मुझे बेफ़िशियन मॉडल की पसंद में जेफ्रीस-लिंडले विरोधाभास के बारे में कब चिंतित होना चाहिए?

मैं अलग जटिलता के मॉडल के एक बड़े (लेकिन परिमित) स्थान पर विचार कर रहा हूं, जिसे मैं आरजेएमसीएमसी का उपयोग करके पता लगाता हूं । प्रत्येक मॉडल के लिए पैरामीटर वेक्टर पर पूर्व काफी जानकारीपूर्ण है।

किन मामलों में (यदि कोई हो) मुझे जेफरीस-लिंडले विरोधाभास के बारे में चिंतित होना चाहिए सरल मॉडल के पक्ष में जब एक अधिक जटिल मॉडल अधिक उपयुक्त होगा?
क्या ऐसे कोई सरल उदाहरण हैं जो बायेसियन मॉडल विकल्प में विरोधाभास की समस्याओं को उजागर करते हैं?

मैंने कुछ लेख पढ़े हैं, अर्थात् शीआन का ब्लॉग और एंड्रयू जेलमैन का ब्लॉग , लेकिन मैं अभी भी समस्या को नहीं समझता।

— जेफ
स्रोत

मुझे लगता है कि बहुत सारे सवाल हैं और वे यहां पर प्रभावी ढंग से उत्तर देने के लिए बहुत अलग हैं।

— जरदनीमी

प्रतिक्रिया के लिए धन्यवाद, @jaradniemi, मैंने प्रश्न को हटा दिया है "क्या RJMCMC प्रक्रिया, जो प्रभावी रूप से पीछे मॉडल संभावनाओं को वापस करती है, DIC के समान मॉडल का पक्ष लेगी?"

— जेफ

मेरे ब्लॉग पर अस्पष्ट होने के लिए क्षमा करें !

नोट: मैंने बेयसियन मॉडल की पसंद पर कुछ पृष्ठभूमि प्रदान की और जेफरीस-लिंडले विरोधाभास पर क्रॉस के अन्य जवाब में यह मान्य किया।

जेफ़रीज़-लिंडले विरोधाभास बायेसियन मॉडल की पसंद से संबंधित है जिसमें सीमांत संभावना व्यर्थ हो जाता है जब एक संभावना मापक के बजाय एक -finite माप (यानी, अनंत द्रव्यमान वाला एक उपाय) है। इस कठिनाई का कारण यह है कि अनंत द्रव्यमान किसी भी सकारात्मक स्थिरांक लिए और undistinguishable बनाता है । विशेष रूप से, बेयस कारक का उपयोग नहीं किया जा सकता है और इसका उपयोग तब नहीं किया जाना चाहिए जब एक मॉडल "फ्लैट" से पहले संपन्न हो।

m (x) = \int π (θ) f (x | θ) d θ

$m(x)=\int \pi(\theta) f(x|\theta)\,\text{d}\theta$

π

$\pi$

σ

$\sigma$

π

$\pi$

c π

$\mathfrak{c}\pi$

c

$\mathfrak{c}$

मूल जेफ्रीसिस-लिंडले विरोधाभास एक उदाहरण के रूप में सामान्य वितरण का उपयोग करता है। जब मॉडलों की तुलना और , तो बेयस कारक यह अच्छी तरह से परिभाषित है जब एक उचित पूर्व है, लेकिन यदि आप एक सामान्य पूर्व लेते हैं on the और let अनंत तक जाते हैं, भाजक शून्य के किसी भी मान के लिए शून्य पर जाता है शून्य से अलग और किसी भी मूल्य । (जब तक और

x \sim N (0, 1)

$x\sim\mathcal{N}(0,1)$

x \sim N (θ, 1)

$x\sim\mathcal{N}(\theta,1)$

B_{12} = \frac{\exp {- n ({\bar{x}}_{n})^{2} / 2}}{\int_{- \infty}^{+ \infty} \exp {- n ({\bar{x}}_{n} - θ)^{2} / 2} π (θ) d θ}

$\mathfrak{B}_{12}=\dfrac{\exp\{-n(\bar{x}_n)^2/2\}}{\int_{-\infty}^{+\infty}\exp\{-n(\bar{x}_n-\theta)^2/2\}\pi(\theta)\,\text{d}\theta}$

π

$\pi$

N (0, τ^{2})

$\mathcal{N}(0,\tau^2)$

θ

$\theta$

τ

$\tau$

{\bar{x}}_{n}

$\bar{x}_n$

n

$n$

τ

$\tau$

n

$n$ संबंधित हैं, लेकिन यह अधिक जटिल हो जाता है!) यदि आप इसके बजाय सीधे जहां एक आवश्यक रूप से मनमाना स्थिरांक है, Bayes factor be इसलिए सीधे पर निर्भर ।

π (θ) = c

$\pi(\theta)=\mathfrak{c}$

c

$\mathfrak{c}$

B_{12}

$\mathfrak{B}_{12}$

B_{12} = \frac{\exp {- n ({\bar{x}}_{n})^{2} / 2}}{c \int_{- \infty}^{+ \infty} \exp {- n ({\bar{x}}_{n} - θ)^{2} / 2} d θ} = \frac{\exp {- n ({\bar{x}}_{n})^{2} / 2}}{c \sqrt{2 π / n}}

$\mathfrak{B}_{12}=\dfrac{\exp\{-n(\bar{x}_n)^2/2\}}{\mathfrak{c}\int_{-\infty}^{+\infty}\exp\{-n(\bar{x}_n-\theta)^2/2\}\,\text{d}\theta}=\dfrac{\exp\{-n(\bar{x}_n)^2/2\}}{\mathfrak{c}\sqrt{2\pi/n}}$

c

$\mathfrak{c}$

अब, यदि आपके पुजारी जानकारीपूर्ण हैं (और इसलिए उचित हैं), तो जेफ्रेयस-लिंडले विरोधाभास होने का कोई कारण नहीं है। पर्याप्त संख्या में टिप्पणियों के साथ, बेयस कारक लगातार उस मॉडल का चयन करेगा जो डेटा उत्पन्न करता है। (या अधिक सटीक रूप से मॉडल के संग्रह के भीतर मॉडल को मॉडल विकल्प के लिए माना जाता है जो "सच" मॉडल के सबसे करीब है जो डेटा उत्पन्न करता है।)

— शीआन
स्रोत

बहुत विस्तृत जवाब के लिए बहुत धन्यवाद, शीआन! आपका ब्लॉग बहुत स्पष्ट है (मैंने इससे बहुत कुछ सीखा है) मैं इस विशेष समस्या को समझने में थोड़ा धीमा था!

— जेफ

दरअसल, मेरा ब्लॉग पृष्ठभूमि और पूर्वापेक्षा पर अत्यधिक परिवर्तनशील धारणाओं के साथ चल रहा है, इसलिए यह निश्चित रूप से कई बार और कई पाठकों के लिए अस्पष्ट है!

— शीआन