रैंडम वैरिएबल क्या हैं?

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आप गैर-तकनीकी लोगों को iid (स्वतंत्र और समान रूप से वितरित) के बारे में कैसे समझाएंगे?

random-variable intuition

— user333
स्रोत

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इसका अर्थ है "स्वतंत्र और समान रूप से वितरित"।

एक अच्छा उदाहरण एक निष्पक्ष सिक्के के फेंकता का उत्तराधिकार है: सिक्के की कोई स्मृति नहीं है, इसलिए सभी फेंकता "स्वतंत्र" हैं।

और हर फेंक 50:50 (सिर: पूंछ) है, इसलिए सिक्का है और निष्पक्ष रहता है - वह वितरण जिससे हर फेंक खींचा जाता है, इसलिए बोलने के लिए, और वही रहता है: "पहचान के साथ वितरित"।

एक अच्छा प्रारंभिक बिंदु विकिपीडिया पृष्ठ होगा ।

:: संपादित ::

अवधारणा का और अन्वेषण करने के लिए इस लिंक का अनुसरण करें ।

— vonjd
स्रोत

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मुझे आश्चर्य है कि अगर सिक्का टॉस का उदाहरण गलत तरीके से यह धारणा देगा कि हर घटना को मारक होना चाहिए ...

— माइकल मैकगोवन

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तो, क्या यह आवश्यक नहीं है कि IID यादृच्छिक चर समान-संभावित हों? यदि वे परिवर्तनीय नहीं हैं, तो "पहचान के रूप में वितरित" कैसे समझाया जा सकता है? पहले से बहुत धन्यवाद ...

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@ नलिनी "समान-संभाव्य" "समान रूप से वितरित" का पर्याय नहीं है। यदि और iid हैं, तो इसका मतलब है कि वे समान वितरण से लिए गए हैं, न कि उस वितरण में सभी मान समान रूप से होने की संभावना है (सामान्य वितरण सोचें)। और का समान अपेक्षित मूल्य होगा, हालाँकि।

x

$x$

y

$y$

x

$x$

y

$y$

— जेसन मॉर्गन

यदि दो चर स्वतंत्र और सामान्य वितरित हैं, लेकिन अलग-अलग माध्य और भिन्नता के साथ, क्या वे अभी भी iid हैं?

— स्पर

1

@spurra मुझे ऐसा नहीं लगता .. वे सिर्फ स्वतंत्र हैं

— user3595632

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गैर-तकनीकी विवरण:

स्वतंत्रता एक बहुत ही सामान्य धारणा है। दो घटनाओं को स्वतंत्र कहा जाता है यदि एक की घटना आपको कोई सूचना नहीं देती है जैसे कि दूसरी घटना हुई या नहीं। विशेष रूप से, जिस संभावना को हम दूसरी घटना के लिए बताते हैं वह उस ज्ञान से प्रभावित नहीं होती है जो पहली घटना हुई है।

स्वतंत्र घटनाओं का उदाहरण, संभवतः समान रूप से वितरित किया गया
एक के बाद एक दो अलग-अलग सिक्कों को उछालने पर विचार करें। यह मानते हुए कि आपका अंगूठा पहले सिक्के के फड़फड़ाने पर अवांछित रूप से थका हुआ नहीं था, यह मानना उचित है कि यह जानने के लिए कि पहला सिक्का टॉस के परिणामस्वरूप हेड्स में कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, जो आपको लगता है कि दूसरे टॉस पर हेड्स की संभावना है। दो घटनाओं स्वतंत्र घटनाओं कहा जाता है ।
${first coin toss resulted in Heads} and {second coin toss resulted in Heads}$
- यदि हम जानते हैं, या दृढ़ता से जोर देते हैं, कि दोनों सिक्कों के परिणामस्वरूप हेड्स में अलग-अलग संभावनाएं हैं, तो घटनाओं की पहचान नहीं की जाती है।
- हम तो जानते हैं या मान है कि दो सिक्कों है एक ही संभावना प्रमुखों आ रहा है, तो ऊपर घटनाओं को भी कर रहे हैं हूबहू वितरित, जिसका अर्थ है वे दोनों एक ही संभावना है कि घटित होने वाली। लेकिन ध्यान दें कि जब तक , हेड्स की संभावना टेल्स की प्रायिकता के बराबर नहीं होती। जैसा कि एक टिप्पणी में कहा गया है, "समान वितरण" "समान रूप से संभावित" के समान नहीं है। $p$ $p$ $p = \frac 12$
पहचान की गई गैर-निर्भर घटनाओं का उदाहरण
इसमें दो गेंदों के साथ एक कलश पर विचार करें, एक काला और एक सफेद। हम इसमें पहुंचते हैं और एक के बाद एक दो गेंदों को खींचते हैं, पहले वाले को यादृच्छिक रूप से चुनते हैं (और यह निश्चित रूप से अगली गेंद का रंग निर्धारित करता है)। इस प्रकार, प्रयोग के दो समान रूप से संभावित परिणाम हैं (व्हाइट, ब्लैक) और (ब्लैक, व्हाइट), और हम देखते हैं कि पहली गेंद के भी ब्लैक या व्हाइट होने की संभावना है और दूसरी गेंद के भी ब्लैक होने की संभावना है या सफेद। दूसरे शब्दों में, ईवेंट्स निश्चित रूप से समान रूप से वितरित किए जाते हैं, लेकिन वे निश्चित रूप से हैं नहीं
${first ball drawn is Black} and {second ball drawn is Black}$ $\{\text{first ball drawn is Black}\}~~\text{and}~~\{\text{second ball drawn is Black}\}$ स्वतंत्र घटनाओं। वास्तव में, यदि हम जानते हैं कि पहली घटना घटित हुई है, तो हम निश्चित रूप से जानते हैं कि दूसरी घटना घटित नहीं हो सकती। इस प्रकार, जबकि दूसरी घटना की संभाव्यता का हमारा प्रारंभिक मूल्यांकन , एक बार जब हमें पता चलता है कि पहली घटना घटित हो गई है, तो हमने सबसे अच्छी तरह से संशोधित किया था कि दूसरे ड्रा की संभावना का हमारा मूल्यांकन से तक काला हो जाएगा। । $\frac 12$ $\frac 12$ $0$

— दिलीप सरवटे
स्रोत

"जैसा कि एक टिप्पणी में उल्लेख किया गया है," समान वितरण "" समान रूप से संभावित "के समान नहीं है।" "क्या अंतर है? "समान रूप से संभावित" का अर्थ है कि सिर समान रूप से पूंछ की संभावना है? जबकि "समान रूप से वितरित" का अर्थ है कि प्रत्येक घटना में प्रमुखों की समान संभावना है?

— लाल मटर

3

@ TheRedPea बिलकुल नहीं। यदि हमारे पास एक पक्षपाती सिक्का है जो एच को प्रायिकता साथ बदल देता है

p \neq \frac{1}{2}

$p \ne \frac 12$

p

$p$

p

$p$

1 - p

$1-p$

2

n

$n$

\frac{1}{n}

$\frac 1n$

ठीक है तो समान वितरण संपूर्ण संभाव्यता वितरण को संदर्भित करता है, जबकि समान संभावना उस संभाव्यता वितरण के कुछ हिस्सों को संदर्भित करती है। मैं अब समझ गया, धन्यवाद।

— लाल मटर

मुझे अंतिम उदाहरण के बारे में सुनिश्चित नहीं है कि पहचान की गई है। क्या यह तर्क है कि " यदि दो घटनाएँ स्वतंत्र नहीं हैं, तो वे समान वितरण से नहीं हो सकती हैं"? उदाहरण के लिए, मैं कहता हूँ कि पहली घटना के कारण दूसरी बॉल-ड्राइंग का एक अलग वितरण है।

— जिग्गंजर

3

एक यादृच्छिक चर वह चर है जिसमें परिदृश्य में सभी संभावित घटनाओं की संभावना होती है। उदाहरण के लिए, एक यादृच्छिक चर बनाने की सुविधा देता है जो 100 सिक्के के टॉस में सिर की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है। रैंडम वैरिएबल में 1 हेड, 2 हेड, 3 हेड ..... सभी तरह से 100 हेड होने की संभावना होगी। आओ हम इस यादृच्छिक चर X को कॉल करें ।

यदि आपके पास दो यादृच्छिक चर हैं तो वे IID हैं (स्वतंत्र रूप से वितरित किए गए) यदि:

यदि वे स्वतंत्र हैं । जैसा कि स्वतंत्रता के ऊपर बताया गया है, एक घटना की घटना का मतलब दूसरे घटना के बारे में कोई जानकारी प्रदान नहीं करना है। उदाहरण के लिए, अगर मुझे 100 फ्लैप के बाद 100 हेड मिलते हैं, तो अगले फ्लिप में हेड या टेल मिलने की संभावनाएं समान हैं।
यदि प्रत्येक यादृच्छिक चर समान वितरण साझा करता है । उदाहरण के लिए, ऊपर से यादृच्छिक चर लेने देता है - एक्स । कहते हैं कि X एक सिक्के को 100 बार पलटने के लिए ओबामा का प्रतिनिधित्व करता है। अब कहते हैं कि Y एक पुजारी को एक सिक्के को 100 बार पलटने के बारे में बताता है। यदि ओबामा और प्रीस्ट ने सिक्कों को सिर पर उतारने की समान संभावना के साथ फ्लिप किया, तो एक्स और वाई को समान रूप से वितरित किया जाता है। यदि हम या तो पुजारी या ओबामा से बार-बार नमूना लेते हैं, तो नमूनों को समान रूप से वितरित किया जाता है।

साइड नोट: स्वतंत्रता का मतलब यह भी है कि आप संभावनाओं को गुणा कर सकते हैं। कहते हैं कि सिर की संभावना p है, तो पंक्ति में दो सिर होने की संभावना p * p, या p ^ 2 है।

— thebajo
स्रोत

2

दो आश्रित चर के समान वितरण हो सकते हैं जिन्हें इस उदाहरण के साथ दिखाया जा सकता है:

एक बायस्ड सिक्के के प्रत्येक 100 टॉस में दो क्रमिक प्रयोगों को शामिल करें, जहां हेड की कुल संख्या को पहले प्रयोग के लिए एक यादृच्छिक चर X1 के रूप में और दूसरे प्रयोग के लिए X2 के रूप में तैयार किया गया है। एक्स 1 और एक्स 2 मापदंडों 100 और पी के साथ द्विपद यादृच्छिक चर हैं, जहां सिक्का का पूर्वाग्रह है।
जैसे, उन्हें पहचान के साथ वितरित किया जाता है। हालांकि वे स्वतंत्र नहीं हैं, क्योंकि पूर्व का मूल्य बाद के मूल्य के बारे में काफी जानकारीपूर्ण है। ऐसा इसलिए है क्योंकि पहले प्रयोग का परिणाम 100 प्रमुख है, यह हमें सिक्के के पूर्वाग्रह के बारे में बहुत कुछ बताता है और इसलिए हमें X2 के वितरण के संबंध में बहुत नई जानकारी देता है।
फिर भी X2 और X1 समान रूप से वितरित किए जाते हैं क्योंकि वे एक ही सिक्के से प्राप्त होते हैं।

यह भी सच है कि यदि 2 रैंडम वैरिएबल आश्रित हैं तो एक्स 2 दिया गया एक्स 2 का पिछला हिस्सा एक्स 2 के पूर्व और इसके विपरीत कभी नहीं होगा। जब एक्स 1 और एक्स 2 स्वतंत्र होते हैं तो उनके पोस्टर उनके पुजारियों के बराबर होते हैं। इसलिए, जब दो चर निर्भर होते हैं, तो उनमें से एक का अवलोकन दूसरे के वितरण के बारे में संशोधित अनुमानों के परिणामस्वरूप होता है। फिर भी दोनों समान वितरण से हो सकते हैं, यह सिर्फ हम इस वितरण की प्रकृति के बारे में अधिक प्रक्रिया में सीखते हैं। इसलिए सिक्के का वापस लौटना प्रयोगों में शुरू होता है, शुरू में किसी भी जानकारी के अभाव में हम मान सकते हैं कि X1 और X2 मापदंडों 100 और 0.5 के साथ एक द्विपद वितरण का पालन करते हैं। लेकिन एक पंक्ति में 100 प्रमुखों के अवलोकन के बाद, हम निश्चित रूप से पी पैरामीटर के बारे में हमारे अनुमान को संशोधित करेंगे, ताकि यह 1 के करीब हो सके।

— rf7
स्रोत

1

एक ही वितरण से कई यादृच्छिक ड्रॉ का एकत्रीकरण। एक उदाहरण 10,000 बार बैग से एक संगमरमर खींच रहा है और बार जब आप लाल संगमरमर को बाहर खींचते हैं।

— कालेब
स्रोत

1

क्या आप इस पर विस्तार कर सकते हैं कि यह मौजूदा उत्तरों में कैसे जुड़ता है?

— mdewey 10

0

$X$ $\mu=3$ $\sigma^2=4$ $X \sim N(3 , 4)$

$Y$ $Y \sim N(3, 4)$ $X$ $Y$

फिर भी, समान रूप से वितरित किया जाना आवश्यक रूप से स्वतंत्रता का अर्थ नहीं है।

— एस जलाल
स्रोत

8

आपके पास "बेतरतीब लोगों" का एक दिलचस्प सेट होना चाहिए, जब आप "यादृच्छिक चर," "सामान्य वितरण," "पीडीएफ," "विचरण," और "स्वतंत्रता" जैसी तकनीकी शर्तों पर भरोसा करते हैं। मैं कहना चाहूंगा कि यह खाली सेट है।

— whuber

" अनिवार्य रूप से वितरित किया जाना जरूरी स्वतंत्रता का अर्थ नहीं है "। निर्भरता दो पहचाने जाने योग्य चर पर कैसे प्रभाव डाल सकती है? यह मुझे प्रतीत होगा, कि निर्भरता गैर-समानता का कारण बनती है, लेकिन निर्भरता के कारण सभी गैर-समानताएं नहीं होती हैं ।

— जिगगंजर