क्या पी-वैल्यू एक बिंदु अनुमान है?

Question

चूँकि कोई p- मानों के लिए विश्वास अंतराल की गणना कर सकता है और चूंकि अंतराल अनुमान के विपरीत बिंदु अनुमान है: p- मान एक बिंदु अनुमान है?

Comments

मुझे विश्वास नहीं है कि कोई पी-मूल्य के लिए आत्मविश्वास अंतराल की गणना कर सकता है ; यह डेटा से आँकड़ों की गणना है, न कि डेटा-जनरेट करने की प्रक्रिया का वर्णन करने वाला पैरामीटर। बेशक आप अभी भी पूछ सकते हैं कि एक सांख्यिकीय अनुमान क्या है।

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका

@Scortchi: लेकिन अगर मुझे पी-मानों के वितरण की गणना करने के लिए उदाहरण के लिए बूटस्ट्रैपिंग लागू करना था और फिर इस बूटस्ट्रैप्ड वितरण का 95% प्रतिशत अंतराल का निर्माण करना था, तो अगर यह पी-मूल्य के लिए एक आत्मविश्वास अंतराल नहीं है - क्या है यह ?

— अमीबा का कहना है कि मोनिका

@amoeba: एक विश्वास अंतराल एक अज्ञात पैरामीटर के बारे में है, जबकि आपका बूटस्ट्रैप अंतराल एक आंकड़े के लिए 95% क्षेत्र का एक अनुमान है।

— शीआन

@ स्रोत: मैंने सॉफ्टवेयर को देखा है जो पी-वैल्यू के लिए सीआई को प्रिंट करता है। इस मामले में, अनुमानित पी-मानों की गणना क्रमपरिवर्तन परीक्षणों द्वारा की गई थी, इसलिए यदि CI बहुत अधिक था ( $\in [0, 0.05]$ p (मान $\in [0.05, 1]$ ) में, तो आप उपयोग करेंगे अनुमान लगाने से पहले अधिक क्रमपरिवर्तन।

— क्लिफ एबी

@Cliff कि पी-मूल्य के लिए एक विश्वास अंतराल नहीं है योग्यता के रूप में एक विशेष नमूना के लिए एक परीक्षण के पी-मूल्य का एक स्टोकेस्टिक आकलनकर्ता के लिए एक विश्वास अंतराल है कि: एक वितरण की संपत्ति। यद्यपि वे समान ध्वनि करते हैं, और दोनों अंतराल हैं, वे पूरी तरह से अलग चीजें हैं।

— whuber

Answer 1

बिंदु अनुमान और विश्वास अंतराल उन मापदंडों के लिए हैं जो वितरण का वर्णन करते हैं, उदाहरण के लिए औसत या मानक विचलन।

लेकिन अन्य नमूना आंकड़ों के विपरीत जैसे नमूना माध्य और नमूना मानक विचलन पी-मान एक दिलचस्प वितरण पैरामीटर का एक उपयोगी अनुमानक नहीं है। तकनीकी विवरण के लिए @whuber द्वारा उत्तर को देखें।

टेस्ट-स्टेटिस्टिक के लिए पी-वैल्यू टेस्ट-स्टेटिस्टिक के अपेक्षित मूल्य से विचलन का अवलोकन करने की संभावना देता है, कम से कम नमूना में बड़े रूप में मनाया जाता है, इस धारणा के तहत गणना की जाती है कि शून्य परिकल्पना सच है। यदि आपके पास संपूर्ण वितरण है या तो यह शून्य परिकल्पना के अनुरूप है, या यह नहीं है। इसे सूचक चर के साथ वर्णित किया जा सकता है (फिर से, @whuber द्वारा उत्तर देखें)।

लेकिन पी-वैल्यू का उपयोग संकेतक चर के एक उपयोगी अनुमानक के रूप में नहीं किया जा सकता है क्योंकि यह संगत नहीं है क्योंकि पी-मूल्य परिवर्तित नहीं होता है क्योंकि नमूना आकार बढ़ता है अगर अशक्त परिकल्पना सच है। यह बताते हुए एक बहुत ही जटिल वैकल्पिक तरीका है कि सांख्यिकीय परीक्षण या तो अस्वीकार कर सकता है या अशक्त को अस्वीकार कर सकता है, लेकिन इसकी पुष्टि नहीं करता है।

Comments

सांख्यिकीय परीक्षणों (लेहमैन, केफेर, आदि) के बेहतर खातों में से अधिकांश "आबादी" को बिल्कुल भी संदर्भित नहीं करते हैं, बल्कि वितरण के मापदंडों का अनुमान लगाने के मामले में स्थिति को फ्रेम करते हैं । यह पूरी तरह से नमूने के कारण यादृच्छिकता की आवश्यकता नहीं है, और इस तरह सिद्धांत उन स्थितियों पर लागू करने के लिए अधिक व्यापक रूप से अनुमति देता है जहां यादृच्छिकता एक मॉडल का हिस्सा है ।

— whuber

लेकिन आपने स्पष्ट रूप से प्रतिवाद किया है कि बयान के साथ "जनसंख्या से जुड़ी कोई संभावना नहीं है।" कृपया ध्यान दें, यह भी कि सभी अनुमानक "नमूना स्तर पर स्पष्ट रूप से परिभाषित हैं।" इसलिए यह निर्धारित करना मुश्किल है कि आप इस पद में क्या अंतर करने की कोशिश कर रहे हैं।

— whuber

बेशक! लेकिन वितरण जनसंख्या नहीं है।

— whuber

(-1) मैं @ टिम के कॉमन-सेंसिटिव आंसर और व्हिबर के रिकॉन्डीट उत्तर दोनों से सहमत हूं, लेकिन इस बारे में कोई भी समझ बनाने के लिए संघर्ष कर रहा हूं। (1) "लेकिन पी-मान जनसंख्या पैरामीटर नहीं है क्योंकि यह नमूना स्तर पर स्पष्ट रूप से परिभाषित किया गया है": यह निस्संदेह इंगित करने के लायक है, लेकिन "लेकिन" ऐसा लगता है जैसे आप कह रहे हैं कि पी-मूल्य हो सकता है किसी भी चीज़ का अनुमान नहीं है क्योंकि यह एक नमूना आँकड़ा है, जैसे कि नमूना का मतलब किसी चीज़ का अनुमान नहीं हो सकता क्योंकि यह एक नमूना आँकड़ा है। ...

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका

(2) "ऐसा इसलिए है क्योंकि आबादी से जुड़ी कोई संभावना नहीं है, इसे निश्चित लेकिन अज्ञात माना जाता है": (ए) नमूना से पी-मूल्य की गणना नहीं की जाती है क्योंकि "कोई संभावना नहीं है [।।] ।] "; (बी) के रूप में @ व्हीबर ने बताया, एक परिमित आबादी से नमूना लेना एक विशेष मामला है; (ग) किसी भी मामले में यह सिर्फ आपके द्वारा बताई गई बातों का पालन नहीं करता है कि पी-मान जनसंख्या के बारे में कुछ भी अनुमान नहीं लगाता है।

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका

Answer 2

हां, यह हो सकता है (और) यह तर्क दिया गया है कि पी-मूल्य एक बिंदु अनुमान है।

वितरण की किसी भी संपत्ति की पहचान करने के लिए पी-मूल्य का अनुमान हो सकता है, हमें यह मानकर चलना होगा कि यह विषम रूप से निष्पक्ष है। लेकिन, asymptotically, रिक्त परिकल्पना के लिए मतलब पी-मूल्य है (आदर्श, कुछ परीक्षणों के लिए इसे किसी और अशून्य संख्या हो सकता है) और किसी भी अन्य परिकल्पना के लिए यह है 0 । इस प्रकार, पी-वैल को शून्य परिकल्पना के लिए सूचक फ़ंक्शन के आधे हिस्से का अनुमानक माना जा सकता है।$1/2$$0$

---

माना जाता है कि इस तरह से पी-वैल्यू देखने के लिए कुछ रचनात्मकता चाहिए। हम अनुमानक को प्रश्न में देखकर थोड़ा बेहतर कर सकते हैं क्योंकि निर्णय हम पी-मान के माध्यम से करते हैं: अंतर्निहित वितरण शून्य परिकल्पना या वैकल्पिक परिकल्पना का सदस्य है? आइए इस निर्णय के संभावित सेट को बुलाएं । जैक कीफर लिखते हैं$D$

हम मानते हैं कि एक ऐसा प्रयोग है जिसके परिणाम सांख्यिकीविद् देख सकते हैं। यह परिणाम एक यादृच्छिक चर या यादृच्छिक वेक्टर द्वारा वर्णित है ...। की संभावना कानून एक्स सांख्यिकीविद् के लिए अज्ञात है, लेकिन यह ज्ञात है कि वितरण समारोह एफ के एक्स एक निर्दिष्ट वर्ग का एक सदस्य है Ω वितरण कार्यों की। ...$X$$X$$F$$X$$\Omega$

एक सांख्यिकीय समस्या को बिंदु अनुमान की समस्या कहा जाता है यदि , F के कुछ वास्तविक या सदिश-मूल्यवान गुणों के संभावित मूल्यों का संग्रह है जो F पर काफी सहज तरीके से निर्भर करता है ।$D$$F$$F$

इस मामले में, क्योंकि असतत है, "उचित रूप से चिकनी" बिल्कुल भी प्रतिबंध नहीं है। कीफर की शब्दावली "बिंदु अनुमानकों" के बजाय असतत निर्णय स्थानों के साथ सांख्यिकीय प्रक्रियाओं को "परीक्षण" के रूप में संदर्भित करती है।$D$

यद्यपि ऐसी परिभाषाओं की सीमा (और सीमाएं) का पता लगाना दिलचस्प है, क्योंकि यह प्रश्न हमें ऐसा करने के लिए आमंत्रित करता है, शायद हमें यह भी दृढ़ता से जोर नहीं देना चाहिए कि पी-मान एक बिंदु आकलनकर्ता है, क्योंकि अनुमानकर्ताओं और परीक्षणों के बीच यह अंतर दोनों है। उपयोगी और पारंपरिक।

---

इस प्रश्न के लिए एक टिप्पणी में, क्रिश्चियन रॉबर्ट ने 1992 के एक पेपर पर ध्यान आकर्षित किया, जहां उन्होंने और सह-लेखकों ने इस दृष्टिकोण को बिल्कुल लिया और सूचक फ़ंक्शन के अनुमानक के रूप में पी-मूल्य की स्वीकार्यता का विश्लेषण किया । नीचे दिए गए संदर्भों में लिंक देखें। पेपर शुरू होता है,

परिकल्पना परीक्षण के दृष्टिकोण ने आमतौर पर परीक्षण की समस्या को अनुमान के बजाय निर्णय लेने में से एक माना है। अधिक सटीक रूप से, एक औपचारिक परिकल्पना परीक्षण एक निष्कर्ष में परिणत होगा कि क्या एक परिकल्पना सच है, और उस निष्कर्ष के साथ जुड़ने के लिए सबूत का एक उपाय प्रदान नहीं करता है। इस पत्र में हम परिकल्पना परीक्षण को एक निर्णय-सिद्धांतिक ढांचे के भीतर एक अनुमान समस्या के रूप में मानते हैं ...।

[महत्व दिया।]

---

संदर्भ

जियुन ट्ज़ोन ह्वांग, जॉर्ज कैसेला, क्रिश्चियन रॉबर्ट, मार्टिन टी। वेल्स और रोजर एच। फैरेल, परीक्षण में सटीकता का अनुमान । एन। सांख्यिकीविद। वॉल्यूम 20, नंबर 1 (1992), 490-509। पहुंच खोलें ।

जैक कार्ल कीफर, सांख्यिकीय परिचय का परिचय । स्प्रिंगर-वेरलाग, 1987।

Comments

हम्म। मुझे यकीन नहीं है कि यह दृश्य मददगार है। इस अर्थ में एक के लिए पी-वैल्यू एक अच्छा अनुमानक नहीं है, क्योंकि यह सुसंगत नहीं है यदि अशक्त परिकल्पना सच है। और कुछ मामलों में (आप उल्लेख करते हैं कि) इसका एक नमूना-आकार पर निर्भर पूर्वाग्रह भी है। यह तकनीकी सच हो सकता है, लेकिन किसी भी पैरामीटर के लिए कोई भी यादृच्छिक संख्या (भयानक) अनुमानक हो सकती है।

— एरिक

प्रश्न यह नहीं पूछता है कि क्या पी-मूल्य एक अच्छा अनुमानक है, @ एरिक। एक अनुमानक के रूप में, इसमें स्पष्ट कमियां हैं। उदाहरण के लिए, अशक्त परिकल्पना के लिए इसका स्पर्शोन्मुख विचरण नॉनज़रो है। कृपया ध्यान दें कि लगभग हर निष्पक्ष अनुमानक का पूर्वाग्रह नमूना आकार पर निर्भर करता है। यद्यपि आप सही हैं कि एक स्वतंत्र यादृच्छिक संख्या को एक अनुमानक के रूप में देखा जा सकता है, यह कुछ अलग का अनुमानक होगा: यह अपने स्वयं के मतलब (परिभाषा द्वारा) का अनुमान लगाएगा। इस प्रकार आपकी आपत्तियाँ इस प्रश्न पर किसी भी प्रासंगिकता को प्रकट नहीं करती हैं।

— whuber

मुझे नहीं लगता कि हम उन बिंदुओं में से किसी पर भी भिन्न हैं, @ एरिक, सिवाय "अनहेल्फ़" भाग के। जैसा कि निक कॉक्स इस थ्रेड में एक टिप्पणी में कहीं और बताते हैं, फिर भी यह उस अर्थ पर विचार करना दिलचस्प है जिसमें एक पी-मूल्य को एक अनुमानक माना जा सकता है और क्या, वास्तव में, यह संभवतः अनुमान लगा सकता है। यह हमें थोड़ा बेहतर समझने में मदद कर सकता है कि पी-मूल्य क्या है (और नहीं है)। कई लोग इसे एक उपयोगी अभ्यास के रूप में देखते हैं ।

— whuber

एक में 1992 कागज , हम अध्ययन सूचक समारोह की एक आकलनकर्ता के रूप में -value मैं Θ 0 ( θ ) और दर्शाते हैं कि यह एक तरफा परिकल्पना के लिए एक स्वीकार्य आकलनकर्ता हो सकता है और दो तरफा परिकल्पना के लिए स्वीकार्य नहीं हो सकता है। $p$$\mathbb{I}_{\Theta_0}(\theta)$

— शीआन

@ शीआन मैं देख रहा हूं कि हम आपसे केवल 23 साल पीछे हैं ...। संदर्भ के लिए धन्यवाद!

— whuber

Answer 3

$p$$\mu$$\overline x$$\mu$$p < 0.05$$p$$p$

Comments

आपका प्रारंभिक कथन सही ढंग से गूँजता है कि कैसे चीजों को अक्सर समझाया जाता है, लेकिन फिर भी यह पर्याप्त रूप से गहरा नहीं जाता है। यहां एक बुनियादी तथ्य नमूना भिन्नता है, नमूना से नमूना तक परिवर्तनशीलता। एक अलग नमूना लें, और आपका पी-मूल्य अलग होगा। यह देखने के लिए कि यह क्या अनुमान लगा रहा है, ठीक-ठीक देखने में थोड़ी सरलता लगती है और यह एक पैरामीटर का आकलन करने के रूप में समझाने के लिए पारंपरिक (जहाँ तक मुझे पता है) पारंपरिक है, लेकिन यह देखने का सही अर्थ है। देखिए @ व्हिबर का दिलचस्प जवाब। (शिक्षण के लिए सरलीकृत करने की आवश्यकता के आधार पर पूरे क्षेत्र को मैला

— निक कॉक्स

शब्दों का उपयोग कैसे किया जाता है, यह दिलचस्प और महत्वपूर्ण है (और वैसे भी एक व्यक्तिगत पूर्वग्रह)। प्रश्न यह रहता है कि P- मान क्या है । यह भी इस धागे में कहीं और [अपरिहार्य वाक्य] बताया गया है। यह उन अज्ञात के रूप में मापदंडों के संबंध में एक सहायक सम्मेलन है जो एक मॉडल विनिर्देश में दिखाई देते हैं, लेकिन अन्य अज्ञात भी हैं।

— निक कॉक्स

$p<0.05$$p<0.01$$p<0.001$$p=0.003$$p<0.05$$\alpha$$p<\alpha$

— अमीबा का कहना है कि मोनिका

यह प्रश्न कई अन्य लोगों के साथ प्रतिच्छेद करता है, जिनमें से अधिकांश अत्यधिक विवादास्पद हैं। एक आदर्शवाद है कि एक परीक्षण का उद्देश्य किसी निर्णय को हां या नहीं करना है, जो सभी समस्याओं से मेल नहीं खाता है। एक अन्य महत्वपूर्ण तथ्य यह है कि थ्रेशोल्ड स्तर का उपयोग दशकों से एक मामला था कि लोग मुद्रित तालिकाओं से प्रकाशित तालिकाओं का उपयोग करते थे और सटीक पी-मूल्य पहुंच से बाहर थे जबकि लोग कंप्यूटर का उपयोग नहीं करते थे।

— निक कॉक्स

@ 00schneider: यदि आप कभी भी p- मानों के लिए दिए गए अंतराल को देखते हैं, तो यह व्ह्यूबर द्वारा परिभाषित जनसंख्या पैरामीटर के लिए एक विश्वास अंतराल होने की संभावना नहीं है। टिम की बात यह है कि उन्हें किसी भी चीज़ का अनुमान लगाने पर विचार करने की कोई आवश्यकता नहीं है , हालांकि यह दिलचस्प हो सकता है।

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका