क्या यादृच्छिक प्रभाव केवल श्रेणीबद्ध चर पर लागू हो सकते हैं?

Question

यह प्रश्न बेवकूफ लग सकता है, लेकिन ... यह सही है कि यादृच्छिक प्रभाव केवल श्रेणीबद्ध चर (जैसे व्यक्तिगत आईडी, जनसंख्या आईडी, ...) पर लागू हो सकते हैं , उदाहरण के लिए श्रेणीबद्ध चर है:$x_i$

$y_i$ ~$\beta_{x_i}$

$\beta_{x_i}$ ~$Norm(\mu, \delta^2)$

लेकिन सिद्धांत से यादृच्छिक प्रभाव निरंतर चर (जैसे ऊंचाई, द्रव्यमान ...) पर लागू नहीं हो सकता , कहते हैं :$z_i$

$y_i$ ~$\alpha + \beta \cdot z_{i}$

क्योंकि तब केवल एक गुणांक जिसे विवश नहीं किया जा सकता है? तार्किक लगता है लेकिन मुझे आश्चर्य है कि सांख्यिकीय साहित्य में इसका उल्लेख क्यों नहीं किया गया है! धन्यवाद!$\beta$

संपादित करें: लेकिन क्या होगा अगर मैं तरह करता ~ ? क्या यह फिर यादृच्छिक प्रभाव है? लेकिन यह उस बाधा से अलग है जिसे मैंने पर रखा था - यहाँ मैं चर को विवश करता हूँ जबकि पिछले उदाहरण में मैंने गुणांक को विवश किया है ! यह मेरे लिए एक बड़ी गड़बड़ी के रूप में दिखता है ... वैसे भी, यह बाधा डालने के लिए बहुत अधिक समझ में नहीं आता है, क्योंकि ज्ञात मूल्य हैं, इसलिए शायद यह विचार पूरी तरह से अजीब है :-)$z_i$$z_i$$Norm(\mu, \delta^2)$$\beta_{x_i}$$z_i$

Comments

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— जिज्ञासु

Answer 1

यह एक अच्छा और एक बहुत ही बुनियादी प्रश्न है।

यादृच्छिक प्रभावों की व्याख्या बहुत ही डोमेन-विशिष्ट है और यह मॉडलिंग की पसंद (सांख्यिकीय मॉडल या बायेसियन या अक्सरवादी) होने पर निर्भर है। बहुत अच्छी चर्चा के लिए, पेज 245, जेलमैन और हिल (2007) देखें । बायेसियन के लिए सब कुछ यादृच्छिक है (भले ही मापदंडों का एक निश्चित निश्चित मूल्य हो सकता है, उन्हें यादृच्छिक रूप में मॉडलिंग किया जाता है), और एक निरंतरता भी एक निश्चित मूल्य होने के लिए एक पैरामीटर मान का चयन कर सकता है जो अन्यथा यादृच्छिक के रूप में तैयार किया गया होगा ( कैसला देखें ,) 2008 , उदाहरण के लिए ब्लॉक के बारे में चर्चा या उदाहरण 3.2 में यादृच्छिक)।

संपादित करें (टिप्पणी के बाद)

डेटा आपके द्वारा देखे जाने के बाद तय किया जाता है। यदि वे निरंतर हैं, तो उन्हें निरंतर रूप में मॉडलिंग की जानी चाहिए। आप वर्गीकृत वेरिएबल्स को श्रेणीबद्ध और कभी-कभी निरंतर (जैसे क्रमिक चर सेटिंग में) मॉडल कर सकते हैं। पैरामीटर अज्ञात हैं और वे तय या यादृच्छिक के रूप में मॉडल किए जा सकते हैं। पैरामीटर अनिवार्य रूप से भविष्यवक्ताओं की प्रतिक्रिया से संबंधित हैं। यदि आप प्रत्येक उत्तर के लिए अलग-अलग भविष्यवक्ता की ढलान (या एक रेखीय मॉडल में इसके गुणांक) चाहते हैं, तो इसे यादृच्छिक के रूप में मॉडल करें, अन्यथा इसे निश्चित रूप से मॉडल करें। इसी तरह, यदि आप चाहते हैं कि अवरोधन समूहों के संबंध में भिन्न हो, तो उन्हें यादृच्छिक रूप में प्रतिरूपित किया जाना चाहिए; अन्यथा उन्हें ठीक किया जाना चाहिए।

Comments

आपके उत्तर के लिए धन्यवाद, लेकिन हम्मम .... मैंने एक सरल प्रश्न रखा है और किसी भी तरह से सामान्य या सामान्य उत्तर की अपेक्षा की है :) आपके दूसरे पैराग्राफ में आप कहते हैं कि बायेसियन में सब कुछ यादृच्छिक है। कृपया इसे बहुत अधिक जटिल न करें :) मैंने जानबूझकर मॉडल स्तर पर पूछा है, कृपया लगातार या बायेसियन के बारे में भूल जाएं - मैं सिद्धांत में दिलचस्पी रखता हूं - किस प्रकार के चर के लिए यादृच्छिक प्रभाव आमतौर पर उपयोग किए जाते हैं?

— उत्सुक

तीसरे पैराग्राफ में, आपने टाइम सीरीज़ के साथ एक विशेष एप्लिकेशन डाला, मुझे यकीन नहीं है कि मैं इसे समझता हूं लेकिन AFAIK टाइम सीरीज़ आमतौर पर असतत है (निरंतर नहीं) यदि आप धारावाहिक संबंध के बारे में बात करते हैं ... वैसे भी, यदि आपके पास किसी भी तरह से अधिक सामान्य है जवाब, कृपया साझा करें। फिर, जवाब के लिए धन्यवाद!

— जिज्ञासु

यादृच्छिकता अज्ञात चीजों में है। जब आपके पास अवलोकन होते हैं तो वे जाने जाते हैं! केवल एक चीज जो आप जानते हैं कि आपका डेटा है। अज्ञात पैरामीटर हैं और वे यादृच्छिक या निश्चित के रूप में मॉडल किए जा सकते हैं। (भ्रम के लिए खेद है; मैं मानता हूं, मैं अनावश्यक रूप से चीजों को जटिल बना देता हूं।)

— सनकूलू

आपके उत्तर को सरल बनाने के लिए धन्यवाद। इसलिए मेरे सवाल के मूल में आ रहा है - तो इसका मतलब यह है कि इसका उत्तर हां है , यानी यादृच्छिक प्रभाव केवल श्रेणीबद्ध चर पर लागू होते हैं, क्योंकि यादृच्छिक प्रभाव केवल मापदंडों (डेटा) पर लागू नहीं होते हैं, और केवल पैरामीटर जो मॉडल किए जा सकते हैं। के रूप में यादृच्छिक कई स्तरों के साथ कर रहे हैं, यानी एक स्पष्ट चर के उन? और निरंतर चर के मापदंडों को यादृच्छिक के रूप में मॉडल नहीं किया जा सकता है, क्योंकि निरंतर चर के लिए केवल 1 पैरामीटर मान है? धन्यवाद!

— जिज्ञासु

आपकी विशिष्ट सेटिंग में, उत्तर हां है । लेकिन आम तौर पर उत्तर में, मैं कहूंगा कि नहीं, क्योंकि निरंतर चर समूहों के अनुसार भिन्न हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, शहर में निवासियों की आय गाँव से अधिक होनी चाहिए (आपके अनुसार यह स्थान के लिए दो अलग-अलग श्रेणीगत चर हो सकते हैं)।

— सनकूलू

Answer 2

आपका प्रश्न पहले ही हल हो गया होगा, लेकिन यह वास्तव में एक पाठ्य पुस्तक में लिखा गया है;

यादृच्छिक प्रभाव श्रेणीबद्ध चर होते हैं जिनके स्तर को निश्चित प्रभावों के विपरीत कुछ बड़ी आबादी के नमूने के रूप में देखा जाता है, जिनके स्तर अपने आप में रुचि रखते हैं,

232 के पृष्ठ पर: एलन ग्राफन और रोजी हेल्स (2002) "लाइफ साइंसेज के लिए आधुनिक आंकड़े", ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस।

Comments

यह सब सच है, लेकिन मुझे नहीं लगता कि यह सवाल का जवाब देता है।

— पैट्रिक कॉलोम्बे

मैं @PatrickCoulombe द्वारा उपरोक्त टिप्पणी से असहमत हूं, मुझे लगता है कि यह इस सवाल का सटीक जवाब देता है। +1।

— अमीबा

Answer 3

मुझे लगता है कि मुद्दा यह है कि यहां दो चीजें शामिल हैं। यादृच्छिक प्रभावों का एक विशिष्ट उदाहरण उच्च विद्यालय के दौरान परीक्षणों की एक श्रृंखला में उनके औसत स्कोर सहित कई कारकों के आधार पर एक कॉलेज के छात्र के ग्रेड बिंदु औसत (जीपीए) की भविष्यवाणी कर सकता है।

औसत स्कोर निरंतर है । आपके पास प्रत्येक व्यक्ति के लिए औसत स्कोर के लिए आम तौर पर एक अलग अवरोधन, या अवरोधन और ढलान होगा। व्यक्तिगत जाहिर है स्पष्ट ।

इसलिए जब आप कहते हैं "केवल श्रेणीबद्ध चर पर लागू होता है" तो यह थोड़ा अस्पष्ट है। कहते हैं कि आप केवल औसत स्कोर के लिए एक यादृच्छिक अवरोधन मानते हैं। इस मामले में, एक निरंतर मात्रा के लिए आपका यादृच्छिक अवरोधन और वास्तव में संभवतः प्रक्रिया द्वारा निर्धारित किए जाने वाले माध्य और मानक विचलन के साथ एक गाऊसी चर की तरह कुछ के रूप में तैयार किया जाता है। लेकिन यह यादृच्छिक अवरोधन छात्रों की आबादी पर निर्धारित किया जाता है जहां प्रत्येक छात्र को एक श्रेणीगत चर द्वारा पहचाना जाता है।

आप छात्र आईडी के बजाय "निरंतर" चर का उपयोग कर सकते हैं। शायद आप एक छात्र की ऊंचाई चुन सकते हैं। लेकिन यह अनिवार्य रूप से माना जाएगा जैसे कि यह स्पष्ट था। यदि आपकी ऊंचाई माप बहुत सटीक थी, तो आप फिर से हर छात्र के लिए एक अद्वितीय ऊंचाई के साथ समाप्त हो जाएंगे ताकि कुछ भी अलग न हो। यदि आपकी ऊंचाई माप बहुत सटीक नहीं थे, तो आप प्रत्येक ऊंचाई पर एक साथ कई छात्रों को लुम्पिंग करेंगे। (संभवतः गैर-परिभाषित तरीके से अपने स्कोर को मिलाते हुए।)

यह अंत: क्रियाओं के विपरीत है। एक बातचीत में, आप दो चर को गुणा कर रहे हैं और अनिवार्य रूप से दोनों को निरंतर मान रहे हैं। एक श्रेणीगत चर 0/1 डमी चर के एक सेट में टूट जाएगा और अंतःक्रिया में अन्य चर का 0 या 1 गुणा किया जाएगा।

लब्बोलुआब यह है कि एक "यादृच्छिक प्रभाव" कुछ मायने में सिर्फ एक गुणांक है जिसमें एक निश्चित मूल्य के बजाय एक वितरण (मॉडलिंग की जाती है) है।

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— अमीबा