लॉजिस्टिक्स रिग्रेशन में पियर्सन वीएस डेविएंस अवशिष्ट

मुझे पता है कि पारंपरिक पियर्सन अवशिष्ट को पारंपरिक संभाव्य तरीके से प्राप्त किया जाता है:

r_{i} = \frac{y_{i} - π_{i}}{\sqrt{π_{i} (1 - π_{i})}}

$r_i = \frac{y_i-\pi_i}{\sqrt{\pi_i(1-\pi_i)}}$

और डीवाइस रेसिड्यूल्स एक अधिक सांख्यिकीय तरीके (प्रत्येक बिंदु की संभावना के योगदान के माध्यम से) प्राप्त किए जाते हैं:

d_{i} = s_{i} \sqrt{- 2 [y_{i} \log \hat{π_{i}} + (1 - y_{i}) \log (1 - π_{i})]}

$d_i = s_i \sqrt{-2[y_i \log \hat{\pi_i} + (1 - y_i)\log(1-\pi_i)]}$

जहां = 1 यदि = 1 और = -1 अगर = 0। $s_i$ $y_i$ $s_i$ $y_i$

क्या आप मुझे समझा सकते हैं, सहज रूप से, कैसे अवशिष्ट अवशिष्ट के सूत्र की व्याख्या करें?

इसके अलावा, अगर मैं एक चुनना चाहता हूं, तो कौन सा अधिक उपयुक्त है और क्यों?

BTW, कुछ संदर्भों का दावा है कि हम शब्द के आधार पर अवशिष्ट अवशिष्टों को प्राप्त करते हैं

- \frac{1}{2} {r_{i}}^{2}

$-\frac{1}{2}{r_i}^2$

जहाँ ऊपर उल्लेख किया है। $r_i$

— जैक शि
स्रोत

किसी भी विचार की सराहना की जाएगी

— जैक शि

जब आप "कुछ संदर्भ" कहते हैं ... जो संदर्भ, और वे इसे कैसे करते हैं?

— Glen_b -Reinstate मोनिका

लॉजिस्टिक रिग्रेशन लॉग लाइबिलिटी फ़ंक्शन को अधिकतम करने का प्रयास करता है

$LL = \sum^k \ln(P_i) + \sum^r \ln(1-P_i)$

जहां भविष्यवाणी की संभावना है कि मामले मैं है ; के रूप में मनाया मामलों की संख्या है और (बाकी) के रूप में मनाया मामलों की संख्या है $P_i$ $\hat Y=1$ $k$ $Y=1$ $r$ । $Y=0$

वह अभिव्यक्ति के बराबर है

$LL = ({\sum^k d_i^2} + {\sum^r d_i^2})/-2$

क्योंकि एक मामले के अवशिष्ट अवशिष्ट के रूप में परिभाषित किया गया है:

$d_i = \begin{cases} \sqrt{-2\ln(P_i)} &\text{if } Y_i=1\\ -\sqrt{-2\ln(1-P_i)} &\text{if } Y_i=0\\ \end{cases}$

इस प्रकार, बाइनरी लॉजिस्टिक रिग्रेशन सीधे चुकता अवशिष्ट अवशिष्ट के योग को कम करने का प्रयास करता है। यह अवशिष्ट अवशिष्ट है जो प्रतिगमन के एमएल एल्गोरिथ्म में निहित हैं।

$2(LL_\text{full model} - LL_\text{reduced model})$ , where full model contains predictors and reduced model does not.

— ttnphns
स्रोत