगकारी वेक्टर पा सकते हैं। इस तरह की एकमात्र सीमा एंगल-ग्रेंजर टेस्ट के साथ है, जो केवल बिवरिएट श्रृंखला के लिए उपयुक्त है, लेकिन आमतौर पर इस मामले में बेहतर है।

— रेजिस ए। ईली

यह लिंक जोहान्सन परीक्षणों को चलाने और व्याख्या करने में मदद कर सकता है।

— रेगिस ए। ईली

अच्छा काम! मैंने हालांकि कुछ प्रारूपण और वर्तनी को संपादित किया है। ध्यान दें कि backticks में कोड टुकड़े (यहां तक कि छोटे नाम के रूप में भी) होना अच्छा है predict। कोड के बड़े टुकड़े को पाठ का चयन करके और संपादक विंडो के शीर्ष पर "उद्धरण" बटन पर क्लिक करके कोड के रूप में स्वरूपित किया जा सकता है।

— रिचर्ड हार्डी

@ रिचर्डहार्डी, VAR आकलन प्रक्रिया की अच्छी रूपरेखा। हालांकि, मुझे लगता है कि आपने इस तथ्य को नजरअंदाज कर दिया होगा कि ओपी पूर्वानुमान लगाना चाहता है। नतीजतन, वह / वह संभवतः स्तरों में अनुमान लगाना चाहेगा।

— याकूब एच।

मुझे लगा कि मैं रेगिस एली को बहुत अच्छा जवाब दूंगा। उसका उत्तर गलत नहीं है, लेकिन पूर्वानुमान के लिए VAR का उपयोग करना VAR का उपयोग अन्य VAR प्रकार की चीजों (यानी IRF, FEVD, ऐतिहासिक डिकम्प आदि।) करने के लिए अलग है। नतीजतन, रेजिस ए ईली द्वारा उल्लिखित कुछ कदम कुछ मामलों में आपके पूर्वानुमान को नकारात्मक रूप से प्रभावित करेंगे।

अस्वीकरण:

जब मैं गैर-स्थिर डेटा को संदर्भित करता हूं, तो मेरा मतलब है कि श्रृंखला में एक स्टोकेस्टिक प्रवृत्ति है। यदि डेटा में समय / मौसमी प्रवृत्ति है तो इसे उचित रूप से फ़िल्टर किया जाना चाहिए।

प्रथम

आम तौर पर, एक अप्रतिबंधित VAR में एक सहज रिश्ते के बारे में चिंता करने की कोई आवश्यकता नहीं है। जब आप किसी अन्य गैर-स्थिर श्रृंखला (X) पर किसी गैर-स्थिर श्रृंखला (Y) को पुनः प्राप्त करते हैं और दोनों श्रृंखलाओं का संयोग नहीं होता है, तो एक स्थानिक प्रतिगमन होता है। हालाँकि, यदि आप X को Y और साथ ही Y के लैग को पुनः प्राप्त करते हैं, तो प्रतिगमन नहीं होगा क्योंकि लैग Y के समावेश में त्रुटियां स्थिर होंगी। एक और तरीका कहा, वाई के लैग्स भिन्नता को उठाते हैं जो पिछले गलत तरीके से एक्स को सौंपा गया था। चूंकि एक अप्रतिबंधित VAR अनिवार्य रूप से एआरडीएल रजिस्टरों की एक प्रणाली है, जहां प्रत्येक समीकरण में लैग्स और रजिस्टरों की समान संख्या होती है, यह स्पष्ट होना चाहिए कि स्पुरियस रिग्रेशन होते हैं इसलिए समस्या होने की संभावना नहीं है। एक अन्य तरीके से कहा कि अगर आपका डेटा सभी I (1) है, भले ही यह सह-एकीकृत न हो, तो आप VAR चला सकते हैं। VECM केवल तब आवश्यक होता है जब आप दोनों मॉडल के लिए और छोटे और लंबे समय तक चलने / सह-एकीकरण संबंधों की पहचान करना चाहते हैं। अब सवाल यह है कि क्या आपको VAR को स्तरों में या पहले अंतर में चलाना चाहिए।

दूसरा

पूर्वानुमान करते समय, पहले I (1) डेटा में अंतर करना आवश्यक नहीं है। आप पसंद कर सकते हैं, तो सोचा कि आश्चर्यजनक रूप से व्यवसायी की राशि नहीं है। याद रखें जब हमारे पास एक गैर-स्थिर श्रृंखला होती है, तब भी हम एक सुसंगत अनुमानक प्राप्त कर सकते हैं। आश्रित चर के एक अंतराल के साथ एक प्रतिगमन के लिए यह सहज है। यदि एक श्रृंखला एक यादृच्छिक चलना (यानी गैर-स्थिर) का अनुसरण कर रही है, तो हम सबसे अच्छा अनुमान जानते हैं कि यह अगली अवधि कहां होगी यह ठीक है यह अंतिम अवधि थी (अर्थात बीटा 1 है)। गैर-स्थिर डेटा वाले मॉडल से प्राप्त अनुमानों की मानक त्रुटियां, हालांकि, अलग-अलग हैं क्योंकि कड़ाई से अनुमान लगाने के प्रकार के रूप में बोलना अनंतता तक पहुंचता है क्योंकि टी अनंतता के करीब पहुंचता है। यह, हालांकि, पूर्वानुमान के लिए कोई समस्या नहीं है। पूर्वानुमान अनिवार्य रूप से एक सशर्त अपेक्षा है और इसलिए केवल आपके मॉडल के मापदंडों के अनुमानों पर निर्भर करता है और मानक त्रुटियों पर नहीं। इसके अलावा, आपके पूर्वानुमान का पूर्वानुमान अंतराल या तो सीधे आपकी त्रुटियों से प्राप्त होगा, बूटस्ट्रैपिंग त्रुटियों से, या यदि आपके पास अनुभवजन्य पूर्वानुमान अंतराल (मेरा पसंदीदा!) के माध्यम से बहुत अधिक डेटा है, तो इन तीनों दृष्टिकोण गैर-स्थिर डेटा से अप्रभावित हैं। क्योंकि फिर से आपकी त्रुटियां ऊपर दिए गए हमारे चंचल प्रतिगमन चर्चा के अनुसार स्थिर होंगी।

मुझे क्यों परवाह है?

एडीएफ परीक्षण में कम शक्ति होती है, खासकर जब श्रृंखला इकाई रूट के करीब होती है, लेकिन ऐसा नहीं है। एक और कहा ADF परीक्षण गलती से यह दावा करते हैं कि एक श्रृंखला गैर-स्थिर है जब यह वास्तव में नहीं है।

मान लें कि आपका ADF परीक्षण गलत तरीके से आश्वस्त करता है कि श्रृंखला गैर-स्थिर है। यदि आप सभी आवश्यक परिवर्तन करते हैं और एक VECM का अनुमान लगाते हैं, तो आपका पूर्वानुमान गलत होने वाला है, क्योंकि आपका मॉडल गलत है। यही कारण है कि लोग स्तरों में पूर्वानुमान लगाते हैं।

ग्रेंजर कॉजेलिटी के बारे में क्या ???

जब आप डेटा I (1) के स्तर में VAR के साथ GC का परीक्षण कर सकते हैं। मुझे पता है कि पागल लगता है। हम जानते हैं कि गैर-स्थिर डेटा के साथ आमतौर पर अनुमान संभव नहीं है। हालांकि संयुक्त हाइपोथेसिस का परीक्षण करना संभव है, जैसे जीसी। यह टोडा और यमामोटो (1995) में दिखाया गया है जो सिम्स, स्टॉक और वॉटसन (1990) में आता है। एक आवेदन के लिए http://davegiles.blogspot.com/2011/04/testing-for-granger-causality.html देखें ।

आखिरी चीज

यदि आप पूर्वानुमान के अलावा अन्य चीजों के लिए अपने VAR का उपयोग करना चाहते हैं, तो सावधान रहें। गैर-स्थिर और सह-एकीकृत श्रृंखला वाले स्तरों में एक VAR कुछ अजीब परिणाम दे सकता है। उदाहरण के लिए, कड़ाई से बोलते हुए, VAR का मूविंग औसत प्रतिनिधित्व मौजूद नहीं है क्योंकि पैरामीटर मैट्रिक्स उल्टा नहीं होगा। इस तथ्य के बावजूद आईआरएफ अभी भी प्राप्त किया जा सकता है। इंजेक्शन भी संभव नहीं है (ऊपर संयुक्त चर्चा के रूप में सोचा जा सकता है।

इसके अलावा छोटे नमूनों की चिंता करें। मैंने जो कुछ भी चर्चा की है वह बड़े नमूने में अच्छी तरह से काम करती है, लेकिन छोटे नमूनों में चीजें खराब हो सकती हैं। यह विशेष रूप से I (1) डेटा वाले GC के लिए सही है।

— जैकब एच
स्रोत

y_{t}

$y_t$

x_{t}

$x_t$

y_{t} = β_{0} + β_{1} y_{t - 1} + \dots + β_{p} y_{t - p} + γ x_{t}

$y_t=\beta_0+\beta_1 y_{t-1}+\dotsc+\beta_p y_{t-p}+\gamma x_t$

{\hat{γ}}^{O L S}

$\hat\gamma^{OLS}$ शून्य के करीब हो जाता है (क्या ऐसा होता है? प्रमाण कहां है?), समस्या धीरे-धीरे गायब हो जाती है। लेकिन उसके लिए कितना बड़ा नमूना आवश्यक है? जब तक कोई सबूत नहीं दिया जाता, मैं सहज रिश्तों से बचना जारी रखूंगा।

— रिचर्ड हार्डी

के बारे में मैं क्यों परवाह करते हैं? , यदि प्रक्रिया में एक जड़ है जो एक इकाई जड़ के बहुत करीब है, तो यह एक इकाई-रूट प्रक्रिया के समान ही व्यवहार करता है। पूर्वानुमान करते समय, इस प्रकार यह मानने में थोड़ा अंतर होता है कि झटके स्थायी होते हैं और यह बनाए रखते हैं कि वे बहुत धीरे-धीरे गायब हो जाते हैं। जब तक आप भविष्य में बहुत दूर का पूर्वानुमान नहीं लगाते, परिणाम लगभग वैसा ही होगा। यही कारण है कि मैं स्थानीय विकल्पों के लिए कम शक्ति वाले यूनिट रूट टेस्ट के बारे में बहुत चिंतित नहीं हूं।

— रिचर्ड हार्डी

पहले के बारे में एक और छोटा नोट : एडीएफ टेस्ट के बारे में बात करते समय मुझे क्यों परवाह है? , आप कहते हैं "आपका पूर्वानुमान गलत है, क्योंकि आपका मॉडल गलत है"। खैर, यह फर्स्ट पर भी लागू होता है , है ना? एक मॉडल का उपयोग करते हुए पूर्वानुमान जिसमें दाहिने हाथ की तरफ से बाएं हाथ की ओर मोड़ना वास्तव में उपरोक्त उद्धरण की विशेषता है।

— रिचर्ड हार्डी

@ रीचार्डी मेरे पहले दावे के प्रमाण के लिए हैमिल्टन 1994 में अध्याय 18 देखें। विशेष रूप से, धारा 18.2, इलाज के लिए गंभीर प्रतिगमन। यह ध्यान देने योग्य है कि ओएलएस के अनुमानक भी कुशल हैं क्योंकि वे टी के sqrt की दर से अभिसरण करते हैं

— जैकब एच।

@erdogancevher द जाइल्स लिंक प्रीटेस्ट पूर्वाग्रह की तुलना में बहुत अधिक चर्चा करता है, विशेष रूप से टोडा और यमामोटो पेपर को पढ़ा जाता है, जो स्पष्ट रूप से साबित करता है कि जीसी एक CI VAR के भीतर संभव है। इसके अलावा, मुझे लगता है कि समस्या के बारे में आपकी बात को सबसे ज्यादा याद किया जा रहा है। एक यूनिट रूट के लिए परीक्षण के साथ समस्या यह है कि वे सभी यूनिट रूट प्रक्रिया के पास कम शक्ति रखते हैं। एक अन्य तरीका कहा, जब आपके पास एक इकाई रूट होता है तो आपके परीक्षण में एक यूनिट रूट की संभावना होगी। यह आपको अनावश्यक डेटा फ़िल्टरिंग का एक गुच्छा बनाने के लिए प्रेरित करेगा जो आपके परिणामों को गंभीर रूप से प्रभावित करेगा। इसलिए बेहतर है, IMO

— याकूब एच