मिश्रित प्रभाव मॉडल में "विचरण घटक पैरामीटर" क्या है?

Question

मिश्रित प्रभाव मॉडल पर बेट्स की पुस्तक के पृष्ठ 12 पर , उन्होंने मॉडल का वर्णन इस प्रकार है:

स्क्रीनशॉट के अंत के पास, वह उल्लेख करता है

रिश्तेदार सहसंयोजक कारक , विचरण-घटक पैरामीटर , पर निर्भर करता है$\Lambda_{\theta}$$\theta$

यह बताए बिना कि वास्तव में संबंध क्या है। कहते हैं कि हमें दिया गया है , हम इसे कैसे प्राप्त करेंगे?$\theta$$\Lambda_{\theta}$

संबंधित नोट पर, यह कई उदाहरणों में से एक है, जिसमें मुझे बेट्स के एक्सपोजर का विवरणों में थोड़ा अभाव है। क्या एक बेहतर पाठ है जो वास्तव में पैरामीटर आकलन की अनुकूलन प्रक्रिया और परीक्षण सांख्यिकीय के वितरण के लिए सबूत के माध्यम से जाता है?

Comments

मुझे लगता है कि अर्थ है कि आप किस प्रकार के विचरण-घटक को मानेंगे, जैसे AR (1) या UN, आदि$\theta$

— डीप नॉर्थ

@DeepNorth मैं पाठ को अधिक बारीकी से पढ़ रहा हूं, और कुछ बिंदु पर लेखक संबंध में संभावना के अनुकूलन के बारे में बात करता है । तो मुझे लगता है कि एक वास्तविक पैरामीटर होना चाहिए। (पृष्ठ 108, सेकंड 5.4.2)$\theta$$\theta$

— हेइज़ेनबर्ग

क्या आपने इसका पता लगाने का प्रबंधन किया है?, मुझे सहसंयोजक मैट्रिक्स और थीटा के बीच संबंधों को समझने में समान कठिनाई हो रही है।

क्या आपने सवाल छोड़ दिया है? अब तक, दो उत्तर प्रदान किए गए हैं, उन पर एक भी टिप्पणी के बिना। कृपया उत्तरों पर रचनात्मक प्रतिक्रिया देने पर विचार करें, जैसे कि, यदि वे (संतोषजनक) समाधान प्रदान नहीं कर रहे हैं, तो कम से कम एक चर्चा समस्या को कम करने और इसके समाधान के लिए अग्रणी विकसित कर सकती है। आपके प्रश्न के उत्तर पर प्रतिक्रिया न करना आगे के उत्तर को हतोत्साहित करता है।

— छोड़ें

Answer 1

यह पदानुक्रमित तर्क है। आपके रैखिक मॉडल में मापदंडों का एक गुच्छा है, बी के घटक। एक शुद्ध निश्चित प्रभाव वाले मॉडल में आपको बस इनका अनुमान मिलेगा और यही होगा। इसके बजाय, आप कल्पना करते हैं कि बी में मान स्वयं एक बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण से तैयार किए जाते हैं जो थीटा मैट्रिक्स द्वारा एक कोवरियन मैट्रिक्स के साथ वितरित किया जाता है। ये रहा एक सरल उदाहरण। मान लीजिए कि हम 10 अलग-अलग स्थानों पर पांच अलग-अलग समय अवधि में जानवरों की गिनती को देखते हैं। हमें एक रैखिक मॉडल मिलेगा (मैं यहाँ R बात का उपयोग कर रहा हूँ) जो गिनती की तरह दिखेगा ~ समय + कारक (स्थान), ताकि आपके पास (इस मामले में) प्रतिगमन के सभी के लिए एक सामान्य ढलान (प्रत्येक में एक) स्थान) लेकिन प्रत्येक स्थान पर एक अलग अवरोधन। हम सिर्फ पंट कर सकते हैं और इसे एक निश्चित प्रभाव मॉडल कह सकते हैं और सभी अनुमानों का अनुमान लगा सकते हैं। तथापि, हम चाहते हैं कि वे विशेष स्थानों की परवाह न करें यदि वे 10 स्थानों पर बड़ी संख्या में संभावित स्थानों से चुने गए हों। इसलिए हमने इंटरकॉवर्स पर एक कोवरियस मॉडल रखा। उदाहरण के लिए, हम अंतरविरोधों को सामान्य विचरण sigma2 के साथ सामान्य और स्वतंत्र होने की घोषणा करते हैं। तब sigma2 "थीटा" पैरामीटर है, क्योंकि यह प्रत्येक स्थान पर (जो इस प्रकार यादृच्छिक प्रभाव होते हैं) में अंतर की आबादी की विशेषता है।

Answer 2

-कंपोनेंट पैरामीटर वेक्टर का अनुमान है कि eq के अनुसार मॉडल को कम करना है । १.१० (पृष्ठ १४)।$\theta$$\widetilde{d}$

सापेक्ष सहसंयोजक कारक, , एक मैट्रिक्स है (आपके द्वारा पोस्ट किए गए अंश में आयाम स्पष्ट किए गए हैं)। एक सरल अदिश यादृच्छिक प्रभाव अवधि के साथ एक मॉडल के लिए, (। पी। 15, छवि 1.3) यह की एक बहु के रूप में गणना की जाती है और आयामों की पहचान मैट्रिक्स :$\Lambda_\theta$$q \times q$$\theta$$q \times q$

$$\Lambda_\theta = \theta \times {I_q}$$

यह गणना करने का सामान्य तरीका है , और इसे यादृच्छिक-प्रभावों और उनकी सहसंयोजक संरचना की संख्या के अनुसार संशोधित किया गया है। एक पार किए गए डिज़ाइन में दो असंबद्ध यादृच्छिक-प्रभाव वाली शर्तों वाले मॉडल के लिए, जैसे कि पीपी- 32-34 पर, यह दो विकटों के साथ ब्लॉक विकर्ण है, जिनमें से प्रत्येक में एक और पहचान (पृष्ठ 34, अंजीर। 2.4) की एक बहु है। :$\Lambda_\theta$$\theta$

दो नेस्टेड यादृच्छिक-प्रभाव शर्तों (पृष्ठ 43, अंजीर। 2.10, यहां नहीं दिखाया गया है) के साथ भी।

एक यादृच्छिक अवरोधन और एक यादृच्छिक ढलान के साथ एक अनुदैर्ध्य (दोहराया-उपाय) मॉडल के लिए, जो करने के लिए अनुमति दी जाती है में त्रिकोणीय ब्लॉक होते हैं जो यादृच्छिक-प्रभाव और उनके सहसंबंध दोनों का प्रतिनिधित्व करते हैं (पृष्ठ 62, अंजीर। 3.2):।$\Lambda_\theta$

दो असंबद्ध यादृच्छिक-प्रभाव की शर्तों (पृष्ठ 65, अंजीर। 3.3) के साथ एक ही डेटासेट को मॉडलिंग करना। एक ही संरचना के को रिटर्न करता है जैसा कि पहले दिखाया गया है। चित्र 2.4:$\Lambda_\theta$

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अतिरिक्त नोट्स:

$\theta_i = \frac{\sigma_i}{\sigma}$ जहाँ i-th यादृच्छिक-प्रभाव विचरण के वर्गमूल को संदर्भित करता है , और अवशिष्ट विचरण के वर्गमूल (पीपी के साथ तुलना) को संदर्भित करता है। 32-। 34)।$\sigma_i$$\sigma$

25 जून, 2010 से पुस्तक संस्करण एक ऐसे संस्करण को संदर्भित करता है, lme4जिसे संशोधित किया गया है। परिणामों में से एक यह है कि वर्तमान संस्करण में 1.1.-10। यादृच्छिक-प्रभाव मॉडल ऑब्जेक्ट-क्लास merModकी एक अलग संरचना है और विधि का उपयोग करके को एक अलग तरीके से एक्सेस किया जाता है :$\Lambda_\theta$getME

image(getME(fm01ML, "Lambda"))