एआर ( ) मॉडल के लिए निष्पक्ष अनुमानक

Question

एआर ( ) मॉडल पर विचार करें (सादगी के लिए शून्य का मतलब मानते हुए):$p$

$$x_t = \varphi_1 x_{t-1} + \dotsc + \varphi_p x_{t-p} + \varepsilon_t$$

OLS आकलनकर्ता ( अधिकतम सशर्त संभावना के बराबर ) को पक्षपाती के रूप में जाना जाता है, जैसा कि हालिया सूत्र में उल्लेख किया गया है ।$\mathbf{\varphi} := (\varphi_1,\dotsc,\varphi_p)$

(मजे की बात है, मैं न तो पूर्वाग्रह हैमिल्टन में उल्लेख मिल सकता है "समय श्रृंखला विश्लेषण" और न ही कुछ अन्य समय श्रृंखला की पाठ्यपुस्तकों में। हालांकि, यह विभिन्न व्याख्यान नोट्स और शैक्षिक लेख, जैसे में पाया जा सकता यह ।)

मैं यह पता लगाने में सक्षम नहीं था कि एआर ( ) का सटीक अधिकतम संभावना अनुमानक पक्षपाती है या नहीं; इसलिए मेरा पहला सवाल।$p$

• प्रश्न 1: क्या AR ( ) मॉडल के मापदंडों पक्षपाती के सटीक अधिकतम संभावना अनुमानक है ? (मान लें कि AR ( ) प्रक्रिया स्थिर है। अन्यथा अनुमानक भी सुसंगत नहीं है, क्योंकि यह स्थिर क्षेत्र में प्रतिबंधित है; उदाहरण के लिए, हैमिल्टन "टाइम सीरीज एनालिसिस" , पृष्ठ 123।)$p$$\varphi_1,\dotsc,\varphi_p$$p$

इसके अलावा,

• प्रश्न 2: क्या कोई उचित सरल निष्पक्ष अनुमानक हैं?

Comments

मुझे पूरा यकीन है कि AR (p) में ML अनुमानक पक्षपाती है (स्टेशनरी सीमा का अस्तित्व बताता है कि यह पक्षपाती होगा) लेकिन मेरे पास अभी आपके लिए कोई प्रमाण नहीं है (अधिकांश एमएल अनुमानक किसी भी पक्षपाती हैं मामला, लेकिन हमारे पास इससे थोड़ा अधिक है कि यहां पर जाएं)। [व्यक्तिगत रूप से मैं निष्पक्षता को विशेष रूप से उपयोगी संपत्ति के रूप में नहीं देखता, कम से कम सामान्य रूप से - यह सांख्यिकीय शिकारियों के बत्तख के शिकार के बारे में पुराने मजाक की तरह है। Ceteris paribus, यह होने से बेहतर है, बेशक, लेकिन व्यवहार में ceteris कभी भी paribus नहीं हैं । हालांकि यह एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। ]

— Glen_b -Reinstate मोनिका

मुझे लगा कि छोटे नमूनों में काम करते समय निष्पक्षता वांछनीय होगी, और मुझे इस तरह के उदाहरण का सामना करना पड़ा है । मेरी समझ में, उस मामले में निष्पक्षता की तुलना में अधिक वांछनीय था, कहते हैं, जब तक दक्षता मात्रा निर्धारित की जा सकती है।

— रिचर्ड हार्डी

जहाँ पूर्वाग्रह छोटा नहीं हो सकता (जैसा कि छोटे नमूनों में होता है), मैं वास्तव में न्यूनतम माध्य वर्ग त्रुटि जैसी किसी चीज़ की तलाश में हूँ। यह ध्यान रखने की क्या बात है कि आपका अनुमान औसत रूप से गलत हो सकता है, जब वास्तव में आपका वैकल्पिक अनुमान अधिक गलत हो सकता है क्योंकि यह एक उच्च संस्करण है? उदाहरण के लिए अगर इसके लिए मेरा नमूना इस आकार का है$\phi$0.1 है जो चिंताजनक रूप से बड़ा हो सकता है इसलिए आप कहेंगे "चलो एक निष्पक्ष अनुमानक का उपयोग करें" ... लेकिन यदि मानक त्रुटि इतनी बड़ी है कि मेरा अनुमान आमतौर पर सही मूल्य से और भी अधिक है ... क्या मैं बेहतर हूं? ... ctd

— Glen_b -Reinstate मोनिका

ctd। ... मुझे ऐसा नहीं लगता (कम से कम मेरे सामान्य उद्देश्यों के लिए नहीं, और मैंने व्यावहारिक स्थिति में निष्पक्षता के लिए लगभग एक अच्छा तर्क नहीं देखा है कि एमएमएसई की तरह कुछ और बेहतर नहीं होगा)। मुझे इस बात की परवाह है कि यह अनुमान कितना गलत है - मैं वास्तविक मूल्य से कितना दूर हो सकता हूं - औसत रूप से कितना बदलाव हुआ है अगर मैं इस स्थिति में एक लाख गुना अधिक हूं। पूर्वाग्रह से बाहर काम करने में मुख्य व्यावहारिक मूल्य यह देखने के लिए है कि क्या आप विचरण को प्रभावित किए बिना इसे आसानी से कम कर सकते हैं।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

अच्छा तर्क, धन्यवाद। मैं इसके बारे में अधिक सोचूंगा।

— रिचर्ड हार्डी

Answer 1

यह निश्चित रूप से आपके प्रश्न 1 का कठोर उत्तर नहीं है, लेकिन जब से आपने सामान्य रूप से प्रश्न पूछा है, एक प्रतिसाद के लिए सबूत पहले से ही इंगित करता है कि उत्तर नहीं है।

इसलिए यहां सटीक एमएल अनुमान का उपयोग करके एक छोटे से सिमुलेशन अध्ययन का arima0तर्क है कि कम से कम एक मामला है जहां पूर्वाग्रह है:

reps <- 10000
n <- 30
true.ar1.coef <- 0.9

ar1.coefs <- rep(NA, reps)
for (i in 1:reps){
  y <- arima.sim(list(ar=true.ar1.coef), n)
  ar1.coefs[i] <- arima0(y, order=c(1,0,0), include.mean = F)$coef
}
mean(ar1.coefs) - true.ar1.coef

Answer 2

मैं उसी किताब को पढ़ रहा हूं जो आप पढ़ रहे हैं और आपके दोनों सवालों का जवाब मिल गया है।

पुस्तक में 215 पृष्ठ पर ऑटोरेजियन बेटास की पूर्वाग्रह का उल्लेख किया गया है।

पुस्तक में पृष्ठ 223 पर पूर्वाग्रह को ठीक करने के एक तरीके का भी उल्लेख किया गया है। आगे बढ़ने का तरीका एक पुनरावृत्त दो चरण दृष्टिकोण के माध्यम से है।

उम्मीद है की यह मदद करेगा।

Comments

साइट के दिशानिर्देशों के अनुसार , उत्तर में सामग्री के संदर्भ में कहीं और नहीं होना चाहिए।

— एलेक्सिस