बाधाओं को सरल बना दिया

मुझे बाधाओं को समझने में थोड़ी परेशानी हो रही है, और मैं उन्हें व्याख्या करने के तरीके के बारे में एक बुनियादी व्याख्या करना चाहूंगा।

मैंने बाधाओं से संबंधित विभिन्न पदों को पाया है, लेकिन उनमें से अधिकांश मुझे समझने की कोशिश कर रहे हैं की तुलना में अधिक जटिल हैं। यहां एक उदाहरण दिया गया है कि मैं बाधाओं की व्याख्या कैसे कर रहा हूं: यदि किसी घटना की संभावनाएं 3 से 1 हैं, तो यह घटना हर 1 बार के लिए 3 बार होगी जो ऐसा नहीं होता है। मुझे नहीं पता कि यह व्याख्या सही होगी या नहीं। इसलिए, किसी भी मार्गदर्शन और अंतर की व्याख्या करने पर अधिक उदाहरणों की बहुत सराहना की जाएगी।

probability intuition odds

— Davd
स्रोत

वह सही है।

— गंग - मोनिका

$a$ $b$

$\color{aquamarine}{\text{aquamarine}}$ $\color{brown}{\text{brown}}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{1} = 3$ $\color{aquamarine}{\text{three}}\text{ to }\color{brown}{\text{one}}$

Odds = \frac{p}{1 - p} ⟹ p = \frac{Odds}{1 + Odds}

$\text{Odds} = \frac{p}{1-p} \implies p = \frac{\text{Odds}}{1 + \text{Odds}}$

$\color{aquamarine}{\text{three}}\text{ to }\color{brown}{\text{one}}\text{ on}$ "क्योंकि जुआरी के पास £ 1 प्राप्त करने की तीन संभावनाएं हैं और £ 3 खोने का एक मौका है, इसलिए औसतन कोई लाभ या हानि नहीं है। अब तक, इतनी कम विसंगति:" पर बाधाओं "बस पक्ष में" संभावनाएं "हैं -" सांख्यिकीविदों द्वारा।

$\frac{1}{1}$ $1$

एक दौड़ पर विचार करें जिसमें सभी चार घोड़ों ( मान लीजिए एफ ओइनवोन , जी रेगलच , एम ऑन मोम और टी आइपररी टिम ) को समान रूप से जीतने की संभावना है: तो संभावनाओं के संदर्भ में , हम कहेंगे कि प्रत्येक में 4 में से 1 या 0.25 था। जीत का मौका। Foinavon ने कहा कि फेयर ऑड्स एक शर्त के लिए क्या होगा? केवल एक अनुकूल परिणाम (एफ के लिए जीत) बनाम तीन प्रतिकूल परिणाम (जी, एम या टी के लिए जीत) है, इसलिए एक सांख्यिकीविद् बाधाओं को "1 से 3" या संख्यात्मक रूप से रूप में वर्णित करेगा। $\frac{1}{3}$

$\frac{1}{101}$ $\frac{100}{101}$

$a$ $b$

$a$ $b$

एक सांख्यिकीविद् का ऑड्स एक सट्टेबाज के "ऑड्स ऑन" से मेल खाता है। यदि आप "के खिलाफ बाधाओं" के लिए उपयोग किया जाता है, तो एक सांख्यिकीविद् की बाधाओं को "गलत तरीके से गोल" लग सकता है। उदाहरण के लिए, "10 से 1" एक बहुत ही संभावित घटना को इंगित करता है, और "1000 से 1" एक अत्यंत संभावना है!

$\frac{2}{5}$

जबकि सट्टेबाजों को पूरी संख्याओं के अनुपात के रूप में ऑड्स देना पसंद करते हैं, ** सांख्यिकीविद् अक्सर अपनी बाधाओं को "कुछ एक" के रूप में सरल करेंगे, भले ही यह एक दशमलव का परिचय दे (उदाहरण के लिए "5 से 2" "2.5 से 1" हो जाता है) ।

एक सांख्यिकीविद "एक को छोड़" और एक संख्या को उद्धृत कर सकता है (उदाहरण के लिए 3.5 का अर्थ "3.5 से 1", या "7 से 2", इसलिए असफलताओं के लिए लंबे समय तक चलने का अनुपात 7 होने की उम्मीद है: 2, जिसमें से सफलता की संभावना आसानी से देखी जा सकती है $\frac{7}{9}$

इस पैमाने पर, शून्य की संभावना एक असंभवता का प्रतिनिधित्व करती है; 0 और 1 के बीच अंतर कम-से-कम संभावना का संकेत देता है; 1 की संभावना 50% मौका दिखाती है; 1 से ऊपर की ऑड्स यह दर्शाती है कि घटना की संभावना अधिक नहीं है; एक निश्चित घटना में अनंत संभावनाएँ होती हैं।

गणितीय रूप से, हमारे पास है

{Odds}_{statistician} = {Odds on}_{British}; {Odds}_{statistician} = \frac{1}{{Odds against}_{British}}

$\text{Odds}_\text{statistician} = \text{Odds on}_\text{British}; \quad \text{Odds}_\text{statistician} = \frac{1}{\text{Odds against}_\text{British}}$

$1.33$ $2.00$ $4.00$ $\text{Odds}_\text{European} = \frac{1}{p}$

{Odds}_{statistician} = \frac{p}{1 - p} = \frac{1}{p^{- 1} - 1} = \frac{1}{{Odds}_{European} - 1}

$\text{Odds}_\text{statistician} = \frac{p}{1-p} = \frac{1}{p^{-1}-1} = \frac{1}{\text{Odds}_\text{European}-1}$

$\text{Odds}_\text{European} = \text{Odds against}_\text{British} + 1$

$1.50$ $6.00$ $\frac{1}{6}$

$1.00$ $2.00$ $\infty$

$\$100$ $\$300$ $\$100$ $\$100$ $\$300$ $\$100$

{Odds}_{statistician} = {\begin{cases} \frac{| Moneyline |}{100} & if Moneyline < 0 \\ \frac{100}{Moneyline} & if Moneyline > 0 \end{cases}

$\text{Odds}_\text{statistician} = \begin{cases} \frac{|\text{Moneyline}|}{100} & \text{if Moneyline} < 0 \\[5pt] \frac{100}{\text{Moneyline}} &\text{if Moneyline} > 0 \end{cases}$

मैं इस जवाब की बहुत सराहना करता हूं कि आंकड़ों के बजाय सट्टेबाजी और पे-ऑफ का संबंध है, लेकिन मैंने "बाधाओं" के रोजमर्रा के उपयोग को पाया है जो सांख्यिकीय विशेषज्ञ की तकनीकी परिभाषा से अलग-अलग रूप से भिन्न है, कि पूरी तरह से तुलना कुछ भ्रम (गैर दोनों) को संबोधित कर सकती है -विशिष्ट जुआरी, और गैर-जुआ सांख्यिकीविद्)। बेशक, सट्टेबाजी और आंकड़ों के बीच गहरे ऐतिहासिक और दार्शनिक संबंध हैं। अंकों की समस्या एक बाधित जुआ खेल में पुरस्कार पॉट के निष्पक्ष विभाजन से संबंधित है, और मध्यकाल से चर्चा उत्पन्न की थी। जब एंटोनी गोम्बाउड, चीवलियर डे मेरे ने 1654 में समस्या का एक संस्करण पेश किया, तो ब्लेज़ पास्कल और पियरे डी फ़र्मेट के पत्राचारइस मुद्दे पर संभाव्यता सिद्धांत की नींव रखी। अभी हाल ही में, फ्रेंक रैमसे (1920 के दशक में) और ब्रूनो डी फ़िनेटी (1930 के दशक में) ने बेज़ियन संभावना के औचित्य के रूप में, एक डच (डच किताब की जुआ घटना से संबंधित ) की सुसंगतता की जांच की - यदि एजेंट की व्यक्तिपरक संभावनाएं या डिग्री है विश्वास संभावना के स्वयंसिद्धों का पालन नहीं करता है , तो वे असंगत हैं और एक निश्चित नुकसान के लिए उजागर करते हुए, एजेंट के खिलाफ एक डच पुस्तक बनाई जा सकती है। स्टैनफोर्ड एनसाइक्लोपीडिया ऑफ फिलॉसफी में "डच बुक तर्क" पर एक लेख है ।

$*$

$**$

— silverfish
स्रोत

जब मैं 14 साल का था और पहली बार हाई स्कूल में एक अलग विषय के रूप में आँकड़ों का अध्ययन किया था, तो मेरी पाठ्यपुस्तक ने सावधानीपूर्वक जुए की बाधाओं और अदायगी बनाम संभावनाओं और "सांख्यिकीय बाधाओं" की जांच की: पूर्वव्यापी में, विस्तार का स्तर बल्कि गड़बड़ी था :) पूरी तरह से शोक हो सकता है काऊ की विवादास्पद 1947 ग्रैंड नेशनल जीत की अनुपस्थिति , केवल अन्य 100/1 विजेता, लेकिन मूल प्रश्न के अनुसार मैं "1 से 3" और "3 से 1" की तुलना करना चाहता था, ताकि कॉपू के लिए लाइनअप में कोई जगह न रहे।

— सिल्वर फिश

), मैं कर रहा हूँ नहीं यकीन है कि गुंग का जवाब वास्तव में है "बहुत व्यापक" अभी है

— टिम

जितना मैंने सोचा था उससे कहीं अधिक गहराई से उत्तर दिया जाएगा। +1

— जेसिका