यादृच्छिक चर और उनके वितरण के लिए संकेतन सम्मेलनों

Question

मैं अर्थों के उचित अंकन के साथ-साथ यादृच्छिक चर और उनके वितरण से संबंधित कुछ अधिसूचनाओं के अर्थों में उलझ जाता हूं। नीचे, मैं उन चीजों को सूचीबद्ध करूंगा जो मुझे लगता है कि सच हैं, साथ ही ऐसी चीजें जो मुझे समझ में नहीं आती हैं, और मुझे इनपुट / सुधार पसंद होंगे। मैंने संदर्भ में आसानी के लिए प्रत्येक अंक / प्रश्न को एक नंबर के साथ लेबल किया है। यदि इस तरह से किसी एक प्रश्न में वस्तुओं को सूचीबद्ध करना उचित नहीं है, तो कृपया मुझे बताएं। मैंने सोचा कि यह ठीक होगा क्योंकि वे सभी छोटे हैं।

1. एक यादृच्छिक चर को एक बड़े अक्षर, जैसे , द्वारा सूचित नहीं किया जाता है ।$X$

2. यादृच्छिक चर पर एक ऑपरेशन का क्या मतलब है? (उदाहरण के लिए, आप को शब्दों में कैसे समझाते हैं?)।$X^2$

3. रैंडम वेरिएबल से एक विशिष्ट ड्रॉ को लोअरकेस अक्षर (जैसे ) या किसी सब्स्क्रिप्ट (जैसे ) के साथ लोअरकेस लेटर या किसी नंबर (जैसे ) के साथ अपरकेस नंबर से ।एक्स 1 एक्स $x$$x_1$$X_1$

4. यादृच्छिक चर है कि के आदेश आंकड़ा एक यादृच्छिक चर से ड्रॉ के रूप में notated है ।n X X k $kth$$n$$X$$X_{kn}$

5. क्या "X (X) (या" cdf F (x) "या" B (a, b) "या वितरण को चिह्नित करने का कोई तरीका है) द्वारा वितरित किया गया" X एक यादृच्छिक चर है?

6. मैं लिख सकते हैं के अनुसार वितरित चर की उम्मीद मतलब करने के लिए ?एफ ( एक्स $\mathbb{E}F(x)$$F(x)$

7. यदि मैं एक चर X के cdf पर एक ऑपरेशन करता हूं, उदाहरण के लिए, को से अधिकतम 2 ड्रॉ की cdf प्राप्त करने के लिए , क्या मैं उस संदर्भ में नोट कर सकता हूं किसी तरह का ? एक्स $F_{new}(x) = F_{old}(x)^2$$X$$X$

8. लिखने का उचित तरीका है $(F(x))^2$ सक्सेसफुल $F^2(x)$ या $F(x)^2$ ?

9. क्या असतत और निरंतर चर के बीच कोई उल्लेखनीय अंतर है?

Comments

कार्ल ने पहले से ही सब कुछ पूरी तरह से संक्षेप में दिया है, मैं बस जोड़ना चाहता हूं कि को यादृच्छिक चर y = एफ ( एक्स ) की अपेक्षा के रूप में समझा जाता है , जहां एक्स यादृच्छिक चर है। यदि x ~ एफ , तो एफ ( एक्स ) समान रूप से अंतराल में वितरित किया जाता है [ 0 , 1 ] , तो ई एफ ( एक्स ) = 1 / 2 , किसी के लिए एक्स ~ $EF(x)$$y=F(x)$$x$$x\sim F$$F(x)$$[0,1]$$EF(x)=1/2$$x\sim F$। निश्चित रूप से उस तरह की परिभाषा नहीं है जिसका आप उपयोग करना चाहेंगे :)

— mpiktas

Answer 1

1. मुझे यह कहना पसंद है: एक यादृच्छिक चर एक यादृच्छिक "प्रयोग" के प्रत्येक संभावित परिणाम के लिए एक संख्या प्रदान करता है, जहां एक यादृच्छिक प्रयोग अनिश्चित परिणाम के साथ कुछ अच्छी तरह से परिभाषित प्रक्रिया है।

2. एक और यादृच्छिक चर है; जब भी एक्स = एक्स , एक्स 2 = एक्स 2 ।$X^2$$X = x$$X^2 = x^2$

3. मैं आमतौर पर निचले मामलों के पत्रों का उपयोग यादृच्छिक चर के बोध के रूप में करता हूं। मैं इस तरह से उपयोग नहीं करेगा ; यह एक और यादृच्छिक चर होगा।$X_1$

4. मैं एक यादृच्छिक चर से ड्रॉ के बारे में बात नहीं करूंगा । मैं एक वितरण से n ड्रॉ के बारे में बात करूंगा , जो n स्वतंत्र और पहचान के साथ यादृच्छिक चर, X 1 , ..., X n देगा । मैं आम तौर पर लिखते थे कश्मीर के रूप में नहीं वें क्रम आंकड़ा एक्स कश्मीर एन लेकिन जैसा कि एक्स ( कश्मीर ) , और टिप्पणी यह एक यादृच्छिक चर रहा है कि।$n$$n$$n$$X_1$$X_n$$k$$X_{kn}$$X_{(k)}$

5. आप आम तौर पर लिखने कहने के लिए एक्स वितरण के साथ एक यादृच्छिक चर रहा है एफ ।$X \sim F$$X$$F$

6. मैंने कभी नहीं देखा है कि वितरण का मतलब है। मैं कहेंगे जहां एक्स ~ एफ ।$\mathbb{E} X$$X \sim F$

7. मैं तो बस लिखते थे जहां एक्स मैं ~ आईआईडी  एफ ।$Y = \max(X_1, X_2)$$X_i \sim \text{iid } F$

8. मुझे लगता है कि या तो समझा जा सकता है, लेकिन शायद सबसे स्पष्ट है, और जबकि यह टाइप करने के लिए अधिक बोझिल है, यह वास्तव में बहुत अधिक जगह नहीं लेता है।$[F(x)]^2$

9. आम तौर पर असतत और सतत चर के बीच एक संकेतन अंतर है, को छोड़कर आप आम तौर पर चयन नहीं होता है कि नहीं है एक सतत यादृच्छिक चर किया जाना है।$N$

Comments

बहुत बहुत धन्यवाद, कार्ल! # 5 पर एक प्रश्न: क्या "एफ" एक सीएफडी, या एक पीडीएफ, या ज्ञात (मानकीकृत?) वितरण का नाम है, जैसे कि यू (0,1) या बी (ए, बी)?

— OctaviaQ

@JRR - आप उनमें से किसी का भी उपयोग कर सकते हैं (आमतौर पर cdfs के लिए ऊपरी-केस और pdfs के लिए लोअर-केस), क्योंकि cdf का मतलब एक विशेष pdf और इसके विपरीत है।

— कार्ल

तो, मैं भी कह सकते हैं और यह निष्कर्ष निकाला जा होता है कि च एक PDF है? धन्यवाद! $X \sim f$$f$

— अष्टोत्तरशत

@JandR - शायद, लेकिन आमतौर पर आप आगे भी व्याख्या कर रहे होंगे, और यह कहना सही होगा (हालाँकि अधिक क्रिया) " X f के साथ एक यादृच्छिक चर है ।" $f$$X$$f$

— कार्ल

@ जैंडआर - यह एक खराब टाइपो था; मैंने "नहीं" लिखा, लेकिन "नोट" का अर्थ था

— कार्ल