क्यों मंझला के लिए 95% सीआई माना जाता है

Question

विभिन्न स्रोतों में (उदाहरण के लिए यहां देखें ), मध्यमा के लिए विश्वास अंतराल के लिए निम्नलिखित सूत्र दिया गया है (विशेष रूप से बॉक्स और व्हिस्कर भूखंडों पर आरेखण के उद्देश्य के लिए):

$$95\%\ CI_{\rm median} = {\rm Median} \pm \frac{1.57\times IQR}{\sqrt{N}}$$

जादू लगातार मुझे पागल बना देता है, मैं यह पता नहीं लगा सकता कि यह कैसे प्राप्त किया गया था। विभिन्न अनुमान (उदाहरण के लिए, मान लें कि हमारा वितरण गाऊसी और एन बड़ा है) कोई सुराग नहीं देता है - मुझे निरंतर के लिए अलग-अलग मूल्य मिलते हैं।$1.57$$N$

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इसके अलावा आंकड़े

— questions/228719/

Answer 1

यह आसान है। यदि हम मूल कागज की जांच करते हैं, जहां नोक-रहित और व्हिस्कर भूखंडों को पेश किया गया था ( रॉबर्ट मैकगिल, जॉन डब्ल्यू। ट्युकी और वेन ए। लार्सन। बॉक्स प्लॉट्स के भिन्नरूप, अमेरिकी सांख्यिकीविद्, वॉल्यूम। 32, नंबर 1 (फरवरी)। 1978), पीपी। 12-16 ; सौभाग्य से, यह JSTOR पर है ), हमने खंड 7 पाया जहां यह सूत्र निम्नलिखित तरीके से उचित है:

क्या प्रत्येक मंझले के बारे में 95 प्रतिशत विश्वास अंतराल का संकेत देने वाली एक इच्छा, C = 1.96 का उपयोग किया जाएगा। [यहां C अलग है जो हमारे से संबंधित है, लेकिन सटीक संबंध का कोई महत्व नहीं है, जैसा कि बाद में स्पष्ट होगा - IS] हालांकि, "गैप गेज" के एक रूप के बाद से जो 95 प्रतिशत के स्तर पर महत्वपूर्ण मतभेदों को इंगित करेगा। , यह नहीं किया गया था। यह दिखाया जा सकता है कि C = 1.96 केवल तभी उचित होगा जब दो समूहों के मानक विचलन अलग-अलग हों। यदि वे लगभग बराबर थे, तो C = 1.386 उचित मूल्य होगा, जिसके परिणामस्वरूप 1.96 के परिणामस्वरूप बहुत अधिक कठोर परीक्षण (99% से परे) होगा। इन सीमाओं के बीच एक मूल्य, सी = 1.7, अनुभवजन्य रूप से बेहतर के रूप में चुना गया था। इस प्रकार उपयोग किए गए नोटों की गणना की गई$M \pm 1.7(1.25R/1.35 \sqrt{N})$

$1.7\times 1.25/1.35=1.57$

तो, संक्षिप्त उत्तर है: यह माध्य सीआई के लिए एक सामान्य सूत्र नहीं है, लेकिन विज़ुअलाइज़ेशन के लिए एक विशेष उपकरण है और किसी विशेष लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए निरंतर अनुभवजन्य रूप से चुना गया था।

कोई जादू नहीं है।

माफ़ करना।