दोहराए गए उपाय एनोवा: सामान्य धारणा क्या है?

मैं दोहराया उपायों एनोवा में सामान्यता धारणा के बारे में उलझन में हूं। विशेष रूप से, मैं सोच रहा हूं कि वास्तव में किस तरह की सामान्यता को संतुष्ट किया जाना चाहिए। साहित्य और सीवी पर उत्तरों को पढ़ने में, मुझे इस धारणा के तीन अलग-अलग शब्द मिले।

प्रत्येक (दोहराया) स्थिति के भीतर निर्भर चर सामान्य रूप से वितरित किया जाना चाहिए।

यह अक्सर कहा जाता है कि रानोवा में एनावा, और गोलाकार के समान धारणाएं हैं। यही कारण है कि में दावा है फील्ड की की खोज के आंकड़े के साथ ही विकिपीडिया के में लेख इस विषय पर और लौरी के पाठ ।
अवशिष्ट (सभी संभावित जोड़े के बीच अंतर?) को सामान्य रूप से वितरित किया जाना चाहिए।

मुझे यह कथन CV ( 1 , 2 ) के कई उत्तरों में मिला । बनती टी-टेस्ट के लिए रनोवा के सादृश्य द्वारा , यह सहज भी लग सकता है।
बहुभिन्नरूपी सामान्यता को संतुष्ट किया जाना चाहिए।

विकिपीडिया और इस स्रोत ने इसका उल्लेख किया है। इसके अलावा, मुझे पता है कि रनोवा को मैनोवा के साथ अदला-बदली की जा सकती है , जो इस दावे का गुण हो सकता है।

क्या ये किसी तरह समतुल्य हैं? मुझे पता है कि बहुभिन्नरूपी सामान्यता का मतलब है कि DV के किसी भी रैखिक संयोजन को सामान्य रूप से वितरित किया जाता है, इसलिए 3. स्वाभाविक रूप से 2 शामिल होंगे। अगर मैं उत्तरार्द्ध को सही ढंग से समझता हूं।

यदि ये वही नहीं हैं, जो रानोवा की "सच्ची" धारणा है? क्या आप एक संदर्भ प्रदान कर सकते हैं?

यह मुझे लगता है कि पहले दावे के लिए सबसे अधिक समर्थन है। यह लाइन में नहीं है, हालांकि, आमतौर पर यहां दिए गए उत्तरों के साथ।

रैखिक मिश्रित मॉडल

@ यूबोबी के संकेत के कारण, अब मैं समझता हूं कि रैनोवा को एक रैखिक मिश्रित मॉडल के रूप में कैसे पुनर्स्थापित किया जा सकता है। विशेष रूप से, मॉडल कैसे समय के साथ रक्तचाप में परिवर्तन, मैं उम्मीद मूल्य मॉडल के रूप में: जहां रक्तचाप की माप कर रहे हैं, औसत रक्त -th विषय का दबाव , और रूप में -th समय को -th विषय मापा गया,

E [y_{i j}] = a_{i} + b_{i} t_{i j},

$\mathrm{E}\left[y_{ij}\right]=a_{i}+b_i t_{ij},$

y_{i j}

$y_{ij}$

a_{i}

$a_{i}$

i

$i$

t_{i j}

$t_{ij}$

j

$j$

i

$i$

b_{i}

$b_i$ यह बताते हुए कि रक्तचाप में परिवर्तन पूरे विषय में अलग है, भी। दोनों प्रभावों को यादृच्छिक माना जाता है, क्योंकि विषयों का नमूना आबादी का केवल एक यादृच्छिक सबसेट है, जो प्राथमिक हित का है।

अंत में, मैंने यह सोचने की कोशिश की कि सामान्यता के लिए इसका क्या मतलब है, लेकिन थोड़ी सफलता के लिए। मैककॉलोच और सियरले (2001, पी। 35. ईक। (2.14)) को समझने के लिए:

\begin{aligned} E [y_{i j} | a_{i}] & = a_{i} \\ y_{i j} | a_{i} & \sim i n d e p . N (a_{i}, σ^{2}) \\ a_{i} & \sim i . i . d . N (a, σ_{a}^{2}) \end{aligned}

$\begin{align} \mathrm{E}\left[y_{ij}|a_i\right] &= a_i \\[5pt] y_{ij}|a_i &\sim \mathrm{indep.}\ \mathcal{N}(a_i,\sigma^2) \\[5pt] a_i &\sim \mathrm{i.i.d.}\ \mathcal{N}(a,\sigma_a^2) \end{align}$

मैं इसका मतलब यह समझता हूं

4. प्रत्येक व्यक्ति के डेटा को सामान्य रूप से वितरित करने की आवश्यकता होती है, लेकिन यह कुछ समय बिंदुओं के साथ परीक्षण करने के लिए अनुचित है।

मैं तीसरी अभिव्यक्ति का अर्थ लेता हूं

5. व्यक्तिगत विषयों का औसत सामान्य रूप से वितरित किया जाता है। ध्यान दें कि ये ऊपर उल्लिखित तीनों में से एक और दो अलग संभावनाएं हैं।

मैककुलोच, सीई एंड सियरल, एसआर (2001)। सामान्यीकृत, रैखिक और मिश्रित मॉडल । न्यूयॉर्क: जॉन विली एंड संस, इंक।

— Fato39
स्रोत

बस आपको एक सुराग देने के लिए। आप रैखिक मिश्रित मॉडल (LMM) के संदर्भ में rANOVA मॉडल को बता सकते हैं। एक बार जब आपके पास एलएमएम होता है, तो आप तुरंत निहित सामान्यता धारणा देखते हैं। LMMs के कुछ सिद्धांत के लिए यहां देखें ( eu.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0470073713.html )

— utobi

धन्यवाद, @utobi, आपके द्वारा प्रदान किए गए संदर्भ के लिए! वास्तव में, मैंने इसके पहले दो अध्यायों का अध्ययन किया, लेकिन मेरे प्रश्न का उत्तर जानने में कामयाब नहीं हुए। मैंने इसे सीमित प्रगति को प्रतिबिंबित करने के लिए अद्यतन किया।

— फेटो ३३

यह मुझे पूरी तरह से एक अच्छा सवाल लगता है। मैं खुले में छोड़ने के लिए मतदान कर रहा हूं।

— गूँग - मोनिका

a_{i}

$a_i$

σ_{a}^{2}

$\sigma_a^2$

जवाबों:

अगर हम इसे एक अविभाज्य मॉडल के रूप में मानते हैं तो यह एनोवा मॉडल सबसे सरल दोहराया गया उपाय है:

y_{मैं टी} = ए_{मैं} + ख_{टी} + ε_{मैं टी}

$y_{it} = a_{i} + b_{t} + \epsilon_{it}$

कहाँ पे $i$ प्रत्येक मामले का प्रतिनिधित्व करता है और $t$ जिस समय हमने उन्हें मापा था (इसलिए डेटा लंबे रूप में हैं)। $y_{it}$ एक के बाद एक शीर्ष पर मौजूद परिणामों का प्रतिनिधित्व करता है, $a_{i}$ प्रत्येक मामले के माध्यम का प्रतिनिधित्व करता है, $b_{t}$ प्रत्येक समय बिंदु के माध्य का प्रतिनिधित्व करता है और $\epsilon_{it}$ मामले और समय बिंदु से व्यक्तिगत माप के विचलन का प्रतिनिधित्व करता है। आप इस सेटअप में भविष्यवाणियों के रूप में अतिरिक्त कारकों को शामिल कर सकते हैं।

हमें वितरण संबंधी धारणा बनाने की आवश्यकता नहीं है $a_{i}$ , क्योंकि वे मॉडल में निश्चित प्रभाव के रूप में जा सकते हैं, डमी चर (इसके विपरीत हम रैखिक मिश्रित मॉडल के साथ क्या करते हैं)। उसी समय डमी के लिए होता है। इस मॉडल के लिए, आप केवल व्यक्ति डमी और समय के डमी के खिलाफ लंबे समय से परिणाम को पुनः प्राप्त करते हैं। ब्याज का प्रभाव समय की डमी है, प्रभाव $F$ -वह है कि अशक्त परिकल्पना का परीक्षण करता है कि $b_{1}=...=b_{t}=0$ अनिवारी दोहराया उपायों एनोवा में प्रमुख परीक्षण है।

के लिए आवश्यक धारणाएं क्या हैं $F$ उचित व्यवहार करने के लिए? आपके प्रश्न के लिए प्रासंगिक है:

ε_{मैं टी} ~ एन (0, σ) इन त्रुटियों को सामान्य रूप से वितरित किया जाता है और होमोसैकेस्टिक

$\begin{equation} \epsilon_{it}\sim\mathcal{N}(0,\sigma)\quad\text{these errors are normally distributed and homoskedastic} \end{equation}$

के लिए अतिरिक्त (अधिक परिणामी) धारणाएं हैं $F$ -उपयुक्त होने के लिए, जैसा कि कोई देख सकता है कि व्यक्ति पंक्तियों में दोहराए जाने के बाद से डेटा एक दूसरे से स्वतंत्र नहीं हैं।

यदि आप बार-बार किए गए उपायों एनोवा को एक बहुभिन्नरूपी मॉडल के रूप में व्यवहार करना चाहते हैं, तो सामान्य धारणाएं भिन्न हो सकती हैं, और मैं उन पर जो आप और मैंने विकिपीडिया पर देखा है, उससे अधिक का विस्तार नहीं कर सकते।

— Heteroskedastic जिम
स्रोत

दोहराए गए एनोवा की सामान्यता का स्पष्टीकरण यहां पाया जा सकता है:

SPSS आउटपुट की सही व्याख्या के लिए ANOVA मान्यताओं को दोहराया जाना समझना

आपको अवशिष्ट में आश्रित चर की सामान्यता की आवश्यकता होती है (इसका तात्पर्य प्रतिगमन के रूप में, सामान्य विचरण और समूह-निर्भर औसत के साथ सभी समूहों में एक सामान्य वितरण है)।
जैसा कि आपने देखा, बहुभिन्नरूपी सामान्यता का अर्थ है कि निर्भर चर के सभी रैखिक संयोजन सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं, इसलिए यह एकल चर की सामान्यता से अधिक मजबूत अवधारणा है ( $3 \rightarrow 1$ )। हालाँकि, मुझे यकीन नहीं है कि यह अवशिष्ट की सामान्यता है ( $3 \rightarrow 2$ ), दिए गए अवशेष स्वतंत्र चर (समूहों, एनोवा में) द्वारा भी निर्धारित किए जाते हैं। मैं बिंदु के लिए आपसे सहमत हूं $5$ : आप मूल रूप से सामान्य वितरण वाले एक व्यक्तिगत-स्तरीय यादृच्छिक प्रभाव के बारे में बात कर रहे हैं।

— फेडेरिको टेडेची
स्रोत

Federico, आपके उत्तर के लिए धन्यवाद। मुझे इस स्पष्टीकरण के बारे में पता था (मेरे बिंदु संख्या 2 और वहां संदर्भित पहला सीवी लिंक)। जबकि मैं CV पर उत्तरों की गुणवत्ता की सराहना करता हूं, मैं अलग-अलग स्रोतों से परामर्श करते समय अपने प्रश्न के उत्तर (परस्पर विरोधी?) आया हूं। इसलिए मैं एक ऐसे स्रोत को प्राथमिकता दूंगा जो स्पष्ट रूप से या निर्णायक रूप से मेरे पांच बिंदुओं में वर्णित बारीकियों को संबोधित करेगा।

— फेटो 39