GLM में कितने वितरण हैं?

मैंने पाठ्यपुस्तकों में कई स्थानों की पहचान की है जहां GLM को 5 वितरणों (अर्थात, गामा, गाऊसी, द्विपद, व्युत्क्रम गौसियन, और पॉइसन) के साथ वर्णित किया गया है। यह भी आर में पारिवारिक समारोह में अनुकरणीय है।

कभी-कभी मैं जीएलएम के संदर्भ में आता हूं जहां अतिरिक्त वितरण शामिल हैं ( उदाहरण )। क्या कोई समझा सकता है कि ये 5 विशेष क्यों हैं या हमेशा जीएलएम में हैं लेकिन कभी-कभी अन्य होते हैं?

मैं अब तक क्या सीखा है से, घातीय परिवार में GLM वितरण के रूप में सभी फिट: जहांफैलाव पैरामीटर है औरविहित पैरामीटर है।

f (y; θ, ϕ) = \exp {\frac{y θ - b (θ)}{ϕ} + c (y, ϕ)}

$f(y;\theta,\phi)=\exp\left\{\frac{y\theta-b(\theta)}{\phi}+c(y,\phi)\right\}$

ϕ

$\phi$

θ

$\theta$

क्या किसी वितरण को GLM में फिट करने के लिए रूपांतरित नहीं किया जा सकता है?

r probability distributions generalized-linear-model

— timothy.s.lau
स्रोत

स्पष्ट रूप से, समान वितरण घातीय परिवार से संबंधित नहीं है।

— झाँकियोन्ग

अच्छा प्रश्न। उदाहरण के लिए लॉगऑन क्या है?

— माइकल एम।

@Zhanxiong, बीटा वितरण का एक विशेष मामला नहीं है, और बीटा वितरण घातीय परिवार में है?

— shf8888

@ shf8888 AFAIK यह सीमा में केवल एक घातीय-पारिवारिक वितरण है, जब यह गामा वितरण में परिवर्तित हो जाता है।

— छायाकार

@Zhanxiong, स्पष्ट करने के लिए धन्यवाद! माफी, आप सही हैं, अज्ञात सीमा के साथ एक घातीय परिवार वितरण नहीं है।

— shf8888

जैसा कि आप इंगित करते हैं, जीएलएम में वितरण का उपयोग करने की योग्यता यह है कि यह घातीय परिवार का है (ध्यान दें: यह घातीय वितरण के समान नहीं है! हालांकि घातीय वितरण के रूप में घातीय वितरण, स्वयं का हिस्सा है! घातीय परिवार)। आपके द्वारा सूचीबद्ध पांच वितरण इस परिवार के सभी हैं, और इससे भी महत्वपूर्ण बात, बहुत सामान्य वितरण हैं, इसलिए उनका उपयोग उदाहरण और स्पष्टीकरण के रूप में किया जाता है।

Zhanxiong नोट के रूप में, समान वितरण (अज्ञात सीमा के साथ) एक गैर-घातीय परिवार वितरण का एक उत्कृष्ट उदाहरण है। shf8888 एक समान (0, 1) के साथ, किसी भी अंतराल पर सामान्य वर्दी वितरण को भ्रमित कर रहा है। वर्दी (0,1) वितरण बीटा वितरण, जिनमें से एक विशेष मामला है है एक घातीय परिवार। अन्य गैर-घातीय पारिवारिक वितरण मिश्रण मॉडल और टी वितरण हैं।

आपके पास घातीय परिवार की परिभाषा सही है, और GLM का उपयोग करने के लिए विहित पैरामीटर बहुत महत्वपूर्ण है। फिर भी, मैंने घातीय परिवार को समझने के लिए हमेशा इसे लिखा है:

f (x; θ) = a (θ) g (x) \exp [b (θ) R (x)]

$f(x; \theta) = a(\theta)g(x)\exp\left[b(\theta)R(x)\right]$

इसे लिखने का एक और सामान्य तरीका है, एक स्केलर बजाय एक वेक्टर ; लेकिन एक आयामी मामला बहुत कुछ समझाता है। विशेष रूप से, आप में सक्षम कारक करने के लिए अपने घनत्व की गैर-exponentiated भाग दो काम करता है, अज्ञात पैरामीटर में से एक में होना चाहिए लेकिन नहीं मनाया डेटा और में से एक और नहीं ; और समान भाग के लिए समान है। यह देखना कठिन हो सकता है कि, कैसे, द्विपद वितरण को इस तरह लिखा जा सकता है; लेकिन कुछ बीजीय बाजीगरी के साथ, यह अंततः स्पष्ट हो जाता है। $\boldsymbol{\theta}$ $\theta$ $\theta$ $x$ $x$ $\theta$

$\theta_1$ $\theta_2$ $\theta_1$ $\theta_2$

— हेनरी
स्रोत

अज्ञात दोनों मापदंडों के साथ बीटा वितरण अभी भी एक घातीय परिवार (लेकिन एक 2-पैरामीटर घातीय परिवार) है। क्या आपको लगता है कि यह नहीं है? www2.stat.duke.edu/courses/Spring11/sta114/lec/… या विकिपीडिया

— डेविड आरआर

यह इंगित करने के लिए धन्यवाद, मैंने अपनी टिप्पणी बदल दी है ... आप सही हैं! मैं वास्तव में नहीं जानता कि मेरा क्या मतलब है

— हेनरी