आप सहसंबंध और सह-अस्तित्व के बीच अंतर कैसे बताएंगे?

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इस सवाल के बाद, आप किसी ऐसे व्यक्ति को कैसे समझायेंगे जो केवल मतलब समझता है? , जो एक झूठ बोलने वाले व्यक्ति के लिए सहसंयोजक को समझाने के मुद्दे को संबोधित करता है, मेरे दिमाग में एक ऐसा ही सवाल आया।

एक व्यक्ति को कोवरियन और सहसंबंध के बीच के अंतर को कैसे समझा जाएगा ? ऐसा लगता है कि दोनों एक चर में परिवर्तन को दूसरे चर से वापस जोड़ते हैं।

संदर्भित प्रश्न के समान, सूत्रों की कमी बेहतर होगी।

correlation covariance

— pmgjones
स्रोत

109

सहसंयोजकों के साथ समस्या यह है कि उनकी तुलना करना कठिन है: जब आप ऊँचाई और भार के एक सेट के सहसंयोजक की गणना करते हैं, जैसा कि (क्रमशः) मीटर और किलोग्राम में व्यक्त किया गया है, तो आप अन्य इकाइयों में इसे करने से एक अलग सहसंयोजक प्राप्त करेंगे। जो पहले से ही मीट्रिक प्रणाली के साथ या उसके बिना एक ही काम करने वाले लोगों के लिए एक समस्या देता है! लेकिन, यह भी बताना मुश्किल होगा कि क्या (उदाहरण के लिए) ऊंचाई और वजन 'कोवरी' से अधिक है, अपने पैर की उंगलियों और उंगलियों की लंबाई कहें , बस इसलिए कि 'पैमाने' पर सहसंयोजक की गणना अलग है।

इसका समाधान सहसंयोजक को 'सामान्यीकृत' करना है: आप सहसंयोजक को किसी ऐसी चीज से विभाजित करते हैं जो दोनों सहसंबंधों में विविधता और पैमाने का प्रतिनिधित्व करती है, और एक मूल्य के साथ समाप्त होती है जो -1 और 1 के बीच होने का आश्वासन दिया गया है: सहसंबंध। आपके मूल चर जो भी इकाई में थे, आपको हमेशा वही परिणाम मिलेगा, और यह भी सुनिश्चित करेगा कि आप एक निश्चित डिग्री तक, तुलना कर सकते हैं कि क्या दो चर 'सहसंबंधी' दो से अधिक हैं, बस उनके सहसंबंध की तुलना करके।

नोट: उपरोक्त मानता है कि पाठक पहले से ही सहसंयोजक की अवधारणा को समझता है।

— निक सब्बे
स्रोत

2

+ 1 क्या आपका मतलब आखिरी वाक्य में "सहसंयोजक" के बजाय "सहसंबंध" लिखना है?

— whuber

क्या आप वाकई विभिन्न इकाइयों के साथ सहसंबंधों की तुलना नहीं कर सकते हैं? इकाइयाँ सहसंयोजक से गुज़रती हैं - यदि आपका X अंदर है cm, और आपका Y अंदर है s, तो आपका । और फिर आप इकाई रूपांतरण कारक द्वारा परिणाम से गुणा कर सकते हैं। इसे R में आज़माएँ:

c o v (X, Y) = z c m \cdot s

$cov(X,Y)=z\ cm\cdot s$ cov(cars$speed,cars$dist) == cov(cars$speed/5,cars$dist/7)*(7*5)

— naught101

3

@ naught101 मुझे इस बात पर संदेह है कि, अगर मैंने आपसे कहा कि और कुछ नहीं, तो आपको कोई सुराग नहीं होगा कि , का उच्च पूर्वानुमान है या नहीं, जबकि अगर मैं ने कहा कि आप आपके पास कुछ और अधिक व्याख्यात्मक होगा।

Cov (X, Y) = 10^{1} 0

$\mbox{Cov}(X, Y) = 10^10$

X

$X$

Y

$Y$

Cor (X, Y) = .9

$\mbox{Cor}(X, Y) = .9$

— लड़का

@ गुय: कि इकाइयों के बिना सहसंयोजक होगा : पीआई को लगता है कि महत्वपूर्ण बात यह है कि आप आसानी से दो डेटा सेटों से भिन्न की तुलना नहीं कर सकते हैं जिनके अलग-अलग संस्करण हैं। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास संबंध B = 2 * A है, और दो डेटासेट, {A1, B1} और {A2, B2} हैं, जहां A1 में 0.5 का संस्करण है और A2 का 2 का , तो तुलना में बहुत बड़ा होगा , भले ही संबंध बिल्कुल समान हो।

c o v (A 2, B 2)

$cov(A2, B2)$

c o v (A 1, B 1)

$cov(A1, B1)$

— n

3

तो सरल शब्दों में राज्याभिषेक> सहसंयोजक

— कार्ल मॉरिसन

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इस प्रकार के प्रश्नों की आवश्यकताओं ने मुझे थोड़ा विचित्र बना दिया। यहां एक गणितीय अवधारणा / सूत्र है, फिर भी मैं इसके बारे में कुछ संदर्भों में बात करना चाहता हूं जो पूरी तरह से गणितीय प्रतीकों से रहित है। मुझे यह भी लगता है कि यह कहा जाना चाहिए कि सूत्रों को समझने के लिए आवश्यक वास्तविक बीजगणित, मुझे लगता है, उच्च शिक्षा से पहले अधिकांश व्यक्तियों को सिखाया जाना चाहिए (मैट्रिक्स बीजगणित की समझ की आवश्यकता नहीं है, बस सरल बीजगणित पर्याप्त होगा)।

इसलिए, पहले से ही पूरी तरह से सूत्र को नजरअंदाज करने और कुछ जादुई और विषम प्रकार की उपमाओं में बोलने के बजाय, केवल सूत्र को देखें और व्यक्तिगत घटकों को छोटे चरणों में समझाने का प्रयास करें। सूत्रों को देखते हुए सहसंयोजक और सहसंबंध के संदर्भ में अंतर स्पष्ट हो जाना चाहिए। हालांकि, उपमाओं और आंकड़ों के संदर्भ में बोलते हुए, मुझे संदेह है कि दो अपेक्षाकृत सरल अवधारणाओं और कई स्थितियों में उनके अंतरों को अस्पष्ट किया जाएगा।

तो चलो नमूना सहसंयोजक के लिए एक सूत्र के साथ शुरू होता है (ये मैंने अभी-अभी विकिपीडिया से लिया और अपनाया है);

$\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})$

सभी को गति प्राप्त करने के लिए, सूत्र में सभी तत्वों और परिचालनों को स्पष्ट रूप से परिभाषित करने देता है।

$x_i$ और एक ही अवलोकन के दो अलग-अलग विशेषताओं के प्रत्येक माप हैं $y_i$
$\bar{x}$ और प्रत्येक विशेषता के साधन (या औसत) हैं $\bar{y}$
के लिए , सिर्फ इतना कहना देता है इसका मतलब यह है कि हम से अंतिम परिणाम विभाजित । $\frac{1}{n-1}$ ${n-1}$
$\sum_{i=1}^{n}$ कुछ के लिए एक विदेशी प्रतीक हो सकता है, इसलिए यह इस ऑपरेशन को समझाने के लिए उपयोगी होगा। यह बस सभी का योग है टिप्पणियों अलग, और टिप्पणियों की कुल संख्या का प्रतिनिधित्व करता है। $i$ $n$

इस बिंदु पर, मैं एक सरल उदाहरण पेश कर सकता हूं, ताकि बोलने के लिए तत्वों और कार्यों पर एक चेहरा डाल सके। तो उदाहरण के लिए, बस एक तालिका बनाने की सुविधा देता है, जहां प्रत्येक पंक्ति एक अवलोकन से मेल खाती है (और और को उचित रूप से लेबल किया जाता है)। एक संभावना इन उदाहरणों को अधिक विशिष्ट बनाने हैं (उदाहरण के लिए कहते हैं कि उम्र का प्रतिनिधित्व करता है और वजन का प्रतिनिधित्व करता है), लेकिन हमारी चर्चा यहाँ इससे कोई फर्क नहीं करना चाहिए। $x$ $y$ $x$ $y$

इस बिंदु पर यदि आपको लगता है कि सूत्र में योग संचालन पूरी तरह से समझ में नहीं आया है, तो आप इसे फिर से बहुत सरल संदर्भ में पेश कर सकते हैं। इस उदाहरण में कहने के रूप में वर्तमान में कहें कि समान है; $\sum_{i=1}^{n}(x_i)$

अब उस गंदगी को साफ किया जाना चाहिए, और हम फार्मूला के दूसरे भाग में अपना काम कर सकते हैं, । अब, यह मानते हुए कि लोग पहले से ही जानते हैं कि क्या मतलब है, और खड़ा है, और मैं कहूंगा, पोस्ट में पहले मेरी अपनी टिप्पणियों के पाखंडी होने के नाते, कोई भी सिर्फ मतलब के संदर्भ में संदर्भित कर सकता है सरल अनुमान (जैसे वितरण के मध्य)। एक तो इस प्रक्रिया को एक समय में एक ही ऑपरेशन कर सकता है। कथन $(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})$ $\bar{x}$ $\bar{y}$ $(x_i-\bar{x})$ बस प्रत्येक अवलोकन के बीच विचलन / दूरी की जांच कर रहा है, और उस विशेष विशेषता के लिए सभी टिप्पणियों का मतलब है। इसलिए जब माध्य से एक अवलोकन आगे होता है, तो इस ऑपरेशन को एक उच्च मूल्य दिया जाएगा। फिर दी गई उदाहरण तालिका में वापस संदर्भित कर सकते हैं, और बस वेक्टर के अवलोकन पर ऑपरेशन का प्रदर्शन कर सकते हैं । $x$

x x_bar (x - x_bar)
2 4     -2
4 4      0
9 4      5
5 4      1
0 4     -4

ऑपरेशन वेक्टर के लिए समान है , लेकिन सिर्फ सुदृढीकरण के लिए आप उस ऑपरेशन को भी प्रस्तुत कर सकते हैं। $y$

y y_bar (y - y_bar)
5  6     -1
8  6      2
3  6     -3
6  6      0
8  6      2

अब, शर्तें और अस्पष्ट नहीं होनी चाहिए, और हम अगले ऑपरेशन पर जा सकते हैं, इन परिणामों को एक साथ गुणा कर सकते हैं, । जैसा कि गंग टिप्पणियों में बताते हैं, इसे अक्सर क्रॉस उत्पाद कहा जाता है (यदि आंकड़ों के लिए मूल मैट्रिक्स बीजगणित शुरू कर रहे थे तो वापस लाने के लिए एक उपयोगी उदाहरण)। $(x_i-\bar{x})$ $(y_i-\bar{y})$ $(x_i-\bar{x})\cdot(y_i-\bar{y})$

गुणा करते समय क्या होता है, इस पर ध्यान दें, यदि दो अवलोकनों के माध्यम से दोनों एक बड़ी दूरी पर हैं, तो परिणामी अवलोकन का और भी बड़ा सकारात्मक मान होगा (यह सच है कि दोनों अवलोकनों के अर्थ के नीचे एक बड़ी दूरी है, जैसे कि दो निगेटिव गुणा करना बराबरी एक सकारात्मक)। यह भी ध्यान दें कि यदि एक अवलोकन माध्य से ऊपर है और दूसरा माध्य से नीचे है, तो परिणामी मान बड़ा (पूर्ण शब्दों में) और ऋणात्मक होगा (सकारात्मक समय के रूप में ऋणात्मक ऋणात्मक संख्या के बराबर होता है)। अंत में ध्यान दें कि जब कोई मान या तो अवलोकन के लिए माध्य के पास होता है, तो दोनों मानों को गुणा करने पर परिणाम कम होगा। फिर से हम इस ऑपरेशन को एक तालिका में प्रस्तुत कर सकते हैं।

(x - x_bar) (y - y_bar)  (x - x_bar)*(y - y_bar)
-2             -1                2
 0              2                0  
 5             -3              -15 
 1              0                0
-4              2               -8

अब अगर कमरे में कोई सांख्यिकीविद् हैं तो उन्हें इस बिंदु पर प्रत्याशा के साथ उबलना चाहिए। हम सभी अलग-अलग तत्वों को देख सकते हैं कि एक सहसंयोजक क्या है और इसकी गणना कैसे की जाती है। अब हमें बस इतना करना है कि पूर्ववर्ती तालिका में अंतिम परिणाम को जोड़ दें, और वॉइला द्वारा विभाजित करें , कोविरियन को अब रहस्यमय नहीं होना चाहिए (सभी केवल एक हनी प्रतीक को परिभाषित करने के साथ)। $n-1$

(x - x_bar)*(y - y_bar)
-----------------------
   2
   0
 -15
   0
+ -8
-----
 -21

-21/(5-1) = -5.25

इस बिंदु पर आप यह सुदृढ़ करना चाहते हैं कि 5 कहां से आ रहा है, लेकिन यह तालिका में वापस संदर्भित करने और टिप्पणियों की संख्या गिनने के रूप में सरल होना चाहिए (फिर से नमूना और आबादी के बीच अंतर को दूसरी बार छोड़ देता है)।

अब, अपने आप में सहसंयोजक हमें बहुत कुछ नहीं बताता है (यह कर सकता है, लेकिन दर्शकों को जादुई, अपरिभाषित संदर्भों का सहारा लिए बिना किसी भी दिलचस्प उदाहरण में जाना इस बिंदु पर बेकार है)। एक अच्छे मामले में, आपको वास्तव में बेचने की आवश्यकता नहीं होगी क्यों हमें परवाह करनी चाहिए कि सहसंयोजक क्या है, अन्य परिस्थितियों में, आपको बस यह आशा करनी चाहिए कि आपके दर्शक बंदी हैं और इसके लिए आपका शब्द लेंगे। लेकिन, सह-अस्तित्व क्या है और सहसंबंध क्या है, के बीच अंतर को विकसित करने के लिए जारी है, हम सिर्फ सहसंबंध के लिए सूत्र का उल्लेख कर सकते हैं। ग्रीक प्रतीक फोबिया को रोकने के लिए शायद सिर्फ सहसंबंध का प्रतिनिधित्व करने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला सामान्य प्रतीक है। $\rho$

$\rho = \frac{Cov(x,y)}{\sqrt{Var(x)Var(y)}}$

फिर से दोहराने के लिए, पूर्ववर्ती सूत्र में अंश मात्र कोविर्स है जैसा कि हमने अभी परिभाषित किया है, और हर एक व्यक्ति श्रृंखला के भिन्नता के गुणनफल का वर्गमूल है । यदि आपको स्वयं विचरण को परिभाषित करने की आवश्यकता है, तो आप बस यह कह सकते हैं कि विचरण एक ही चीज़ के सहसंयोजक के समान है (अर्थात )। और सभी समान अवधारणाएं जो आपने सहसंयोजक के साथ लागू की थीं (यानी यदि किसी श्रृंखला में इसके अर्थ से कई तरीके हैं, तो इसका उच्च संस्करण होगा)। शायद यहां ध्यान दें कि एक श्रृंखला में एक नकारात्मक विचरण नहीं हो सकता है (जो पहले प्रस्तुत किए गए गणित से तार्किक रूप से पालन करना चाहिए)। $Cov(x,x) = Var(x)$

तो हमारे द्वारा शुरू किए गए केवल नए घटक हर में हैं, । इसलिए हम प्रत्येक श्रृंखला के भिन्नताओं के उत्पाद द्वारा गणना किए गए सहसंयोजक को विभाजित कर रहे हैं। एक व्यक्ति इस बात के इलाज में जा सकता है कि क्यों से विभाजित होने पर हमेशा -1 और 1 के बीच का मूल्य होगा, लेकिन मुझे संदेह है कि Cauchy-Schwarz असमानता को एजेंडे के लिए छोड़ दिया जाना चाहिए यह चर्चा। इसलिए, मैं एक पाखंडी हूं और कुछ का सहारा लेता हूं , इसके लिए अपना शब्द लेता हूं , लेकिन इस बिंदु पर हम सभी कारणों का परिचय दे सकते हैं कि हम सहसंबंध गुणांक का उपयोग क्यों करते हैं। एक तो इन गणित के पाठों को फिर से उन आंकड़ों से संबंधित कर सकता है जो अन्य बयानों में दिए गए हैं, जैसे कि पीटर फ्लॉम की प्रतिक्रिया $Var(x)Var(y)$ $\sqrt{Var(x)Var(y)}$ अन्य प्रश्नों में से एक। हालांकि यह कारण संबंधी बयानों के संदर्भ में अवधारणा को पेश करने के लिए क्रिटिसाइज़ किया गया था, लेकिन यह सबक कुछ बिंदु पर एजेंडे पर भी होना चाहिए।

मैं समझता हूं कि कुछ परिस्थितियों में उपचार का यह स्तर उचित नहीं होगा। सीनेट को कार्यकारी सारांश की आवश्यकता है । उस मामले में, अच्छी तरह से आप उन साधारण उत्तराधिकारियों का उल्लेख कर सकते हैं जो लोग अन्य उदाहरणों में उपयोग करते रहे हैं, लेकिन रोम एक दिन में नहीं बनाया गया था। और सीनेट जिसे कार्यकारी सारांश के लिए पूछता है, यदि आपके पास इतना कम समय है तो शायद आपको बस इसके लिए मेरा शब्द लेना चाहिए, और उपमाओं और बुलेट-पॉइंट की औपचारिकताओं के साथ फैलाव करना चाहिए।

— एंडी डब्ल्यू
स्रोत

4

मैं इस धारणा के साथ पूरी तरह से सहमत हूं कि प्रश्न किसी तरह इस मंच के उद्देश्य से बाहर है। Covariance की परिभाषा as सबसे स्पष्ट है स्पष्टीकरण का प्रस्ताव कर सकते हैं। यह केवल अपेक्षा की धारणा का उपयोग करता है। सूत्र से बचना जरूरी अपूर्ण और संभावित भ्रामक संस्करणों के लिए अग्रणी है। और यह पाठक को एक नई स्थिति में सहसंबंध / सहसंबंध की गणना करने के लिए आदमी के साथ प्रदान नहीं कर सकता है। मासूमियत से लड़ने का सबसे अच्छा तरीका नहीं।

cov (X, Y) = E [(X - E [X]) (Y - E [Y])]

$\text{cov}(X,Y)=\mathbb{E}[(X-\mathbb{E}[X])(Y-\mathbb{E}[Y])]$

— शीआन

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+1, यह काफी अच्छा है। मैं वैचारिक परिचय का इतना आलोचनात्मक नहीं हूँ, हालाँकि। मैंने w / people w / पर्याप्त गणित चिंता का काम किया है कि एक सूत्र दिखाने से उनके खोने की संभावना है। मैं आम तौर पर उन्हें w / अंतर्ज्ञान 1 गति पकड़ मिलता है, और फिर बस और अच्छी तरह से (आप यहाँ कर ज्यादा के रूप में) गणित के माध्यम से चलना बाद में । इस तरह, वे सीख रहे हैं कि गणित कैसे प्रतिनिधित्व करता है जो वे पहले से जानते हैं, और यदि वे मानसिक रूप से छोड़ देते हैं, तो उन्होंने अभी भी बड़े विचारों को सीखा है। एक स्पर्शरेखा बिंदु के रूप में, मैं एक्सेल में गणित हालांकि काम करता हूं, जो मुझे इसके लिए बहुत अच्छा लगता है।

— गुंग

2

नाइटपिक्स की एक जोड़ी (क्षमा करें): आपके शीर्ष समीकरण में, आप द्वारा विभाजित करते हैं , लेकिन फिर (सही ढंग से) संबंधित बुलेट बिंदु में द्वारा विभाजित करने पर चर्चा करते हैं ; मैं नोट कर सकता हूं कि को "क्रॉस उत्पाद" कहा जाता है; जब से आप नमूना सहसंयोजक के बारे में बात कर रहे हैं , जब आप सहसंबंध में आते हैं, तो मैं बारे में सामान छोड़ सकता हूं और बस उपयोग कर सकता हूं ; अंत में, सहसंबंध की गणना सहसंयोजक से एसडी के सापेक्ष स्केलिंग द्वारा की जाती है , न कि संस्करण, यहां देखें , उदा।

N

$N$

N - 1

$N-1$

(x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})

$(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})$

ρ

$\rho$

r

$r$

— गुंग

धन्यवाद @gung, मैंने पहले सूत्र में टाइपो को बदल दिया और फिर सहसंबंध के लिए मैंने गुणित भिन्नताओं के वर्गमूल (मानक विचलन को परिभाषित करने के बजाय) को लिया। एक और प्रतीक बनाम आरएचओ का उपयोग करने पर, मैं किसी भी तरह से दृढ़ता से महसूस नहीं करता हूं। यदि मैं पढ़ा रहा था और एक पाठ्य पुस्तक थी, तो मैं शायद केवल पाठ के साथ अनुरूप होना चाहता हूं। उम्मीद है कि एक और ग्रीक प्रतीक अराजकता का कारण नहीं है!

— एंडी डब्ल्यू

1

यदि मैं आपके उत्तर को 100 बार बढ़ा सकूं तो मैं करूंगा। क्या एक बहुत स्पष्ट व्याख्या!

— जूलियन ए।

10

सहसंबंध (r) आपके चर (x & y) द्वारा (या दूसरे शब्दों में समायोजित), उनके प्रत्येक मानक विचलन ( ) से विभाजित ( ) है। $\sqrt{Var[x]Var[y]}$

यही है, सहसंबंध बस सहसंयोजक का एक प्रतिनिधित्व है, इसलिए परिणाम -1 (पूरी तरह से विपरीत सहसंबंधित) +1 के बीच रखना चाहिए (पूरी तरह से सकारात्मक सहसंबद्ध), यह देखते हुए कि शून्य के करीब एक मान का मतलब है कि दो चर असंबंधित हैं।

अन्य सहसंयोजकों की तुलना में कोवरियनस अप्रभावित है और एक संदर्भ का अभाव है। सहसंबंध में सहसंयोजी को सामान्य / समायोजित / समायोजित करके, डेटा सेट की तुलना अधिक आसानी से की जा सकती है।

जैसा कि आप कल्पना कर सकते हैं, अलग-अलग तरीके हैं (जैसे कि कोवरियन) को सामान्यीकृत / मानकीकृत किया जा सकता है। सहसंबंध और सहसंयोजक के बीच संबंध का गणितीय सूत्र केवल कन्वेंशन सांख्यिकीविदों के उपयोग को दर्शाता है (अर्थात्, उनके मानक विचलन के अनुसार समायोजन):

r = \frac{c o v (x, y)}{\sqrt{V a r [x] V a r [y]}}

$r = \frac{cov(x,y)}{\sqrt{Var[x]Var[y]}}$

— D डॉग
स्रोत

5

यदि आप केंद्र और मानकीकरण के विचार से परिचित हैं, तो x-xbar इसके केंद्र में x है। वही y पर लागू होता है। तो सहसंयोजक केवल डेटा को केंद्र में रखता है। सहसंबंध, हालांकि, न केवल डेटा को केंद्र में रखता है बल्कि मानक विचलन (मानकीकृत) का उपयोग करके भी तराजू है। गुणन और समन दो वैक्टरों का डॉट-उत्पाद है और यह बताता है कि ये दोनों वैक्टर एक दूसरे की तुलना में कितने समानांतर हैं (एक वेक्टर का दूसरे पर प्रक्षेपण)। (N-1) का विभाजन या अपेक्षित मान लेना प्रेक्षणों की संख्या के लिए पैमाना है। विचार?

— user31180
स्रोत

3

जहां तक मैंने इसे समझा है। सहसंबंध सहसंयोजक का "सामान्यीकृत" संस्करण है।

— कार्ल मॉरिसन
स्रोत

2

कई पदों के रूप में , "सामान्यीकरण" के कई अलग-अलग अर्थ हैं। कौन सा एक आप प्रयोग कर रहें है?

— whuber

-3

सहसंबंध -1 या +1 के बीच होता है, इस पर निर्भर करता है कि सकारात्मक या नकारात्मक सहसंबंध है, और आयामहीन है। हालांकि, सहसंयोजक शून्य से लेकर, दो स्वतंत्र चर के मामले में, वार (एक्स) के मामले में, जहां डेटा के दो सेट समान हैं। COV (X, Y) की इकाइयाँ, Y की X गुना इकाइयों की इकाइयाँ हैं।

— नागराज
स्रोत

6

सहसंयोजक नकारात्मक हो सकता है, इसलिए यह 0. पर बाध्य नहीं है। यह मेरे लिए भी अस्पष्ट है कि आपके अंतिम वाक्य का क्या मतलब है The units of COV(X,Y) are the units of X times the units of Y., देखभाल करने के लिए विस्तृत?

— एंडी डब्ल्यू

@AndyW क्या परिभाषा से इकाइयां स्पष्ट नहीं हैं? । उम्मीद ऑपरेटर एक्स / वाई के मूल्यों का एक भारित औसत है, और इकाइयां गुजरती हैं।

Cov (X, Y) = E [(X - E [X]) (Y - E [Y])]

$\operatorname{Cov}(X,Y) = \operatorname{E}{\big[(X - \operatorname{E}[X])(Y - \operatorname{E}[Y])\big]}$

— n

1

@ naught101, इकाइयाँ कैसे गुजरती हैं? नागराज के लिए मेरी प्रारंभिक टिप्पणी आगे स्पष्टता को संकेत देने के लिए थी, क्योंकि अस्पष्ट कथन जैसे कि मैंने कहा कि किसी के लिए उपयोगी नहीं होगा। इसलिए, हम सहसंयोजक की व्याख्या "y की इकाइयों द्वारा गुणा की गई एक्स की इकाइयों" के रूप में क्यों नहीं कर सकते हैं, क्योंकि यह वह नहीं है जो वह है। संभावित रूप से अधिक सही कथन (नमूना सहसंयोजक के लिए) यह " औसत विचलन के उत्पादों का औसत " होगा। cont ...

— एंडी डब्ल्यू

1

अब, मतलब विचलन निश्चित रूप से मूल इकाइयों के समान नहीं हैं, और सहसंयोजक के लिए परिणामी सांख्यिकीय केवल मूल विशेषताओं के माध्य और विचरण पर निर्भर नहीं है। अपने आप में, सहसंयोजक, आपको मूल विशेषताओं के विचरण को जाने बिना कुछ भी नहीं बताता है।

— एंडी डब्ल्यू