मानकीकृत चरवाहे का सहसंबंध सहसंबंध है?

Question

मेरा एक बुनियादी सवाल है। कहें कि मेरे पास दो यादृच्छिक चर हैं, और । मैं मानक विचलन को घटाकर और मानक विचलन द्वारा विभाजित कर सकता हूं, अर्थात, ।$X$$Y$$X_{standardized} = \frac{(X - E(X))}{(SD(X))}$

का संबंध है और , , के मानकीकृत संस्करणों की सहप्रसरण के रूप में ही और ? अर्थात्, ?$X$$Y$$Cor(X, Y)$$X$$Y$$Cor(X, Y) = Cov(X_{standardized}, Y_{standardized})$

Comments

हाँ। ${}{}{}{}{}$

— दिलीप सरवटे

Answer 1

$$\begin{align} \operatorname{corr}(X,Y)&=\frac{E\Big((X-E(X))\times(Y-E(Y))\Big)}{SD(X)\times SD(Y)}\\ \operatorname{Cov}(X_{\text{standardized}}, Y_{\text{standardized}}) &=E\Bigg[\Bigg(\frac{(X - E(X))}{(SD(X))}-0\Bigg)\times\Bigg(\frac{(Y - E(Y))}{(SD(Y))}-0\Bigg)\Bigg]\\ &= \frac{E\Big((X-E(X))\times(Y-E(Y))\Big)}{SD(X)\times SD(Y)} \end{align}$$ तो, हाँ!

Comments

क्या???? आपके पहले समीकरण के दाईं ओर एक यादृच्छिक चर है जबकि बाईं ओर एक स्थिर है।

— दिलीप सरवटे

इर्रर नं। प्रश्न यादृच्छिक चर के सहसंबंध और सहसंयोजक के बारे में है जबकि आपका उत्तर नमूना सहसंबंध और सहसंयोजन के बारे में है । उदाहरण के लिए, परिणाम ने निरंतर यादृच्छिक चर के लिए होल्ड के बारे में पूछा है जबकि सबसे अच्छा है जो आपने मूल्यों पर लेने वाले यादृच्छिक चर को असतत करने के लिए लागू किया है$(X_1,Y_1), \ldots, (X_n,Y_n)$ समान संभावना के साथ $\frac 1n$।

— दिलीप सरवटे

काफी नहीं। आपको सदस्यता की आवश्यकता नहीं है$i$बिल्कुल, इसलिए मैंने आगे बढ़कर उन्हें हटा दिया है, और प्रस्तुति को थोड़ा सुधार दिया है। यदि आपको बदलाव पसंद नहीं हैं तो बेझिझक रोल बैक करें।

— दिलीप सरवटे

आप SD (X) और SD (Y) अपेक्षा से बाहर ले जा रहे हैं। कृपया इस कदम के तर्क को थोड़ा और स्पष्ट करें।

— एर्दोगन CEVHER

@ एर्दोगन स्थिरांक को परिवर्तन के बिना अपेक्षित () फ़ंक्शन के बाहर ले जाया जा सकता है।

— हेमंत रूपानी