व्याख्यात्मक चर जोड़ते समय चुकता अवशिष्ट के योग को क्यों नहीं बढ़ाया जाता है?

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मेरी अर्थमितीय पाठ्यपुस्तक (इंट्रोडक्टरी इकॉनोमेट्रिक्स) में ओएलएस को शामिल करते हुए, लेखक लिखते हैं, "एसएसआर गिरना चाहिए जब एक और व्याख्यात्मक चर जोड़ा जाता है।" क्यों यह है?

— एरिक जू
स्रोत

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संक्षेप में क्योंकि अगर अगले चर के साथ कोई रैखिक संबंध नहीं है जो भी (0 नमूना आंशिक सहसंबंध) है, तो एसएसआर वही रहेगा। यदि कोई संबंध है, तो SSR को कम करने के लिए अगले चर का उपयोग किया जा सकता है।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

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कथन आत्मा में सही है, लेकिन काफी हद तक सही नहीं है: एसएसआर किसी भी वैरिएबल को जोड़ने पर वही (और नहीं गिरता) रहेगा जो मौजूदा वैरिएबल का रैखिक संयोजन है। आखिरकार, नए चर को नजरअंदाज करके आप पुराने चर के साथ पूरा किया गया एसएसआर का न्यूनतम मूल्य प्राप्त कर सकते हैं, इसलिए एक नया चर जोड़ने से चीजें कभी खराब नहीं हो सकती हैं।

— whuber

मैंने यहां एक समान प्रश्न का उत्तर दिया: आंकड़े ।stackexchange.com / questions / 306267/… । आपको यह उपयोगी लग सकता है।

— जोश

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मान लें कि आपके पास एक रेखीय प्रतिगमन मॉडल है, आसान संकेतन के लिए पहले एक फिर दो कोवरिएबल्स पर विचार करें। यह कोवरिअल्स के दो सेटों का सामान्यीकरण करता है। पहला मॉडल दूसरा मॉडल यह चुकता अवशिष्ट के योग को कम करके हल किया जाता है, एक मॉडल के लिए जिसे हम को कम करना चाहते हैं और मॉडल दो के लिए आप चाहते हैं कम से कम । कहते हैं कि आपको मॉडल 1 के लिए सही अनुमान लगाने वाले मिल गए हैं, तो आप मॉडल दो में सटीक समान अवशिष्ट राशि प्राप्त कर सकते हैं, जिसके लिए समान मान चुनकर

I : y_{i} = β_{0} + β_{1} x_{1 i} + ϵ_{i}

$I \colon y_i=\beta_0 + \beta_1 x_{1i}+\epsilon_{i}$

I I : y_{i} = β_{0} + β_{1} x_{1 i} + β_{2} x_{2 i} + ϵ_{i}

$II \colon y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{1i} + \beta_2 x_{2i} + \epsilon_i$

{SSR}_{1} = \sum_{i} (y_{i} - β_{0} - β_{1} x_{1 i})^{2}

$\text{SSR}_1 = \sum_i (y_i-\beta_0-\beta_1 x_{1i})^2$

{SSR}_{2} = \sum_{i} (y_{i} - β_{0} - β_{1} x_{1 i} - β_{2} x_{2 i})^{2}

$\text{SSR}_2 = \sum_i (y_i-\beta_0-\beta_1 x_{1i}-\beta_2 x_{2i})^2$

β_{0}, β_{1}

$\beta_0, \beta_1$ और । अब, आप संभवतः, लिए बेहतर मान खोज कर अवशिष्ट को कम कर सकते हैं ।

β_{2} = 0

$\beta_2=0$

β_{2}

$\beta_2$

संक्षेप में, मॉडल नेस्टेड हैं, इस अर्थ में कि हम मॉडल 1 के साथ सब कुछ मॉडल कर सकते हैं मॉडल दो से मिलान किया जा सकता है, मॉडल दो मॉडल 1 से अधिक सामान्य है। इसलिए, अनुकूलन में, हमें मॉडल दो के साथ बड़ी स्वतंत्रता हो सकती है। हमेशा एक बेहतर उपाय खोजें।

यह वास्तव में आँकड़ों से कोई लेना-देना नहीं है, लेकिन अनुकूलन के बारे में एक सामान्य तथ्य है।

— kjetil b halvorsen
स्रोत

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इस तरह से नहीं सोचा था, वास्तव में उपयोगी!

— एरिक जू

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एसएसआर डेटा और एक अनुमान मॉडल के बीच विसंगति का एक उपाय है।

यदि आपके पास किसी अन्य चर को ध्यान में रखने का विकल्प है, तो यदि इस चर में अधिक जानकारी है, तो फिट स्वाभाविक रूप से तंग होगा, जिसका मतलब है कि कम एसएसआर।

— क्लाउड स्काईवॉकर
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