जब पुनर्मूल्यांकन की संभावना होती है, तो क्या यह चर चर के परिवर्तन के बजाय परिवर्तित चर में प्लग करने के लिए पर्याप्त है?

मान लीजिए कि मैं एक संभावना समारोह को फिर से करने की कोशिश कर रहा हूं जो तेजी से वितरित हो रहा है। यदि मेरा मूल संभावना कार्य है:

p (y ∣ θ) = θ e^{- θ y}

$p(y \mid \theta) = \theta e^{-\theta y}$

और मैं इसे फिर से इस्तेमाल करना चाहूँगा / करूँगी , क्योंकि एक यादृच्छिक चर नहीं है, लेकिन एक पैरामीटर, यह प्लग-इन करने के लिए पर्याप्त है? $\phi = \frac{1}{\theta}$ $\theta$

मेरा मतलब स्पष्ट है:

p (y ∣ ϕ = \frac{1}{θ}) = \frac{1}{ϕ} e^{- \frac{1}{ϕ} y}

$p\left(y \mid \phi = \frac{1}{\theta}\right) = \frac{1}{\phi} e^{-\frac{1}{\phi} y}$

यदि हां, तो मुझे यकीन नहीं है कि इसके पीछे क्या सिद्धांत है। मेरी समझ यह है कि संभावना फ़ंक्शन पैरामीटर का एक फ़ंक्शन है, इसलिए मुझे चर चर के परिवर्तन का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं है, इसलिए मुझे भ्रमित करता है। किसी भी मदद वास्तव में सराहना की जाएगी, धन्यवाद!

regression bayesian mathematical-statistics

— user123276
स्रोत

आप में एक Jacobian की जरूरत नहीं अपने को बदलने क्योंकि यह पर एक प्रायिकता वितरण है है , पर नहीं । यह में से एक के लिए एकीकृत करना चाहिए , चाहे आप का उपयोग या : यह केवल तब होता है जब आप पर एक (बायेसियन) उपाय शामिल हैं $y$ $\theta$ $y$ $\theta$ $\phi$

\int p (y | θ) d y = \int p (y | ϕ) d y = 1

$\int p(y|\theta)\text{d}y = \int p(y|\phi)\text{d}y = 1$

कि याकूब प्रकट होता है। अर्थात, यदि

पर पूर्व है

θ

$\theta$

p (θ)

$p(\theta)$

θ

$\theta$ , तो के पीछे घनत्व

है

और के पीछे घनत्व

है

θ

$\theta$

p (θ | y) \propto p (θ) p (y | θ)

$p(\theta|y)\propto p(\theta) p(y|\theta)$

ϕ

$\phi$

जिसमें जैकबियन शामिल है

p (ϕ | y) \propto p (y | ϕ) p (ϕ) = p (y | θ (ϕ)) p (θ (ϕ)) | \frac{\partial θ}{\partial ϕ} | \propto p (θ (ϕ) | y) | \frac{\partial θ}{\partial ϕ} |

$p(\phi|y)\propto p(y|\phi)p(\phi)=p(y|\theta(\phi))p(\theta(\phi))\left|\frac{\partial \theta}{\partial \phi}\right|\propto p(\theta(\phi)|y)\left|\frac{\partial \theta}{\partial \phi}\right|$

।

| \frac{\partial θ}{\partial ϕ} |

$\left|\frac{\partial \theta}{\partial \phi}\right|$

— शीआन
स्रोत

p (θ | y) \propto p (y | θ) p (θ)

$p(\theta|y) \propto p(y|\theta)p(\theta)$

θ = \frac{1}{ϕ}

$\theta = \frac{1}{\phi}$

p (θ)

$p(\theta)$

p (θ | y)

$p(\theta|y)$

p (y | θ)

$p(y|\theta)$

यहां तक कि इस मामले में आप संभावना वाले हिस्से पर एक जेकबियन का उपयोग नहीं करते हैं।

— शीआन