Jaynes का वितरण

Question

जेन्स की पुस्तक "प्रोबेबिलिटी थ्योरी: द लॉजिक ऑफ साइंस" में , जेन्स के पास एक अध्याय (Ch 18) है, जिसका शीर्षक है " वितरण और उत्तराधिकार का नियम" जिसमें वह वितरण के विचार का परिचय देता है , जिसे यह मार्ग बताता है:$A_p$$A_p$

[...] इसे देखने के लिए, नई जानकारी प्राप्त करने के प्रभाव की कल्पना करें। मान लीजिए कि हमने पाँच बार सिक्का उछाला और यह हर बार ऊपर आता है। आप मुझसे पूछते हैं कि अगले थ्रो पर सिर के लिए मेरी संभावना क्या है; मैं अभी भी 1/2 कहूंगा। लेकिन अगर आप मुझे मंगल ग्रह के बारे में एक और तथ्य बताते हैं, तो मैं अपनी संभावना के काम को पूरी तरह से बदलने के लिए तैयार हूं [ कि मंगल पर कभी जीवन था ]। कुछ ऐसा है जो मेरी स्थिति को पेनी के मामले में बहुत स्थिर बनाता है, लेकिन मंगल के मामले में बहुत अस्थिर है

यह तर्क के रूप में प्रायिकता सिद्धांत के लिए एक घातक आपत्ति लग सकता है। शायद हमें एक प्रस्ताव के साथ जुड़ने की जरूरत है कि न केवल एक ही संख्या है जो बहुलता का प्रतिनिधित्व करती है, बल्कि दो संख्याओं में से एक है: बहुतायत का प्रतिनिधित्व करने वाला, और दूसरा यह कि नए साक्ष्य के सामने यह कितना स्थिर है। और इसलिए, एक तरह के दो-मूल्यवान सिद्धांत की आवश्यकता होगी। [...]

वह एक नया प्रस्ताव पेश करता है जैसे कि $A_p$

$$P(A|A_pE) ≡ p$$

"जहां ई कोई अतिरिक्त सबूत है अगर हम प्रस्तुत करने के लिए किया था। एक मौखिक बयान के रूप में, यह कुछ इस तरह बाहर आ जाएगा: । कुछ और तुमसे कहा गया हो सकता है की परवाह किए बिना, ए की संभावना पी है"$A_p$$A_p$ $≡$

मैं केवल बीटा वितरण का उपयोग करने के साथ दो मानदंडों के बीच अंतर को देखने की कोशिश कर रहा हूं, दो- तरफा विचार ("प्रशंसनीयता, और दूसरा कितना स्थिर है") जो उन मानदंडों को पूरा करता है।

अंजीर 18.2 (कहते हैं) का उपयोग करने के लिए समान है , जबकि मंगल के लिए यह बीटा (1 / 2,1 / 2) हो सकता है और विश्वास की स्थिति "बहुत अस्थिर" है$\alpha=\beta=100$

मूल प्रस्ताव, ऊपर, बहुत बड़े लिए बीटा ( ) हो सकता है ऐसा / ( । तब कोई भी साक्ष्य और के वितरण को नहीं बदलेगा$A_p$$\alpha,\beta$$\alpha,\beta$$\alpha$$\alpha+\beta)=p$$p$$P(A|A_pE) ≡ p$

संपूर्ण पुस्तक में बीटा वितरण की चर्चा की गई है, तो क्या मुझे कुछ याद आ रहा है कि यहाँ अंतर सूक्ष्म है और एक नए सिद्धांत ( वितरण) का ? वह अगले पैराग्राफ में उल्लेख करता है "यह लगभग ऐसा लगता है जैसे हम 'संभावना की संभावना' के बारे में बात कर रहे हैं।"$A_p$

Comments

मुझे यकीन नहीं है, लेकिन शायद डेम्पस्टर-शेफर सिद्धांत विचार की इस पंक्ति में विचार करने के लिए कुछ है? दूसरी ओर, मॉडल बायेसियन आंकड़ों में गतिशील और श्रेणीबद्ध हो सकते हैं - इस प्रकार नियमित बायेसियन ढांचे के भीतर स्थिरता की संभावना मॉडल करना संभव नहीं होगा?

— ग्रेटर

हम, सीवी रीडरशिप, "अंजीर। 18.2" तक पहुंच नहीं है। यदि यह पर्याप्त महत्वपूर्ण है, तो क्या लिंक प्रदान करना संभव होगा? एक बात ध्यान देने योग्य है कि सिक्का और टॉस दोनों के लिए α = is । यदि α / (α + β) = p तो ऐसा प्रतीत होता है कि बीटा वितरण के आधार पर α आपके विश्वास का कथन है। मुझे आश्चर्य हुआ कि जेनेसिस उपचार के कारण सीएस पियर्स के काम पर चर्चा नहीं हुई। Peirce 19 वीं और 20 वीं सी अमेरिकी दर्शन में एक विशालकाय व्यक्ति थे, जिन्होंने प्रशंसनीय plato.stanford.edu/entries/peirce/#prob

— माइक हंटर

(पूरी तरह से ओथोगोनल टिप्पणी: जेनेस जैसे उपनाम अपनी पहली भाषा के साथ अंग्रेजी के लिए भी लोगों को संभालने के लिए अजीब हैं। जेनेस 'और जेनेस दोनों के पास रक्षक के रूप में होंगे, लेकिन वे एकमात्र संभव अधिकार हैं। जेने के लेखन में फिसलना आसान है। इस मामले में गलत है) अगर नाम गलत समझा गया है।)

— निक कॉक्स

यह मुझे लगता है कि, जैसा कि आपको संदेह है, जेनेस का विचार मूल रूप से संभाव्यता का केवल बायेसियन दृष्टिकोण है। एडविन जेनेस की 1998 में मृत्यु हो गई थी, इसलिए हम उनसे नहीं पूछ सकते हैं, और वहाँ कोई सबूत नहीं है कि उनका अर्थ कुछ अलग है, इसलिए ऐसा लगता है कि इस मामले पर कहा जा सकता है।

— कोडियोलॉजिस्ट