ऊपरी बाउंड के साथ एक चर पर विचार करने के लिए किस प्रकार का प्रतिगमन है?

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मुझे यकीन नहीं है कि दो चर के बीच संबंध बनाने के लिए किस विधि का उपयोग करना है ( $x$ तथा $y$ ) प्रयोग में वर्णित है:

3 चर हैं: $x_{aim}$ , $x$ तथा $y$ ।
का मूल्य $x_{aim}$ प्रयोग संचालित करते समय सेट किया जाता है। तथापि, $x$ तथा $x_{aim}$ हमेशा बराबर नहीं होते।
पियर्सन के सहसंबंध के बीच गुणांक $x_{aim}$ तथा $x$ लगभग 0.9 है।
पियर्सन के सहसंबंध के बीच गुणांक $x$ तथा $y$ बहुत कम है: लगभग 0.5।
$y$ अधिकतम संभव मान है ( $y_{max}$ ) जिसे पार नहीं किया जा सकता है।
प्रत्येक डेटा बिंदु सेटिंग के बाद प्राप्त किया जाता है $x_{aim}$ और पढ़ना $x$ तथा $y$ ।

हालांकि पियर्सन के सहसंबंध के बीच गुणांक $x$ तथा $y$ यह अच्छा नहीं है, ऐसा लगता है $y$ के साथ बढ़ता है $x$ ।

के सरल रैखिक regressions करने के बाद $y=f(x)$ तथा $x=g(y)$ (और बाद के रूप में परिवर्तित करना $g^{-1}$ , इसलिए जैसा कि उसी ग्राफ पर प्रदर्शित किया जाता है $f$ उदाहरण के लिए), दोनों ढलान सकारात्मक हैं, लेकिन ढलान है $g^{-1}$ की तुलना में अधिक है $f$ ।

क्या यह कहना समझ में आता है $x_{max} = f^{-1}(y_{max})$ या $x_{max} = g(y_{max})$ ? ( $x_{max}$ दूसरे मामले में पहले पहुँच जाएगा।]

उस पर विचार करना $y$ द्वारा बाध्य है $y_{max}$ , क्या संभव अधिकतम मूल्य के बारे में कहा जा सकता है $x$ उस तक पहुंचा जा सकता है?

जहां तक मैं समझता हूं, यह फॉर्म का एक रैखिक प्रतिगमन करने के लिए समझ में आता है $y=f(x)$ कब $x$ स्वतंत्र चर है और $y$ आश्रित चर है। हालाँकि, इस संदर्भ में, मुझे यकीन नहीं है कि क्या इस पर विचार करना उचित है $x$ स्वतंत्र है और $y$ निर्भर है।

क्या कुल कम से कम वर्ग प्रतिगमन अधिक उपयुक्त होगा? क्या यह निर्धारित करने के लिए अन्य तरीके हैं $x_{max}$ तक पहुँचा जा सकता है (और किस संभावना के साथ)?

(यदि मामला है, $x$ तथा $y$ सामान्य वितरण का पालन नहीं करते हैं, क्योंकि उच्च मूल्यों तक पहुंचने के लिए अधिक प्रयास करने की कोशिश की गई है $x$ ।)

regression correlation

— ब्रूनो
स्रोत

आप इस रिश्ते के साथ क्या करेंगे, अगर आप इसे पा लेंगे? क्या आप परिकल्पनाओं का परीक्षण करेंगे, या बस रुचि रखते हैं कि यह कैसा दिखता है? यदि बहुत सारे डेटा बिंदु हैं, तो आपको गैर-रैखिक मॉडल पर विचार करना चाहिए।

— एमपिकटास

@mpiktas, अंततः, मैं जानना चाहूंगा कि कौन सा x_max एक उचित लक्ष्य है जिसे मैं नियमित रूप से (केवल एक बार नहीं) तक पहुंचने का प्रयास कर सकता हूं, यह देखते हुए कि y_max के ऊपर या ऊपर जाने से प्रयोग शून्य हो जाता है (प्रभावी रूप से = x_min उस प्रयास के लिए)।

— ब्रूनो

कुल कम से कम वर्ग (या त्रुटि-में-चर) प्रतिगमन संकेत दिया जाता है जब का विचरण

x

$x$ की तुलना में बड़े आकार का हो जाता है

y

$y$ । 90% सहसंबंध

x_{aim}

$x_\text{aim}$ सुझाव है कि

x

$x$ पर्याप्त रूप से छोटा हो सकता है कि आप इसे सुरक्षित रूप से एक स्वतंत्र चर के रूप में मान सकते हैं। यह कुछ ऐसा है जिसे आप अवशिष्ट के RMSE की तुलना करके पश्च-प्रतिगमन की जांच कर सकते हैं

x_{aim}

$x_\text{aim}$ बनाम

x

$x$ के अवशेषों के आर.एम.एस.ई.

y

$y$ बनाम

x_{aim}

$x_\text{aim}$ । कि क्या

y_{max}

$y_\text{max}$ एक समस्या निर्भर करती है; यदि आप स्कैटलपॉट में ऊपरी कटऑफ देखते हैं

x_{aim}

$x_\text{aim}$ , यह एक महत्वपूर्ण विचार है।

— whuber

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मैं दूसरे @ राजा के अंक चाहता हूं। यह बहुत सहज है कि संदेह करने के लिए $y$ पर $x$ ('प्रत्यक्ष प्रतिगमन') और पुनःप्राप्ति $x$ पर $y$ ('रिवर्स रिग्रेशन') समान होना चाहिए। हालाँकि , यह न तो गणितीय रूप से सत्य है और न ही इस बात के संबंध में कि प्रतिगमन उस स्थिति से संबंधित है जिसका आप विश्लेषण कर रहे हैं। अगर आप साजिश करते हैं $y$ एक ग्राफ के ऊर्ध्वाधर अक्ष पर और $x$ क्षैतिज अक्ष पर, आप देख सकते हैं कि क्या हो रहा है। प्रत्यक्ष प्रतिगमन वह रेखा खोजता है जो डेटा बिंदुओं और रेखा के बीच ऊर्ध्वाधर दूरी को कम करता है, जबकि रिवर्स प्रतिगमन क्षैतिज दूरी को कम करता है। एक को कम करने वाली रेखा केवल दूसरे को कम से कम करेगी यदि $r_{xy}=1.0$ । आपको यह तय करने की आवश्यकता है कि आप क्या समझाना चाहते हैं, और आप इसे समझाने के लिए क्या उपयोग करना चाहते हैं। उस प्रश्न का उत्तर आपको देता है कि कौन सा चर है $y$ तथा $x$ और आपके मॉडल को निर्दिष्ट करता है। इसके अलावा, (फिर @ @ के बाद), मैं कहने की कोशिश से असहमत हूं $x_{max}=f^{-1}(y_{max})$ , उन्हीं कारणों से।

एक बंधे हुए चर के मुद्दे के बारे में, आमतौर पर यह अनुमान योग्य है कि 'वास्तविक' राशि अधिक हो सकती है, लेकिन आप इसे माप नहीं सकते। उदाहरण के लिए, मेरी खिड़की के बाहर एक थर्मामीटर 120 तक जाता है, लेकिन यह कुछ स्थानों पर 140 से बाहर हो सकता है, और आपके माप के रूप में आपके पास केवल 120 होगा। इस प्रकार, परिवर्तनशील की ऊपरी सीमा होगी, लेकिन जिस चीज के बारे में आप वास्तव में सोचना चाहते थे वह नहीं है। यदि यह मामला है, तो ऐसी स्थितियों के लिए टोबेल मॉडल मौजूद हैं।

एक और तरीका यह होगा कि आप लोटस की तरह कुछ और मजबूत इस्तेमाल करें, जो आपकी जरूरतों के लिए पूरी तरह से पर्याप्त हो।

— गुंग - को पुनः स्थापित मोनिका
स्रोत

देरी के लिए माफी, मैंने आपका जवाब नहीं देखा। मुझे टोबिट मॉडल के बारे में पढ़ना होगा।

— ब्रूनो

कोई दिक्कत नहीं है। प्रतिगमन की प्रकृति पर अधिक के लिए (बनाम रिवर्स प्रतिगमन) यहां देखें । कुछ मदद के लिए w / विभिन्न सॉफ्टवेयर का उपयोग करके इनग्रेशन रिग्रेशन लागू करने का प्रयास करें ।

— गूँग - मोनिका

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सबसे पहले, मुझे नहीं लगता कि यह कहना समझ में आता है $x_{max}=f^{-1}(y_{max})$ यहाँ, यह अर्थ लगाने जैसा है कि यह एक-से-एक फ़ंक्शन है $x_{max}$ अन्य अप्रमाणित चर द्वारा समझाया गया है।

दूसरे, यह वास्तव में उस संदर्भ पर निर्भर करता है जिसके लिए एक स्वतंत्र या आश्रित चर के रूप में माना जाता है। मेरे अनुभव से, जब तक सिद्धांत दृढ़ता से एक तरह से सुझाव नहीं देता; किसी भी तरह से ठीक है। 7 अक्टूबर की आपकी टिप्पणी से, ऐसा लगता है $x$ जबकि निर्भर है $y$ स्वतंत्र है।

यदि संभव हो, तो अवशिष्टों को देखें और देखें कि क्या आप उसमें से कुछ भी निचोड़ सकते हैं। एक और चर हो सकता है जिसे आप भूल गए; या यह आपके चरों को बदलने में मदद कर सकता है।

— राजा
स्रोत