मिश्रित प्रभाव मॉडल से अनुमानित मूल्य के आसपास एक विश्वास अंतराल क्या होगा?

Question

मैं इस पृष्ठ को देख रहा थाऔर R में lme और lmer के लिए आत्मविश्वास अंतराल के तरीकों पर ध्यान दिया। जो लोग R को नहीं जानते हैं, उनके लिए मिश्रित प्रभाव या बहु-स्तरीय मॉडल बनाने के लिए कार्य हैं। अगर मैं किसी दोहराया उपायों के डिजाइन की तरह कुछ में प्रभाव तय करता हूं तो अनुमानित मूल्य (मतलब के समान) के आसपास एक आत्मविश्वास अंतराल क्या होगा? मैं समझ सकता हूं कि एक प्रभाव के लिए आपके पास एक उचित आत्मविश्वास अंतराल हो सकता है लेकिन यह मुझे लगता है कि इस तरह के डिजाइनों में अनुमानित पूर्वानुमान के आसपास एक आत्मविश्वास अंतराल असंभव लगता है। यह इस तथ्य को स्वीकार करने के लिए या तो बहुत बड़ा हो सकता है कि यादृच्छिक चर अनुमान में अनिश्चितता में योगदान देता है, लेकिन उस मामले में यह सभी मूल्यों की तुलना में एक हीन अर्थ में उपयोगी नहीं होगा। या,

क्या मुझे यहाँ कुछ याद आ रहा है या क्या मेरी स्थिति का विश्लेषण सही है? ... [और शायद इसका एक औचित्य यह है कि इसे लार में लागू नहीं किया जाता (लेकिन एसएएस में प्राप्त करना आसान है)। :)]

Comments

चूंकि सार में एक घोंसले में घोंसला बनाता है, यह एक दोहराया उपाय डिजाइन है एक तरीका है जिसमें प्रभाव आकार के आसपास उचित आत्मविश्वास अंतराल के बारे में आपका सवाल दोहराया उपायों में सवाल से संबंधित है एनोवा में किस आकार के माप के बारे में रिपोर्ट करना है? विशेष रूप से, यह स्पष्ट नहीं है कि त्रुटि शब्द में विषय विचरण शामिल होना चाहिए या नहीं (आदि)?

— रुसैलपिएरेस

कोई बात नहीं - मुझे नहीं लगा कि सभी तरह से।

— रुसैलपिएरेस 15

Answer 1

इसका किसी अन्य आत्मविश्वास अंतराल के समान अर्थ है: इस धारणा के तहत कि मॉडल सही है, यदि प्रयोग और प्रक्रिया को बार-बार दोहराया जाता है, तो 95% समय ब्याज की मात्रा का सही मूल्य अंतराल के भीतर झूठ होगा। इस मामले में, ब्याज की मात्रा प्रतिक्रिया चर का अपेक्षित मूल्य है।

एक रेखीय मॉडल के संदर्भ में इसे समझाना सबसे आसान है (मिश्रित मॉडल सिर्फ इसका एक विस्तार है, इसलिए समान विचार लागू होते हैं):

सामान्य धारणा यह है कि:

$y_i = X_{i1} \beta_1 + X_{i2} \beta_2 + \ldots X_{ip} \beta_p + \epsilon$

$y_i$$X_{ij}$$\beta_j$$\epsilon$

$E[y_i] = X_{i1} \beta_1 + X_{i2} \beta_2 + \ldots X_{ip} \beta_p$

(अज्ञात) मापदंडों का एक रैखिक कार्य है, क्योंकि कोवरिएट ज्ञात (और निश्चित) हैं। चूंकि हम पैरामीटर वेक्टर के नमूना वितरण को जानते हैं, इसलिए हम इस मात्रा के नमूना वितरण (और इसलिए विश्वास अंतराल) की आसानी से गणना कर सकते हैं।

तो आप इसे क्यों जानना चाहेंगे? मुझे लगता है कि अगर आप आउट-ऑफ-सैंपल भविष्यवाणी कर रहे हैं, तो यह आपको बता सकता है कि आपका पूर्वानुमान कितना अच्छा रहने की उम्मीद है (हालाँकि आपको मॉडल अनिश्चितता को ध्यान में रखना होगा)।

Comments

यह मेरा दूसरा परिदृश्य है, विश्वास अंतराल बहुत बड़ा है प्रयोग के डिजाइन के भीतर किसी भी मूल्य के मूल्य के बाद से स्थितियों के बीच मतभेद एस परिवर्तनशीलता के बीच प्रभाव के साथ आधारित हैं। ऐसा लगता है कि यह हमेशा एक समझौता अर्थ रखता है और इसे स्वयं के विशेष नाम की आवश्यकता होती है क्योंकि आप इसे नियमित सीआई की तरह उपयोग नहीं कर सकते।

— जॉन

ब्लोइन एंड रिओपेल (2005) ने उन्हें संकीर्ण और व्यापक अनुमान आत्मविश्वास अंतराल कहा, लेकिन यह देखते हुए कि बाहर के सामान्य वैज्ञानिक आबादी को नियमित लोगों के साथ एक कठिन समय है ...

— जॉन

Answer 2

$$(y_{ij} | \mu_i) \sim {\cal N}(\mu_i, \sigma^2_w), \quad \mu_i \sim {\cal N}(\mu, \sigma_b^2),$$ $\mu$$\sigma^2_w$$\sigma^2_b$$\mu_i$$95\%$$95\%$