गैर-रेखीय प्रतिगमन के लिए भविष्यवाणी बैंड की गणना कैसे करें?

Question

मदद पृष्ठ प्रिज्म के लिए कि यह कैसे गैर रेखीय प्रतिगमन के लिए भविष्यवाणी बैंड की गणना के लिए निम्नलिखित विवरण देता है। कृपया लंबी बोली का बहाना करें, लेकिन मैं दूसरे पैराग्राफ का पालन नहीं कर रहा हूं (जो बताता है कि कैसे $G|x$ परिभाषित है और $dY/dP$ की गणना की गई है)। किसी भी तरह की सहायता का स्वागत किया जाएगा।

आत्मविश्वास और भविष्यवाणी बैंड की गणना काफी मानक है। गैर-प्रतिगमन प्रतिगमन की भविष्यवाणी और विश्वास बैंड की गणना कैसे करती है, इसके विवरण के लिए आगे पढ़ें।

पहले, चलो G | x को परिभाषित करते हैं, जो एक्स के एक विशेष मूल्य पर मापदंडों का ग्रेडिएंट है और मापदंडों के सभी सर्वोत्तम-फिट मानों का उपयोग करता है। परिणाम एक वेक्टर है, जिसमें प्रति तत्व एक तत्व है। प्रत्येक पैरामीटर के लिए, इसे डीवाई / डीपी के रूप में परिभाषित किया जाता है, जहां वाई एक्स के सभी विशेष मूल्य और सभी सर्वश्रेष्ठ-फिट पैरामीटर मानों को दिए गए वक्र का वाई मान है, और पी मापदंडों में से एक है।)

G '| x वह ग्रेडिएंट वेक्टर है जिसे ट्रांसपोज़ किया जाता है, इसलिए यह मानों की एक पंक्ति के बजाय एक कॉलम है।

कोव कोविरियस मैट्रिक्स (पिछले पुनरावृत्ति से उलटा हेसियन) है। यह एक वर्ग मैट्रिक्स है जिसमें मापदंडों की संख्या के बराबर पंक्तियों और स्तंभों की संख्या होती है। मैट्रिक्स में प्रत्येक आइटम दो मापदंडों के बीच सहसंयोजक है।

अब गणना c = G '| x * Cov * G | x। परिणाम एक्स के किसी भी मूल्य के लिए एक एकल संख्या है।

आत्मविश्वास और भविष्यवाणी बैंड सर्वश्रेष्ठ फिट वक्र पर केंद्रित होते हैं, और वक्र के ऊपर और नीचे एक समान राशि का विस्तार करते हैं।

विश्वास बैंड ऊपर और नीचे वक्र द्वारा विस्तार करते हैं: = sqrt (c) * sqrt (SS / DF) * CriticalT (आत्मविश्वास%, DF)

भविष्यवाणी बैंड वक्र के ऊपर और नीचे एक और दूरी का विस्तार करते हैं: = sqrt (c + 1) * sqrt (SS / DF) * CriticalT (आत्मविश्वास%, DF)

Comments

आशा है कि यह मदद करता है: सांख्यिकी.stackexchange.com/questions/74334/…

— Bipi

आशा है कि यह मदद करता है: सांख्यिकी.stackexchange.com/questions/74334/…

— Bipi

यह वास्तव में डेल्टा विधि के रूप में जाना जाता है और पहले क्रम टेलर सन्निकटन का उपयोग करता है। हालांकि इसके लिए एक 2 डी आदेश टेलर सन्निकटन का उपयोग करना बेहतर है - प्रोपेगेट पैकेज में प्रेडिक्टएनएलएस फ़ंक्शन ऐसा करता है कि यदि आप रुचि रखते हैं!

— टॉम वेन्सलेर्स

Answer 1

इसे डेल्टा विधि कहा जाता है।

मान लीजिए आप कुछ काम है कि ; ध्यान दें कि जी ( ⋅ ) मानकों का एक समारोह है कि आप अनुमान है, β , और अपने भविष्यवक्ताओं के मूल्यों, एक्स । सबसे पहले, मानकों के अपने वेक्टर, के संबंध में इस समारोह के व्युत्पन्न लगता है β : जी ' ( β , एक्स $y = G(\beta,x) + \epsilon$$G(\cdot)$$\beta$$x$$\beta$$G^\prime(\beta, x)$। यह कहता है, यदि आप एक पैरामीटर को थोड़ा बदलते हैं, तो आपका फ़ंक्शन कितना बदलता है? ध्यान दें कि यह व्युत्पन्न आपके मापदंडों के साथ-साथ भविष्यवक्ताओं का भी कार्य हो सकता है। उदाहरण के लिए, अगर , तो व्युत्पन्न है x exp ( β एक्स ) जो के मूल्य पर निर्भर करता है, β और का मान एक्स । इस का मूल्यांकन करने के लिए, आप के अनुमान में प्लग β है कि आपके प्रक्रिया देता है, β , और के भविष्यवक्ता मूल्य $G(\beta,x) = \exp (\beta x)$$x \exp (\beta x)$$\beta$$x$$\beta$$\hat{\beta}$$x$ जहाँ आप भविष्यवाणी चाहते हैं।

डेल्टा विधि, अधिकतम संभावना प्रक्रियाओं से ली गई, कहा गया है कि के विचरण होने जा रहा है जी ' ( β , एक्स ) टी वार ( β ) जी ' ( β , एक्स ) , जहां वार ( β$G\left(\hat{\beta}, x\right)$

$$G^\prime\left(\hat{\beta},x\right)^T \text{Var}\left(\hat{\beta}\right) G^\prime\left(\hat{\beta},x\right),$$ $\text{Var}\left(\hat{\beta}\right)$आपके अनुमानों का विचरण-सहसंयोजक मैट्रिक्स है (यह हेसियन के व्युत्क्रम के बराबर है --- आपके अनुमानों में संभावना फ़ंक्शन का दूसरा डेरिवेटिव)। फ़ंक्शन जो आपके आंकड़े पैकेज को नियोजित करता है, वह इस मूल्य की भविष्यवाणी के प्रत्येक भिन्न मान के लिए निर्धारित करता है । यह x के प्रत्येक मान के लिए सिर्फ एक संख्या है, एक सदिश नहीं ।$x$$x$

यह प्रत्येक बिंदु पर फ़ंक्शन के मूल्य का भिन्नता देता है और इसका उपयोग आत्मविश्वास के अंतराल की गणना करने में किसी भी अन्य संस्करण की तरह किया जाता है: इस मान का वर्गमूल लें, सामान्य या लागू t वितरण के लिए महत्वपूर्ण मान को प्रासंगिक रूप से गुणा करें विशेष रूप से आत्मविश्वास का स्तर, और जोड़ सकते हैं और अनुमान के लिए इस मूल्य घटाना बिंदु पर।$G(\cdot)$

$x$$\text{Var}(y \mid x) \equiv \sigma^2$$\epsilon$$\hat{\sigma}^2$$y$$y$$\hat{\sigma}^2$SSDF

c$\sigma^2$$\sigma^{-2}$$\sigma$c*SS/DF

c$\left(x^\prime x\right)^{-1}$$\text{Var}\left(\hat{\beta}\right) = \sigma^2 \left(x^\prime x\right)^{-1}$

Comments

क्या आप सीआई गणना की व्याख्या कर सकते हैं? T * sqrt (var) के महत्वपूर्ण बिंदु की तरह नहीं दिखता है

— B_Miner

मुझे लगता है कि मैं उनकी गणना को समझता हूं; मैंने अपनी प्रतिक्रिया अपडेट की।

— चार्ली

चार्ली, एक विस्तृत प्रतिक्रिया के लिए बहुत बहुत धन्यवाद। मैं 95% भविष्यवाणी बैंड की गणना करने में सक्षम होने के लिए कोड लिखने का इरादा रखता हूं। मैं आपको बताऊंगा कि कैसे जाता है।

— जो लिस्टर

@ शार्ली - बहुत बहुत अच्छा!

— B_Miner

@Charlie। धन्यवाद। मैंने अपने ग्राफपैड प्रिज्म FAQ में एक वाक्य जोड़ा है जिसमें बताया गया है कि हम कोव का उपयोग सामान्यीकृत सहसंयोजक मैट्रिक्स का अर्थ करते हैं (प्रत्येक मान -1 से 1 तक होता है)। मैंने इस पृष्ठ पर एक लिंक भी जोड़ा है, जो गणितीय विवरणों की मांग करने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए बहुत अच्छा है।

— हार्वे मोटुलस्की