लाप्लास त्रुटियों के साथ रैखिक प्रतिगमन

Question

एक रेखीय प्रतिगमन मॉडल पर विचार करें: जहाँ , जो कि है , माध्य और स्केल पैरामीटर के साथ लैप्लस वितरण , सभी परस्पर स्वतंत्र हैं। अज्ञात पैरामीटर अधिकतम संभावना अनुमान पर विचार करें : जिससे

$$y_i = \mathbf x_i \cdot \boldsymbol \beta + \varepsilon _i, \, i=1,\ldots ,n,$$ $\varepsilon _i \sim \mathcal L(0, b)$$0$$b$$\boldsymbol \beta$ $$-\log p(\mathbf y \mid \mathbf X, \boldsymbol \beta, b) = n\log (2b) + \frac 1b\sum _{i=1}^n |\mathbf x_i \cdot \boldsymbol \beta - y_i|$$ $$\hat{\boldsymbol \beta}_{\mathrm {ML}} = {\arg\min }_{\boldsymbol \beta \in \mathbb R^m} \sum _{i=1}^n |\mathbf x_i \cdot \boldsymbol \beta - y_i|$$

इस मॉडल में अवशिष्ट $\mathbf y - \mathbf X\hat{\boldsymbol \beta}_{\mathrm {ML}}$ का वितरण कैसे मिल सकता है ?

Comments

अवशिष्टों के वितरण को खोजने से आपका क्या तात्पर्य है?

— 17:५० पर jlimahaverford

चूंकि अवशेषों को यादृच्छिक वेक्टर में वर्गीकृत किया जा सकता है, मैं इसका वितरण जानना चाहूंगा। कम से कम पहले दो पल।

— nmerci

मिल गया धन्यवाद! क्या आपने अनुकरण और साजिश रचने पर विचार किया है?

— jlimahaverford

हां, मैं अवशिष्टों के लिए एक विश्वास क्षेत्र का निर्माण करना चाहता हूं। उदाहरण के लिए, गौसियन त्रुटियों के लिए क्षेत्र एक दीर्घवृत्ताभ है।

— 19

Answer 1

अवशिष्ट (वास्तव में त्रुटियां कहा जाता है) को दोहरे घातीय वितरण (लाप्लास वितरण) के साथ यादृच्छिक रूप से वितरित किया जाता है। यदि आप इस x और y डेटा बिंदुओं को फिट कर रहे हैं, तो इसे संख्यात्मक रूप से करें। आप सबसे पहले इन बिंदुओं के लिए बीटा-हैट_एमएल की गणना करते हैं, जो आपके द्वारा ऊपर पोस्ट किए गए सूत्र का उपयोग करते हुए। यह बिंदुओं के माध्यम से एक रेखा निर्धारित करेगा। फिर प्रत्येक बिंदु के y मान को उस x मान पर रेखा के y मान से घटाएं। यह उस बिंदु के लिए अवशिष्ट है। सभी बिंदुओं के अवशेषों का उपयोग हिस्टोग्राम के निर्माण के लिए किया जा सकता है जो आपको अवशेषों का वितरण देगा।

यांग (2014) द्वारा इस पर एक अच्छा गणितीय लेख है ।

--Lee

Comments

यह लिंक काम नहीं करता।

— माइकल आर। चेरनिक