आत्मविश्वास अंतराल की व्याख्या

Question

नोट: अग्रिम में माफी अगर यह एक डुप्लिकेट है, तो मुझे अपनी खोज में एक समान q नहीं मिला

कहें कि हमारे पास एक सच्चा पैरामीटर है। एक आत्मविश्वास अंतराल सी (एक्स) एक आरवी है जिसमें पी शामिल है, 95% समय कहते हैं। अब मान लें कि हम X का निरीक्षण करते हैं और C (X) की गणना करते हैं। आम उत्तर ऐसा लगता है कि इसे "95% पी होने की संभावना" के रूप में व्याख्या करना गलत है क्योंकि यह या तो पी करता है या इसमें पी नहीं है।

हालाँकि, मान लीजिए कि मैं एक कटा हुआ डेक के ऊपर से एक कार्ड चुनता हूँ और इसे नीचे छोड़ता हूँ। वास्तव में, मैं इस कार्ड के ऐस के हुकुम के 1/52 होने की संभावना के बारे में सोचता हूँ, भले ही वास्तविकता में "यह या तो हुकुम का इक्का है या नहीं।" मैं विश्वास अंतराल के उदाहरण के लिए इस तर्क को क्यों नहीं लागू कर सकता हूं?

या अगर कार्ड की "संभावना" के बारे में बात करना सार्थक नहीं है, क्योंकि यह हुकुम का इक्का है क्योंकि यह "है या यह नहीं है", मैं अभी भी 51: 1 की छंटनी करूँगा कि यह हुकुम का इक्का नहीं है। क्या इस जानकारी का वर्णन करने के लिए एक और शब्द है? यह अवधारणा "संभावना" से अलग कैसे है?

संपादित करें: शायद अधिक स्पष्ट होने के लिए, संभावना की एक द्वैतवादी व्याख्या से, अगर मुझे बताया गया है कि एक यादृच्छिक चर में पी 95% समय होता है, तो उस यादृच्छिक चर की प्राप्ति को देखते हुए (और स्थिति के लिए कोई अन्य जानकारी नहीं है)। यह कहने के लिए कि यादृच्छिक चर में p होने की 95% संभावना है?

संपादित करें: यह भी, प्रायिकता की एक व्याख्यावादी व्याख्या से, मान लें कि अक्सर कहा जाता है कि "ऐसा कोई 95% संभावना नहीं है कि विश्वास अंतराल पी है"। क्या किसी विश्वासपात्र के लिए "आत्मविश्वास" होना अभी भी तर्कसंगत है कि आत्मविश्वास अंतराल में पी है?

अल्फ़ा महत्व स्तर होने दो और t = 100-अल्फ़ा होने दो। K (t) बार-बार आने वाले "आत्मविश्वास" का होना चाहिए कि आत्मविश्वास के अंतराल में p होता है। यह समझ में आता है कि के (टी) को टी में बढ़ जाना चाहिए। जब t = 100% होता है, तो व्यक्ति को निश्चितता (परिभाषा के अनुसार) होनी चाहिए कि आत्मविश्वास अंतराल में p है, इसलिए हम K (1) = 1. को सामान्य कर सकते हैं। इसी प्रकार, K (0) = 0. संभवतः K (0.95) कहीं के बीच है 0 और 1 और K (0.999999) अधिक है। किस तरीके से अक्सरवादी K को P (संभावना वितरण) से अलग मानते हैं?

Comments

दरअसल, एक सिक्का फ्लिप पर विचार करें, जहां सिक्का एक मेज के नीचे लुढ़कता है, और हम इस घटना पर विचार करते हैं कि सिक्का सिर पर उतरा। पहली नज़र में यह CI मुद्दे के समान प्रतीत होता है - स्पष्ट रूप से या तो घटना हुई या यह नहीं हुआ। फिर भी सिक्का फ्लिप मामले में कई (शायद सबसे) frequentists पूरी तरह से एक काल्पनिक संभावना है, (जैसे कि आवंटित करने के लिए खुश लग रहे हैं सिर पर समाप्त हो गया था) अप्रत्यक्ष सिक्का है, जबकि यादृच्छिक अंतराल युक्त के बारे में एक ही बात कह रहा से दूर समर्थन पैरामीटर। मुझे लगता है कि एक विसंगति है। $p$

— Glen_b -Reinstate मोनिका

@Glen_b फ़ोकस किए गए फ़ोकस में अनजान, गिरा हुआ सिक्का परिदृश्य यह कहने के लिए उचित तर्क लागू करता है कि नहीं, सिक्के का वास्तविक मूल्य "यादृच्छिक" है (हालांकि यह अप्रतिबंधित है), लेकिन यह कि हम इस ड्रॉप में अन्य संभावित परिणामों के लिए किसी भी देखे गए परिणाम को सामान्य कर सकते हैं । सिक्का और संभावनाओं की गणना। जहां तक ​​सिक्के के वास्तविक अंकित मूल्य की संभावना है, यह या तो सिर है या नहीं, इसकी कोई संभावना नहीं है। इस सेटिंग के प्रतितथ्यात्मक निर्माण के लिए सहेजा जाता है। $p$

— एडमो

@Glen_b: मैं सहमत हूं, मेरा प्रश्न यहां देखें: आंकड़े

— vonjd

@vonjd किस हद तक आपका प्रश्न है, यहां "नोट:" खोलने के बाद पहले पैराग्राफ का डुप्लिकेट नहीं है?

— Glen_b -Reinstate Monica

@ ग्लेन_ बी: ईमानदार होने के लिए मुझे इस सवाल की जानकारी नहीं थी जब मैंने अपना पोस्ट किया और वे निश्चित रूप से ओवरलैप हुए। फिर भी मुझे लगता है कि वे डुप्लिकेट नहीं हैं क्योंकि मेरा आम तौर पर छिपे हुए परिणामों के लिए संभावनाओं का उपयोग करने से अधिक चिंतित है (जिसमें आत्मविश्वास अंतराल के लिए परिणाम होंगे) जबकि यह विशुद्ध रूप से आत्मविश्वास के अंतराल पर लक्ष्य है। लेकिन अगर आपको लगता है कि मेरा एक डुप्लीकेट फील इसे बंद करने के लिए स्वतंत्र है।

— vonjd

Answer 1

मुझे लगता है कि इस मामले के बहुत सारे पारंपरिक खाते स्पष्ट नहीं हैं।

कहते हैं कि आप आकार का एक नमूना लेते हैं और पी के लिए 95 % विश्वास अंतराल प्राप्त करते हैं ।$100$$95\%$$p$

फिर आप का एक और नमूना लेते हैं , पहले से स्वतंत्र, और पी के लिए एक और 95 % विश्वास अंतराल प्राप्त करते हैं ।$100$$95\%$$p$

विश्वास अंतराल क्या परिवर्तन है; क्या नहीं बदलता है । $p$ इसका मतलब है कि लगातार तरीकों में, कोई कहता है कि विश्वास अंतराल "यादृच्छिक" है, लेकिन "स्थिर" या "स्थिर" है, अर्थात यादृच्छिक नहीं। लगातार तरीकों में, जैसे कि आत्मविश्वास अंतराल की विधि, किसी व्यक्ति को केवल यादृच्छिकता वाली चीजों के लिए संभाव्यता प्रदान करती है।$p$

तो और ( L , U ) एक विश्वास अंतराल है। ( एल = "कम" और यू = "ऊपरी"।) एक नया नमूना लें और एल और यू बदल दें लेकिन पी नहीं करता है।$\Pr(L<p<U)=0.95$$(L,U)$$L=$$U=$$L$$U$$p$

मान लीजिए कि किसी विशेष उदाहरण में आपके पास और U = 43.61 हैं । अक्सर होने वाले तरीकों में, कोई व्यक्ति 40.53 < p < 43.61 , 0 या 1 की प्रायिकता के अलावा अन्य विवरण की संभावना को निर्दिष्ट नहीं करेगा , यहाँ कुछ भी रैंडम नहीं है : 40.53 यादृच्छिक नहीं है, पी यादृच्छिक नहीं है (क्योंकि यह बदल जाएगा यदि हम एक नया नमूना लेते हैं), और 43.61 यादृच्छिक नहीं है।$L=40.53$$U=43.61$$40.53<p<43.61$$0$$1$$40.53$$p$$43.61$

व्यवहार में, लोग ऐसा व्यवहार करते हैं मानो वे कहते हैं कि यकीन है कि पी 40.53 और 43.61 के बीच है । और एक व्यावहारिक बात के रूप में, जो अक्सर समझ में आता है। लेकिन कभी-कभी ऐसा नहीं होता है। ऐसा ही एक मामला यह है कि यदि संख्या 40 या अधिक के रूप में बड़ी है, तो उन्हें अग्रिम में जाना जाता है, या यदि उन्हें अत्यधिक संभावित माना जाता है। यदि कोई पी को कुछ पूर्व संभाव्यता वितरण प्रदान कर सकता है , तो एक विश्वसनीय अंतराल प्राप्त करने के लिए बेयस प्रमेय का उपयोग करता है, जो पूर्व ज्ञान के कारण भिन्न हो सकता है क्योंकि पी के मानों की सीमाएं$95\%$$p$$40.53$$43.61$$40$$p$$p$संभावित या अनुचित हैं। यह वास्तव में भी हो सकता है कि डेटा स्वयं --- जो चीजें बदलती हैं यदि एक नया नमूना लिया जाता है, तो आप बता सकते हैं कि की संभावना नहीं है, या यहां तक ​​कि निश्चित नहीं है कि 40 जितना बड़ा हो । यह उन मामलों में भी हो सकता है जिनमें जोड़ी ( L , U ) p के लिए एक पर्याप्त आँकड़ा है । उस घटना को कुछ उदाहरणों में फिशर द्वारा कंडीशनिंग की विधि द्वारा अनुषंगी सांख्यिकी पर निपटा जा सकता है। यह पिछले घटना का एक उदाहरण है जब नमूना सिर्फ दो स्वतंत्र टिप्पणियों कि समान रूप से अंतराल में वितरित कर रहे हैं के होते हैं θ ± 1 /$p$$40$$(L,U)$$p$$\theta\pm1/2$। फिर दो अवलोकनों के छोटे से बड़े तक का अंतराल विश्वास अंतराल है। लेकिन अगर उनके बीच की दूरी है 0.001 , यह कहीं भी पास होने के लिए बेतुका होगा 50 % लगता है कि θ उन दोनों के बीच है, और अगर दूरी है 0.999 , एक यथोचित होगा लगभग 100 % यकीन है कि θ उन दोनों के बीच है। उनके बीच की दूरी एक वैधानिक आँकड़ा होगी, जिस पर कोई भी शर्त लगाएगा।$50\%$$0.001$$50\%$$\theta$$0.999$$100\%$$\theta$

Comments

धन्यवाद माइकल जो बहुत मायने रखता है। आइए अपने उदाहरण में मान लें कि हमारे पास एक विशेष (एल, यू) है, लेकिन मूल्यों को हमें पता नहीं है। हम सभी जानते हैं कि यह 95% विश्वास अंतराल यादृच्छिक चर की प्राप्ति है। पैरामीटर या किसी भी अन्य जानकारी के बिना, क्या यह 19: 1 बाधाओं को निर्धारित करना उचित होगा जो (एल, यू) में पैरामीटर है? यदि कोई व्यक्ति ऐसा करने के लिए तैयार है, लेकिन उसकी "19: 1 बिछाने की इच्छा" को नहीं कहता है, तो यह है कि इसमें पैरामीटर "ए" प्रायिकता "है, जिसे हम कहेंगे?"

— applicative_x

हां, वह संभावना । निश्चित रूप से लगातार तरीकों के भीतर कोई यह कह सकता है कि ( L , U ) के अज्ञान की स्थिति में संभावना 0.95 है कि अंतराल में p शामिल है । लेकिन जब किसी के पास विशेष मूल्य होते हैं, जो यादृच्छिक नहीं होते हैं, तो एलए और यू के ज्ञात मूल्यों के यादृच्छिक होने के बाद, एलए और यू के विवरण के अलावा, 0 या 1 के अलावा अन्य कोई प्रोबायलीटी असाइन नहीं करेगा । $0.95$$(L,U)$$0.95$$p$$0$$1$$L$$U$

— माइकल हार्डी

Answer 2

$100 \times (1-\alpha)$

$100 \times (1-\alpha)$

प्रायिकता, फ्रिक्वेंसी के लिए, निष्कर्षों को दोहराने के लिए "रिवाइंडिंग टाइम एंड स्पेस" की धारणा से आता है, जैसे कि एक वैज्ञानिक खोज का बार-बार आकलन करने के लिए दुनिया की अनंत प्रतियों का निर्माण किया गया था। तो एक संभावना बिल्कुल एक आवृत्ति है। वैज्ञानिकों के लिए, यह निष्कर्षों पर चर्चा करने का एक बहुत ही सुविधाजनक तरीका है, क्योंकि विज्ञान का पहला सिद्धांत यह है कि अध्ययनों को पुनरावृत्ति होना चाहिए।

आपके कार्ड के उदाहरण में, बायेसियन और फ़्रीक्वेंसीज़ के लिए भ्रम यह है कि अक्सर व्यक्ति उस विशेष कार्ड के अंकित मूल्य की संभावना को निर्दिष्ट नहीं करता है जिसे आपने डेक से फ़्लिप किया है जबकि एक बायेसियन होगा। बार-बार आने वाला व्यक्ति कार्ड को प्रायिकता प्रदान करेगा , बेतरतीब ढंग से हिलाए गए डेक के शीर्ष से फ़्लिप। एक बेइज़ियन को अध्ययन की नकल करने से कोई सरोकार नहीं है, एक बार जब कार्ड फ़्लिप हो जाता है, तो अब आपको 100% विश्वास हो जाता है कि कार्ड क्या है और 0% विश्वास है कि यह कोई अन्य मूल्य ले सकता है। Bayesians के लिए, संभावना विश्वास का एक उपाय है।

ध्यान दें कि बायेसियन के पास इस कारण के लिए आत्मविश्वास अंतराल नहीं है , वे विश्वसनीयता अंतराल के साथ अनिश्चितता का सारांश देते हैं।

Comments

जवाब के लिए धन्यवाद। कार्ड के उदाहरण में, दोनों बायेसियन और बार-बार सहमत नहीं होंगे कि 51: 1 निष्पक्ष है कि कार्ड हुकुम का इक्का है? इसी तरह, एक 95% विश्वास अंतराल (और कोई अन्य जानकारी) की प्राप्ति के लिए, दोनों 19: 1 बाधाओं को नहीं रखेंगे, जिसमें यह सही पैरामीटर है? इस मायने में, एक बायेसियन 95% विश्वास अंतराल की व्याख्या कर सकता है, जिसमें सच्चे पैरामीटर के 95% होने की संभावना है?

— applicative_x

$p=1/52$

धन्यवाद एडम, मुझे लगता है कि मैं अभी भी भ्रमित हूं। मान लीजिए कि मुझे पता है (कार्डों को देखकर) कि 52 कार्ड डेक मानक है। मैं डेक को फेरबदल करता हूं और शीर्ष 10 कार्डों को बिना देखे बाहर निकालता हूं। क्या मैं इस मामले में "असली पैरामीटर" को परिभाषित नहीं कर सका कि लाल कार्ड की संख्या हो? फिर बेसेसियन बनाम बार-बार की परवाह किए बिना "सच्चा पैरामीटर" है। अगर मुझे यादृच्छिक रूप से 7 कार्ड लेने की अनुमति दी गई है, तो मैं अपने 10. # लाल कार्डों में से #of कार्ड के लिए एक विश्वास अंतराल के निर्माण की कल्पना भी कर सकता हूं

— applicative_x

$1/2$

@ अदमो: मुझे आपकी टिप्पणियाँ गुप्त लगती हैं। '' सत्य '' की धारणा क्या उपयोगिता है '' विषय का परिवर्तन है। "हम सत्य को अपरिवर्तनीय मानते हैं।" तो "हम" का अर्थ है आप और कौन है, और वे क्या सोचते हैं इसकी प्रासंगिकता क्या है? "कोई भी वैज्ञानिक कभी किसी चीज़ को सत्यापित करने के लिए डेटा एकत्र करने के बारे में नहीं जाएगा जो पहले से ही ज्ञात है।" यह विषय के एक और बदलाव की तरह लगता है। फ़िर फ़्रीक्वैंसर्स और बायेसियन पर कुछ टिप्पणियों का पालन करें। मुझे यह अनुमान लगाने का मन नहीं है कि आप क्या कहना चाह रहे हैं।

— माइकल हार्डी